Holdet 2c Ma/B (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2024/25 - 2025/26
Institution Tornbjerg Gymnasium
Fag og niveau Matematik B
Lærer(e)
Hold 2024 Ma/c. (1c Ma/B, 2c Ma/B)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Trigonometri
Titel 2 Polynomier
Titel 3 LIFA
Titel 4 Sandsynlighed 1
Titel 5 Eksponentielfunktioner
Titel 6 Deskriptiv statistik
Titel 7 Årsprøve
Titel 8 Plangeometri
Titel 9 Differentialregning
Titel 10 FF3
Titel 11 Projekt (optimering)
Titel 12 Beviser i differentialregning
Titel 13 Sandsynlighedsregning 2
Titel 14 Potensfunktioner
Titel 15 Studietur
Titel 16 Blandet

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Trigonometri

Fagligt indhold:
- Notation og begreber om trekanter.
- Ensvinklede trekanter.
- Retvinklede trekanter
- Cosinus, sinus og tangens.
- Inverse trigonometriske funktioner.
- Areal af vilkårlig trekant.
- Cosinusrelationerne og sinusrelationerne.

Beviser:
- Pythagoras sætning.
- Arealformlen.
- Sinusrelationerne.
- Cosinusrelationerne.

Fokuspunkter:
- Symbol- og formelsprog.
- Simpel bevisførelse.
- Gruppearbejde.

Materiale:
- Mike Vandahl Aurbech: "Geometri", side 5-22.
https://www.mathematicus.dk/matematik/
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 13,00 moduler
Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 Polynomier

Fagligt indhold:
- Andengradsligningen og diskriminant.
- Nulreglen og faktorisering.
- Andengradspolynomier.
- Toppunkt og rødder.
- Koefficienternes betydning på grafens udseende.
- Beviser inden for andengradspolynomier.

Beviser:
- Løsningsformlen for andengradsligningen.
- Toppunktsformlen.
- Redegørelse for koefficienternes betydning.

Fokuspunkter:
- Symbol- og formelsprog.
- Forskellige matematiske repræsentationer.
- Beviser og ræsonnementer.

Materiale:
- Mike Vandahl Auerbech: "funktioner", side 41-52.
https://www.mathematicus.dk/matematik/
Indhold
Omfang Estimeret: 11,00 moduler
Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 LIFA

Projekt med landmålingsfirma "LIFA" ved opmåling af boldbane.
- Arealbestemmelse og omkreds af boldbane.

Fokuspunkter:
- Projektarbejde.
Indhold
Omfang Estimeret: 3,00 moduler
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 Sandsynlighed 1

Fagligt indhold:
- Multiplikation- og additionsprincippet.
- Tælletræer og andre visuelle repræsentationer.
- Permutationer og binomialkoefficienten.
- Mængdelære: Mængdenotation, talmængder og Venn-diagrammer.
- Udfaldsrum og sandsynlighedsfelter.
- Uafhængige hændelser.
- Historiske perspektiver: Brevudveksling mellem Fermat og Pascal.
- Stokastiske variable.
- Binomialfordelingen (simple eksempler).
- Middelværdi.

Beviser:
- Redegørelse for formlen for permutationer og binomialkoefficienten.
- Redegørelse for formlen for punktsandsynligheder i binomialfordelingen.

Fokuspunkter:
- Undersøgende arbejde.
- Historie.

Materiale:
- Mike Vandahl Auerbech: "Sandsynlighedsregning" side 5-24.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 14,00 moduler
Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 Eksponentielfunktioner

Fagligt indhold:
- Funktioner generelt: grafisk og forskrift.
- Eksponentialfunktioner.
- Eksponentielle modeller.
- Eksponentiel vækst (fremskrivningsfaktor og vækstrate).
- To-punkts-formlen.
- Fordobling- og halveringskonstant.
- logaritmer.

Beviser:
- To-punkts-formlen.

Fokuspunkter:
- Forskellige matematiske repræsentationer.

Materiale:
- Mike Vandahl Auerbech: "Funktioner", side 23-27.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 9,00 moduler
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 Deskriptiv statistik

Fagligt indhold:
- Ugrupperet statistik: typetal, median, kvartiler, middelværdi, hyppighed, frekvens, kumuleret frekvens, søjlediagram og boksplot.
- Grupperet statistik:  typeinterval, median, kvartiler, middelværdi, hyppighed, frekvens, kumuleret frekvens, sumkurve og boksplot.

Fokus:
- Eksperimentelt arbejde.
- Anvendelse.

Materiale:
- Mike Vandahl Auerbech: "Statistik", side 5-25.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 3,00 moduler
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 Årsprøve

Træning til årsprøve.
Indhold
Omfang Estimeret: 2,00 moduler
Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8 Plangeometri

Fagligt indhold:
- Opsamling på trekanter.
- Afstand mellem punkter.
- Midtpunkter.
- Linjens ligning.
- Skæringspunkt mellem linjer, samt linje og koordinatakser.
- Ortogonale linjer.
- Afstand fra punkt til linje.
- Cirklens ligning.
- Cirkelsekant og cirkeltangent.
- Skæringspunkter mellem linjer og cirkler.

Beviser:
- Egenskab for ortogonale linjer (a*c=-1).
- Afstand fra punkt til linje.

Fokuspunkter:
- Undersøgende arbejde.

Materiale:
- Mike Vandahl Auerbech: "Geometri", side 23-35.
https://www.mathematicus.dk/matematik/
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 13,00 moduler
Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9 Differentialregning

Fagligt indhold:
- Tangenter.
- Afledte funktioner.
- Regneregler for afledte funktioner.
- Tangentens ligning.
- Ekstrema.
- Fortegnslinjer.
- Monotoniundersøgelse.

Materiale:
- Mike Vandahl Auerbech: "Geometri", side 15-23, 31-36, 41-47.
https://www.mathematicus.dk/matematik/
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 12,00 moduler
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10 FF3

Indhold
Omfang Estimeret: 3,00 moduler
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11 Projekt (optimering)

Fagligt indhold:
- Optimering.
- Væksthastighed.

Fokuspunkter:
- Projektarbejde.

Materiale:
- Mike Vandahl Auerbech: "Geometri", side 49-56.
https://www.mathematicus.dk/matematik/
Indhold
Omfang Estimeret: 6,00 moduler
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12 Beviser i differentialregning

Fagligt indhold:
- Anvendelse af differentialregning i bevisførelse.
- Træning af typeopgaver.

Beviser:
- Tangentens ligning.
- Toppunktsformlen.
- Koefficienternes betydning i andengradspolynomiet.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 9,00 moduler
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 13 Sandsynlighedsregning 2

Indhold
Omfang Estimeret: 6,00 moduler
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 14 Potensfunktioner

Indhold
Omfang Estimeret: 7,00 moduler
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 15 Studietur

Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 9,00 moduler
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 16 Blandet

Indhold
Omfang Estimeret: 6,00 moduler
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer