Holdet 2022 MA/z - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2022/23 - 2024/25
Institution Skolerne i Oure Sport & Performance
Fag og niveau Matematik A
Lærer(e) Inger Søgaard Christiansen
Hold 2022 MA/z (1z MA, 2z MA, 3z MA)
Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Renter, indekstal og annuitetsregning
Titel 2 Eksponentialfunktioner
Titel 3 Generel funktionsteori
Titel 4 Deskriptiv statistik
Titel 5 Potensfunktioner
Titel 6 Vektorregning og trigonometri
Titel 7 Analytisk geometri
Titel 8 Polynomier
Titel 9 Differentialregning
Titel 10 Trigonometriske funktioner
Titel 11 Kombinatorik og sandsynlighed
Titel 12 Binomialfordeling og - test
Titel 13 Repetition
Titel 14 Funktioner af to variable
Titel 15 Integralregning
Titel 16 Valgmatematik i USA
Titel 17 Normalfordeling
Titel 18 Differentialligninger
Titel 19 Vektorfunktioner
Titel 20 Forberedelsesmateriale - sandsynlighed
Titel 21 Repetition

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Renter, indekstal og annuitetsregning

Vi skal i dette forløb arbejde med procentvis vækst - specielt i form af renter, opsparing og gæld.
Vi skal dog også kort kigge på hvordan man bruger det til at regne med indekstal.

Kernebegreber:

Renteformlen - og de enkelte dele af denne.
- Hvordan udledes den? Hvordan isoleres de forskellige størrelser? Hvad er sammenhængen mellem fremskrivningsfaktor og vækstrate.

Renter i forskellige terminer.
- Hvordan omskriver man fra årlig til månedlig rente - og tilbage igen. Alternativt kvartalsvis, ugevis osv.
- Hvordan regner man på gennemsnitlig rente.

Indekstal
- Hvad er "basisår". Hvordan frem- og tilbageskrives værdier vha. indekstal.
- Hvordan bestemmes indekstal ud fra faktiske værdier.

Annuitetsopsparing og gæld
- Hvad er forskellen på om man skal bruge renteformlen eller annuitetsopsparingsformlen?
- Bevis for annuitetsopsparingsformlen.
- Hvorfor er det sværere at regne på opsparing.
- Hvordan kan man ved hjælp af et regneark lave en annuitetsopsparingstabel?
- Hvad betyder de enkelte bogstaver i annuitetsopsparingsformlen og i gældsformlen?
- Hvordan regner man på afbetaling af gæld ud fra et regneark.

Vi skal undervejs lave et projekt om kviklån for at kigge på den konkrete betydning af rentens størrelser og vigtigheden af ÅOP.

https://www.mathematicus.dk/matematik/kernestof/Renter_og_annuiteter.pdf
Vi har i forløbet arbejdet med s. 5 - 25 i dette hæfte.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 2 Eksponentialfunktioner

Dette emne bygger i princippet videre på forløbet om renter.
Eksponentielle funktioner vokser nemlig også med en bestemt procent, hver gang, x vokser.

Fagbegreber, man skal kende og forstå i dette forløb:

Funktionsforskrift f(x)=b*a^x
- Betydningen af a og b
- Koblingen til renteformlen
- Sammenhængen mellem fremskrivningsfaktoren og vækstraten
- Grafens udseende

Topunktsformler til beregning af a og b ud fra to givne punkter
- Beviset for disse formler
- Regning med disse formler

Fordoblings- og halveringskonstant
- Grafitsk forståelse
- Formler til beregning - inkl. bevis af disse form.er

Vi har brugt siderne 23 - 28 i https://www.mathematicus.dk/matematik/kernestof/Funktioner.pdf
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 3 Generel funktionsteori

Vi har i denne uge haft et meget kort forløb om lidt overordnede begreber inden for funktionsteori, som vi vil vende tilbage til løbende i de kommende år.

Indholdet har været


Logaritmefunktioner
- Generel intro til logaritmer som det omvendte af eksponentialfunktioner
- Specifikt fokus på log(x) - titalslogaritmen og ln(x) - den naturlige logaritmefunktion.
Eleven forventes at vide at
log(1)=0
ln(1)=0
log(10)=1
log(100)=2
ln(e)=1

Vi har kigget på beviser for de 3 logaritmeregneregler.

Der ud over har vi arbejdet med begreberbe
- Definitionsmængde og værdimængde, samt hvordan disse kan opskrives ved hjælp af intervalnotation og betegnelser for de generelle talmængder N, Z, Q og R.

Vi har desuden kigget på sammensatte funktioner og stykkevise funktioner og hvordan disse genkendes og opskrives.
Vi har også kigget kort på parallelforskydning af funktioner.

Vi har arbejdet med indholdet af siderne 5 - 11 samt 29 - 33 i https://www.mathematicus.dk/matematik/kernestof/Funktioner.pdf
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 4 Deskriptiv statistik

I dette forløb er der ingen beviser. Til gengæld er der en masse fagbegreber, man skal kunne jonglere med.

Man skal både kende disse begreber og vide hvordan, de beregnes/findes

Grupperede observationer vs. ugrupperede observationer. - hvornår bruges det ene og det andet
-Typetal/typeinterval
- Observationsbredde
- Intervalbredde
- Pindediagram
- Hyppighed/intervalhyppighed
- Frekvens/intervalfrekvens og kumuleret frekvens
- Middelværdi/middeltal/gennemsnit
- Kvartiler - median, nedre og øvre kvartil
- Spredning og stikprøvespredning (herunder varians)
- Outlier
- Højreskævt/venstreskævt/symmetrisk
- Fraktil
- Boksplot
- Histogram
- Sumkurve

Vi har i den forbindelse arbejdet med s. 5-25 i https://www.mathematicus.dk/matematik/kernestof/Statistik.pdf
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 5 Potensfunktioner

I dette forløb beskæftiger vi os med den sidste funktionstype, som vi skal arbejde med på C-niveau.
Potensfunktioner f(x)=b*x^a

Man skal efter dette forløb have styr på følgende faglige begreber

Funktionsforskrift
- Betydningen af a og b - herunder hvorfor grafen går igennem (1,b)
- Grafisk udseende (der er mange forskellige muligheder)
- Begrænsninger for x og y

Specifikt har vi også kigget på at når a = -1 så er der tale om en omvendt proportionalitet og når a = 1, er der tale om en ligefrem proportionalitet (som også er en lineær funktion hvor b = 0)

To-punktsformler til bestemmelse af a og b
- Bevis for disse
- Hvordan man regner med disse (herunder lidt træning i logaritmeregneregler)

Vækstegenskaber
- "procent-procent-vækst": Når x vokser med en bestemt procentdel, så vokser y med en (anden) bestemt procentdel.
- Dette kan også udtrykkes ved at "når x ganges med k, så bliver y ganget med k^a
- Bevis for denne egenskab

I dette emne har vi arbejdet med siderne 35 - 39 i https://www.mathematicus.dk/matematik/kernestof/Funktioner.pdf
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 6 Vektorregning og trigonometri

Vi når ikke at blive færdige med hele forløbet inden sommer, da det bliver en sammentrækning af det vektorregning, der ligger på C-niveau og det analytiske geometri, der ligger på B-niveau.
Så efter sommer fortsætter vi med opsamling på C-niveaustoffet og mere af den analytiske geometri.

Inden vi gik i gang med vektorer havde vi en kort introduktion til enhedscirklen og hvordan sinus og cosinus defineres her ud fra. Tangens er også nævnt kort. Man skal altså også kunne den grundlæggende definition af sin, cos og tan.
Til denne defintion har vi taget udgangspunkt i:
https://www.webmatematik.dk/lektioner/matematik-c/trigonometri/cosinus-og-sinus   og
https://www.webmatematik.dk/lektioner/matematik-c/trigonometri/tangens

Vi har desuden arbejdet med regning med ensvinklede trekanter samt bevis for pythagoras sætning og relationer for sin, cos og tan i retvinklede trekanter.

Herefter er vi gået i gang med vektorregning, som vi ikke er nået at blive færdige med. Så det fortsættes efter sommer sammen med den analytiske geometri.

