Holdet 2c Ma/B (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2024/25 - 2025/26
Institution Tornbjerg Gymnasium
Fag og niveau Matematik B
Lærer(e)
Hold 2024 Ma/c. (1c Ma/B, 2c Ma/B)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Trigonometri
Titel 2 Polynomier
Titel 3 LIFA
Titel 4 Sandsynlighed 1
Titel 5 Eksponentielfunktioner
Titel 6 Deskriptiv statistik
Titel 7 Årsprøve
Titel 8 Plangeometri
Titel 9 Differentialregning
Titel 10 FF3
Titel 11 Projekt (optimering)
Titel 12 Beviser i differentialregning
Titel 13 Sandsynlighedsregning 2
Titel 14 Potensfunktioner
Titel 15 Studietur
Titel 16 Blandet

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Trigonometri

Fagligt indhold:
- Notation og begreber om trekanter.
- Ensvinklede trekanter.
- Retvinklede trekanter
- Cosinus, sinus og tangens.
- Inverse trigonometriske funktioner.
- Areal af vilkårlig trekant.
- Cosinusrelationerne og sinusrelationerne.

Beviser:
- Pythagoras sætning.
- Arealformlen.
- Sinusrelationerne.
- Cosinusrelationerne.

Fokuspunkter:
- Symbol- og formelsprog.
- Simpel bevisførelse.
- Gruppearbejde.

Materiale:
- Mike Vandahl Aurbech: "Geometri", side 5-22.
https://www.mathematicus.dk/matematik/
Indhold
Omfang Estimeret: 13,00 moduler
Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 Polynomier

Fagligt indhold:
- Andengradsligningen og diskriminant.
- Nulreglen og faktorisering.
- Andengradspolynomier.
- Toppunkt og rødder.
- Koefficienternes betydning på grafens udseende.
- Beviser inden for andengradspolynomier.

Beviser:
- Løsningsformlen for andengradsligningen.
- Toppunktsformlen.
- Redegørelse for koefficienternes betydning.

Fokuspunkter:
- Symbol- og formelsprog.
- Forskellige matematiske repræsentationer.
- Beviser og ræsonnementer.

Materiale:
- Mike Vandahl Auerbech: "funktioner", side 41-52.
https://www.mathematicus.dk/matematik/
Indhold
Omfang Estimeret: 11,00 moduler
Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 LIFA

Projekt med landmålingsfirma "LIFA" ved opmåling af boldbane.
- Arealbestemmelse og omkreds af boldbane.

Fokuspunkter:
- Projektarbejde.
Indhold
Omfang Estimeret: 3,00 moduler
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 Sandsynlighed 1

Fagligt indhold:
- Multiplikation- og additionsprincippet.
- Tælletræer og andre visuelle repræsentationer.
- Permutationer og binomialkoefficienten.
- Mængdelære: Mængdenotation, talmængder og Venn-diagrammer.
- Udfaldsrum og sandsynlighedsfelter.
- Uafhængige hændelser.
- Historiske perspektiver: Brevudveksling mellem Fermat og Pascal.
- Stokastiske variable.
- Binomialfordelingen (simple eksempler).
- Middelværdi.

Beviser:
- Redegørelse for formlen for permutationer og binomialkoefficienten.
- Redegørelse for formlen for punktsandsynligheder i binomialfordelingen.

Fokuspunkter:
- Undersøgende arbejde.
- Historie.

Materiale:
- Mike Vandahl Auerbech: "Sandsynlighedsregning" side 5-24.
Indhold
Omfang Estimeret: 14,00 moduler
Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 Eksponentielfunktioner

Fagligt indhold:
- Funktioner generelt: grafisk og forskrift.
- Eksponentialfunktioner.
- Eksponentielle modeller.
- Eksponentiel vækst (fremskrivningsfaktor og vækstrate).
- To-punkts-formlen.
- Fordobling- og halveringskonstant.
- logaritmer.

Beviser:
- To-punkts-formlen.

Fokuspunkter:
- Forskellige matematiske repræsentationer.

Materiale:
- Mike Vandahl Auerbech: "Funktioner", side 23-27.
Indhold
Omfang Estimeret: 9,00 moduler
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 Deskriptiv statistik

Fagligt indhold:
- Ugrupperet statistik: typetal, median, kvartiler, middelværdi, hyppighed, frekvens, kumuleret frekvens, søjlediagram og boksplot.
- Grupperet statistik:  typeinterval, median, kvartiler, middelværdi, hyppighed, frekvens, kumuleret frekvens, sumkurve og boksplot.

Fokus:
- Eksperimentelt arbejde.
- Anvendelse.

Materiale:
- Mike Vandahl Auerbech: "Statistik", side 5-25.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 3,00 moduler
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 Årsprøve

Træning til årsprøve.
Indhold
Omfang Estimeret: 2,00 moduler
Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8 Plangeometri

Fagligt indhold:
- Opsamling på trekanter.
- Afstand mellem punkter og afstand fra punkt til linje.
- Linjens ligning, hældningskoefficient og ortogonale linjer.
- Skæring mellem funktioner, samt skæring mellem funktion og koordinatakser.
- Cirklens ligning.
- Skæringspunkter mellem linje og cirkel.
- Cirkelsekant og cirkeltangent.


Beviser/ræsonnement:
- Egenskab for ortogonale linjer.
- Konstruktion af cirkeltangent ud fra egenskab for ortogonale linjer.
- Afstand mellem punkt og linje.
- Bestemmelse af antal skæringspunkter mellem linje og cirkel.


Tilrettelæggelse:
Dele af forløbet er tilrettelagt med åbne problemstillinger hvor eleverne har skulle anlægge undersøgende og eksperimenterende metoder. Herunder et særlig fokus på forskellige repræsentationsformer i analytisk geometri.


Fokuspunkter:
Der har været specielt fokus på de følgende faglige mål.
- vælge, benytte og oversætte mellem repræsentationer af matematiske objekter  
- undersøge problemstillinger og udvikle og vurdere løsninger, hvor fagets viden og metoder anvendes


Materiale:
Undervisningen har taget afsæt i noter af Mike Vandahl Auerbach, som kan hentes på: https://www.mathematicus.dk/matematk/. Hertil egne noter i OneNote.

- Mike Vandahl Auerbach: "Geometri" side 23-35
Indhold
Omfang Estimeret: 13,00 moduler
Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9 Differentialregning

Fagligt indhold:
- Tangenter og tangenthældninger.
- Differentialkvotient for visse funktionstyper.  
- Afledte funktioner.
- Sammensatte funktioner.
- Skalar-, sum, produkt, og kædereglen.
- Tangentens ligning.
- Ekstrema, maksimum og minimum.
- Monotoniundersøgelse.


Tilrettelæggelse:
Dele af forløbet er tilrettelagt som faglig læsning, hvor eleverne selvstændig og under vejledning har skulle tilegne sig matematisk viden (ekstrema, monotoniforhold og tangentens ligning).


Fokuspunkter:
Der har været specielt fokus på det følgende faglige mål.
- forstå og anvende matematisk symbol- og formelsprog
- læse og bearbejde tekster med matematikfagligt indhold


Materiale:
Undervisningen har taget afsæt i noter af Mike Vandahl Auerbach, som kan hentes på: https://www.mathematicus.dk/matematik/. Hertil egne noter i OneNote.

- Mike Vandahl Auerbach: "Differentialregning" side 11-22, 31-36, 41-47.
Indhold
Omfang Estimeret: 12,00 moduler
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10 FF3

Fagligt indhold:
- Introduktion til matematikfagets metoder og identitet.
- Kort introduktion til spilteori med udgangspunkt i spillet Hex.
- Kort introduktion til modstridsbeviser.


