Holdet 2022 MA/a - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2024/25
Institution Tornbjerg Gymnasium
Fag og niveau Matematik A
Lærer(e)
Hold 2022 MA/a (3a MA/A)
Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Integralregning
Titel 2 Normalfordelingen
Titel 3 Differentialligninger
Titel 4 Funktioner af to variable
Titel 5 Vektorfunktioner
Titel 6 Numeriske metoder
Titel 7 Sandsynlighedsregning
Titel 8 Historisk forløb
Titel 9 Taylorpolynomier
Titel 10 Repetition

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Integralregning

Eleverne kender efter forløbet til:
•Stamfunktioner
•Ubestemte integraler (herunder regneregler for ubestemte integraler)
•Bestemmelse af stamfunktioner ud fra givne oplysninger
•Bestemte integraler
•Integration ved substitution
•Areal under graf for en funktion i intervallet [a;b]
•Areal mellem grafer for to funktioner i intervallet [a;b]
•Kurvelængde af graf for funktion i intervallet [a;b]
•Volumen af omdrejningslegeme af graf for funktion omkring førsteaksen i intervallet [a;b]
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 3,00 moduler
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige - Faglige mål Anvende forskellige fortolkninger af stamfunktionsbegrebet Operere med og redegøre for matematiske ræsonnementer og beviser samt de induktive og deduktive sider ved opbygningen af matematisk teori Beherske mindstekrav omfattende grundlæggende matematiske færdigheder og kompetencer inden for kernestoffet Kernestof og supplerende stof Stamfunktion for de elementære funktioner, ubestemte og bestemte integraler, sammenhængen mellem areal og stamfunktion, regneregler for integration af sum og differens af funktioner samt af en funktion gange en konstant og integration ved substitution, anvendelser af integraler Vægt på deduktive metoder og bevisførelse inden for udvalgte emner, herunder infinitesimalregning
Væsentligste arbejdsformer
Titel 2 Normalfordelingen

Normalfordelingens tætheds- og fordelingsfunktion herunder specielt standard
normalfordelingen, normalfordelingsplot, lineær regression og residualer.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 10,00 moduler
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige - anvende matematiske værktøjsprogrammer til eksperimenter og begrebsudvikling samt symbolbehandling og problemløsning
Væsentligste arbejdsformer
Titel 3 Differentialligninger

Der arbejdes med: væksthastighed og tangentligninger, at forstå hvad en differentialligning
er, forskellige typer differentiallignger (simple vækstmodeller, logistisk vækst, lineære
differentialligninger af første orden). Metoden "separation af variable" anvendes og bevises.
Der laves et projekt med differentialligningsmodeller.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 19,00 moduler
Dækker over: 17 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige - Af de faglige mål er bl.a. opfyldt: - anvende forskellige fortolkninger af stamfunktionsbegrebet og forskellige metoder til løsning af differentialligninger - operere med og redegøre for matematiske ræsonnementer og bevise samt de induktive og deduktive sider ved opbygning af matematisk teori - kommunikere aktivt i, med og om matematik i både mundtlig og skriftlig formidling -demonstrere viden om matematikanvendelse inden for udvalgte områder, herunder viden om anvendelse i behandling af en mere kompleks problemstilling - anvende funktionsudtryk og udtryk for afledede funktioner i opstilling af matematiske modeller på baggrund af datamateriale eller viden fra andre fagområder, kunne analysere givne matematiske modeller, foretage simuleringer samt fremskrivninger og forholde sig reflekterende til idealiseringer og rækkevidde af modeller
Væsentligste arbejdsformer
  • Pararbejde
  • Projektarbejde
Titel 4 Funktioner af to variable

Funktionsværdier, niveaukurver, snitfunktioner, partielle afledede, gradient,
maksimum, minimum og saddelpunkter. Anvendelse af funktioner af to variable til
bestemmelse af en formel der angiver den bedste rette linjeved mindste kvadraters
metode. (En note er skrevet til mindste kvadraters metode)
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 9,00 moduler
Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige - opstille geometriske modeller og løse geometriske problemer baseret på en analytisk beskrivelse af geometriske figurer og flader i koordinatsystemer samt udnytte dette til at svare på teoretiske og praktiske spørgsmål, herunder problemløsning med anvendelse af vektorfunktioner og funktioner af to variable
Væsentligste arbejdsformer
Titel 5 Vektorfunktioner

Vektorfunktioner, parameterkurver, parameterkurvers retning, skæring med
koordinatakser, dobbeltpunkter, differentiabilitet, tangenter, hastighed, acceleration,
længde og areal.
For at øve at arbejde med forberedelsesmateriale til den skriftlige eksamen, er dette
emne gennemgået vha. sidste års forberedelsesmateriale til gammel ordning.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 6,00 moduler
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige - - opstille geometriske modeller og løse geometriske problemer baseret på en analytisk beskrivelse af geometriske figurer og flader i koordinatsystemer samt udnytte dette til at svare på teoretiske og praktiske spørgsmål, herunder problemløsning med anvendelse af vektorfunktioner og funktioner af to variable
Væsentligste arbejdsformer
  • Individuelt arbejde
Titel 6 Numeriske metoder

Der arbejdes med numerisk integration (højre-, venstre-, midt- og trapez-sum),
numerisk løsning af differentialligning (Eulers metode), numerisk
nulpunktsbestemmelse (Biskektions-metoden og Newton- Raphsons metode).
Materialet er mest noter på tavlen (One-Note), men Erik Vestergaards note om
Eulers metode er også anvendt.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 6,00 moduler
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige - Arbejde med diskret matematik, øve matematisk ræsonnement. Forstå, hvad der ligger bag de numeriske beregningsmetoder i CAS-værktøjet.
Væsentligste arbejdsformer
Titel 7 Sandsynlighedsregning

Der arbejdes sandsynlig og betinget sandsynlighed - forberedelsesnoterne
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 6,00 moduler
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
  • Individuelt arbejde
Titel 8 Historisk forløb

Talmængder - herunder de komplekse tal.
Regning med Romertal, regning i det Babylonsk talsystem, 10-talssystem, binære
talsystem. Regning med komplekse tal.
Materialet er nogle små udklip fra diverse bøger og ellers er det bare noter på tavlen
(OneNote)
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 4,00 moduler
Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 9 Taylorpolynomier

Der arbejdes med at udlede Taylorpolynomier - forventes medtaget i et eksamensspørgsmål
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 3,00 moduler
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer