Holdet 2024 Ma/e - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2024/25 - 2025/26
Institution Tornbjerg Gymnasium
Fag og niveau Matematik B
Lærer(e)
Hold 2024 Ma/e (1e Ma/B, 2e Ma/B)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 01.Introduktion til matematik B
Titel 2 02.Geometri 1: Trekanter
Titel 3 03.Renter og annuiteter
Titel 4 04.Funktioner 1
Titel 5 Potensfunktioner
Titel 6 Polynomier
Titel 7 Differentialregning
Titel 8 Geometri 2: Linjer og cirkler
Titel 9 Deskriptiv statistik
Titel 10 Sandsynlighedsregning
Titel 11 Leibniz' differentialregning

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 01.Introduktion til matematik B

Vi samler op på vigtige ting fra grundforløbet:

- Ligningsløsning
- Parenteser og kvadratsætninger
- To ligninger med to ubekendte
- Potensregneregler
- Ligninger med potenser og kvadratrødder
- Løsning af andengradsligninger

Beviser:

- Bevis for løsningsformlen for andengradsligningen.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 9,00 moduler
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 02.Geometri 1: Trekanter

Forløbet fokuserer på trekanter og beregning på disse.

Intro til trekanter
- Median, højde og vinkelhalveringslinje
- Ensvinklede trekanter og forholdet mellem ensliggende sider.

Om retvinklede trekanter
- Retvinklede trekanter og Pythagoras sætning.
- Enhedscirklen
- Definition af sinus og cosinus ud fra enhedscirklen.
- Formlerne for sinus og cosinus i retvinklede trekanter.
- Inverse trigonometriske funktioner

Om vilkårlige trekanter
- Arealformlen for vilkårlig trekant
- Sinusrelationerne
- Cosinusrelationerne

LIFA-projekt
Eleverne lavede et landmålerprojekt, hvor trekantsberegninger skulle bruges til at bestemme areal og omkreds af et område på en græsplæne. I projektet skulle eleverne anvende cosinusrelationen og arealformlen for vilkårlige trekanter.

Bevis:
- Formlen for sinus og cosinus i retvinklede trekanter
- Arealformlen for vilkårlig trekant
- Sinusrelationerne
- Cosinusrelationerne
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 12,00 moduler
Dækker over: 17 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 03.Renter og annuiteter

Indhold:

- Procentregning
- Procentvis vækst, fremskrivningsfaktoren
- Renteformlen
- Isolering af de forskellige variabler i renteformlen
- Logaritmeregneregler
- Gennemsnitlig rente og forskellige tidsperioder
- Indekstal
- Annuitetsopsparing (ikke bevist)
- Annuitetslån (ikke bevist)

Bevis:

- Isolering af de forskellige variable i renteformlen
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 10,00 moduler
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 04.Funktioner 1

Indhold:

- Definitionsmængde
- Værdimængde
- Lineære funktioner: Graf, tabel, forskrift.
- Eksponentialfunktioner: Graf og forskrift
- To-punktsformlerne for eksponentialfunktionerne.
- Relativ og absolut vækst
- Eksponentiel vækst vs lineær vækst
- Fordoblings og halveringskonstant
- Logaritmefunktioner: Defintion.
- Logaritmeregneregler.

Beviser:

- To-punktsformlen for eksponentialfunktionen
- Logaritmeregneregler
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 10,00 moduler
Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 Potensfunktioner

Potensfunktioner og potensvækst.
Bestemmelse af funktionens konstanter ud fra to punkter på grafen.
Kort repetition af logaritmer.

Materiale:
Funktioner: s. 37-41
Indhold
Omfang Estimeret: 6,00 moduler
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 Polynomier

Andengradspolynomier, herunder rødder, toppunkt og koefficienternes betydning.
Betydning af diskriminanten og andengradsligningen.
Polynomier af højere grad og faktorisering.

NB: Der er i forløbet ikke arbejdet med beviser, men der er arbejdet med et bevis for toppunktsformlen under forløbet om differentialregning.

Materiale:
Funktioner: s. 43-54
Indhold
Omfang Estimeret: 5,00 moduler
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 Differentialregning

Afledte funktioner og tangenthældninger.
Tangentligninger.
Regneregler for differentiation: Sum, differens, produkt og sammensat funktion.
Monotoniforhold og maksimum/minimum.
Fortolkninger af differentialkvotienten som tangenthældning og som væksthastighed.

Forløbet er kørt uden en formel definition på differentialkvotient og uden at bevise regneregler. Til gengæld er differentialregning blevet anvendt til at bevise formlen for toppunktet af en parabel.

Materiale:
Differentialregning: s. 14-22, 33-36, 41-47, 55-56
Indhold
Omfang Estimeret: 20,00 moduler
Dækker over: 25 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8 Geometri 2: Linjer og cirkler

Rette linjer, hældningsvinkel og ortogonale linjer.
Cirklens ligning, skæringspunkter mellem linjer og cirkler.
Afstand fra punkt til linje.

Der er arbejdet med følgende beviser:
Cirklens ligning
Afstanden fra et punkt til en linje
Produktet af hældningerne for ortogonale linjer er -1

Materiale
Geometri: s. 23-35
Indhold
Omfang Estimeret: 6,00 moduler
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9 Deskriptiv statistik

Ugrupperet statistik: Dette indbefatter bl.a. population, stikprøve, skjulte variable,
typetal, median, kvartiler, middelværdi, skævhed, varians, spredning, hyppighed og
frekvens. Derudover grafiske afbildninger som søljediagram og boksplot.

Grupperet statistik: Begrebsforståelse og sumkurve til bestemmelse af kvartiler.
Projekt med indsamling af autentisk datamateriale.

Materiale:
Statistik: s. 5-27
Indhold
Omfang Estimeret: 7,00 moduler
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10 Sandsynlighedsregning

Kombinatorik. Herunder additions- og multiplikationsprincippet, tælletræer, fakultet, permutation og kombination.

Sandsynlighedsfelter og stokastiske variable. Herunder middelværdi, varians og spredning.

Binomialfordelingen. Herunder aflæsning fra søjlediagram, beregning af punktsandsynligheder og kumulerede sandsynligheder.

Binomialtest (to-sidet). Herunder begreberne population, stikprøve, nulhypotese, alternativ hypotese, teststørrelse, acceptområde, kritisk område, signifikansniveau og p-værdi.

Materiale:
Sandsynlighedsregning: s. 5-16, 21-28
Indhold
Omfang Estimeret: 10,00 moduler
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
  • Gruppearbejde
  • Individuelt arbejde

Titel 11 Leibniz' differentialregning

Matematikhistorisk forløb, hvor differentialkvotienten introduceres som forholdet mellem de to differentialer dy og dx.

Afslutningsvis gennemgås den moderne definition på differentialkvotienten og de to metoder sammenlignes.

Til slut arbejdes med beviser for differentialkvotienterne af de tre funktioner x^2, 1/x og sqrt(x).

Materiale:
Leibniz' differentialregning: s. 1-7
Differentialregning: s. 11-16
Indhold
Omfang Estimeret: 6,00 moduler
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer