Holdet 1a ma (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2025/26
Institution Skolerne i Oure Sport & Performance
Fag og niveau Matematik C
Lærer(e) Michael Ormstrup
Hold 2025 ma/a (1a ma)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Trigonometri og geometri
Titel 2 Lineær funktioner (opsamling)
Titel 3 Eksponentialfunktioner
Titel 4 Potensfunktioner
Titel 5 Andengradspolynomier
Titel 6 Deskriptiv statistik
Titel 7 Kombinatorik og sandsynlighed

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Trigonometri og geometri

Vi har beskæftiget os med følgende fagbegreber:

Kongruente trekanter. Vi har kigget på hvilke 3 oplysninger der skal til for at en trekant er entydigt bestemt.

Derefter kiggede vi på ensvinklede trekanter og hvordan man finder forstørrelsesfaktoren/skalafaktoren mellem to ensvinklede trekanter.

Vi har bevist Pythagoras' læresætning, men ikke "den omvendte Pythagoras".

Vi har introduceret sinus, cosinus og tangens ud fra enhedscirklen. Tangens også som sinus(v)/cosinus(v).


Til slut introducerede jeg også sinusrelationerne og cosinusrelationerne og hvordan de bruges til at finde manglende sider og vinkler.
Vi har dog ikke arbejdet med beviser for disse, da det ligger udenfor C-niveau.

Vi har brugt siderne 69 - 96 i Lærebog i Matematk B1 STX (3. udg.) fra Systime.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 10,00 moduler
Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 Lineær funktioner (opsamling)

En opsamling fra grundforløbet in lineære funktioner, dens grafiske egenskaber, samt bevis for 2-punkts formlen
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 5,00 moduler
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 Eksponentialfunktioner

Dette emne bygger i princippet videre på forløbet om renter.
Eksponentielle funktioner vokser nemlig også med en bestemt procent, hver gang, x vokser.

Fagbegreber, man skal kende og forstå i dette forløb:

Funktionsforskrift f(x)=b*a^x
- Betydningen af a og b
- Koblingen til renteformlen
- Sammenhængen mellem fremskrivningsfaktoren og vækstraten
- Grafens udseende

Topunktsformler til beregning af a og b ud fra to givne punkter
- Beviset for disse formler
- Regning med disse formler

Fordoblings- og halveringskonstant
- Grafitsk forståelse
- Formler til beregning (dog ikke bevis)

Undervejs i dette forløb har vi også introduceret logaritmefunktioner kort.
Vi har primært arbejdet med titalslogaritmen log(x), men også omtalt at der findes andre logaritmer - herunder den naturlige logaritmefunktion ln(x).
- Sammenhængen mellem 10^x og log(x)
- Graferne for logaritmefunktioner (skærer altid x-aksen i x=1)
- Optræder i virkeligheden når man har brug for at "nedskalere" eksponentiel vækst. Eksempelvis Richterskalaen og decibelskalaen.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 5,00 moduler
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 Potensfunktioner

I dette forløb beskæftiger vi os med potensfunktioner på formen f(x)=b*x^a

Man skal efter dette forløb have styr på følgende faglige begreber

Funktionsforskrift
- Betydningen af a og b - herunder hvorfor grafen går igennem (1,b)
- Grafisk udseende (der er mange forskellige muligheder)
- Begrænsninger for x og y

Specifikt har vi også kigget på at når a = -1 så er der tale om en omvendt proportionalitet og når a = 1, er der tale om en ligefrem proportionalitet (som også er en lineær funktion hvor b = 0)

To-punktsformler til bestemmelse af a og b
- Vi har ikke bevist dem.
- Hvordan man regner med disse (herunder lidt træning i logaritmeregneregler)
Indhold
Omfang Estimeret: 5,00 moduler
Dækker over: 1 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 Andengradspolynomier

I dette forløb skal vi introduceres til andengradspolynomier.
Vi vil ikke bevise nogle af de formler vi bruger, men vi vil træne anvendelsen af dem.

Vigtige fagbegreber:
- generel forskrift for andengradspolynomium
- Antal rødder (0, 1 eller 2)
- Grafens udseende og navngivning (parabel, toppunkt, grene, rødder)
- Sammenhæng mellem koefficienternes værdi og grafens udseende
- Formel for diskriminant og rødder
- Sammenhæng mellem fortegn for diskriminant og antallet af rødder
- Toppunktsformel

Vi har trænet i at regne med formlerne og tegne skitser af grafen ud fra den samlede viden om koefficienter, rødder og toppunkt.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 5,00 moduler
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 Deskriptiv statistik

I dette forløb er der ingen beviser. Til gengæld er der en masse fagbegreber, man skal kunne jonglere med.

Man skal både kende disse begreber og vide hvordan, de beregnes/findes

Grupperede observationer vs. ugrupperede observationer. - hvornår bruges det ene og det andet
-Typetal/typeinterval
- Observationsbredde
- Intervalbredde
- Pindediagram
- Hyppighed/intervalhyppighed
- Frekvens/intervalfrekvens og kumuleret frekvens
- Middelværdi/middeltal/gennemsnit
- Kvartiler - median, nedre og øvre kvartil
- Boksplot
- Sumkurve
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 7,00 moduler
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 Kombinatorik og sandsynlighed

Dette forløb startede med et besøg fra Spillemyndigheden, som introducerede os til sandsynligheder og odds i gambling.

Vi skal arbejde med følgende fagbegreber:

Kombinatorik
- Fakultet
- Multiplikationsprincip ("både - og")
- Additionsprincip ("Enten - eller")
- Permutationer (og formel til beregning af dette) P(n.r)
- Kombinationer (og formel til beregning af dette) K(n,r)
- Pascals trekant

Sandsynlighedsregning
- Udfaldsrum
- Hændelse (antal gunstige divideret med antal mulige)
- Sandsynlighed
- (Endeligt) sandsynlighedsfelt
- Symmetrisk sandsynlighed
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 5,00 moduler
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer