Holdet 3g MA/A (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2025/26
Institution Tornbjerg Gymnasium
Fag og niveau Matematik A
Lærer(e)
Hold 2025 MA/A 3g (3g MA/A)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Trigonometriske funktioner og differentialregning
Titel 2 Integralregning
Titel 3 Vektorfunktioner
Titel 4 Funktioner af 2 variable
Titel 5 Differentialligninger
Titel 6 Forberedelsesmateriale
Titel 7 Sandsynlighedsregning
Titel 8 Opsamling

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Trigonometriske funktioner og differentialregning

Fagligt indhold:
- Potensregneregler, kvadratsætningerne, faktorisering og nulreglen.
- Enhedscirklen (grader og radianer).
- Den harmoniske svingning (graf, betydning af koefficienter).
- Bevisførelse/ræsonnement på A-niveau kontra B-niveau.
- Tre-trins-reglen på simple funktioner.
- Afledte funktioner: Produktreglen, kædereglen, kvotientreglen og reglen for reciprokke funktioner.

Beviser/ræsonnement:
- Bevis af differentialkvotienten for simple funktioner (1/x og kvadratrodsfunktionen) .
- Bevis af differentialkvotienten for sin(x).
- Bevis af produktreglen og kædereglen.


Tilrettelæggelse:
Forløbet har været tilrettelagt med sigte på konsolidering af stoffet fra B-niveau (holdet er et valghold med elever fra forskellige stamklasser). Herunder fokus på de øgede krav til ræsonnement og bevisførelse på A-niveau.


Materiale:
Undervisningen har taget afsæt i noter af Mike Vandahl Auerbach, som kan hentes på: https://www.mathematicus.dk/matematik/. Hertil egne noter i OneNote.

- Mike Vandahl Auerbach: "Funktioner" side 55-62.
- Mike Vandahl Auerbach: "Differentialregning" side 5-26.
Indhold
Omfang Estimeret: 9,00 moduler
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 Integralregning

Fagligt indhold:
- Stamfunktioner, herunder stamfunktionen gennem et givet punkt.
- Det bestemte og ubestemte integral.
- Skalar- og sumreglen for integraler.
- Integration ved substitution.
- Arealsætningen og areal mellem grafer.
- Omdrejningslegemer (volumen og overfladeareal).
- Kurvelængde.

Beviser/ræsonnement:
- Bevis af arealsætningen.
- Bevis for volumen af omdrejningslegeme.
- Rumfang af kegle.


Tilrettelæggelse:
Forløbet har været tilrettelagt som "klassisk" undervisning med bl.a. tavlegennemgang, opgaveregning og gruppearbejde.


Materiale:
Undervisningen har taget afsæt i noter af Mike Vandahl Auerbach, som kan hentes på: https://www.mathematicus.dk/matematik/. Hertil egne noter i OneNote.

- Mike Vandahl Auerbach: "Integralregning" side 5-14, 17-24, 28-33.
Indhold
Omfang Estimeret: 13,00 moduler
Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 Vektorfunktioner

Fagligt indhold:
- Vektorer, linjens parameterfremstilling, linjens ligning.


For vektorfunktion
- Forskrift, graf, banekurve, koordinatfunktioner og parameter.
- Skæringspunkter med koordinatakser og multiple punkter.
- Afstand til origo og vilkårlige punkter.
- Differentialkvotient for vektorfunktioner.
- Tangentens ligning og tangentens parameterfremstilling.
- Hastighed og fart.
- Kurvelængde for vektorfunktion.

Beviser/ræsonnement:
- Kurvelængde for vektorfunktion.


Tilrettelæggelse:
Dele af forløbet er tilrettelagt med åbne problemstillinger hvor eleverne har skulle anlægge undersøgende og eksperimenterende metoder. Herunder et særlig fokus på forskellige repræsentationsformer for vektorfunktioner.


Materiale:
Undervisningen har taget afsæt i noter af Mike Vandahl Auerbach, som kan hentes på: https://www.mathematicus.dk/matematik/. Hertil egne noter i OneNote.

- Mike Vandahl Auerbach: "Vektorfunktioner" side 5-19.
Indhold
Omfang Estimeret: 9,00 moduler
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 Funktioner af 2 variable

Fagligt indhold:
- Det 3-dimensionelle koordinatsystem og plan .

Funktioner af to variable:
- Definitionsmængde, kartesisk produkt, forskrift og graf.
- Snitfunktioner og snitkurver.
- Niveaukurver og konturplot.
- Partielt afledte funktioner og dobbelt afledte funktioner.
- Tangentplan og gradienten.
- Stationære punkter og arten af disse.


Tilrettelæggelse:
Forløbet har været tilrettelagt som "klassisk" undervisning med bl.a. tavlegennemgang, opgaveregning og gruppearbejde.


Materiale:
Undervisningen har taget afsæt i noter af Mike Vandahl Auerbach, som kan hentes på: https://www.mathematicus.dk/matematik/. Hertil egne noter i OneNote.

- Mike Vandahl Auerbach: "Funktioner af 2 variable" side 5-20.
Indhold
Omfang Estimeret: 8,00 moduler
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 Differentialligninger

Fagligt indhold:
- At gøre prøve i differentialligninger.
- Partikulær og fuldstændig løsning.
- Løsningsformler (eks. vækst, forskudt eks. vækst, logistisk vækst).
- Panserformlen.
- Tangenter, linjeelementer og hældningsfelter.
- Opstilling af differentialligninger.
- Differentialligningsmodeller.


Beviser/ræsonnement:
- Bevis af løsningsformel for forskudt eksponentiel vækst .
- Løsning af bestemte type koblet differentialligning ved panserformlen.


Tilrettelæggelse:
Forløbet har været tilrettelagt som et længere projektarbejde, med henblik på stamklassernes studieretninger (primært bio./kemi og eng./samf.). Projektet omhandlede bl.a. smittespredning og optagelse af forskellig typer medicin.  


Materiale:
Undervisningen har taget afsæt i noter af Mike Vandahl Auerbach, som kan hentes på: https://www.mathematicus.dk/matematik/. Hertil egne noter i OneNote.

- Mike Vandahl Auerbach: "Differentialligninger" side 5-32.
- Projekt: Sygdomme, epidemier og medicin.
Indhold
Omfang Estimeret: 13,00 moduler
Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 Forberedelsesmateriale

Fagligt indhold:
- Polære- og rektangulære koordinater.
- Polære funktioner og grafer.
- Afstand til origo
- Skæringspunkter mellem grafer for polære funktioner.
- Arealer og polære funktioner.
- Kurvelængde af polær graf.


Beviser/ræsonnement:
- Bevis af kurvelængde for polær funktion.


Tilrettelæggelse:
Forløbet er tilrettelagt som faglig læsning i forbindelse med arbejdet med forberedelsesmaterialet.


Materiale:

- Forberedelsesmaterialet stx A 2026-2027.
Indhold
Omfang Estimeret: 5,00 moduler
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 Sandsynlighedsregning

Fagligt indhold:
- Normalfordelingen: middelværdi og spredning.
- Sandsynligheder i normalfordelingen.
- Frekvens- og fordelingsfunktionen.
- Normale og exceptionelle udfald.
- Inverse funktioner.
- Standardnormalfordelingen.
- Sandsynlighedstabeller.
- Kvartilplot.
- Normalfordelte residualer.
- Konfidensinterval for hældningskoefficient.
- Lineær regression: residualer, bedste rette linje ved mindste kvadraters metode.


Beviser/ræsonnement:
- Bevis af sammenhænge mellem normalfordelingen og standardnormalfordelingen (fordelings- og frekvensfunktion).
- Bevis for koefficienterne for bedste rette linje (ved brug af funktioner af to variable).


Tilrettelæggelse:
Forløbet har været tilrettelagt som "klassisk" undervisning med bl.a. tavlegennemgang, opgaveregning og gruppearbejde.


Materiale:
Undervisningen har taget afsæt i noter af Mike Vandahl Auerbach, som kan hentes på: https://www.mathematicus.dk/matematik/. Hertil egne noter i OneNote.

- Mike Vandahl Auerbach: "Sandsynlighedsregning" side 31-38.
- Mike Vandahl Auerbach: "Statistik" side 27-35.
Indhold
Omfang Estimeret: 13,00 moduler
Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8 Opsamling

Fagligt indhold:
- Logistisk vækst.
- Opsamling.

Beviser/ræsonnement:
- Løsningsformel for logistisk vækst.


Tilrettelæggelse:
Forløbet har været tilrettelagt som "klassisk" undervisning med bl.a. tavlegennemgang, opgaveregning og gruppearbejde.


Materiale:
Undervisningen har taget afsæt i noter af Mike Vandahl Auerbach, som kan hentes på: https://www.mathematicus.dk/matematik/. Hertil egne noter i OneNote.

- Mike Vandahl Auerbach: "Differentialligninger" side 15-18.
Indhold
Omfang Estimeret: 2,00 moduler
Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer