Holdet 2024 ma/a - Undervisningsbeskrivelse - Lectio - Skolerne i Oure Sport & Performance

Holdet 2024 ma/a - Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser

Termin(er)	2024/25
Institution	Skolerne i Oure Sport & Performance
Fag og niveau	Matematik C
Lærer(e)	Inger Søgaard Christiansen
Hold	2024 ma/a (1a ma)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb

Titel 1	Valgmatematik i USA
Titel 2	Geometri og trigonometri
Titel 3	Procent og rentesregning
Titel 4	Eksponentialfunktioner
Titel 5	Potensfunktioner
Titel 6	Kombinatorik og sandsynlighed
Titel 7	Andengradspolynomier
Titel 8	Deskriptiv statistik
Titel 9	Repetition

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)

Titel 1	Valgmatematik i USA I forbindelse med det amerikanske præsidentvalg har vi arbejdet med valgsystemet og den matematiske retfærdighed, der ligger bagved valget. Vi har kigget på: - Største brøks metode - Paradokser i for største brøks metode (Alabamaparadokset, monotoniparadokset) - Divisormetoder til mandatfordeling (D'Hondts, Sainte Lagües, lige store forholds metode) Til slut har vi kort kigget på Gerry-mandering og hvordan det bruges til at favorisere partierne.
Indhold	Kernestof: Kære 1.a HUSK papir, blyant og lommeregner Vi gør miniforløbet om valget færdigt. Nu kender vi jo også resultatet.HUSK det lille hæfte, blyant, lommeregner og computer
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2	Geometri og trigonometri Vi har beskæftiget os med følgende fagbegreber: Kongruente trekanter. Vi har kigget på hvilke 3 oplysninger der skal til for at en trekant er entydigt bestemt. Derefter kiggede vi på ensvinklede trekanter og hvordan man finder forstørrelsesfaktoren/skalafaktoren mellem to ensvinklede trekanter. Vi har bevist Pythagoras' læresætning, men ikke "den omvendte Pythagoras". Vi har introduceret sinus, cosinus og tangens ud fra enhedscirklen. Tangens også som sinus(v)/cosinus(v). Det brugte vi til at bevise de relationer der gælder for retvinklede trekanter. Til slut arbejdede vi med vilkårlige trekanter, hvor vi først viste arealformlen = 1/2-appelsinformlen ud fra relationerne i retvinklede trekanter. Til slut introducerede jeg også sinusrelationerne og cosinusrelationerne og hvordan de bruges til at finde manglende sider og vinkler. Vi har dog ikke arbejdet med beviser for disse, da det ligger udenfor C-niveau. Vi har brugt siderne 69 - 96 i Lærebog i Matematk B1 STX (3. udg.) fra Systime.
Indhold	Kernestof: Vi starter på et nyt emne i dag. Sidste gang viste vi at vinkelsummen i en trekant faktisk er 180 grader. (Heldigvis) Hvis jeg er 5 min forsinket, er det fordi jeg lige skal følge kenyanere til Black Box. Vi fortsætter, hvor vi slap sidst med ensvinklede trekanter. Vi skal lave bevis i dag. Nemlig for Pythagoras' sætning. Vi fortsætter med sinus, cosinus og tangens. Sander har lovet at bevise relationerne for sinus og cosinus (og tangens?) i retvinklede trekanter. Hvis man ikke var her i dag, bør man regne øvelse 103, 104, 105 på s. 236 og 237 Vi mangler at regne sider og vinkler i vilkårlige trekanter (altså IKKE nødvendigvis retvinklede). I dag afslutter vi geometri.
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3	Procent og rentesregning Vi skal i dette forløb arbejde med procentvis vækst - specielt i form af renter. Kernebegreber: - Hvordan man lægger procenter til og trækker procenter fra vha. en fremskrivningsfaktor. Renteformlen - og de enkelte dele af denne. - Hvordan udledes den? Hvordan isoleres de forskellige størrelser? Hvad er sammenhængen mellem fremskrivningsfaktor og vækstrate. Til slut begynder vi at lægge op til emnet om eksponentialfunktioner ved at kigge på, hvordan grafen for en funktion, der vokser eller aftager med en bestemt procentsats ser ud og hvilke værdier der er mulige for henholdsvis a, b, x og y. Det bruges til en indledende snak om definitions- og værdimængde. Vi vil også kort komme omkring forskellen på "procent" og "procentpoint". Vi har arbejdet med indholdet af siderne 47 - 51 i Lærebog i Matematk B1 STX (3. udg.) fra Systime
Indhold	Kernestof: I dag starter vi på et nyt emne - som næppe er helt nyt for nogen. Vi har i da arbejdet med Vi fortsætter med procenter. Vi arbejder videre med renteformlen i dag.Husk lommeregner. image.png mage.png
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4	Eksponentialfunktioner Dette emne bygger i princippet videre på forløbet om renter. Eksponentielle funktioner vokser nemlig også med en bestemt procent, hver gang, x vokser. Fagbegreber, man skal kende og forstå i dette forløb: Funktionsforskrift f(x)=b*a^x - Betydningen af a og b - Koblingen til renteformlen - Sammenhængen mellem fremskrivningsfaktoren og vækstraten - Grafens udseende Topunktsformler til beregning af a og b ud fra to givne punkter - Beviset for disse formler - Regning med disse formler Fordoblings- og halveringskonstant - Grafitsk forståelse - Formler til beregning (dog ikke bevis) Undervejs i dette forløb har vi også introduceret logaritmefunktioner kort. Vi har primært arbejdet med titalslogaritmen log(x), men også omtalt at der findes andre logaritmer - herunder den naturlige logaritmefunktion ln(x). - Sammenhængen mellem 10^x og log(x) - Graferne for logaritmefunktioner (skærer altid x-aksen i x=1) - Optræder i virkeligheden når man har brug for at "nedskalere" eksponentiel vækst. Eksempelvis Richterskalaen og decibelskalaen. Vi har beskæftiget os med indholdet af siderne 150 - 153 samt 159 - 164 i Lærebog i Matematk B1 STX (3. udg.) fra Systime.
Indhold	Kernestof: Vi fortsætter med eksponentielle funktioner. Weekendregistrering Opgaver som skal bruges i modulet Startopgave
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5	Potensfunktioner I dette forløb beskæftiger vi os med potensfunktioner på formen f(x)=b*x^a Man skal efter dette forløb have styr på følgende faglige begreber Funktionsforskrift - Betydningen af a og b - herunder hvorfor grafen går igennem (1,b) - Grafisk udseende (der er mange forskellige muligheder) - Begrænsninger for x og y Specifikt har vi også kigget på at når a = -1 så er der tale om en omvendt proportionalitet og når a = 1, er der tale om en ligefrem proportionalitet (som også er en lineær funktion hvor b = 0) To-punktsformler til bestemmelse af a og b - Vi har ikke bevist dem. - Hvordan man regner med disse (herunder lidt træning i logaritmeregneregler) Vækstegenskaber - "procent-procent-vækst": Når x vokser med en bestemt procentdel, så vokser y med en (anden) bestemt procentdel. - Dette kan også udtrykkes ved at "når x ganges med k, så bliver y ganget med k^a Vi har også trænet regression i Geogebra på data som opfører sig tilnærmelsesvist potensielt. I den forbindelse har vi lavet eksperimenter med penduler og undersøgt om der er en potensiel sammenhæng mellem pendulets masse og svingningstiden (nej) samt mellem pendulets længde og svingningstiden (ja). Vi har i dette forløb arbejdet med indholdet af siderne 169 - 172 i Lærebog i Matematk B1 STX (3. udg.) fra Systime
Indhold	Kernestof: Vi skal kort (de næste 3 gange) kigge på potensfunktioner. I torsdags legede vi med penduler og startede så småt på potensfunktioner. image.png Så tager vi sidste omgang med potensfunktioner
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6	Kombinatorik og sandsynlighed Dette forløb startede med et besøg fra Spillemyndigheden, som introducerede os til sandsynligheder og odds i gambling. Vi skal arbejde med følgende fagbegreber: Kombinatorik - Fakultet - Multiplikationsprincip ("både - og") - Additionsprincip ("Enten - eller") - Permutationer (og formel til beregning af dette) P(n.r) - Kombinationer (og formel til beregning af dette) K(n,r) - Pascals trekant Sandsynlighedsregning - Udfaldsrum - Hændelse (antal gunstige divideret med antal mulige) - Sandsynlighed - (Endeligt) sandsynlighedsfelt - Symmetrisk sandsynlighed Vi har også set på hvordan multiplikationsprincippet og additionsprincippet også kan bruges i sandsynlighedsregning, samt hvordan formlen for mulige kombinationer kan dukke op når man skal udregne sandsynligheder. I dette forløb har vi arbejdet med indholdet af siderne 5 - 15 i https://www.mathematicus.dk/matematik/kernestof/Sandsynlighedsregning.pdf:
Indhold	Kernestof: Vi får besøg i dag - sammen med resten af d og m.Det bliver fedt Efter vores besøg fra spillemyndigheden, kaster vi os nu ud i sandsynlighedsregning. Vi fortsætter hvor vi slap i går med kombinationer vs. permutationer. Opgaver til modulet Vi skal til at runde emnet af.Det gør vi med regnetræning og måske i dag også spørgsmålet til den mundtlige eksamen. Eksamensspørgsmål:
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7	Andengradspolynomier I dette forløb skal vi introduceres til andengradspolynomier. Vi vil ikke bevise nogle af de formler vi bruger, men vi vil træne anvendelsen af dem. Vigtige fagbegreber: - generel forskrift for andengradspolynomium - Antal rødder (0, 1 eller 2) - Grafens udseende og navngivning (parabel, toppunkt, grene, rødder) - Sammenhæng mellem koefficienternes værdi og grafens udseende - Formel for diskriminant og rødder - Sammenhæng mellem fortegn for diskriminant og antallet af rødder - Toppunktsformel Vi har trænet i at regne med formlerne og tegne skitser af grafen ud fra den samlede viden om koefficienter, rødder og toppunkt. Vi har også set at der er en sammenhæng mellem en parabel og en parabol og hvordan man smart kan udnytte den egenskab at en parabel har et brændpunkt. Vi har taget udgangspunkt i siderne 42 - 48 i https://www.mathematicus.dk/matematik/kernestof/Funktioner.pdf (dog uden beviserne)
Indhold	Kernestof: Vi runder emnet med 2.gradspolynomier af i dag. I dag skal vi lave grafer om blodsukker.Overvej hvad der vil være smartest at gøre her.Jeg kan finde på flere forskellige løsninger.
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8	Deskriptiv statistik I dette forløb er der ingen beviser. Til gengæld er der en masse fagbegreber, man skal kunne jonglere med. Man skal både kende disse begreber og vide hvordan, de beregnes/findes Grupperede observationer vs. ugrupperede observationer. - hvornår bruges det ene og det andet -Typetal/typeinterval - Observationsbredde - Intervalbredde - Pindediagram - Hyppighed/intervalhyppighed - Frekvens/intervalfrekvens og kumuleret frekvens - Middelværdi/middeltal/gennemsnit - Kvartiler - median, nedre og øvre kvartil - Outlier - Højreskævt/venstreskævt/symmetrisk - Fraktil - Boksplot - Histogram - Sumkurve Vi har arbejdet med indholdet af sider 193 - 211 i Lærebog i Matematk B1 STX (3. udg.) fra Systime
Indhold	Kernestof: Vi starter på statistik i dag.Jeg tror I vil synes at det er overkommeligt :) Sidste gang kiggede vi på alverdens "diskriptorer" for UGRUPPEREDE observationer. (Læs evt. om dette på s. 193 - 203 med undtagelse af det, der handler om varians og spredning, som ikke er C-niveaustof).I dag arbejder vi med grupperede observationer, Vi arbejder videre med statistik. Særligt grupperede observationer. Vi øver lige lidt mere på statistik.Og så bliver der tid til at arbejde med aflevering. Spørgsmål til mundtlig mat C (sommer 2025)
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9	Repetition Vi er nu igennem det stof, vi skal nå. Jeg har lavet spørgsmålene til eksamen og vi går nu i gang med at forberede disse og træne til prøven.
Indhold	Kernestof: Arbejde med spørgsmål til den mundtlige eksamen Spørgsmål til mundtlig mat C.docx Vi arbejder videre med de spørgsmål I har meldt jer til at arbejde med. William er klar til at "trække" spørgsmål 3.Maria er klar til at "trække" spørgsmål 5. Rasmus O har "trukket" spørgsmål 4. Rasmus H har "trukket" spørgsmål 6Stefan har "trukket" spørgsmål 8 Det bruger vi hele modulet på. Emilie har "trukket" spørgsmål 1Måske er Maria klar med spørgsmål 2 Af hensyn til Rasmus' ære, kan vi ikke spille rullehockey.Vi mødes derfor ved shelterne og tænder bål og hygger :)Jeg har skumfiduser med.
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Vis samlet undervisningsbeskrivelse samt elevtilknytning til forløb