Indtil nu skal man kunne:

Forklare hvad en vektor er (længde og retning) samt hvordan man opskriver og tegner vektorer.

Hvordan man regner med vektorer:
- sum (+) - hvordan illustreres det grafisk
- differens (-) - hvordan illustreres det grafisk
- gange med tal (både positive og negative) og hvad dette betyder for vektorens udseende
- Stedvektor
- Tværvektor/hatvektor
- Længden af en vektor (bevis vha. Pythagoras)
- skalarprodukt/prikprodukt - og hvad det kan sige om vinklen mellem vektorerne. (Skal bevises efter sommer)
- determinant - og sammenhængen med arealet af det parallelogram, der udspændes af vektorerne. (Skal bevises efter sommer)

I dette forløb har vi arbejdet med siderne 5 - 10 i https://www.mathematicus.dk/matematik/gamleudgaver/Geometri_i_planen_1-5.pdf (bemærk ikke den nyeste version)
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 7 Analytisk geometri

Vi fortsætter hvor vi slap inden sommer - nemlig med vektorer.

Vi skal starte med at bevise nogle af de sætninger, vi arbejdede med i slutningen af 1.g.
- Sammenhæng mellem skalarprodukt og vinkel mellem vektorer
- Sammenhæng mellem determinant og areal af parallelogram
- Projektion af vektor på vektor

Derefter går vi i gang med:
- Parameterfremstilling for en ret linje (illustreret ved tog)
- Linjens ligning på formen ax+by+c=0
- Cirklens ligning - herunder kvadratkomplettering
- Afstand fra punkt til linje ("dist-formlen")

Og når vi har styr på det, skal vi prøve at se på alle de forskellige måder man kan løse opgaver med disse.
Eksempelvis:
- Hvordan man bestemmer skæring mellem linje og cirkel.
- Hvordan man omskriver mellem de forskellige udtryk for en linje.
- Hvordan man bestemmer en tangent til en cirkel

Vi har i dette forløb arbejdet med siderne (17 - 27 - færdiggøres fra sidste år) 43 - 58 i
https://www.mathematicus.dk/matematik/gamleudgaver/Geometri_i_planen_1-5.pdf
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 8 Polynomier

Vi starter med at kigge på polynomier generelt.

Man skal kunne se koblingen mellem graden af polynomiet og grafens udseende.
Graden af polynomiet angiver det højst mulige antal rødder.
Faktorisering af polynomier.

Herefter dykker vi længere ned i emnet om andengradspolynomier f(x) = ax^2 + bx + c
- Koefficienternes betydning for grafens (parablens) udseende.
- Formel for diskriminant og rødder.
- Toppunktsformel (vi beviser den først når vi har haft differentialregning)

Vi har i dette forløb arbejdet med siderne 41 - 52 i
https://www.mathematicus.dk/matematik/kernestof/Funktioner.pdf
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 9 Differentialregning

Så går vi i gang med det tunge emne i år.

Vi starter med at trille en bold ned ad et skråplan og snakke om gennemsnitshastigheder og øjeblikshastigheder.
Dette kobles til hældning for sekanter og tangent - og så er vi i gang.

f'(x) defineres som hældningskoefficienten for en tangent. Dette gøres vha. sekanter og grænseværdi.

Herefter skal vi bevise en masse regneregler for differentation af forskellige funktioner og træne brugen af disse.

For følgende funktioner har lavet beviser for differentialkvotient:
- k
- x^2
- x^n (vi ser den i form af et induktionsbevis)
- sqrt(x)
- ax+b
- 1/x
- k·f(x)
- f(x)+g(x)
- f(x)-g(x)
- f(x)·g(x)
- f(g(x)) (ikke bevist endnu)

Vi skal også tale om forskellen på differentialkvotient og afledet funktion.

Når vi har de grundlæggende regler på plads, kan vi begynde at anvende differentialregningen.
- Vi skal bevise toppunktsformlen for andengradspolynomier
- Vi skal udlede tangentens ligning
- Vi skal kigge på hvordan differentialregning kan bruges til at bestemme monotoniforhold og ekstrema - både med og uden hjælpemidler
- Vi skal til slut kigge på hvordan differentialregning kan bruges til at løse optimeringsproblemer.

I dette forløb har vi arbejdet med siderne 5 - 48 i
https://www.mathematicus.dk/matematik/kernestof/Differentialregning.pdf
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 20 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 10 Trigonometriske funktioner

Dette bliver et lille kort forløb uden beviser.

Vi skal først introducere radianer, hvor 360 grader svarer til 2π

Derefter skal vi kigge på sinus og cosinus som funktioner af radiantallet. Vi skal dog kun gå i dybden med sinus.

f(x) = sin(x) skaber en bølgefunktion med perioden 2π og amplituden 1.

Den kan vi så manipulere med ved at tilføje nogle konstanter:

f(x) = A·sin(b·x + c) + d

A er amplituden
b er vinkelfrekvensen (antal hele svingninger i løbet af 2π)
c påvirker den vandrette parallelforskydning med omvendt fortegn
d er ligevægtspositionen (lodret parallelforskydning)

Desuden skal man vide hvordan man udregner perioden T
Og hvordan man kan løse ligninger med denne funktionstype i givne intervaller.

Vi har arbejdet med siderne 55 - 63 i
https://www.mathematicus.dk/matematik/kernestof/Funktioner.pdf

Der ud over kommer vi sideløbende hermed til at bruge noget tid på SRO, hvor vi skal snuse til SIR-modellen og differentialligninger. Mere om det i 3.g.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 11 Kombinatorik og sandsynlighed

Vi hr udskudt dette emne fra C-niveau, da jeg regner med at tage kombinatorik og sandsynlighedsregning først og så koble det direkte til binomialfordeling og hypotesetest.

Vi skal arbejde med følgende fagbegreber:

Kombinatorik
- Fakultet
- Multiplikationsprincip ("både - og")
- Additionsprincip ("Enten - eller")
- Permutationer (og formel til beregning af dette) P(n.r)
- Kombinationer (og formel til beregning af dette) K(n,r)
- Pascals trekant

Sandsynlighedsregning
- Udfaldsrum
- Hændelse (antal gunstige divideret med antal mulige)
- Sandsynlighed
- (Endeligt) sandsynlighedsfelt
- Symmetrisk sandsynlighed

Vi har også set på hvordan multiplikationsprincippet og additionsprincippet også kan bruges i sandsynlighedsregning, samt hvordan formlen for mulige kombinationer kan dukke op når man skal udregne sandsynligheder.

Derefter skal vi så i gang med at introducere stokastiske variable samt regning med disse.
Det er lidt anderledes end almindelige variable, da de tæller udfald af et tilfældighedseksperiment.

Man skal kunne regne middelværdi, varians og spredning for en stokastisk variabel.

Undervejs i dette forløb går vi også i gang med at arbejde med forberedelsesmaterialet til eksamen næste år.
Det vil sige at man også skal have styr på følgende fagbegreber:
- Hændelser: fælleshændelse, foreningshændelse, komplementærhændelse
- Venndiagrammer
- Lov om total sandsynlighed
- Betinget sandsynlighed
- Bayes formel

Vi er ikke færdige med dette arbejde, men lidt over halvvejs.
Resten gemmes til vi kommer nærmere eksamen.

I dette forløb har vi arbejdet med siderne 5 - 19 i
https://www.mathematicus.dk/matematik/kernestof/Sandsynlighedsregning.pdf
samt forberedelsesmaterialet til eksamen på STX-A-niveau.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 12 Binomialfordeling og - test

Dette forløb ligger umiddelbart i forlængelse af forløbet om kombinatorik og sandsynlighedsregning.

Vi har allerede introduceret stokastiske variable og nu skal vi kigge nærmere på en bestemt type eksperiment:
Binomialeksperiment: n uafhængige gentagelser, 2 udfald, p angiver sandsynligheden for udfaldet succes.
Man skriver X~b(n,p)

Vi skal også kunne regne middelværdi og spredning for en binomialfordelt stokastisk variabel.

Der ud over skal vi lave en slags pseudobevis/argument ud fra taleksempel på formlen til beregning af specifikke sandsynligheder for en binomialfordelt stokstisk variabel.

Herefter skal vi kigge på hvordan binomialfordelingen kan bruges til at lave hypoteserest.
Man skal have styr på følgende fagbegreber:
- Nulhypotese
- Signifikansniveau
- Fejltyper
- Acceptområde

I forlængelse heraf kigger vi på, hvordan vi i nogle tilfælde kan "låne" egenskaber fra normalfordelingen til at udtale os om binomialfordelingen. Dette kaldes normalfordelingsapproksimation.

Det skal vi buge til at udlede formlen til beregning af et 95% konfidensinterval.

I dette forløb har vi arbejdet med siderne 21 - 37 i
https://www.mathematicus.dk/matematik/kernestof/Sandsynlighedsregning.pdf
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 14 Funktioner af to variable

Med udgangspunkt i "hæftet" i Mathematicus af samme navn https://www.mathematicus.dk/matematik/noter/Funktioner_af_to_variable.pdf har vi arbejdet med funktioner af to variable.

Vi har arbejdet med
- Betydningen af to uafhængige variable x og y samt funktionsgrafer i 3D.
- Snitfunktioner og snitkurver i henholdsvis xz- og yz-planen, som opstår når enten x eller y holdes fast.
- Niveaukurver og konturplot, som opstår når z holdes konstant og man kigger på xy-planen.
- Partielt afledede mht. x og y samt notation med df/dx og df/dy.
- Gradient og notation og tolkning af denne som den retning, hvor grafen vokser stejlest.
- De dobbeltafledede mht. xx, xy og yy
- Tangentplaner i givne punkter
- Stationære punkter og hvordan de findes ved at løse ligningssystemet df/dx=0 og df/dy=0 , samt hvordan arten af et stationært punkt kan bestemmes.
- Vi har desuden bevist at gradienten altid står vinkelret på niveaukurven.

Siderne fra hæftet, som dækker dette stof er s. 1 - 20 med undtagelse af:
- Argumentet for sætning 3.11 (s. 17 nederst og 18 øverst)
- Argumentet for sætning 3.7 ((s. 15 nederst og 16 øverst)
- en del af øvelserne efter de forskellige kapitler.

Beviset for at gradienten står vinkelret på niveaukurven har vi set på tavlen, lavet som videoaflevering og kan læses i OneNote
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 15 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 15 Integralregning

I dette forløb har vi taget udgangspunkt i hæftet fra mathematicus med samme navn:
https://www.mathematicus.dk/matematik/kernestof/Integralregning.pdf

Vi har arbejdet med:
- Begrebet stamfunktion og ubestemte integraler (som kun adskiller sig ved en arbitrær konstant)
- Beviser for regneregler for integraler: (konstant ganget på, sum, differens, integration ved substitution)
- Bestemmelse af specifikke stamfunktioner, når man eksempelvis kender et punkt på grafen.
- Bestemte integraler (herunder hvordan man ændrer grænser under integration ved substitiution)
- At det bestemte integral svarer til arealet under grafen (bevist)
- Hvordan man bestemmer arealer mellem grafer - og sammenhængen mellem fortegn og om grafen er over eller under x-aksen.
- Formlen til volumen af et omdrejningslegeme (bevist)
- Beregning af kurvelængde (bevist)

Vi har behandlet materialet på siderne 1 - 26 + 28 - 30
dog har vi ikke lavet alle øvelserne i slutningen af kapitlerne.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 16 Valgmatematik i USA

I forbindelse med det amerikanske præsidentvalg har vi arbejdet med valgsystemet og den matematiske retfærdighed, der ligger bagved valget.

Vi har kigget på:
- Største brøks metode
- Paradokser i for største brøks metode (Alabamaparadokset, monotoniparadokset)
- Divisormetoder til mandatfordeling (D'Hondts, Sainte Lagües, lige store forholds metode)

Til slut har vi kort kigget på Gerry-mandering og hvordan det bruges til at favorisere partierne.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 17 Normalfordeling

I dette forløb har vi taget udgangspunkt i siderne 31 - 38 i
https://www.mathematicus.dk/matematik/kernestof/Sandsynlighedsregning.pdf

Vi startede med at kigge på overgangen fra diskret til kontinuert stokastisk variabel.
Vi så at der er mange lighedspunkter mellem et histogram og en tæthedsfunktion ligsom der er med en sumkurve og en fordelingsfunktion.

Herefter kiggede vi på forskriften for en generel tæthedsfunktion for en normalfordelt stokastisk variabel, samt den specifikke tæthedsfunktion som hører til standardnormalfordelingen.

For graferne for tætheds- og fordelingsfunktionen har vi kigget på hvordan middelværdien og spredningen påvirker udseendet af grafen.

Vi har også talt om hvordan man kan betragte et bestemt integral med grænser fra minus uendeligt til plus uendeligt, men som stadig har et endeligt resultat.

Vi har kigget på sammenhængen mellem f(x) og F(x) og betydningen af x i de to forskellige funktionsudtryk og hvordan de kan bruges til at bestemme sandsynligheder for forskellige udfald.
Specielt har vi talt om at P(X=a)=0 for alle udfald.

Vi har arbejdet med hvordan man regner med begge funktioner i Maple.

Undervejs har vi kort været omkring inverse funktioner for at kunne kigge på den inverse standardnormalfordeling.
Til slut har vi bevist at et fraktilplot vil danne en ret linje, hvis der er tale om normalfordelte data.

Dette kan både anvendes direkte på data i et såkaldt QQ-plot men også til at tjekke om residualer er normalfordelte.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 18 Differentialligninger

I dette emne har vi arbejdet med siderne 1 - 23 i https://www.mathematicus.dk/matematik/kernestof/Differentialligninger.pdf

Vi har allerede i 2.g under SRO introduceret selve begrebet differentialligning.
Dette genopfriskes kort i forhold til:

- Løsning til en differenitalligning er en funktion.
- 1. ordens, 2. ordens differentialligninger osv.

Dernæst har vi kigge på hvordan man kan:
- Beregne og tegne et linjeelement
- Tegne et hældningsfelt
- Sammenhæng mellem hældningsfelt og løsningskurver
- Beregning af tangent til en løsningskurve i et givet punkt

Herefter har vi arbejdet med forskellige løsninger til forskellige typer af differentialligninger og hvad de kan bruges til at beskrive i det virkelige liv:
- Separation af variable
- Eksponentiel vækst og forskudt eksponentiel vækst (løsningsformler bevist)
- Logistisk vækst (løsningsformel bevist)
- Panserformlen (ikke bevist)

Vi har også arbejdet med løsning ved brug af Maple og med forskellige typer af begyndelsesbetingelser.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 19 Vektorfunktioner

Dette forløb er en fortsættelse af emnet om analytisk geometri og vektorer, som vi arbejdede med i 2.g.

Vi har taget udgangspunkt i hæftet om vektorfunktioner https://www.mathematicus.dk/matematik/noter/Vektorfunktioner.pdf

Vi har arbejdet med følgende begreber om vektorfunktioner og parameterkurver:

- Man kan tænke på en vektorfuntkion som en bevægelse af et objekt. Parameteren t angiver tidspunktet hvor objektet befinder sig på et givet sted i koordinatsystemet med koordinaterne (x(t),y(t)).
- t er altså IKKE synlig på grafen på samme måde som x- og y- koordinaten er.
- En parameterkurve har en gennemløbsretning.
- Bestemmelse af skæring med akserne.
- Hastighed, fart og accelleration og hvordan man kan differentiere en vektorfunktion.
- Bestemmelse af tangenter og punkter på kurven med lodrette og vandrette tangenter.
- Multiple punkter og hvordan de kan bestemmes.
- Regning med vektorfunktioner i Maple

Der er mange forskellige måder at stille opgaver på indenfor dette emne, så vi har forsøgt at komme omkring et varieret udvalg af disse.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 20 Forberedelsesmateriale - sandsynlighed

Vi begyndte arbejdet med forberedelsesmaterialet i 2.g.
Så nu afslutter vi det og bruger de sidste moduler på arbejdet med sandsynlighedsregning og træning af opgaver.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer