Holdet 2024 Ma/f - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2024/25 - 2025/26
Institution Tornbjerg Gymnasium
Fag og niveau Matematik B
Lærer(e)
Hold 2024 Ma/f (1f Ma/B, 2f Ma/B)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Intro forløb
Titel 2 Trigonometri
Titel 3 Polynomier
Titel 4 LIFA (trigonometri fortsat)
Titel 5 Mængder og funktioner
Titel 6 Renter og annuitet
Titel 7 Eksponentielle og potens funktioner
Titel 8 Deskriptiv statistik
Titel 9 Plangeometri
Titel 10 Differentialregning
Titel 11 FF3
Titel 12 Projekt (optimering)
Titel 13 Beviser i differentialregning
Titel 14 Sandsynlighedsregning
Titel 15 Hyperbolske funktioner
Titel 16 Blandet

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Intro forløb

Et kort opstart/opsamlingsforløb med fokus på basale regnefærdigheder, samt introduktion til enkelt nye.

Indhold:  
- Ligningsløsning (både en ligning med en ubekendt og to ligninger med to ubekendte) og nulreglen.
- Kvadratsætninger
- Potens og rod.

Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Aflevering 1 28-11-2024
Omfang Estimeret: 4,00 moduler
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
  • Forelæsninger
  • Gruppearbejde
  • Lærerstyret undervisning
  • Pararbejde

Titel 2 Trigonometri

Forløb om trekanter og trekantsberegning. Et perspektiverende modul om Archimedes estimering af pi.
Tilkoblet forløbet "LIFA (trigonometri fortsat)", hvor eleverne lavede et landmålerprojekt, hvor de skulle bestemme areal og omkreds af et område græs vha. trekantsberegning.

Indhold:  
- Trekanter. Median, højde og vinkelhalveringslinje.
- Ensvinklede trekanter. Forholdet mellem ensliggende sider for ensvinklede trekanter.
- Retvinklede trekanter. Pythagoras' sætning.
- Enhedscirklen. Definition af sinus og cosinus ud fra enhedscirklen. Sinus, cosinus og tangens anvendt på retvinklede trekanter. Herunder også anvendelsen af de inverse trigonometriske funktioner.
- Beregning af sider, vinkler og areal i vilkårlige trekanter. Herunder sinus- og cosinusrelationerne.

Beviser:
- Arealformlerne for vilkårlige trekanter
- Sinusrelationerne
- Cosinusrelationerne
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 12,00 moduler
Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
  • Forelæsninger
  • Gruppearbejde
  • Lærerstyret undervisning
  • Pararbejde

Titel 3 Polynomier

Indhold:
- Definition af polynomier
- Andengradspolynomier og koefficienternes betydning for grafens udseende.
- Diskriminant
- Toppunkt
- Andengradsligninger, rødder og faktorisering

Beviser:
Toppunktsformlen
Løsningsformlen for andengradsligninger
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Aflevering 3 02-03-2025
Omfang Estimeret: 8,00 moduler
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
  • Forelæsninger
  • Gruppearbejde
  • Lærerstyret undervisning
  • Pararbejde

Titel 4 LIFA (trigonometri fortsat)

Eleverne lavede et landmålerprojekt i samarbejde med LIFA. De skulle i projektet bestemme areal og omkreds af et område på en græsplæne. I projektet skulle eleverne både omregne fra gon til grader, anvende cosinusrelationen og arealformlen for vilkårlige trekanter.

Tilkoblet forløbet "Trigonometri", hvor eleverne har fået introduktion og arbejdet med trekantsberegning.


Indhold


Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Projekt 1: LIFA - del 1 07-02-2025
Projekt 1: LIFA - del 2 21-02-2025
Omfang Estimeret: 3,00 moduler
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
  • Projektarbejde

Titel 5 Mængder og funktioner

Kort forløb omkring mængder, intervaller og funktionsbegrebet.
Fokus på notation.

Indhold:
- Mængder, talmængderne (naturlige tal, heltal, rationelle tal og reelle tal), mængdebyggeri, mængdeoperationer (fællesmængde, foreningsmængde og differensmængde).
- Intervaller, åbne og lukkede.
- Funktionsbegrebet
- Definitions- og værdimængde
- Stykkevise funktioner.
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:
Omfang Estimeret: 4,00 moduler
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
  • Forelæsninger
  • Gruppearbejde
  • Lærerstyret undervisning
  • Pararbejde

Titel 6 Renter og annuitet

Forløb om renter og renteformlen, herunder procentregning, men specielt fokus på prisstigninger, investeringer og opsparing. De har arbejdet undersøgende i grupper med indekstal, samt lavet en mini-video (projekt) selvstændigt i gruppe omkring opsparingsannuitet og annuitetslån.

Indhold:
- Procentregning og procentvækst
- Vækstrate og fremskrivningsfaktor
- Renteformlen
- Tidsperioder og gennemsnitlig rente
- Indekstal
- gælds- og opsparingsannuitet

Udledning:
- Renteformlen gennem eksempel med investering
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 5,00 moduler
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
  • Eksperimentelt arbejde
  • Gruppearbejde
  • Lærerstyret undervisning
  • Pararbejde
  • Projektarbejde

Titel 7 Eksponentielle og potens funktioner

Forløb om eksponentielle og potens funktioner, samt logaritmer. Eleverne har arbejdet undersøgende med at opstille en (eksponentiel) model for sammenhængen mellem antal lag papir og antal foldninger af papir.

Indhold:
- Eksponentialfunktioner. Forskrift og konstanternes betydning. Grafisk forløb. Eksponentiel vækst. To-punktsformel. Fordoblings- og halveringskonstant. Opskrivning af funktion vha. Eulers konstant.
- Logaritmefunktioner. Definitionen af logaritmen med forskellige grundtal. 10-talslogaritmen. Logaritmeregneregel for en potens. Eulers konstant og den naturlige logaritme. Enkelt og dobbelt logaritmisk papir.
- Potens funktioner. Forskrift og konstanternes betydning. Grafisk forløb. To-punktsformel. Potens vækst. Proportional.

Beviser:
- To-punktsformlen for eksponentialfunktioner
- Eksponentiel vækst
- To-punktsformlen for potensfunktioner
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:
Omfang Estimeret: 8,00 moduler
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
  • Eksperimentelt arbejde
  • Forelæsninger
  • Gruppearbejde
  • Lærerstyret undervisning
  • Pararbejde

Titel 8 Deskriptiv statistik

Forløb om deskriptiv statistik, hvor eleverne i højere grad har arbejdet selvstændigt med ugrupperet og grupperet data gennem faglig læsning og projektarbejde. Projektarbejde om søvnvaner, skærmtid, transporttid eller lignende.

Indhold:
- Ugrupperet data. Hyppighed, frekvens og kumuleret frekvens. Typetal, median, middeltal, fraktiler, varians og spredning. Søjlediagrammer og boksplot.
- Grupperet data. Intervalhyppighed, intervalfrekvens og kumuleret intervalfrekvens. Median, middeltal, fraktiler, varians og spredning. Histogram og sumkurve.

Materiale:
Brydensholt, M., & Ebbesen, G. R. (2013). Lærebog i matematik B1. systime. Side 55-70.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 5,00 moduler
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
  • Gruppearbejde
  • Individuelt arbejde
  • Projektarbejde

Titel 9 Plangeometri

Fagligt indhold:
- Opsamling på trekanter.
- Afstand mellem punkter og afstand fra punkt til linje.
- Linjens ligning, hældningskoefficient og ortogonale linjer.
- Skæring mellem funktioner, samt skæring mellem funktion og koordinatakser.
- Cirklens ligning.
- Skæringspunkter mellem linje og cirkel.
- Cirkelsekant og cirkeltangent.


Beviser/ræsonnement:
- Egenskab for ortogonale linjer.
- Konstruktion af cirkeltangent ud fra egenskab for ortogonale linjer.
- Afstand mellem punkt og linje.
- Bestemmelse af antal skæringspunkter mellem linje og cirkel.


Tilrettelæggelse:
Dele af forløbet er tilrettelagt med åbne problemstillinger hvor eleverne har skulle anlægge undersøgende og eksperimenterende metoder. Herunder et særlig fokus på forskellige repræsentationsformer i analytisk geometri.


Fokuspunkter:
Der har været specielt fokus på de følgende faglige mål.
- vælge, benytte og oversætte mellem repræsentationer af matematiske objekter  
- undersøge problemstillinger og udvikle og vurdere løsninger, hvor fagets viden og metoder anvendes


Materiale:
Undervisningen har taget afsæt i noter af Mike Vandahl Auerbach, som kan hentes på: https://www.mathematicus.dk/matematk/. Hertil egne noter i OneNote.

- Mike Vandahl Auerbach: "Geometri" side 23-35
Indhold
Omfang Estimeret: 14,00 moduler
Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10 Differentialregning

Fagligt indhold:
- Tangenter og tangenthældninger.
- Differentialkvotient for visse funktionstyper.  
- Afledte funktioner.
- Sammensatte funktioner.
- Skalar-, sum, produkt, og kædereglen.
- Tangentens ligning.
- Ekstrema, maksimum og minimum.
- Monotoniundersøgelse.


Tilrettelæggelse:
Dele af forløbet er tilrettelagt som faglig læsning, hvor eleverne selvstændig og under vejledning har skulle tilegne sig matematisk viden omkring bl.a. ekstrema, monotoniforhold og tangentens ligning.


Fokuspunkter:
Der har været specielt fokus på det følgende faglige mål.
- forstå og anvende matematisk symbol- og formelsprog
- læse og bearbejde tekster med matematikfagligt indhold


Materiale:
Undervisningen har taget afsæt i noter af Mike Vandahl Auerbach, som kan hentes på: https://www.mathematicus.dk/matematik/. Hertil egne noter i OneNote.

- Mike Vandahl Auerbach: "Differentialregning" side 11-22, 31-36, 41-47.
Indhold
Omfang Estimeret: 16,00 moduler
Dækker over: 16 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11 FF3

Fagligt indhold:
- Introduktion til matematikfagets metoder og identitet.
- Talfølger, heriblandt rekursive følger.
- Fibonaccitallene.


Beviser/ræsonnement:
- Selvvalgte egenskaber ved talfølger.


Tilrettelæggelse:
Flerfaglig forløb i samarbejde med dansk med fokus tværfaglighed og fagenes metoder, forarbejdet til større skriftlige opgaver (opgavens pentagon). Udgangspunktet var digtet "alfabet", hvor verslinjer følger Fibonaccitallene. Eleverne har desuden kunne inddrage selvvalgte digte/sange.  


Fokuspunkter:
Der har været specielt fokus på det følgende faglige mål.
- demonstrere viden om fagets identitet og metoder.


Materiale:
Undervisningen har taget afsæt i nedenstående materialer, samt enkelte noter i OneNote. Eleverne har desuden i dette forløb trænet litteratursøgning og selv indsamlet relevante materialer.

- Dokumentet: Videnskabsteori side 11.
- https://www.matematiksider.dk/det_gyldne_snit.html
Indhold
Omfang Estimeret: 3,00 moduler
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12 Projekt (optimering)

Fagligt indhold:
- Differentialregning i GeoGebra.
- Optimering.


Tilrettelæggelse:
Forløbet har været struktureret som et (jule)projekt, med modellering af virkeligsnære problemstillinger, herunder design af kælkebakke og optimering ved gaveindpakning.


Fokuspunkter:
Der har været specielt fokus på det følgende faglige mål.
- anvende digitale værktøjer til modellering og matematisk problemløsning  


Materiale:
Undervisningen har taget afsæt i noter af Mike Vandahl Auerbach, som kan hentes på: https://www.mathematicus.dk/matematik/. Hertil egne noter i OneNote.

- Mike Vandahl Auerbach: "Differentialregning" side 49-54.
Indhold
Omfang Estimeret: 5,00 moduler
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 13 Beviser i differentialregning

Fagligt indhold:
- Væksthastighed.
- Grænseværdier.
- Tre-trins-reglen.


Beviser/ræsonnement:
- Differentialkvotient for funktionerne (x^2, 1/x, kvadratrodsfunktionen).
- Tangentens ligning.
- Toppunktets førstekoordinat ved differentialregning.


Tilrettelæggelse:
Forløbet har været tilrettelagt med fokus på formidling af matematiske beviser (ræsonnement).


Fokuspunkter:
Der har været specielt fokus på det følgende faglige mål.
- følge og gennemføre matematiske ræsonnementer og udvalgte beviser og derigennem demonstrere kendskab til opbygningen af matematisk teori  
- formidle emner med matematikfagligt indhold mundtligt og skriftligt  


Materiale:
Undervisningen har taget afsæt i noter af Mike Vandahl Auerbach, som kan hentes på: https://www.mathematicus.dk/matematik/. Hertil egne noter i OneNote.

- Mike Vandahl Auerbach: "Differentialregning" side 5-19, 55-56.
Indhold
Omfang Estimeret: 10,00 moduler
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 14 Sandsynlighedsregning

Fagligt indhold:
- Additions- og multiplikationsprincippet.
- Tælletræer og permutationer.
- Binomialkoefficienten og Pascals trekant.
- Udfaldsrum, sandsynligheder og uafhængige hændelser.
- Stokastisk variable.
- Binomialfordelingen: sandsynligheder, middelværdi, spredning.
- Binomialtest: Signifikans-niveau, nulhypotese, acceptområde og kritisk område.
- Sandsynlighedsregning i GeoGebra.

Beviser/ræsonnement:
- Binomialkoefficienten.
- Punktsandsynligheder i binomialfordelingen.

Tilrettelæggelse:
Forløbet er tilrettelagt med fokus på løsning af konkrete virkelighedsnære eksempler, med inddragelse af eksperimentelle metoder.


Fokuspunkter:
Der har været specielt fokus på det følgende faglige mål.
- redegøre for grundlæggende matematiske begreber, teorier og metoder samt kunne anvende dem i problemløsning og modellering
- benytte matematik som middel til at analysere og løse problemer inden for faget selv eller andre fagområder og i relation til omverdenen  

Materiale:
Undervisningen har taget afsæt i noter af Mike Vandahl Auerbach, som kan hentes på: https://www.mathematicus.dk/matematik/. Hertil egne noter i OneNote.

- Mike Vandahl Auerbach: "Sandsynlighedsregning" side 5-16, 21-30.
Indhold
Omfang Estimeret: 12,00 moduler
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 15 Hyperbolske funktioner

Fagligt indhold:
- Hyperbolske funktioner og kædelinjer.
- Modeller i matematik.
- Model: Sammenhæng mellem tryk og højde.
- Tilnærmelse af funktionsværdier med tangentens ligning.


Beviser/ræsonnement:
- Udvalgte egenskaber for hyperbolske funktioner (se materialer).
- Tangentens ligning til tilnærmelse af funktionsværdier for bestemt model (tryk & højde).


Tilrettelæggelse:
Forløbet i supplerende stof med fokus anvendelse af matematik i modellering. Forløbet startede med et teoretisk fokus på hyperbolske funktioner, kædelinjer og højdemålinger, som pegede mod anvendelse i modellering. Hertil skulle klassen udføre en række eksperimenter (billeder af buer og trykmålinger på skolen).


Fokuspunkter:
Der har været specielt fokus på de følgende faglige mål.
- opstille, bearbejde og fortolke matematiske modeller til beskrivelse af fænomener inden for forskellige fagområder samt diskutere modellers anvendelse og rækkevidde
- perspektivere matematik gennem eksempler med udgangspunkt i matematikkens historie eller gennem inddragelse af aspekter af videnskab, teknologi, samfund eller kultur


Materiale:

- Noten: Hyperbolske funktioner, kædelinjer og højdemålinger.
Indhold
Omfang Estimeret: 6,00 moduler
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 16 Blandet

Fagligt indhold:
- Hældningsvinkel og aflæsning af tangens i enhedscirklen.
- Spredning for stokastisk variabel.
- To-punkts-formler (eksponentialfunktioner og potensfunktioner)
- Historiske nedslag for estimering af pi, heriblandt metoder fra: Arkimedes, Newton, og Von Neumann.
- Opsamling.

Beviser/ræsonnement:
- Redegørelse af a's betydning for potensfunktioner og eksponentialfunktioner.

Tilrettelæggelse:
Opsamling og mangler.


Materiale:
Undervisningen har taget afsæt i noter af Mike Vandahl Auerbach, som kan hentes på: https://www.mathematicus.dk/matematik/. Hertil egne noter i OneNote.

- Mike Vandahl Auerbach: "Sandsynlighedsregning" side 16.
- Mike Vandahl Auerbach: "Geometri" side 25-26.
- Noten: Estimering af pi.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 5,00 moduler
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer