Holdet 2023A ma - Undervisningsbeskrivelse - Lectio - X - GUX

Holdet 2023A ma - Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser

Termin(er)	2007/08 - 2024/25
Institution	X - GUX - Sisimiut
Fag og niveau	Matematik C
Lærer(e)	Aynur Arica, Mads Rasmussen
Hold	2023A ma (1.A ma, 2.A ma)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb

Titel 1	Regningsarternes hierarki og overslagsregning
Titel 2	Algebraisk Manipulation
Titel 3	Lineære funktioner
Titel 4	Trekanter og generel geometri
Titel 5	Vektorer
Titel 6	Kapitalfremskrivning og eksponentiel udvikling
Titel 7	Procentregning
Titel 8	Repetition
Titel 9	Potensfunktioner
Titel 10	Deskriptiv statistik
Titel 11	Udvidelse af funktioner

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)

Titel 1	Regningsarternes hierarki og overslagsregning Regningsarternes hierarki 1. Parentes 2. Potens og kvadratrod 3. Gange og dividere 4. Plus og minus 5. Fortegn Hertil gælder, at vi skal lære at kunne aflæse hvornår der er "usynlige" parenteser og "usynlige" gangetegn. Overslagsregning Løsning af opgaver uden brug af hjælpemidler med fokus på mellemregningerne. Lære om antal betydende cifre og hvordan man afrunder. Brøker Vi skal lære hvordan man forlænger og forkorter brøker. Vi skal lære hvordan man udføre matematiske operationer mellem to brøker og mellem en brøk og et heltal. Matematiske tegn og navne Vi skal lære om at regne med både negative og positive tal og hvordan de forskellige fortegn og operationer har indvirkning på hinanden. + + = + - + = - + - = - - - = + Vi skal lære de matematiske termer, hvad de hedder og hvordan de kan se ud på computer, lommeregner og i lærebøger. + \| plus \| addition \| sum - \| minus \| subtraktion \| differens * eller x \| gange \| multiplikation \| produkt / eller ÷ \| dividere \| division \| kvotient opløftet 2 tal eller ^ \| potens √ eller sqrt() \| kvadratrod Formål med forløb Det er nødvendigt at lære hvilken rækkefølge et regnestykke skal udregnes ellers får man ikke det rigtige facit. Dertil er det også vigtigt at vide hvad de forskellige symboler hedder, hvordan de ser ud og hvordan man gør når der opstår flere forskellige i samme regnestykke. Eleverne skal lære hvordan de selv kan løse simple regnestykker og lære at vise deres mellemregninger. Arbejdsmetode Vi læser kapitler og løser opgaver fra MADK B pdf'en Vi løser supplerende opgaver i klassen Vi øver præsentation af opgaveløsning på tavlen Vigtige dele af forløbet vil indgå i en skriftlig opgave Lærerplan Gennem kernestoffet skal eleverne opnå faglig fordybelse, viden og kundskaber indenfor overslagsregning, regningsarternes hierarki samt kunne læse og beskrive matematiske udtryk. Evaluering Generelt er det svært at udføre division uden regnemaskine. Det er sværere at subtraktere et stort tal fra et lille tal end at subtraktere et lille tal fra et stort tal. Eksempelvis 4-7 er sværere end 7-4 Det kan skabe forvirring at -- giver + for om det også gælder, når det er et negativt tal der subtrakteres et positivt tal. Eksempelvis kan -4-8 læses som om det giver plus af nogle elever fordi der er to minus'er.
Indhold	Kernestof: Afsnit Haefte-om-regnehierarki.pdf Dok1.pdf Ligninger opgave1.pdf Ligninger opgave2.pdf
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2	Algebraisk Manipulation Simpel algebraisk manipulation Algebra er når man regner med både tal og bogstaver. Bogstaver i et regnestykke står i stedet for et tal. Vi skal lære hvordan man reducerer matematiske udtryk hvor der indgår både tal og bogstaver. For ligninger med ubekendte skal vi lære at isolere den ubekendte variabel. Man kan ved at isolere bogstavet, det vil sige få det til at stå alene på den ene side af et ligmedstegn =, finde ud af hvilke værdi bogstavet har. Vi må gøre hvad vi har lyst til ved ligningen, så længe der gøres det samme på alle led på begge sider af ligmedstegnet. Eksempelvis 2x+5=9 ⇔ 2x+5-5=9-5 ⇔ 2x= 4 ⇔ 2x/2=4/2 ⇔ x=2 Alternativt kan man også “flytte” et led fra den ene side af ligmedstegnet. Når man “flytter” et led bliver det til det “modsatte” på den anden side. Eksempelvis 2x+5=9 ⇔ 2x=9-5 ⇔ 2x=4 ⇔ x=4/2 ⇔ x=2 Ligesom ved overslagsregning skal vi lære at regne disse opgaver uden hjælpemidler med fokus på mellemregninger. Efter vi har lært at gøre det skal vi lære hvordan man kan løse opgaverne ved hjælp at computer og lommeregner. Formål med forløb Lære at isolere og finde X i en ligning med én ubekendt. Lære at bruge solve() funktionen på lommeregner eller GeoGebra til at finde x i en ligning. Arbejdsmetode Vi læser kapitler og løser opgaver fra MADK B pdf'en Vi løser opgaver fælles i klassen på tavlen Lærerplan Gennem kernestoffet skal eleverne opnå faglig fordybelse, viden og kundskaber indenfor simpel algebraisk manipulation, reducering af ligninger og ligningsløsning
Indhold	Kernestof: Frugt algebra.docx Frugt algebra v2.docx Algebra multiple choice.pdf
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3	Lineære funktioner Her lærer vi blandt andet hvordan - Hvad et koordinatsystem er og hvordan vi aflæser punkter heri - Hvordan vi tegner punkter i et koordinatsystem - Hvordan vi tegner en linje udfra punkter og/eller en lineære funktion - Forskellige funktioner og hvordan de tegnes En lineære funktion er en af mange funktioner, der kan tegnes i et koordinatsystem. En lineære funktion kaldes også for ligefrem proportionel, da det er en ret linje der aldrig skifter retning. Lineære funktioner har forskriften f(x) = ax+b hvilket også kan skrives som y = ax+b. Her ser vi altså at f(x) = y hvor a er hældningen og b er en konstant, hvor linjen skærer y-aksen. Hvis man skal finde forskriften for en lineære funktioner mellem to punkter kan man gøre dette ved først at finde linjens hældning, a, og derefter linjens konstant, b. a = (y2-y1) / (x2-x1) b = y1-a*x1 Hældningen a kan være positiv, negativ eller 0 og det er den som afgør hvilken retning linjen går. Omvendt proportionalitet For omvendt proportionalitet gælder det at hældningen divideres med x i stedet for at blive ganget med x som ved lineære funktioner. Derfor ser forskriften for en omvendt proportionel funktionen således ud. f(x) = a/x For omvendt proportionelle linjer skal man være opmærksom på at der skal tegnes to linjer. Disse linjer tegnes i 1. og 3. kvadrant og man finder punkterne ved at indsætte forskellige x værdier i funktionen. Husk at indsætte både positive og negative værdier så begge linjer kan tegnes. Lineære Regression I de tilfælde hvor man har flere punkter i et koordinatsystem og de ikke ligger på en ret linje kan man lave den bedst mulige linje ved at bruge lineære regression. Til lineære regression bruger vi WordMat og aflæser deri linjens funktion samt residual værdi (R2). Residualværdien angives som R2 og kan være alt mellem 0 til 1. Jo tættere R^2 er på 1 jo bedre er linjes fit, men ikke altid, da der kan være punkter som trækker unødvendigt meget i linjen. Derfor skal vi også kigge på linjen om den giver mening i forhold til vores punkter. Vi lærer også hvordan man finder en linjes skæringspunkter eller beregner om et punkt ligger på en linje. Det kan både være skæringspunktet mellem to linjer eller en linje og Y-aksen og X-aksen. Hvis to linjer aldrig skærer hinanden så er de parallelle For at finde skæringspunktet mellem to linjer sætter vi de to funktioner til at være lig med hinaden. For at beregne om et punkt ligger på en linje indsætter man punktets x-værdi i funktionen og ser om det er ligmed punktets y-værdi. Formål med forløb Ligningsløsning med grafisk metode ved at tegne funktionen i et koordinatsystem. Tegne ligefrem og omvendt propertionelle funktioner i hånden samt i GeoGebra og at kunne lave lineære regression ved hjælp af WordMat Beregne hvor to linjer skærer Lære at beregne om et givet punkt ligger på en linje Arbejdsmetode Vi læser kapitler og løser opgaver fra MADK B pdf'en Vi løser opgaver fælles i klassen på tavlen Vi anvender lommeregner, GeoGebra og WordMat til at regne og tegne med Lærerplan Gennem kernestoffet skal eleverne opnå faglig fordybelse, viden og kundskaber indenfor simpel algebraisk manipulation, ligningsløsning med algebraiske og grafiske metoder, samt kunne tegne, beregne og fortolke lineær regression, ligefrem og omvendt proportionalitet.
Indhold	Kernestof: MADK - Mat B.pdf MADK - Opgaver til Mat B.pdf Opgaver med hældning og skæringspunkt.png
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 26 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4	Trekanter og generel geometri Trekanter Der findes tre forskellige typer trekanter. - Spidsvinklet - når alle vinkler er under 90 grader i trekanten - Retvinklet - når der er en vinkel som er præcis 90 grader i trekanten - Stumpvinklet - når der er en vinkel som er over 90 grader i trekanten Derudover lærer vi også om nogle underkategorier af trekanter - Ligebenet trekant - når to af siderne i en trekant er lige lange - Ligesidet trekant - når alle siderne i en trekant er lige lange - Ensvinklede trekanter - to trekanter der har samme grader i alle tre vinkler For en vilkårlig trekant gælder det, at der er 180 grader total. Ensvinklede Trekanter For ensvinklede trekanter gælder det, at der kan findes en forstørrelsesfaktor, kaldet K, der beskriver forholdet mellem de to trekanter. K findes ved at sammenligne det ene linjestykke af den ene trekant med det samme linje stykke på den anden trekant. Dertil finder vi formlen er K = a/a1 = b/b1 = c/c1 Da man selv kan vælge hvad eks a og a1 er giver det derfor to forskellige K=a/a1 og K=a1/a. Den ene beskriver hvor meget større den store trekant er i forhold til den lille, hvorimod den anden K beskriver hvor lille den mindre trekant er i forhold til den store. Man skal derfor være opmærksom på, at der bruges den rigtige K når man skal beskrive forholdet. Retvinklede Trekanter Retvinklede Trekanter er unikke i det der gælder en formel for sammenhængen mellem længden af trekantens sider, også kaldet kateter og hypotenuse. Hertil gælder pythagoras formlen nemlig at a^2+b^2=c^2 Vi lærer også om Cosinus, Sinus og Tanges og hvordan det bruges til at finde grader og længder i retvinklede trekanter. Hertil lærer vi også cosinus-formlen for at finde grader, længder og areal i en vilkårlig trekant. Formål med forløb Lære at beregne grader og længder i en trekant Lære at bruge en lineal og vinkelmåler til at måle grader og længder i en trekant Lære at skelne mellem de forskellige typer trekanter og skitsere dem Lære om forstørrelsesfaktor mellem to ensvinklede trekanter Lære at bruge WordMat til at lave trekanter Arbejdsmetode Vi læser kapitler og løser opgaver fra MADK B pdf'en Vi løser opgaver fælles i klassen på tavlen Vi anvender vinkelmåler, lineal, passer til at tegne med Vi anvender lommeregner og GeoGebra til at lave beregninger Lærerplan Gennem kernestoffet skal eleverne opnå faglig fordybelse, viden og kundskaber indenfor forholdsberegninger i ensvinklede trekanter, simple konstruktioner af og trigonometriske beregninger i vilkårlige trekanter i et matematisk værktøjsprogram.
Indhold
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 32 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5	Vektorer Formål Dette forløb skal lære eleverne hvad en vektor er og hvilke regneregler der gælder for at kunne regne med vektorer i 2-plan geometri. I vektorforløbet skal eleverne stifte bekendtskab med hvordan man aflæser og indtegner vektorer i et koordinatsystem og lære vigtige begreber indenfor området. Indhold Eleverne lære at: - aflæse, tegne, beregne og angive en vektors koordinater - forlænge vektorer - lægge vektorer sammen - trække vektorer fra hinanden - beregne skalarprodukt - beregne determinant - beregne længden af en vektor - projektere en vektor på en anden vektor - beskrive en enhedsvektor og omskrive en vektor til dens enhedsvektor - finde tværvektor til en given vektor - finde vinklen mellem to vektorer - finde vinklen mellem en vektor og første-aksen - beregne afstand fra punkt til linje og angive normalvektoren Derudover lærer eleverne om nye fagbegreber som eksempelvis normalvektor, tværvektor, enhedsvektor, nulvektor, ens og modsatrettede vektorer. Metode Eleverne kommer til at danne kendskab til indholdet gennem opgaveregning i klassen. Opgaveregning foretages både i grupper og alene. Alle opgaver gennemgås af læren på tavlen i klassen og udvalgte emner gennemgås yderligere af enkelte elever. Der vil være en mundtlig emneopgave og en skriftlig prøve i forløbet. Materiale Materiale udvikles af lære og uddeles til elever gennem OneNote Supplerende materiale er MADK Mat B bog, hvor der for nogle opgaver anvendes eksempler eller passager fra bogen som elever kan læse. Evaluering Eleverne vil blive evalueret på deres forståelse af emnet som de viser gennem korrekte løsninger af uddelte opgaver. Eleverne vil blive evalueret ud fra deres evne til at anvende fagbegreber i dialog med læreren og de andre elever i klassen under gruppearbejde. Forløbet afsluttes med en skriftlig prøve der løses individuelt og en mundligt emneopgave der løses i grupper.
Indhold
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 20 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6	Kapitalfremskrivning og eksponentiel udvikling Formål Eleverne skal lære om kapitalfremskrivning, hvilke formler der anvendes og hvilke termer der gælder for dette emne. Yderligere skal de lære om det i en praktisk sammenhæng så de bedre har en forståelse for hvordan matematik kan bruges i deres hverdag. Indhold Kapitalfremskrivningsformel kan bruges til at udregne en rente, startkapital, slutkapital eller antal terminer en aftale er løbet over. Eleverne skal både matematisk kunne udregne disse men også kunne redegøre for hvad de forskellige termer dækker over og hvad det betyder indenfor denne kontekst. Opgaver om moms, skat, aktier, bankkonti, lån og gæld anvendes for at give eleverne mulighed for at se brugbarheden i dette emne. Som intro til emnet bedes eleverne også selv komme med eksempler de kender til det. Der vil løbende blive draget paralleller til eksponentiel udvikling som vi tidligere har været inde på og eleverne vil lære (og genlære) om dette emne. Metode Dagens emne vil blive gennemgået af læreren i fællesskab med input fra eleverne og vigtige termer og formler vil skrives på tavlen og eleverne gives tid til at forstå og notere dette. Der udleveres opgaver gennem OneNote som eleverne skal arbejde med i timerne. I de fleste moduler vælger eleverne selv om de vil arbejde i grupper eller selvstændigt. Dog vil læreren til tider bestemme om det skal løses individuelt eller i grupper så alle elever prøver de forskellige arbejdsforme. Dette besluttes ofte baseret på hvilken type opgave der arbejdes med. Materialer YouTube OneNote Systime https://www.webmatematik.dk/ Evaluering Eleverne evalueres løbende baseret på deres præstationer i timerne i forhold til opgaveregning og mundtlig deltagelse. Yderligere vil der inddrages eksamenssæt for at træne eleverne i eksamensformen og for at give større indblik i elevernes færdigheder.
Indhold
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 22 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7	Procentregning Formål Eleverne skal lære om procentregning, herunder de grundlæggende formler og begreber inden for emnet. De skal også forstå, hvordan procent anvendes i praktiske sammenhænge, som eksempelvis butikspriser, så de opnår en større indsigt i, hvordan matematik kan være relevant i deres dagligdag. Indhold Procentregning kan bruges til at beregne en procentdel af en given værdi, finde en helhed ud fra en procentdel, eller udregne stignings- og faldprocenter. Eleverne skal kunne udregne disse matematiske beregninger og samtidig kunne forklare de forskellige termer og deres betydning i konteksten. Der vil blive arbejdet med opgaver om rabatter, prisstigninger, ændringer i beholdninger, skatteprocenter, renteberegning og andre hverdagseksempler, der viser nytteværdien af procentregning. Som introduktion til emnet opfordres eleverne til selv at komme med eksempler på, hvor de støder på procent i deres hverdag, fx ved udsalg, i forbindelse med renter eller statistikker i nyheder. Desuden vil der blive trukket paralleller til tidligere emner som forholdstal og brøker, da disse understøtter forståelsen af procentbegrebet. Metode Læreren vil gennemgå dagens emne sammen med klassen og inddrage elevernes input, mens vigtige termer og formler noteres på tavlen, så eleverne kan tage noter og reflektere over stoffet. Opgaver til emnet vil blive udleveret via OneNote, og eleverne arbejder med disse i undervisningstiden. Eleverne vælger som udgangspunkt selv, om de vil arbejde i grupper eller individuelt, men læreren vil af og til bestemme arbejdsformen, så eleverne prøver kræfter med både individuelt arbejde og gruppearbejde. Arbejdsformen tilpasses typisk opgavernes type og sværhedsgrad. Materialer YouTube OneNote Systime https://www.webmatematik.dk/ Evaluering Eleverne evalueres løbende på deres præstationer i undervisningen, herunder opgaveløsning og mundtlig deltagelse. Der vil også blive inddraget eksamenssæt for at give eleverne træning i eksamenssituationen og samtidig give læreren et bedre indblik i deres færdigheder inden for procentregning og tidligere gennemgåede emner.
Indhold	Kernestof: Mindstekravopgaver.docx
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8	Repetition Regningsarternes hierarki 1. Parentes 2. Potens og kvadratrod 3. Gange og dividere 4. Plus og minus 5. Fortegn Simpel algebraisk manipulation Lineære funktioner Her lærer vi blandt andet hvordan - Hvad et koordinatsystem er og hvordan vi aflæser punkter heri - Hvordan vi tegner punkter i et koordinatsystem - Hvordan vi tegner en linje ud fra punkter og/eller en lineære funktion - Forskellige funktioner og hvordan de tegnes -Lineære Regression (GeoGebra) Trekanter Der findes tre forskellige typer trekanter. - Spidsvinklet - når alle vinkler er under 90 grader i trekanten - Retvinklet - når der er en vinkel som er præcis 90 grader i trekanten - Stumpvinklet - når der er en vinkel som er over 90 grader i trekanten Derudover lærer vi også om nogle underkategorier af trekanter - Ligebenet trekant - når to af siderne i en trekant er lige lange - Ligesidet trekant - når alle siderne i en trekant er lige lange - Ensvinklede trekanter - to trekanter der har samme grader i alle tre vinkler Kapitalfremskrivning og eksponentiel udvikling -Procentregning -Regneforskrift, graf og ligninger -Fordoblingskonstant, halveringskonstant og vækstegenskab -To-punktsformel -Lån og renter -Eksponentielle regression (GeoGebra)
Indhold	Kernestof: 19 november(2A) opgaver.docx Eksp funkt opg Fordobl, halveringskonstant.docx 2. Eksponentielle funktioner.pptx Grundlæggende om trekanter.docx Opgaver 8 januar.docx Begrebs og Ordforklaring.pdf Trekanter og vinkler (Matematik C, Trigonometri) – Webmatematik
Omfang	Estimeret: 20,00 moduler Dækker over: 20 moduler
Særlige fokuspunkter	IT Regneark
Væsentligste arbejdsformer	Gruppearbejde Individuelt arbejde Lærerstyret undervisning

Titel 9	Potensfunktioner Formål: At eleverne lærer om potensfunktioner samt lineær vækst (konstant), eksponentiel vækst (procent) og potensvækst (procent-procent). Indhold: • Forskrift for potensfunktioner • Graf, sammenhæng med a og b • Potensregression (GeoGebra) • Absolut og relativ tilvækst • Væksttyper (konstant, procent, procent-procent) Metode: Selvstudie med videoer og test-din-forståelse-opgaver Gruppearbejde Opgaveregning, individuelt eller i grupper Materiale: Systime (plus stx c) bogen : kernestof Evaluering: - opgaveregning ved tavlen - mindstekravsopgaver
Indhold	Kernestof: image.png Potensfunktioner - Kernestof.pdf øvelse 9 og øvelse 10 Beregning af a og b(potensfunk).pptx GUX-eksamen-MatC.docx
Omfang	Estimeret: 14,00 moduler Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter	IT Lectio Regneark
Væsentligste arbejdsformer	Gruppearbejde Individuelt arbejde Lærerstyret undervisning

Titel 10	Deskriptiv statistik FORMÅL: Kernstof: Simple statistiske metoder til håndtering af et diskret og grupperet datamateriale, grafisk præsentation af statistisk materiale, stikprøve og empiriske statistiske deskriptorer samt anvendelse af lineær, eksponentiel og potens-regression, herunder residualplot. Læringsmål: Foretage simpel statistisk databehandling og formidle resultater og konklusioner i klart sprog INDHOLD: - Ugrupperede observation - ´Stikprøve vs population. - Observation, hyppighed, frekvens, kumuleret frekvens og hyppighed. - Søjlediagram - Boksplot - Kvartilsæt, kvartilbred - Variationsbredde. - Størrelse, største og mindste værdi - Skævhed - Grupperede observation - Intervaller - Sumkurve - Histogram METODE: - Tavlegennem. - Opgaveregning. - Gruppearbejde. - Gruppe præsentationer. - It-værktøj. - Elevgennemgang MATERIALE: - Grundlæggende begreber (stikprøve, population, observation, hyppighed, frekvens, kumuleret hyppighed og kumuleret frekvens): https://www.webmatematik.dk/lektioner/matematik-b/statistik/grundlaeggende-begreber - Ugrupperede statistik: https://plusstxc.systime.dk/?id=1093 - Grupperede statistik: https://plusstxc.systime.dk/?id=1092 - Ugrupperede vs. Grupperede: https://www.webmatematik.dk/lektioner/matematik-b/statistik/ugrupperede-vs-grupperede - Middelværdi: https://www.webmatematik.dk/lektioner/matematik-b/statistik/middelvaerdi-varians-og-spredning -Sumkurve, kvartilsæt og boksplots: https://www.webmatematik.dk/lektioner/matematik-b/statistik/sumkurver-kvartilsaet-og-boksplots EVALUERING: - Elev præsentation - Mindstekravsopgaver -opgaveregning ved tavlen
Indhold	Kernestof: statistik_for_gymnasiet_og_hf.pdf word-mat-statistik-dansk.xlsm Mindstekravsopgaver Mat 27 feb.docx Statistik Begreber 11 03 25.docx Grundlæggende begreber - Webmatematik https://www.webmatematik.dk/lektioner/matematik-b/statistik/grundlaeggende-begreber Opgaver 11 03 2025.docx Diagrammer og kvartilsæt 12 03.docx matematikbankens statistikkompendium.docx Boksplot 14 marts.docx 14 3 25 Grupperede observationer.docx Statistik og Sandsynlighedregning - Kernestof.pdf Vi skal arbejde med mindstekravsopgaverne. Grupperede Observationer 20 marts mod 5.docx Statistik og Sandsynlighedregning - Kernestof.pdf Grupperede Observationer 20 marts mod 6.docx
Omfang	Estimeret: 15,00 moduler Dækker over: 15 moduler
Særlige fokuspunkter	Faglige Formidling Almene (tværfaglige) Kommunikative færdigheder IT Lectio Regneark
Væsentligste arbejdsformer	Gruppearbejde Individuelt arbejde Lærerstyret undervisning

Titel 11	Udvidelse af funktioner Kernestof: overslagsregning, regningsarternes hierarki, simpel algebraisk manipulation, ligefrem og omvendt proportionalitet, ligningsløsning med algebraiske og grafiske metoder Anvendelse af lineær, eksponentiel og potens-regression, herunder residualplot. Funktionsbegrebet og dets repræsentationsformer, karakteristiske egenskaber ved lineære, eksponentielle og potens-funktioner samt deres grafiske forløb Grafisk håndtering af andengradspolynomier og logaritmefunktioner og deres egenskaber i et matematisk værktøjsprogram Grafisk bestemmelse af tangent samt monotoniintervaller og ekstrema for funktioner defineret på begrænsede intervaller Principielle egenskaber ved matematiske modeller, simpel matematisk modellering med anvendelse af nogle af ovennævnte funktionstyper og kombinationer heraf. Læringsmål: genkende og skifte mellem verbale, grafiske og symbolske repræsentationer af matematiske problemstillinger samt afgøre, hvornår de forskellige repræsentationsformer er hensigtsmæssige Anvende simple funktionsudtryk i modellering af data og diskutere rækkevidde af modeller Demonstrere og formidle viden om matematikanvendelser inden for udvalgte områder, herunder behandling af problemstillinger udsprunget af dagligliv og samfundsliv INDHOLD: - Koordinatsystem, punkter og definition mængde - Lineær funktion - Eksponentiel funktion - Potens funktion - Andengradspolynomier grafisk. - Logaritme funktion grafisk - Monotoniforhold i interval med tangenthældning og ekstrema i begrænset intervaller. METODE: - Opgave regning - Tavle gennemgang - Gruppearbejde - It-værktøj MATERIALE: - Koordinatsystem: https://www.webmatematik.dk/lektioner/matematik-c/funktioner/koordinatsystemet - Funktion og variabel: https://www.webmatematik.dk/lektioner/matematik-c/funktioner/hvad-er-en-funktion og https://plusstxc.systime.dk/?id=1117 - Definition- og værdimængde: https://plusstxc.systime.dk/?id=1117#c6551 - Lineær funktion (repræsentationsformer, variabel og konstanter): https://www.webmatematik.dk/lektioner/matematik-c/funktioner/lineaere-funktioner - Lineær funktion gennem 2 punkter: https://www.webmatematik.dk/lektioner/matematik-c/funktioner/find-a-og-b-lineaer og https://plusstxc.systime.dk/?id=1121 - Skæringspunkt mellem linjer: https://plusstxc.systime.dk/?id=1116#c6370 og https://www.webmatematik.dk/lektioner/matematik-c/ligninger/grafisk-losning-af-to-ligninger-med-to-ubekendte -Lineær Regression: https://plusstxc.systime.dk/?id=1119 - Eksponentiel funktion (variable og konstanter): https://plusstxc.systime.dk/?id=1133 og https://www.webmatematik.dk/lektioner/matematik-c/funktioner/eksponentiel-udvikling - Halvering og fordoblingskonstant: https://plusstxc.systime.dk/?id=1138 og https://www.webmatematik.dk/lektioner/matematik-c/funktioner/fordoblings-og-halveringskonstant -Eksponentiel regression: https://plusstxc.systime.dk/?id=1141 - Potens funktion (variable og konstanter): https://www.webmatematik.dk/lektioner/matematik-c/funktioner/potensfunktioner og https://plusstxc.systime.dk/?id=1126 -Potens regression: https://plusstxc.systime.dk/?id=1141 - Andengradsfunktion: https://www.webmatematik.dk/lektioner/matematik-b/andengradspolynomium-og-ligning/polynomium-vs-ligning og https://plusstxc.systime.dk/?id=1160 - Parabel: https://www.geogebra.org/m/umyfacau - Graf og forskrift (a,b,c,d): https://www.webmatematik.dk/lektioner/matematik-b/andengradspolynomium-og-ligning/sammenhaeng-mellem-forskrift-og-graf - Toppunkt: https://www.webmatematik.dk/lektioner/matematik-b/andengradspolynomium-og-ligning/toppunktsformlen -Diskriminanten(d): https://www.webmatematik.dk/lektioner/matematik-b/andengradspolynomium-og-ligning/diskriminantformlen - Logaritme: https://plusstxc.systime.dk/?id=1132
Indhold	Kernestof: Mindstekravopgaver 7 april.docx 4.1 Analyse af funktioner.pptx Øvelse 4 .1.docx Vi skal arbejde med mindstekravsopgaverne. 4.2 Monotoniforhold og tangenter.pptx 30 april Øvelser.docx Andengradspolynomiet Opgaver Andengradspolynomiet.docx 4.3 Andengradspolynomiet.pptx 4.4 Logaritmefunktioner.pptx
Omfang	Estimeret: 17,00 moduler Dækker over: 17 moduler
Særlige fokuspunkter	IT Lectio Regneark
Væsentligste arbejdsformer	Gruppearbejde Individuelt arbejde Lærerstyret undervisning

Vis samlet undervisningsbeskrivelse samt elevtilknytning til forløb