Holdet 2024 Ma/h - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2024/25 - 2025/26
Institution Tornbjerg Gymnasium
Fag og niveau Matematik B
Lærer(e)
Hold 2024 Ma/h (1h Ma/B, 2h Ma/B)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Geometri og trigonometri
Titel 2 Renter og annuiteter
Titel 3 Funktioner
Titel 4 Andengradspolynomiet
Titel 5 Lær formelsamlingen at kende
Titel 6 Analytisk Geometri
Titel 7 Differentialregning
Titel 8 Statistik og sandsynlighed
Titel 9 Repitition

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Geometri og trigonometri

Hvad skal jeg kunne?
- Trekanter, herunder ensvinklede og retvinklede trekanter.
- Pythagoras' læresætning.
- Definitionen af sinus, cosinus og tangens i enhedscirklen.
- Anvende sin, cos og tan på retvinklede trekanter - og bevis heraf (sætning 1.12)
- Anvende og bevise arealformlen for vilkårlige trekanter.
- Anvende og bevise sinusrelationerne for vilkårlige trekanter.
- Anvende cosinusrelationerne for vilkårlige trekanter.

Som supplerende:
- Projekt om LIFA (landmålingsfirma)

Materialer:
- Geometri - Mike Vandal Auerbach, version 1.0 - 2024
Indhold
Omfang Estimeret: 13,00 moduler
Dækker over: 16 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 Renter og annuiteter

Hvad skal jeg kunne?
- Arbejde med potenser (herunder anvende potensregnereglerne, kvadratsætninger, omskrive mellem potens og rod)
- Udføre procentregning
- Forstå relativ vækst (herunder vækstrate og fremskrivningsfaktor)
- Anvende renteformlen (og ved hjælp af et taleksempel "udlede" formlen)
- Udregne den gennemsnitlige rente

Som supplerende:
- Anvende formlen for opsparingsannuitet
- Bevise formlen for opsparingsannuitet
- Anvende formlen for annuitetslån


Materialer:
- Renter og annuiteter - Mike Vandal Auerbach, version 2.2 - 2022
- Potenser - Webmatematik
- Kvadratrødder og andre rødder - Webmatematik
Indhold
Omfang Estimeret: 12,00 moduler
Dækker over: 19 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 Funktioner

Hvad skal jeg kunne?

Generelt:
- Kombinere funktioner med plus, minus, gange og dividere (division kun med CAS)
- Regne med sammensatte funktioner - både aflæse på graf og udregne funktionsværdier.
- Vide hvad nulpunkter er


Lineære funktioner (som repetition fra grundforløb):
- Kende til konstanternes betydning for udseendet af grafen.
- Kunne anvende to-punktsformlen.
- Bevis for to-punktsformlen


Eksponentielle funktioner:
- Kende til eksempler på eksponentielle sammenhænge
- Kende til konstanternes betydning for udseendet af grafen.
- Anvende to-punktsformlen for eksponentielle funktioner
- Bevise to-punktsformlen for eksponentielle funktioner
- Kende til fordoblings- og halveringskonstanten samt aflæse og beregne denne ud fra grafer og funktionsforskrifter


Logaritme:
- Kende til definitionen af logaritmen.
- Vide at der findes uendeligt mange logaritme, og at 10-talslogaritmen er den vi oftest anvender.
- Bestemme logaritmen til pæne tal - log10(1000)=3, log2(4)=2
- Anvende logaritmeregneregler til ligningsløsning og reduktion.
- Vide at der er en speciel logaritme ved navn den naturlige logaritme ln(x), hvor grundtallet er e - Eulers tal.


Potensfunktioner:
- Kendskab til at en cirkels radius og cirklens areal er en potenssammenhæng samt at kunne argumentere hvorfor.
- Kende til konstanternes betydning for udseendet af grafen.
- Anvende to-punktsformlen for potensfunktioner
- Bevise to-punktsformlen for potensfunktioner


Materialer:
- Funktioner - Mike Vandal Auerbach, version 2.1 - 2022
Indhold
Omfang Estimeret: 12,00 moduler
Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 Andengradspolynomiet

Hvad skal jeg kunne:
- Definitionen af et polynomium
- Specifikt vide hvad et andengradspolynomium er
- Bestemme a, b og c ud fra forskrift
- Bestemme a, b og c's fortegn fra en graf
- Aflæse toppunktet, når forskriften er skrevet på formen: f(x)=a(x-x_0)^2 + y_0
- Anvende toppunktsformlen
- Bevise toppunktsformlen
- Vide hvad en andengradsligning er (forskel på andengradspolynomium og andengradsligning)
- Løse en andengradsligning
- Afgøre hvor mange rødder en andengradspolynomium har ud fra diskriminanten.




Materialer:
https://www.mathematicus.dk/matematik/kernestof/Funktioner.pdf
side 41-54
Indhold
Omfang Estimeret: 11,00 moduler
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 Lær formelsamlingen at kende

Indhold
Omfang Estimeret: 2,00 moduler
Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 Analytisk Geometri

Hvad skal jeg kunne?
- Kunne bestemme afstanden mellem to punkter, samt bevise formlen.
- Bruge og redegøre for linjens ligning.
- Bestemme linjens ligning ud fra to punkter.
- Udlede hældningsvinklen ud fra hældningskoefficienten.
- Arbejde med ortogonale linjer. Specifikt: y=ax+b og y=cx+d, så a*c = -1.
- Kunne bestemme den korteste afstand mellem et punkt og en linje. (har set beviset for formlen)
- Redegøre for cirklens ligning.
- Afgøre om en linje tangerer, skærer eller slet ikke rører en cirkel.
- Find skæringspunkter mellem cirkel og linje ved hjælp af CAS-værktøj.
- Bestemme tangenthældning til et punkt på cirklen.

Som supplerende:
- Archimedes' estimering af pi (historisk)
- Projekt med historie om navigation (Columbus) (historisk)

Materialer:
- Geometri - Mike Vandal Auerbach, version 1.0 - 2024
Indhold
Omfang Estimeret: 15,00 moduler
Dækker over: 20 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 Differentialregning

Hvad skal jeg kunne?
Generelt:
- Have kendskab til differentialkvotienten samt hvad denne fortæller om tangentens hældning
- Arbejdet med overgangen fra differenskvotient til differentialkvotient (sekanthældning til tangenthældning)
- Kunne differentiere simple funktioner
- Kunne anvende produktreglen og reglen om sammensatte funktioner til at differentiere mere komplicerede funktioner
- Kunne udlede differentialkvotienten til lineære funktioner og x^2
- Har desuden set udledningen for differentialkvotienten af kvadratrod og 1/x

Monotoniforhold:
- Kunne beskrive en funktions monotoniforhold
- Kendskab til ekstrema (lokale/globale, minimum/maksimum)
- Kendskab til vendetangenter


Optimering:
- Opstille et udtryk for en størrelser der ønskes maksimeret eller minimeret under visse betingelser.


Tangentligningen:
- Ud fra funktionsforskrift samt punkt på funktionen, kunne opstille tangentens ligning
- Bevise formlen for tangentens ligning



Som supplerende:
- Newtons metode (historisk matematik)
- Bevis for toppunktsformlen, nu med differentialregning

Materialer:
- Differentialregning - Mike Vandal Auerbach, version 3.0 - 2024
Indhold
Omfang Estimeret: 17,00 moduler
Dækker over: 20 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8 Statistik og sandsynlighed

Hvad skal jeg kunne?
Deskriptiv statistik:
- Beskrive og fortolke grafiske repræsentationer af ugrupperet og grupperet observationer (søjlediagram, boksplot, histogram og sumkurve)
- Være bekendt med begreberne; hyppighed, frekvens, kumuleret frekvens, middelværdi, typetal, median, nedre kvartil, øvre kvartil, kvartilsæt, spredning, variationsbredde og kvartilbredde.


Sandsynlighedsregning:
- Bruge additions- og multiplikationsprincippet.
- Kende til permutationer, og vide hvordan man udregner antallet af permutationer (herunder kende til fakultetsnotation)
- Bruge binomialkoefficienten til at bestemme antal kombinationer.
- Kende til sandsynlighedsfelter, med dertil hørende udfaldsrum og sandsynligheder
- Vide at symmetriske sandsynlighedsfelter er kendetegner ved at alle udfald har samme sandsynlighed.
- Udregne middelværdi (forventet værdi) og spredning af stokastiske variable.
- Arbejdet med binomialfordelingens punktsandsynlighed. (Denne forventes det at du kan udlede, fra et konkret eksempel)
- Anvende GeoGebras sandsynlighedsberegner til at udregne sandsynligheder indenfor binomialfordeling.


Statistik:
- Arbejde med binomialfordelt data
- Kunne bestemme/ estimere basissandsynlighed og antalsparameter ud fra et eksempel.
- Udføre et binomialtest. (herunder opstille en nulhypotese og ud fra nulhypotese formulere den alternative hypotese. Bestemme den kritiske mængde og acceptområdet - og ud fra dette afgøre om nulhypotesen skal forkastes eller accepteres på et 5%-signifikansniveau)


Supplerende:
- Ensidet binomialtest


Materialer:
Auerbach, M. (2024) - Statistik (s. 1-26)
https://mathematicus.dk/matematik/kernestof/Statistik.pdf

Auerbach, M. (2025) - Sandsynlighed (s. 1-29)
https://mathematicus.dk/matematik/kernestof/Sandsynlighedsregning.pdf
Indhold
Omfang Estimeret: 14,00 moduler
Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9 Repitition

Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer