Holdet 2023B ma - Undervisningsbeskrivelse - Lectio - X - GUX

Holdet 2023B ma - Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser

Termin(er)	2023/24
Institution	X - GUX - Sisimiut
Fag og niveau	Matematik C
Lærer(e)	Mads Rasmussen
Hold	2023B ma (1.B ma)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb

Titel 1	Regningsarternes hierarki og overslagsregning
Titel 2	Algebraisk Manipulation
Titel 3	Lineære funktioner
Titel 4	Trekanter og generel geometri
Titel 5	Vektorer
Titel 6	Regningsarternes hierarki og overslagsregning

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)

Titel 1	Regningsarternes hierarki og overslagsregning Regningsarternes hierarki 1. Parentes 2. Potens og kvadratrod 3. Gange og dividere 4. Plus og minus 5. Fortegn Hertil gælder, at vi skal lære at kunne aflæse hvornår der er "usynlige" parenteser og "usynlige" gangetegn. Overslagsregning Løsning af opgaver uden brug af hjælpemidler med fokus på mellemregningerne. Lære om antal betydende cifre og hvordan man afrunder. Brøker Vi skal lære hvordan man forlænger og forkorter brøker. Vi skal lære hvordan man udføre matematiske operationer mellem to brøker og mellem en brøk og et heltal. Matematiske tegn og navne Vi skal lære om at regne med både negative og positive tal og hvordan de forskellige fortegn og operationer har indvirkning på hinanden. + + = + - + = - + - = - - - = + Vi skal lære de matematiske termer, hvad de hedder og hvordan de kan se ud på computer, lommeregner og i lærebøger. + \| plus \| addition \| sum - \| minus \| subtraktion \| differens * eller x \| gange \| multiplikation \| produkt / eller ÷ \| dividere \| division \| kvotient opløftet 2 tal eller ^ \| potens √ eller sqrt() \| kvadratrod Formål med forløb Det er nødvendigt at lære hvilken rækkefølge et regnestykke skal udregnes ellers får man ikke det rigtige facit. Dertil er det også vigtigt at vide hvad de forskellige symboler hedder, hvordan de ser ud og hvordan man gør når der opstår flere forskellige i samme regnestykke. Eleverne skal lære hvordan de selv kan løse simple regnestykker og lære at vise deres mellemregninger. Arbejdsmetode Vi læser kapitler og løser opgaver fra MADK B pdf'en Vi løser supplerende opgaver i klassen Vi øver præsentation af opgaveløsning på tavlen Vigtige dele af forløbet vil indgå i en skriftlig opgave Lærerplan Gennem kernestoffet skal eleverne opnå faglig fordybelse, viden og kundskaber indenfor overslagsregning, regningsarternes hierarki samt kunne læse og beskrive matematiske udtryk. Evaluering Generelt er det svært at udføre division uden regnemaskine. Det er sværere at subtraktere et stort tal fra et lille tal end at subtraktere et lille tal fra et stort tal. Eksempelvis 4-7 er sværere end 7-4 Det kan skabe forvirring at -- giver + for om det også gælder, når det er et negativt tal der subtrakteres et positivt tal. Eksempelvis kan -4-8 læses som om det giver plus af nogle elever fordi der er to minus'er.
Indhold	Kernestof: Haefte-om-regnehierarki.pdf Dok1.pdf https://docs.google.com/forms/d/e/1FAIpQLSckSfVtW6Uic3XCUf9a8g5KBR-jN5N8kvybeIJmKjFotFb2zA/viewform?usp=sf_link 1.jpg Ligninger opgave1.pdf
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2	Algebraisk Manipulation Simpel algebraisk manipulation Algebra er når man regner med både tal og bogstaver. Bogstaver i et regnestykke står i stedet for et tal. Vi skal lære hvordan man reducerer matematiske udtryk hvor der indgår både tal og bogstaver. For ligninger med ubekendte skal vi lære at isolere den ubekendte variabel. Man kan ved at isolere bogstavet, det vil sige få det til at stå alene på den ene side af et ligmedstegn =, finde ud af hvilke værdi bogstavet har. Vi må gøre hvad vi har lyst til ved ligningen, så længe der gøres det samme på alle led på begge sider af ligmedstegnet. Eksempelvis 2x+5=9 ⇔ 2x+5-5=9-5 ⇔ 2x= 4 ⇔ 2x/2=4/2 ⇔ x=2 Alternativt kan man også “flytte” et led fra den ene side af ligmedstegnet. Når man “flytter” et led bliver det til det “modsatte” på den anden side. Eksempelvis 2x+5=9 ⇔ 2x=9-5 ⇔ 2x=4 ⇔ x=4/2 ⇔ x=2 Ligesom ved overslagsregning skal vi lære at regne disse opgaver uden hjælpemidler med fokus på mellemregninger. Efter vi har lært at gøre det skal vi lære hvordan man kan løse opgaverne ved hjælp at computer og lommeregner. Formål med forløb Lære at isolere og finde X i en ligning med én ubekendt. Lære at bruge solve() funktionen på lommeregner eller GeoGebra til at finde x i en ligning. Arbejdsmetode Vi læser kapitler og løser opgaver fra MADK B pdf'en Vi løser opgaver fælles i klassen på tavlen Lærerplan Gennem kernestoffet skal eleverne opnå faglig fordybelse, viden og kundskaber indenfor simpel algebraisk manipulation, reducering af ligninger og ligningsløsning
Indhold	Kernestof: Frugt algebra.docx Frugt algebra v2.docx Algebra multiple choice.pdf
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3	Lineære funktioner Her lærer vi blandt andet hvordan - Hvad et koordinatsystem er og hvordan vi aflæser punkter heri - Hvordan vi tegner punkter i et koordinatsystem - Hvordan vi tegner en linje udfra punkter og/eller en lineære funktion - Forskellige funktioner og hvordan de tegnes En lineære funktion er en af mange funktioner, der kan tegnes i et koordinatsystem. En lineære funktion kaldes også for ligefrem proportionel, da det er en ret linje der aldrig skifter retning. Lineære funktioner har forskriften f(x) = ax+b hvilket også kan skrives som y = ax+b. Her ser vi altså at f(x) = y hvor a er hældningen og b er en konstant, hvor linjen skærer y-aksen. Hvis man skal finde forskriften for en lineære funktioner mellem to punkter kan man gøre dette ved først at finde linjens hældning, a, og derefter linjens konstant, b. a = (y2-y1) / (x2-x1) b = y1-a*x1 Hældningen a kan være positiv, negativ eller 0 og det er den som afgør hvilken retning linjen går. Omvendt proportionalitet For omvendt propertionalitet gælder det at hældningen divideres med x i stedet for at blive ganget med x som ved lineære funktioner. Derfor ser forskriften for en omvendt propertionel funktionen således ud. f(x) = a/x +b For omvendt propertionelle linjer skal man være opmærksom på at der skal tegnes to linjer. Disse linjer tegnes i 1. og 3. kvadrant og man finder punkterne ved at indsætte forskellige x værdier i funktionen. Husk at indsætte både positive og negative værdier så begge linjer kan tegnes. Lineære Regression I de tilfælde hvor man har flere punkter i et koordinatsystem og de ikke ligger på en ret linje kan man lave den bedst mulige linje ved at bruge lineære regression. Til lineære regression bruger vi WordMat og aflæser deri linjens funktion samt residual værdi (R2). Residualværdien angives som R2 og kan være alt mellem 0 til 1. Jo tættere R^2 er på 1 jo bedre er linjes fit, men ikke altid, da der kan være punkter som trækker unødvendigt meget i linjen. Derfor skal vi også kigge på linjen om den giver mening i forhold til vores punkter. Vi lærer også hvordan man finder en linjes skæringspunkter eller beregner om et punkt ligger på en linje. Det kan både være skæringspunktet mellem to linjer eller en linje og Y-aksen og X-aksen. Hvis to linjer aldrig skærer hinanden så er de parallelle For at finde skæringspunktet mellem to linjer sætter vi de to funktioner til at være lig med hinaden. For at beregne om et punkt ligger på en linje indsætter man punktets x-værdi i funktionen og ser om det er ligmed punktets y-værdi. Formål med forløb Ligningsløsning med grafisk metode ved at tegne funktionen i et koordinatsystem. Tegne ligefrem og omvendt propertionelle funktioner i hånden samt i GeoGebra og at kunne lave lineære regression ved hjælp af WordMat Beregne hvor to linjer skærer Lære at beregne om et givet punkt ligger på en linje Arbejdsmetode Vi læser kapitler og løser opgaver fra MADK B pdf'en Vi løser opgaver fælles i klassen på tavlen Vi anvender lommeregner, GeoGebra og WordMat til at regne og tegne med Lærerplan Gennem kernestoffet skal eleverne opnå faglig fordybelse, viden og kundskaber indenfor simpel algebraisk manipulation, ligningsløsning med algebraiske og grafiske metoder, samt kunne tegne, beregne og fortolke lineær regression, ligefrem og omvendt proportionalitet.
Indhold	Kernestof: Algebra multiple choice.pdf
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 25 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4	Trekanter og generel geometri Trekanter Der findes tre forskellige typer trekanter. - Spidsvinklet - når alle vinkler er under 90 grader i trekanten - Retvinklet - når der er en vinkel som er præcis 90 grader i trekanten - Stumpvinklet - når der er en vinkel som er over 90 grader i trekanten Derudover lærer vi også om nogle underkategorier af trekanter - Ligebenet trekant - når to af siderne i en trekant er lige lange - Ligesidet trekant - når alle siderne i en trekant er lige lange - Ensvinklede trekanter - to trekanter der har samme grader i alle tre vinkler For en vilkårlig trekant gælder det, at der er 180 grader total. Ensvinklede Trekanter For ensvinklede trekanter gælder det, at der kan findes en forstørrelsesfaktor, kaldet K, der beskriver forholdet mellem de to trekanter. K findes ved at sammenligne det ene linjestykke af den ene trekant med det samme linje stykke på den anden trekant. Dertil finder vi formlen er K = a/a1 = b/b1 = c/c1 Da man selv kan vælge hvad eks a og a1 er giver det derfor to forskellige K=a/a1 og K=a1/a. Den ene beskriver hvor meget større den store trekant er i forhold til den lille, hvorimod den anden K beskriver hvor lille den mindre trekant er i forhold til den store. Man skal derfor være opmærksom på, at der bruges den rigtige K når man skal beskrive forholdet. Retvinklede Trekanter Retvinklede Trekanter er unikke i det der gælder en formel for sammenhængen mellem længden af trekantens sider, også kaldet kateter og hypotenuse. Hertil gælder pythagoras formlen nemlig at a^2+b^2=c^2 Vi lærer også om Cosinus, Sinus og Tanges og hvordan det bruges til at finde grader og længder i retvinklede trekanter. Hertil lærer vi også cosinus-formlen for at finde grader, længder og areal i en vilkårlig trekant. Formål med forløb Lære at beregne grader og længder i en trekant Lære at bruge en lineal og vinkelmåler til at måle grader og længder i en trekant Lære at skelne mellem de forskellige typer trekanter og skitsere dem Lære om forstørrelsesfaktor mellem to ensvinklede trekanter Lære at bruge WordMat til at lave trekanter Arbejdsmetode Vi læser kapitler og løser opgaver fra MADK B pdf'en Vi løser opgaver fælles i klassen på tavlen Vi anvender vinkelmåler, lineal, passer til at tegne med Vi anvender lommeregner og GeoGebra til at lave beregninger Lærerplan Gennem kernestoffet skal eleverne opnå faglig fordybelse, viden og kundskaber indenfor forholdsberegninger i ensvinklede trekanter, simple konstruktioner af og trigonometriske beregninger i vilkårlige trekanter i et matematisk værktøjsprogram.
Indhold
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5	Vektorer Formål Dette forløb skal lære eleverne hvad en vektor er og hvilke regneregler der gælder for at kunne regne med vektorer i 2-plan geometri. I vektorforløbet skal eleverne stifte bekendtskab med hvordan man aflæser og indtegner vektorer i et koordinatsystem og lære vigtige begreber indenfor området. Indhold Eleverne lære at: - aflæse, tegne, beregne og angive en vektors koordinater - forlænge vektorer - lægge vektorer sammen - trække vektorer fra hinanden - beregne skalarprodukt - beregne determinant - beregne længden af en vektor - projektere en vektor på en anden vektor - beskrive en enhedsvektor og omskrive en vektor til dens enhedsvektor - finde tværvektor til en given vektor - finde vinklen mellem to vektorer - finde vinklen mellem en vektor og første-aksen - beregne afstand fra punkt til linje og angive normalvektoren Derudover lærer eleverne om nye fagbegreber som eksempelvis normalvektor, tværvektor, enhedsvektor, nulvektor, ens og modsatrettede vektorer. Metode Eleverne kommer til at danne kendskab til indholdet gennem opgaveregning i klassen. Opgaveregning foretages både i grupper og alene. Alle opgaver gennemgås af læren på tavlen i klassen og udvalgte emner gennemgås yderligere af enkelte elever. Der vil være en mundtlig emneopgave og en skriftlig prøve i forløbet. Materiale Materiale udvikles af lære og uddeles til elever gennem OneNote Supplerende materiale er MADK Mat B bog, hvor der for nogle opgaver anvendes eksempler eller passager fra bogen som elever kan læse. Evaluering Eleverne vil blive evalueret på deres forståelse af emnet som de viser gennem korrekte løsninger af uddelte opgaver. Eleverne vil blive evalueret ud fra deres evne til at anvende fagbegreber i dialog med læreren og de andre elever i klassen under gruppearbejde. Forløbet afsluttes med en skriftlig prøve der løses individuelt og en mundligt emneopgave der løses i grupper.
Indhold
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6	Regningsarternes hierarki og overslagsregning Regningsarternes hierarki 1. Parentes 2. Potens og kvadratrod 3. Gange og dividere 4. Plus og minus 5. Fortegn Hertil gælder, at vi skal lære at kunne aflæse hvornår der er "usynlige" parenteser og "usynlige" gangetegn. Overslagsregning Løsning af opgaver uden brug af hjælpemidler med fokus på mellemregningerne. Lære om antal betydende cifre og hvordan man afrunder. Brøker Vi skal lære hvordan man forlænger og forkorter brøker. Vi skal lære hvordan man udføre matematiske operationer mellem to brøker og mellem en brøk og et heltal. Matematiske tegn og navne Vi skal lære om at regne med både negative og positive tal og hvordan de forskellige fortegn og operationer har indvirkning på hinanden. + + = + - + = - + - = - - - = + Vi skal lære de matematiske termer, hvad de hedder og hvordan de kan se ud på computer, lommeregner og i lærebøger. + \| plus \| addition \| sum - \| minus \| subtraktion \| differens * eller x \| gange \| multiplikation \| produkt / eller ÷ \| dividere \| division \| kvotient opløftet 2 tal eller ^ \| potens √ eller sqrt() \| kvadratrod Formål med forløb Det er nødvendigt at lære hvilken rækkefølge et regnestykke skal udregnes ellers får man ikke det rigtige facit. Dertil er det også vigtigt at vide hvad de forskellige symboler hedder, hvordan de ser ud og hvordan man gør når der opstår flere forskellige i samme regnestykke. Eleverne skal lære hvordan de selv kan løse simple regnestykker og lære at vise deres mellemregninger. Arbejdsmetode Vi læser kapitler og løser opgaver fra MADK B pdf'en Vi løser supplerende opgaver i klassen Vi øver præsentation af opgaveløsning på tavlen Vigtige dele af forløbet vil indgå i en skriftlig opgave Lærerplan Gennem kernestoffet skal eleverne opnå faglig fordybelse, viden og kundskaber indenfor overslagsregning, regningsarternes hierarki samt kunne læse og beskrive matematiske udtryk. Evaluering Generelt er det svært at udføre division uden regnemaskine. Det er sværere at subtraktere et stort tal fra et lille tal end at subtraktere et lille tal fra et stort tal. Eksempelvis 4-7 er sværere end 7-4 Det kan skabe forvirring at -- giver + for om det også gælder, når det er et negativt tal der subtrakteres et positivt tal. Eksempelvis kan -4-8 læses som om det giver plus af nogle elever fordi der er to minus'er.
Indhold
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Vis samlet undervisningsbeskrivelse samt elevtilknytning til forløb