Holdet 2023 MA/b - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2023/24 - 2025/26
Institution Tornbjerg Gymnasium
Fag og niveau Matematik A
Lærer(e)
Hold 2023 MA/b (1b MA/A, 2b MA/A, 3b MA/A)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Grundforløbsmatematik
Titel 2 Geometri: Vektorer i planen
Titel 3 Geometri: Trigonometri
Titel 4 Renter og annuiteter
Titel 5 Funktioner: Vækstfunktioner
Titel 6 Funktioner: Polynomier
Titel 7 Differentialregning
Titel 8 Integralregning
Titel 9 Funktioner: Trigonometriske funktioner
Titel 10 Differentialligninger
Titel 11 Statistik og sandsynlighedsregning
Titel 12 Vektorfunktioner
Titel 13 Polære funktioner
Titel 14 Funktioner af to variable
Titel 15 Funktioner: Den naturlige logaritme

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Grundforløbsmatematik

Alle grundforløbsklasser der starter i 2014 har samme forkortede grundforløb der indeholder:
Regnearternes hierarki, regning med fortegn, parenteser, brøker, rødder og potenser.
Ligninger af første orden, to ligninger med to ubekendte samt eksponentielle ligninger.
Lineære sammenhæng og lineære funktioner.
Indhold
Omfang Estimeret: 20,00 moduler
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige - At kunne genkende hvilke regneregler der kan bruges hvor, at kunne forstå sammenhængen mellem konkrete tal og abstrakte symboler (koblingen mellem tal og bogstavregning). Løsningsmetoder for løsning af simple ligninger (reducere og isolere ubekendte størrelse), og hvordan de forskellige regneregler bruges i hvilke sammenhænge. Koordinatsystemets opbygning, forskrifter og grafer for lineære funktioner, lineære sammenhænge og grafisk løsning af lineære ligninger.
Væsentligste arbejdsformer
  • Eksperimentelt arbejde
  • Forelæsninger
  • Gruppearbejde
  • Individuelt arbejde
  • Lærerstyret undervisning
  • Pararbejde
  • Projektarbejde

Titel 2 Geometri: Vektorer i planen

Eleverne kender efter forløbet til

Definitionen af en vektor.
Længde af en vektor samt regning med vektorer
Forbindelsesvektorer mellem to punkter (herunder stedvektorer)
Vinkler mellem vektorer, ortogonale og parallelle vektorer, positiv og negativ omløbsretning
Enhedsvektorer og cosinus, sinus og tangens defineret i forhold til enhedsvektorer
Invers cosinus, sinus og tangens
Skalarprodukt af to vektorer, beregning af vinkel mellem to vektorer ud fra skalarprodukt
Projektion af en vektor på en anden vektor
Tværvektor, determinant af to vektorer, beregning af vinkel fra en vektor til en anden ud fra determinant
Areal af parallelogram udspændt af to vektorer

Kernestof og supplerende stof
Tilnærmet og eksakt værdi samt absolut værdi

Vektorer i to dimensioner givet ved koordinatsæt, herunder skalarprodukt, determinant, projektion, vinkler, areal og afstandsberegninger samt anvendelser af vektorbaseret koordinatgeometri til opstilling og løsning af plangeometriske problemer, herunder trigonometriske problemer

Vægt på deduktive metoder og opgaveregning samt bevisførelse for enkelte sætninger.

Temaopgave: Landmåling
Formål
At bestemme den samlede omkreds og det samlede areal af en asymmetrisk del af boldbanen gennem trigonometrisk opmåling af vinkler og afstande fra et centralt punkt.

Produktkrav
Produktet er en temarapport. Denne rapport skal bygges op med forklaringer og tilhørende teori så den ligner et kapitel fra en matematiklærebog. Eleverne skal kunne bruge disse temaopgaver til mundtlig eksamen i matematik.

Materiale: Geometri i planen v/1.4 side 5-28 af Mike Vandal Auerbach.
Kan findes på www.mathematicus.dk
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige - Faglige mål Opstille geometriske modeller og løse geometriske problemer baseret på en analytisk beskrivelse af geometriske figurer og flader i koordinatsystemer samt udnytte dette til at svare på teoretiske og praktiske spørgsmål Operere med og redegøre for matematiske ræsonnementer og beviser (i uddrag) samt de induktive og deduktive sider ved opbygningen af matematisk teori Beherske mindstekrav omfattende grundlæggende matematiske færdigheder og kompetencer inden for kernestoffet
Væsentligste arbejdsformer
  • Eksperimentelt arbejde
  • Forelæsninger
  • Gruppearbejde
  • Individuelt arbejde
  • Lærerstyret undervisning
  • Pararbejde
  • Projektarbejde

Titel 3 Geometri: Trigonometri

Eleverne kender efter forløbet til

Generel beskrivelse af trekanter (notation, vinkelsum, median, højde og vinkelhalveringslinje)
Regning med ligebenede og ligesidede trekanter, spidsvinklede, stumpvinklede og retvinklede trekanter (herunder Pythagoras' sætning og cosinus, sinus og tangens i en retvinklet trekant)
Regning med ensvinklede trekanter og ligedannede trekanter
Arealberegninger af vilkårlige trekanter
Sinusrelationerne (herunder "sinusfælden"), gennemført som intro til GeoGebra og ligningsløsning
Cosinusrelationerne, gennemført som intro til GeoGebra og ligningsløsning

Kernestof og supplerende stof

Anvendelser af vektorbaseret koordinatgeometri til opstilling og løsning af plangeometriske problemer, herunder trigonometriske problemer. Der har ikke været fokus på bevisførelse indenfor dette emne.

Materiale: Geometri i planen v/1.4 side 29-42 af Mike Vandal Auerbach.
Kan findes på www.mathematicus.dk
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige - Faglige mål Opstille plangeometriske modeller og løse plangeometriske problemer baseret på en analytisk beskrivelse af geometriske figurer i et koordinatsystem samt udnytte dette til at svare på teoretiske og praktiske spørgsmål. Anvende matematiske værktøjsprogrammer til ligningsløsning af komplicerede sammenhænge samt symbolbehandling og problemløsning. Demonstrere viden om matematikanvendelse inden for udvalgte områder, herunder viden om anvendelse i behandling af en mere kompleks problemstilling.
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 Renter og annuiteter

Eleverne kender efter forløbet til:
Procentregning
Rentesregning og renteformlen
Indekstal
Annuitetsopsparing og annuitetslån
Årlig omkostning i procent (ÅOP)

Kernestof og supplerende stof
Procent- og rentesregning, absolut og relativ ændring, renteformel

Begreber og metoder fra diskret matematik

Opsparings- og gældsannuitet

Materiale:
Renter og annuiteter side 5-25 af Mike Vandal Auerbach.
Kan findes på www.mathematicus.dk
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige - Faglige mål Håndtere formler, kunne opstille og redegøre for symbolholdige beskrivelser af variabelsammenhænge og kunne anvende symbolholdigt sprog til at løse problemer med matematisk indhold Anvende funktionsudtryk i opstilling af matematiske modeller på baggrund af datamateriale eller viden fra andre fagområder, kunne analysere givne matematiske modeller, foretage fremskrivninger Demonstrere viden om matematikanvendelse inden for udvalgte områder
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 Funktioner: Vækstfunktioner

Eleverne kender efter forløbet til:
- Definitions- og værdimængde, skæring med akserne, Inverse funktioner
  og vækstbegrebet.
- Eksponentialfunktioner, potensfunktioner, logaritmefunktioner og lineære
  funktioner (repetition) og grafernes udseende for disse.
- Vækstegenskaber for funktionstyperne med henblik på skriftlig
  eksamen.
- Særlig fokus på sammenhængen mellem fremskrivningsfaktoren a og
  vækstraten r
- 2-punkts-formler for en eksponentialfunktionen, potensfunktionen og
  den lineære funktion til skriftlig eksamen.
- Fordoblings- og halveringskonstant for eksponentialfunktionen
- Regression med funktionstyperne
- Regneregler for logaritmefunktionerne samt lidt om logaritmetabeller.

Kernestof og supplerende stof
Anvendelse af eksponentiel-, potens- og lineær regression.

Karakteristiske egenskaber funktionstyperne inkl. logaritmefunktionen samt deres grafiske forløb.

Principielle egenskaber ved matematiske modeller, matematisk modellering med anvendelse af funktionstyperne.

Vægt på skriftlig eksamen og anvendelse af funktionerne til problemløsning.

Materiale:
Funktioner, side 5-7 samt 12-39 af Mike Vandal Auerbach.
Kan findes på www.mathematicus.dk
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige - Faglige mål Håndtere formler, kunne opstille og redegøre for symbolholdige beskrivelser af variabelsammenhænge og kunne anvende symbolholdigt sprog til at løse problemer med matematisk indhold. Oversætte mellem de fire repræsentationsformer tabel, graf, formel og sproglig beskrivelse Anvende funktionsudtryk i opstilling af matematiske modeller på baggrund af data eller viden fra andre fagområder, kunne analysere matematiske modeller, foretage simuleringer samt fremskrivninger og forholde sig reflekterende til idealiseringer og rækkevidde af modeller Anvende matematiske værktøjsprogrammer til eksperimenter og begrebsudvikling samt symbolbehandling og problemløsning Operere med og redegøre for matematiske ræsonnementer og beviser samt de induktive og deduktive sider ved opbygningen af matematisk teori i uddrag
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 Funktioner: Polynomier

Kernestof og supplerende stof:
Funktionsbegrebet og karakteristiske egenskaber ved polynomier, herunder væksthastighed og monotoniforhold, ekstrema og optimering samt sammenhængen mellem disse begreber og begrebet differentialkvotient.
Principielle egenskaber ved matematiske modeller, matematisk modellering, herunder anvendelse af nogle af ovennævnte funktionstyper og kombinationer heraf, samt modellering med anvendelse af afledet funktion.
Vægt på induktive metoder og deduktiv bevisførelse inden for udvalgte emner, herunder infinitesimalregning idet polynomier blev anvendt som indgang til forståelse af tangenthældningsbegrebet i et induktivt projekt om at finde en tangenthældningsfunktion for polynomier generelt og det generelle 2. grads polynomium blev indført som en parallelforskydning af p(x)=a*x^2.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 12,00 moduler
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige - Oversætte mellem repræsentationsformerne graf, formel og sproglig beskrivelse for polynomier samt håndtere formler, kunne opstille og redegøre for symbolholdige beskrivelser af variabelsammenhænge og kunne anvende symbolholdigt sprog til at løse problemer med matematisk indhold. Operere med og redegøre for matematiske ræsonnementer og beviser samt de induktive sider ved opbygningen af matematisk teori samt hvordan man med forskelligt udgangspunkt kan opstille forskriften for et polynomium på tre forskellige måder (standard polynomieform, rodform og toppunktsform).
Væsentligste arbejdsformer
  • Gruppearbejde
  • Individuelt arbejde
  • Lærerstyret undervisning
  • Pararbejde

Titel 7 Differentialregning

Kernestof og supplerende stof
Definition og fortolkning af differentialkvotient, herunder væksthastighed, afledet funktion for de elementære funktioner samt regnereglerne for differentiation af sum, differens og produkt af funktioner samt differentiation af sammensat funktion.

Monotoniforhold, ekstrema og optimering samt sammenhængen mellem disse begreber og begrebet differentialkvotient.

Principielle egenskaber ved matematiske modeller, matematisk modellering, herunder anvendelse af nogle af ovennævnte funktionstyper og kombinationer heraf, samt modellering med anvendelse af afledet funktion.

Eleverne kender efter forløbet til
- Differentialkvotient og differentialkoefficient samt differentiabilitet og
  notationen f'(x), dy/dx, df/dx.
- Differentialkoefficienten for de klassiske funktionstyper (potenser,
  rødder, logaritmer, eksp(x), 1/x og trigonometriske funktioner.
- Tangentligninger.
- Monotoniforhold og ekstrema.
- Optimering.
- Væksthastighed.

Temaopgave:
Tangenthældningsfunktionen
Formålet er at "opdage" at der findes et funktionsudtryk der angiver hældningerne af tangenterne for en funktion og forstå betydningen af forskellen på funktionen og tangenthældningsfunktionen.

Produktkrav
Produktet er en opgaveportefølje der løbende udbygges i OneNote med opdagelser af sammenhænge mellem tangenthældningsfunktionerne og funktionerne. Disse sammenhænge formuleres som "formodninger" der løbende justeres og gemmes til senere behandling i forløbet.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 22,00 moduler
Dækker over: 21 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige - Anvende funktionsudtryk og udtryk for afledede funktioner i opstilling af matematiske modeller på baggrund af datamateriale eller viden fra andre fagområder, kunne analysere givne matematiske modeller, foretage simuleringer samt fremskrivninger og forholde sig reflekterende til idealiseringer og rækkevidde af modeller. Anvende matematiske værktøjsprogrammer til eksperimenter og begrebsudvikling samt symbolbehandling og problemløsning. Operere med og redegøre for matematiske ræsonnementer og beviser samt de induktive og deduktive sider ved opbygningen af matematisk teori. Demonstrere viden om fagets metoder og identitet.
Væsentligste arbejdsformer
  • Eksperimentelt arbejde
  • Forelæsninger
  • Gruppearbejde
  • Individuelt arbejde
  • Lærerstyret undervisning
  • Pararbejde
  • Projektarbejde

Titel 8 Integralregning

Eleverne kender efter forløbet til

- Det ubestemte integral og regneregler for det ubestemte integral.
- Stamfunktioner til klassiske funktionstyper (potenser, rødder, logaritmer,
  eksp(x), 1/x og trigonometriske funktioner)
- Integration ved substitution
- Bestemte stamfunktioner hvis grafen går gennem et bestemt punkt eller
  har en bestemt tangent.
- Bestemte integraler inkl. arealer under grafer og arealer mellem grafer.
- Anvendelse af bestemte integraler til at bestemme middelværdi,
  kurvelængder samt rumfang og overfladeareal af omdrejnigngslegemer.

Kernestof og supplerende stof

Stamfunktion for de elementære funktioner, ubestemte og bestemte integraler, sammenhængen mellem areal og stamfunktion, regneregler for integration af sum og differens af funktioner samt af en funktion gange en konstant og integration ved substitution, anvendelser af integraler
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 15,00 moduler
Dækker over: 17 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige - Faglige mål - Anvende forskellige fortolkninger af stamfunktionsbegrebet og forskellige metoder til løsning af differentialligninger - Anvende matematiske værktøjsprogrammer til eksperimenter og begrebsudvikling samt symbolbehandling og problemløsning - Operere med og redegøre for matematiske ræsonnementer og beviser samt de induktive og deduktive sider ved opbygningen af matematisk teori - Demonstrere viden om fagets metoder og identitet
Væsentligste arbejdsformer
  • Forelæsninger
  • Gruppearbejde
  • Individuelt arbejde
  • Lærerstyret undervisning
  • Pararbejde

Titel 9 Funktioner: Trigonometriske funktioner

Kernestof og supplerende stof:

Forståelse for og anvendelse af trigonometriske funktioner, ligningsløsning med grafiske og algebraiske metoder, samt opgaveregning inkl. brug af matematiske værktøjsprogrammer.

Funktionsbegrebet og karakteristiske egenskaber ved de trigonometriske funktioner samt deres grafiske forløb inkl. inverse trigonometriske funktioner.

Vægt på deduktive metoder og ræsonnementer ved udvalgte sætninger samt opgaveregning.

Eleverne kender efter forløbet til:

- Grafer for de trigonometriske funktioner og harmoniske svingninger.
- Enhedscirklen samt sammenhæng mellem vinkelmålene grader og radianer
- Inverse trigonometriske funktioner
- Ligninger med cosinus og sinus
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 5,00 moduler
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige - Oversætte mellem repræsentationsformerne graf, formel og sproglig beskrivelse af de trigonometriske funktioner samt håndtere formler, kunne opstille og redegøre for symbolholdige beskrivelser af variabelsammenhænge og kunne anvende symbolholdigt sprog til at løse problemer med matematisk indhold Operere med og redegøre for matematiske ræsonnementer og beviser samt de induktive og deduktive sider ved opbygningen af matematisk teori samt hvordan man med forskellige oplysninger som frekvens, amplitude, periode, faseforskydning samt ligevægtsværdi kan skrive forskriften og tegne dens grafiske billede. Anvende funktionsudtryk i opstilling af matematiske modeller på baggrund af datamateriale eller viden fra andre fagområder, kunne analysere givne matematiske modeller, foretage fremskrivninger og forholde sig reflekterende til idealiseringer og rækkevidde af modeller
Væsentligste arbejdsformer
  • Gruppearbejde
  • Individuelt arbejde
  • Lærerstyret undervisning
  • Pararbejde

Titel 10 Differentialligninger

Kernestof og supplerende stof:

Lineære og separable differentialligninger af første orden, herunder den logistiske differentialligning og løsning af panserformlen, kvalitativ analyse af differentialligninger samt opstilling af simple differentialligninger

Principielle egenskaber ved matematiske modeller, matematisk modellering og modellering med anvendelse af afledet funktion

Der er lagt vægt på deduktive metoder og bevisførelse inden for emnet differentialligninger.
Inddragelse og diskussion af matematiske metoder

Eleverne kender efter forløbet til
- Linjeelementer og hældningsfelter
- Lineære førsteordens differentialligninger
- Separation af variable
- Opstilling af forskellige typer differentialligninger
- Numerisk løsning af differentialligninger med Eulers og Heuns metode
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 16,00 moduler
Dækker over: 16 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige - Anvende funktionsudtryk og udtryk for afledede funktioner i opstilling af matematiske modeller på baggrund af datamateriale eller viden fra andre fagområder, kunne analysere givne matematiske modeller og forholde sig reflekterende til idealiseringer og rækkevidde af modeller. Anvende forskellige fortolkninger af stamfunktionsbegrebet og forskellige metoder til løsning af differentialligninger. Operere med og redegøre for matematiske ræsonnementer og beviser samt de induktive og deduktive sider ved opbygningen af matematisk teori. Demonstrere viden om matematikanvendelse inden for udvalgte områder, herunder viden om anvendelse i behandling af en mere kompleks problemstilling samt demonstrere viden om fagets metoder og identitet. Løsning af andre typer differentialligninger med numeriske metoder.
Væsentligste arbejdsformer
  • Gruppearbejde
  • Individuelt arbejde
  • Lærerstyret undervisning
  • Pararbejde

Titel 11 Statistik og sandsynlighedsregning

Statistiske metoder til håndtering af diskret og grupperet datamateriale, grafisk præsentation af statistisk materiale, stikprøve og empiriske statistiske deskriptorer. Bearbejdning på baggrund af datamateriale indsamlet i klassen.
Kombinatorik, grundlæggende sandsynlighedsregning, sandsynlighedsfelt og stokastisk variabel, binomialfordeling og normalfordeling, konfidensintervaller samt hypotesetest i binomialfordelingen. Først ved brug af forberedelsesmaterialet fra 2017 og dernæst suppleret med noter af Mike Auerbach.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 18,00 moduler
Dækker over: 18 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige - Anvende statistiske og sandsynlighedsteoretiske modeller til beskrivelse af data fra andre fagområder, foretage simuleringer, gennemføre hypotesetest, bestemme konfidensintervaller, kunne stille spørgsmål ud fra modeller, have blik for hvilke svar, der kan forventes, samt være i stand til at formulere konklusioner i et klart sprog.
Væsentligste arbejdsformer
  • Eksperimentelt arbejde
  • Forelæsninger
  • Gruppearbejde
  • Individuelt arbejde
  • Pararbejde

Titel 12 Vektorfunktioner

Vektorfunktioner, grafisk forløb af banekurver, herunder tangentbestemmelse, samt anvendelser af vektorfunktioner. Suppleret med areal af lukket område og længden af et udsnit af en banekurve.
Først ud fra forberedelsesmaterialet fra 2019 suppleret af noter af Mike Auerbach.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 23,00 moduler
Dækker over: 23 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige - Anvende vektorfunktionsudtryk og udtryk for afledede funktioner i opstilling af matematiske modeller. Anvende forskellige fortolkninger af stamfunktionsbegrebet. Opstille geometriske modeller og løse geometriske problemer baseret på en analytisk beskrivelse af geometriske figurer og flader i koordinatsystemer samt udnytte dette til at svare på teoretiske og praktiske spørgsmål, herunder problemløsning med anvendelse af vektorfunktioner Anvende matematiske værktøjsprogrammer til eksperimenter og begrebsudvikling samt symbolbehandling og problemløsning Operere med og redegøre for matematiske ræsonnementer og beviser samt de induktive og deduktive sider ved opbygningen af matematisk teori. Demonstrere viden om fagets metoder og identitet Beherske mindstekrav omfattende grundlæggende matematiske færdigheder og kompetencer inden for kernestoffet
Væsentligste arbejdsformer
  • Gruppearbejde
  • Individuelt arbejde
  • Lærerstyret undervisning
  • Pararbejde

Titel 13 Polære funktioner

Polære funktioner som behandlet i forberedelsesmaterialet fra 2026.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 6,00 moduler
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige - Polære funktioner, polære koordinater, anvende polære funktioner og udtryk for afledede funktioner og stamfunktioner i opstilling af matematiske modeller. Opstille geometriske modeller og løse geometriske problemer baseret på en analytisk beskrivelse af geometriske figurer og flader i koordinatsystemer samt udnytte dette til at svare på teoretiske og praktiske spørgsmål, herunder problemløsning med anvendelse af polære funktioner Anvende matematiske værktøjsprogrammer til eksperimenter og begrebsudvikling samt symbolbehandling og problemløsning Operere med og redegøre for matematiske ræsonnementer og beviser samt de induktive og deduktive sider ved opbygningen af matematisk teori. Demonstrere viden om fagets metoder og identitet Beherske mindstekrav omfattende grundlæggende matematiske færdigheder og kompetencer inden for kernestoffet
Væsentligste arbejdsformer
  • Individuelt arbejde

Titel 14 Funktioner af to variable

Funktioner af to variable, partielle afledede og grafisk forløb, herunder snit- og niveaukurver, stationære punkter.

Temaforløb:
Dobbeltafledede af en funktion (af en variabel) til at afgøre hvorvidt der er tale om konveks og konkav graf samt brug af det til at afgøre arten af ekstrema. Eksemplificeret på det generelle tredjegradspolynomium.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 8,00 moduler
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige - Anvende funktionsudtryk for funktioner af to variable og udtryk for afledede funktioner i opstilling af matematiske modeller. Opstille geometriske modeller og løse geometriske problemer baseret på en analytisk beskrivelse af geometriske figurer og flader i koordinatsystemer samt udnytte dette til at svare på teoretiske og praktiske spørgsmål, herunder problemløsning med anvendelse af funktioner af to variable Anvende matematiske værktøjsprogrammer til eksperimenter og begrebsudvikling samt symbolbehandling og problemløsning Operere med og redegøre for matematiske ræsonnementer og beviser samt de induktive og deduktive sider ved opbygningen af matematisk teori. Demonstrere viden om fagets metoder og identitet Beherske mindstekrav omfattende grundlæggende matematiske færdigheder og kompetencer inden for kernestoffet
Væsentligste arbejdsformer
  • Gruppearbejde
  • Individuelt arbejde
  • Lærerstyret undervisning
  • Pararbejde

Titel 15 Funktioner: Den naturlige logaritme

Kernestof og supplerende stof:
Indførelse af den naturlige logaritme som det bestemte integral af 1/t på intervallet fra t=1 til t=x og bevis for regnereglerne ud fra integralregning.

Efter forløbet kender eleverne til en alternativ måde at definere en ny funktionstype ud fra stamfunktionsbegrebet og at regnereglerne skal være de samme.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 4,00 moduler
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige - Oversætte mellem repræsentationsformerne graf, formel og sproglig beskrivelse for den naturlige logaritme samt håndtere formler, kunne opstille og redegøre for symbolholdige beskrivelser af variabelsammenhænge og kunne anvende symbolholdigt sprog til at løse problemer med matematisk indhold. Operere med og redegøre for matematiske ræsonnementer og beviser samt de deduktive sider ved opbygningen af matematisk teori samt hvordan man med forskelligt udgangspunkt kan opstille og definere den samme funktion på to måder.
Væsentligste arbejdsformer
  • Gruppearbejde
  • Individuelt arbejde
  • Lærerstyret undervisning
  • Pararbejde