Beviser/ræsonnement:
- Modstridsbevis: Vinderstrategi i spillet Hex?


Tilrettelæggelse:
Flerfaglig forløb i samarbejde med engelsk med fokus tværfaglighed og fagenes metoder, samt forarbejdet til større skriftlige opgaver (opgavens pentagon). Udgangspunktet var filmen "A beautiful mind", hvor der i matematik var fokus på spilteori og spillet Hex. Produktet for det flerfaglige forløb var en mindre opgave.


Fokuspunkter:
Der har været specielt fokus på det følgende faglige mål.
- demonstrere viden om fagets identitet og metoder.


Materiale:
Undervisningen har taget afsæt i nedenstående materialer, samt enkelte noter i OneNote. Eleverne har desuden i dette forløb trænet litteratursøgning og selv indsamlet relevante materialer.

- Dokumentet: Videnskabsteori side 11.
- Udvalgte dele fra noten: Spilteori.
Indhold
Omfang Estimeret: 3,00 moduler
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11 Projekt (optimering)

Fagligt indhold:
- Differentialregning i GeoGebra.
- Optimering.
- Væksthastighed.

Tilrettelæggelse:
Forløbet har været struktureret som et (jule)projekt, med modellering af virkeligsnære problemstillinger, herunder design af kælkebakke og optimering ved gaveindpakning.


Fokuspunkter:
Der har været specielt fokus på det følgende faglige mål.
- anvende digitale værktøjer til modellering og matematisk problemløsning  


Materiale:
Undervisningen har taget afsæt i noter af Mike Vandahl Auerbach, som kan hentes på: https://www.mathematicus.dk/matematik/. Hertil egne noter i OneNote.

- Mike Vandahl Auerbach: "Differentialregning" side 49-56.
Indhold
Omfang Estimeret: 6,00 moduler
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12 Beviser i differentialregning

Fagligt indhold:
- Grænseværdier.
- Tre-trins-reglen.
- Bevis af udvalgte sætninger fra differentialregning (se nedenfor).


Beviser/ræsonnement:
- Differentialkvotient for funktionerne (x^2, kvadratrodsfunktionen).
- Tangentens ligning.
- Toppunktsformlen ved differentialregning.
- Koefficienternes betydning for graf for andengradspolynomium.


Tilrettelæggelse:
Forløbet har været tilrettelagt med fokus på formidling af matematiske beviser (ræsonnement).


Fokuspunkter:
Der har været specielt fokus på det følgende faglige mål.
- følge og gennemføre matematiske ræsonnementer og udvalgte beviser og derigennem demonstrere kendskab til opbygningen af matematisk teori  
- formidle emner med matematikfagligt indhold mundtligt og skriftligt  


Materiale:
Undervisningen har taget afsæt i noter af Mike Vandahl Auerbach, som kan hentes på: https://www.mathematicus.dk/matematik/. Hertil egne noter i OneNote.

- Mike Vandahl Auerbach: "Differentialregning" side 5-19.
Indhold
Omfang Estimeret: 9,00 moduler
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 13 Sandsynlighedsregning 2

Fagligt indhold:
- Binomialfordelingen: sandsynligheder, middelværdi og spredning.
- Binomialtest: Signifikans-niveau, nulhypotese, acceptområde og kritisk område.


Beviser/ræsonnement:
- Bevis for punktsandsynligheder i binomialfordelingen.


Tilrettelæggelse:
Forløbet er tilrettelagt med fokus på løsning af konkrete virkelighedsnære eksempler, med inddragelse af eksperimentelle metoder.


Fokuspunkter:
Der har været specielt fokus på det følgende faglige mål.
- redegøre for grundlæggende matematiske begreber, teorier og metoder samt kunne anvende dem i problemløsning og modellering
- benytte matematik som middel til at analysere og løse problemer inden for faget selv eller andre fagområder og i relation til omverdenen  


Materiale:
Undervisningen har taget afsæt i noter af Mike Vandahl Auerbach, som kan hentes på: https://www.mathematicus.dk/matematik/. Hertil egne noter i OneNote.

- Mike Vandahl Auerbach: "Sandsynlighedsregning" side 21-28.
Indhold
Omfang Estimeret: 6,00 moduler
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 14 Potensfunktioner

Fagligt indhold:
- Aflæsning af tan(v) på enhedscirklen og hældningsvinkler.
- Potensfunktioner: forskrift og graf.
- Potensvækst.
- To-punkts-formlen for potensfunktioner.
- Potensregnereglerne og logaritmer.
- Logaritmer og Eulers tal.


Tilrettelæggelse:
Forløbet har været tilrettelagt med fokus på formidling af matematiske beviser (ræsonnement).


Fokuspunkter:
Der har været specielt fokus på det følgende faglige mål.
- følge og gennemføre matematiske ræsonnementer og udvalgte beviser og derigennem demonstrere kendskab til opbygningen af matematisk teori  
- formidle emner med matematikfagligt indhold mundtligt og skriftligt  


Materiale:
Undervisningen har taget afsæt i noter af Mike Vandahl Auerbach, som kan hentes på: https://www.mathematicus.dk/matematik/. Hertil egne noter i OneNote.

- Mike Vandahl Auerbach: "Geometri" side 25-26.
- Mike Vandahl Auerbach: "Funktioner" side 29-39.
Indhold
Omfang Estimeret: 7,00 moduler
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 15 Studietur

Fagligt indhold:
- Hyperbolske funktioner og kædelinjer.
- Modeller i matematik: Anvendelse af kædelinjer, herunder buer i arkitekturen.
- Model: Sammenhæng mellem tryk og højde.
- Tilnærmelse af funktionsværdier med tangentens ligning.


Beviser/ræsonnement:
- Udvalgte egenskaber for hyperbolske funktioner (se materialet).
- Tangentens ligning til tilnærmelse af funktionsværdier for bestemt model (tryk & højde).


Tilrettelæggelse:
Forløbet indgik i forbindelse med klassens studietur til Malaga (heraf 5 moduler). Forud for studieturen gik et par moduler med introduktion til hyperbolske funktioner, kædelinjer og højdemålinger med et teoretisk fokus, som afslutningsvis pegede mod anvendelse i modellering. På studieturen skulle de bl.a. analysere buer/kæder, og undersøge om disse kunne beskrive cirkelligninger, parabler eller kædelinjer. Derudover foretog klassen trykmålinger på caminito del rey med sigte på at konstruere en højdeprofil over vandreturen.


Fokuspunkter:
Der har været specielt fokus på de følgende faglige mål.
- opstille, bearbejde og fortolke matematiske modeller til beskrivelse af fænomener inden for forskellige fagområder samt diskutere modellers anvendelse og rækkevidde
- perspektivere matematik gennem eksempler med udgangspunkt i matematikkens historie eller gennem inddragelse af aspekter af videnskab, teknologi, samfund eller kultur.


Materiale:

- Noten: Studietur.
Indhold
Omfang Estimeret: 9,00 moduler
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 16 Blandet

Fagligt indhold:
- Historiske nedslag for estimering af pi, heriblandt metoder fra: Arkimedes, Newton og Buffon.
- Logaritmeregnereglerne.
- To-punkts-formler for eksponentialfunktioner og potensfunktioner.
- Opsamling.


Beviser/ræsonnement:
- Redegørelse af a's betydning for potensfunktioner og eksponentialfunktioner.
- Logaritmeregnereglerne.
- To-punkts-formlen (potensfunktioner og eksponentialfunktioner).


Tilrettelæggelse:
Opsamling og mangler.


Materiale:

- Noten: Estimering af pi.
Indhold
Omfang Estimeret: 6,00 moduler
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer