Undervisningsbeskrivelse
Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
|
Termin(er)
|
2023/24 - 2024/25
|
|
Institution
|
Tornbjerg Gymnasium
|
|
Fag og niveau
|
Matematik A
|
|
Lærer(e)
|
|
|
Hold
|
2023 MA/b (1b MA/A, 2b MA/A)
|
Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
|
Titel
1
|
Grundforløbsmatematik
Alle grundforløbsklasser der starter i 2014 har samme forkortede grundforløb der indeholder:
Regnearternes hierarki, regning med fortegn, parenteser, brøker, rødder og potenser.
Ligninger af første orden, to ligninger med to ubekendte samt eksponentielle ligninger.
Lineære sammenhæng og lineære funktioner.
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
20,00 moduler
Dækker over:
0 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
- Faglige - At kunne genkende hvilke regneregler der kan bruges hvor, at kunne forstå sammenhængen mellem konkrete tal og abstrakte symboler (koblingen mellem tal og bogstavregning).
Løsningsmetoder for løsning af simple ligninger (reducere og isolere ubekendte størrelse), og hvordan de forskellige regneregler bruges i hvilke sammenhænge.
Koordinatsystemets opbygning, forskrifter og grafer for lineære funktioner, lineære sammenhænge og grafisk løsning af lineære ligninger.
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
-
Eksperimentelt arbejde
-
Forelæsninger
-
Gruppearbejde
-
Individuelt arbejde
-
Lærerstyret undervisning
-
Pararbejde
-
Projektarbejde
|
|
Titel
2
|
Geometri: Vektorer i planen
Eleverne kender efter forløbet til
Definitionen af en vektor.
Længde af en vektor samt regning med vektorer
Forbindelsesvektorer mellem to punkter (herunder stedvektorer)
Vinkler mellem vektorer, ortogonale og parallelle vektorer, positiv og negativ omløbsretning
Enhedsvektorer og cosinus, sinus og tangens defineret i forhold til enhedsvektorer
Invers cosinus, sinus og tangens
Skalarprodukt af to vektorer, beregning af vinkel mellem to vektorer ud fra skalarprodukt
Projektion af en vektor på en anden vektor
Tværvektor, determinant af to vektorer, beregning af vinkel fra en vektor til en anden ud fra determinant
Areal af parallelogram udspændt af to vektorer
Kernestof og supplerende stof
Tilnærmet og eksakt værdi samt absolut værdi
Vektorer i to dimensioner givet ved koordinatsæt, herunder skalarprodukt, determinant, projektion, vinkler, areal og afstandsberegninger samt anvendelser af vektorbaseret koordinatgeometri til opstilling og løsning af plangeometriske problemer, herunder trigonometriske problemer
Vægt på deduktive metoder og opgaveregning samt bevisførelse for enkelte sætninger.
Temaopgave: Landmåling
Formål
At bestemme den samlede omkreds og det samlede areal af en asymmetrisk del af boldbanen gennem trigonometrisk opmåling af vinkler og afstande fra et centralt punkt.
Produktkrav
Produktet er en temarapport. Denne rapport skal bygges op med forklaringer og tilhørende teori så den ligner et kapitel fra en matematiklærebog. Eleverne skal kunne bruge disse temaopgaver til mundtlig eksamen i matematik.
Materiale: Geometri i planen v/1.4 side 5-28 af Mike Vandal Auerbach.
Kan findes på www.mathematicus.dk
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
0 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
- Faglige - Faglige mål
Opstille geometriske modeller og løse geometriske problemer baseret på en analytisk beskrivelse af geometriske figurer og flader i koordinatsystemer samt udnytte dette til at svare på teoretiske og praktiske spørgsmål
Operere med og redegøre for matematiske ræsonnementer og beviser (i uddrag) samt de induktive og deduktive sider ved opbygningen af matematisk teori
Beherske mindstekrav omfattende grundlæggende matematiske færdigheder og kompetencer inden for kernestoffet
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
-
Eksperimentelt arbejde
-
Forelæsninger
-
Gruppearbejde
-
Individuelt arbejde
-
Lærerstyret undervisning
-
Pararbejde
-
Projektarbejde
|
|
Titel
3
|
Geometri: Trigonometri
Eleverne kender efter forløbet til
Generel beskrivelse af trekanter (notation, vinkelsum, median, højde og vinkelhalveringslinje)
Regning med ligebenede og ligesidede trekanter, spidsvinklede, stumpvinklede og retvinklede trekanter (herunder Pythagoras' sætning og cosinus, sinus og tangens i en retvinklet trekant)
Regning med ensvinklede trekanter og ligedannede trekanter
Arealberegninger af vilkårlige trekanter
Sinusrelationerne (herunder "sinusfælden"), gennemført som intro til GeoGebra og ligningsløsning
Cosinusrelationerne, gennemført som intro til GeoGebra og ligningsløsning
Kernestof og supplerende stof
Anvendelser af vektorbaseret koordinatgeometri til opstilling og løsning af plangeometriske problemer, herunder trigonometriske problemer. Der har ikke været fokus på bevisførelse indenfor dette emne.
Materiale: Geometri i planen v/1.4 side 29-42 af Mike Vandal Auerbach.
Kan findes på www.mathematicus.dk
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
0 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
- Faglige - Faglige mål
Opstille plangeometriske modeller og løse plangeometriske problemer baseret på en analytisk beskrivelse af geometriske figurer i et koordinatsystem samt udnytte dette til at svare på teoretiske og praktiske spørgsmål.
Anvende matematiske værktøjsprogrammer til ligningsløsning af komplicerede sammenhænge samt symbolbehandling og problemløsning.
Demonstrere viden om matematikanvendelse inden for udvalgte områder, herunder viden om anvendelse i behandling af en mere kompleks problemstilling.
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
4
|
Renter og annuiteter
Eleverne kender efter forløbet til:
Procentregning
Rentesregning og renteformlen
Indekstal
Annuitetsopsparing og annuitetslån
Årlig omkostning i procent (ÅOP)
Kernestof og supplerende stof
Procent- og rentesregning, absolut og relativ ændring, renteformel
Begreber og metoder fra diskret matematik
Opsparings- og gældsannuitet
Materiale:
Renter og annuiteter side 5-25 af Mike Vandal Auerbach.
Kan findes på www.mathematicus.dk
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
0 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
- Faglige - Faglige mål
Håndtere formler, kunne opstille og redegøre for symbolholdige beskrivelser af variabelsammenhænge og kunne anvende symbolholdigt sprog til at løse problemer med matematisk indhold
Anvende funktionsudtryk i opstilling af matematiske modeller på baggrund af datamateriale eller viden fra andre fagområder, kunne analysere givne matematiske modeller, foretage fremskrivninger
Demonstrere viden om matematikanvendelse inden for udvalgte områder
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
5
|
Funktioner: Vækstfunktioner
Eleverne kender efter forløbet til:
- Definitions- og værdimængde, skæring med akserne, Inverse funktioner
og vækstbegrebet.
- Eksponentialfunktioner, potensfunktioner, logaritmefunktioner og lineære
funktioner (repetition) og grafernes udseende for disse.
- Vækstegenskaber for funktionstyperne med henblik på skriftlig
eksamen.
- Særlig fokus på sammenhængen mellem fremskrivningsfaktoren a og
vækstraten r
- 2-punkts-formler for en eksponentialfunktionen, potensfunktionen og
den lineære funktion til skriftlig eksamen.
- Fordoblings- og halveringskonstant for eksponentialfunktionen
- Regression med funktionstyperne
- Regneregler for logaritmefunktionerne samt lidt om logaritmetabeller.
Kernestof og supplerende stof
Anvendelse af eksponentiel-, potens- og lineær regression.
Karakteristiske egenskaber funktionstyperne inkl. logaritmefunktionen samt deres grafiske forløb.
Principielle egenskaber ved matematiske modeller, matematisk modellering med anvendelse af funktionstyperne.
Vægt på skriftlig eksamen og anvendelse af funktionerne til problemløsning.
Materiale:
Funktioner, side 5-7 samt 12-39 af Mike Vandal Auerbach.
Kan findes på www.mathematicus.dk
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
0 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
- Faglige - Faglige mål
Håndtere formler, kunne opstille og redegøre for symbolholdige beskrivelser af variabelsammenhænge og kunne anvende symbolholdigt sprog til at løse problemer med matematisk indhold.
Oversætte mellem de fire repræsentationsformer tabel, graf, formel og sproglig beskrivelse
Anvende funktionsudtryk i opstilling af matematiske modeller på baggrund af data eller viden fra andre fagområder, kunne analysere matematiske modeller, foretage simuleringer samt fremskrivninger og forholde sig reflekterende til idealiseringer og rækkevidde af modeller
Anvende matematiske værktøjsprogrammer til eksperimenter og begrebsudvikling samt symbolbehandling og problemløsning
Operere med og redegøre for matematiske ræsonnementer og beviser samt de induktive og deduktive sider ved opbygningen af matematisk teori i uddrag
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
6
|
Funktioner: Polynomier
Kernestof og supplerende stof:
Forståelse for og anvendelse af polynomier til ligningsløsning med grafiske og algebraiske metoder, samt opgaveregning inkl. brug af matematiske værktøjsprogrammer.
Funktionsbegrebet og karakteristiske egenskaber ved polynomiefunktionen samt dens grafiske forløb som anvendelse til monotoniforhold, ekstrema og optimering i simplere tilfælde.
Vægt på deduktive metoder og bevisførelse af udvalgte sætninger samt opgaveregning og optimering.
Efter forløbet kender eleverne til:
- Parallelforskydning af grafer generelt og for polynomier specifikt
- Det generelle polynomium af grad n men med særlig fokus på
andengradspolynomiet
- Polynomier på formerne f(x) = ax^2+bx+c, f(x) = a(x-x0)^2+y0 og
f(x)=a(x- x1)(x-x2)
- Løsning af andengradsligningen og den grafiske betydning af
konstanterne a, b, c og d i f(x)=ax^2+bx+c
- Løsning af faktoriserede polynomier.
- Begyndende optimering med polynomier af grad 2. samt
polynomieregression.
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
8,00 moduler
Dækker over:
11 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
- Faglige - Oversætte mellem repræsentationsformerne graf, formel og sproglig beskrivelse for 2. gradspolynomiet samt håndtere formler, kunne opstille og redegøre for symbolholdige beskrivelser af variabelsammenhænge og kunne anvende symbolholdigt sprog til at løse problemer med matematisk indhold.
Operere med og redegøre for matematiske ræsonnementer og beviser samt de induktive og deduktive sider ved opbygningen af matematisk teori samt hvordan man med forskellige oplysninger som rødder eller toppunkt kan opstille og omskrive forskriften mellem de tre former.
Anvende funktionsudtryk i opstilling af matematiske modeller på baggrund af datamateriale eller viden fra andre fagområder, kunne analysere givne matematiske modeller, foretage fremskrivninger og forholde sig reflekterende til idealiseringer og rækkevidde af modeller.
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
-
Eksperimentelt arbejde
-
Forelæsninger
-
Gruppearbejde
-
Individuelt arbejde
-
Lærerstyret undervisning
-
Pararbejde
-
Projektarbejde
|
|
Titel
7
|
Differentialregning
Kernestof og supplerende stof
Definition og fortolkning af differentialkvotient, herunder væksthastighed, afledet funktion for de elementære funktioner samt regnereglerne for differentiation af sum, differens og produkt af funktioner samt differentiation af sammensat funktion.
Monotoniforhold, ekstrema og optimering samt sammenhængen mellem disse begreber og begrebet differentialkvotient.
Principielle egenskaber ved matematiske modeller, matematisk modellering, herunder anvendelse af nogle af ovennævnte funktionstyper og kombinationer heraf, samt modellering med anvendelse af afledet funktion.
Eleverne kender efter forløbet til
- Differentialkvotient og differentialkoefficient samt differentiabilitet og
notationen f'(x), dy/dx, df/dx.
- Differentialkoefficienten for de klassiske funktionstyper (potenser,
rødder, logaritmer, eksp(x), 1/x og trigonometriske funktioner.
- Tangentligninger.
- Monotoniforhold og ekstrema.
- Optimering.
- Væksthastighed.
Temaopgave:
Tangenthældningsfunktionen
Formålet er at "opdage" at der findes et funktionsudtryk der angiver hældningerne af tangenterne for en funktion og forstå betydningen af forskellen på funktionen og tangenthældningsfunktionen.
Produktkrav
Produktet er en opgaveportefølje der løbende udbygges i OneNote med opdagelser af sammenhænge mellem tangenthældningsfunktionerne og funktionerne. Disse sammenhænge formuleres som "formodninger" der løbende justeres og gemmes til senere behandling i forløbet.
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
22,00 moduler
Dækker over:
21 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
- Faglige - Anvende funktionsudtryk og udtryk for afledede funktioner i opstilling af matematiske modeller på baggrund af datamateriale eller viden fra andre fagområder, kunne analysere givne matematiske modeller, foretage simuleringer samt fremskrivninger og forholde sig reflekterende til idealiseringer og rækkevidde af modeller.
Anvende matematiske værktøjsprogrammer til eksperimenter og begrebsudvikling samt symbolbehandling og problemløsning.
Operere med og redegøre for matematiske ræsonnementer og beviser samt de induktive og deduktive sider ved opbygningen af matematisk teori.
Demonstrere viden om fagets metoder og identitet.
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
-
Eksperimentelt arbejde
-
Forelæsninger
-
Gruppearbejde
-
Individuelt arbejde
-
Lærerstyret undervisning
-
Pararbejde
-
Projektarbejde
|
|
Titel
8
|
Integralregning
Eleverne kender efter forløbet til
- Det ubestemte integral og regneregler for det ubestemte integral.
- Stamfunktioner til klassiske funktionstyper (potenser, rødder, logaritmer,
eksp(x), 1/x og trigonometriske funktioner)
- Integration ved substitution
- Bestemte stamfunktioner hvis grafen går gennem et bestemt punkt eller
har en bestemt tangent.
- Bestemte integraler inkl. arealer under grafer og arealer mellem grafer.
- Anvendelse af bestemte integraler til at bestemme middelværdi,
kurvelængder samt rumfang og overfladeareal af omdrejnigngslegemer.
Kernestof og supplerende stof
Stamfunktion for de elementære funktioner, ubestemte og bestemte integraler, sammenhængen mellem areal og stamfunktion, regneregler for integration af sum og differens af funktioner samt af en funktion gange en konstant og integration ved substitution, anvendelser af integraler
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
15,00 moduler
Dækker over:
17 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
- Faglige - Faglige mål
- Anvende forskellige fortolkninger af stamfunktionsbegrebet og forskellige
metoder til løsning af differentialligninger
- Anvende matematiske værktøjsprogrammer til eksperimenter og
begrebsudvikling samt symbolbehandling og problemløsning
- Operere med og redegøre for matematiske ræsonnementer og beviser
samt de induktive og deduktive sider ved opbygningen af matematisk
teori
- Demonstrere viden om fagets metoder og identitet
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
-
Forelæsninger
-
Gruppearbejde
-
Individuelt arbejde
-
Lærerstyret undervisning
-
Pararbejde
|
|
Titel
9
|
Funktioner: Trigonometriske funktioner
Kernestof og supplerende stof:
Forståelse for og anvendelse af trigonometriske funktioner, ligningsløsning med grafiske og algebraiske metoder, samt opgaveregning inkl. brug af matematiske værktøjsprogrammer.
Funktionsbegrebet og karakteristiske egenskaber ved de trigonometriske funktioner samt deres grafiske forløb inkl. inverse trigonometriske funktioner.
Vægt på deduktive metoder og ræsonnementer ved udvalgte sætninger samt opgaveregning.
Eleverne kender efter forløbet til:
- Grafer for de trigonometriske funktioner og harmoniske svingninger.
- Enhedscirklen samt sammenhæng mellem vinkelmålene grader og radianer
- Inverse trigonometriske funktioner
- Ligninger med cosinus og sinus
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
5,00 moduler
Dækker over:
5 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
- Faglige - Oversætte mellem repræsentationsformerne graf, formel og sproglig beskrivelse af de trigonometriske funktioner samt håndtere formler, kunne opstille og redegøre for symbolholdige beskrivelser af variabelsammenhænge og kunne anvende symbolholdigt sprog til at løse problemer med matematisk indhold
Operere med og redegøre for matematiske ræsonnementer og beviser samt de induktive og deduktive sider ved opbygningen af matematisk teori samt hvordan man med forskellige oplysninger som frekvens, amplitude, periode, faseforskydning samt ligevægtsværdi kan skrive forskriften og tegne dens grafiske billede.
Anvende funktionsudtryk i opstilling af matematiske modeller på baggrund af datamateriale eller viden fra andre fagområder, kunne analysere givne matematiske modeller, foretage fremskrivninger og forholde sig reflekterende til idealiseringer og rækkevidde af modeller
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
-
Gruppearbejde
-
Individuelt arbejde
-
Lærerstyret undervisning
-
Pararbejde
|
|
Titel
10
|
Differentialligninger
Kernestof og supplerende stof:
Lineære og separable differentialligninger af første orden, herunder den logistiske differentialligning og løsning af panserformlen, kvalitativ analyse af differentialligninger samt opstilling af simple differentialligninger
Principielle egenskaber ved matematiske modeller, matematisk modellering og modellering med anvendelse af afledet funktion
Der er lagt vægt på deduktive metoder og bevisførelse inden for emnet differentialligninger.
Inddragelse og diskussion af matematiske metoder
Eleverne kender efter forløbet til
- Linjeelementer og hældningsfelter
- Lineære førsteordens differentialligninger
- Separation af variable
- Opstilling af forskellige typer differentialligninger
- Numerisk løsning af differentialligninger med Eulers og Heuns metode
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
6,00 moduler
Dækker over:
6 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
- Faglige - Anvende funktionsudtryk og udtryk for afledede funktioner i opstilling af matematiske modeller på baggrund af datamateriale eller viden fra andre fagområder, kunne analysere givne matematiske modeller og forholde sig reflekterende til idealiseringer og rækkevidde af modeller.
Anvende forskellige fortolkninger af stamfunktionsbegrebet og forskellige metoder til løsning af differentialligninger.
Operere med og redegøre for matematiske ræsonnementer og beviser samt de induktive og deduktive sider ved opbygningen af matematisk teori.
Demonstrere viden om matematikanvendelse inden for udvalgte områder, herunder viden om anvendelse i behandling af en mere kompleks problemstilling samt demonstrere viden om fagets metoder og identitet.
Løsning af andre typer differentialligninger med numeriske metoder.
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
-
Gruppearbejde
-
Individuelt arbejde
-
Lærerstyret undervisning
-
Pararbejde
|
{
"S": "/lectio/149/stamdata/stamdata_edit_student.aspx?id=666\u0026prevurl=studieplan%2fuvb_hold_off.aspx%3fholdid%3d67553375071",
"T": "/lectio/149/stamdata/stamdata_edit_teacher.aspx?teacherid=666\u0026prevurl=studieplan%2fuvb_hold_off.aspx%3fholdid%3d67553375071",
"H": "/lectio/149/stamdata/stamdata_edit_hold.aspx?id=666\u0026prevurl=studieplan%2fuvb_hold_off.aspx%3fholdid%3d67553375071"
}