|
Titel
4
|
Differentiation
FORMÅL:
Kernestof:
Definition og fortolkning af differentialkvotient, herunder væksthastighed, afledet funktion for de
elementære funktioner samt regnereglerne for differentiation af sum, differens og produkt af
funktioner samt differentiation af sammensat funktion.
Monotoniforhold, ekstrema og optimering samt sammenhængen mellem disse begreber og
begrebet differentialkvotient.
Principielle egenskaber ved matematiske modeller, matematisk modellering med anvendelse af
nogle af ovennævnte funktionstyper og kombinationer heraf
Læringsmål:
Håndtere formler, opstille og redegøre for symbolholdige beskrivelser af
variabelsammenhænge og anvende symbolholdigt sprog til at løse problemer med matematisk
indhold.
genkende og skifte mellem verbale, grafiske og symbolske repræsentationer af matematiske
problemstillinger samt afgøre, hvornår de forskellige repræsentationsformer er hensigtsmæssige.
Anvende funktionsudtryk i modellering af data og diskutere rækkevidde af modeller,
Anvende differentialkvotient for funktioner og fortolke forskellige repræsentationer af denne
Gennemføre matematiske ræsonnementer og beviser
Beherske mindstekrav omfattende grundlæggende matematiske færdigheder og kompetencer
inden for kernestoffet.
INDHOLD:
- Sekant og tangent
- Funktioner vs. kontinuert funktion vs. differentiabel funktion
- Funktionstilvækst
- Sekanthældning (differenskvotient).
- Tangenthældning (differentialkvotient)
- Tretrin reglen
- Regneregler for afledte funktioner
- Regneregler for differentialkvotienter (konstant gange funktion, sum af to funktion, differens af to
funktioner, produkt af to funktioner og sammensatte funktion med indre lineær funktion)
- Tangententens ligning
- Monotoniforhold
- Optimering
METODE:
- Opgave regning
- Tavle gennemgang
- Bevisførelse (tretrin reglen)
- Spil
- Thinking class room
- Gruppearbejde
- It-værktøj
MATERIALE:
-Sekant og tangent: https://www.webmatematik.dk/lektioner/matematikb/differentialregning/sekant-og-tangent
- Kontinuitet og differentiabilitet: https://www.webmatematik.dk/lektioner/matematikb/differentialregning/kontinuitet-og-differentiabilitet
- Tretrinsreglen (funktionstilvækst, sekanthældning og tangenthældning):
https://www.webmatematik.dk/lektioner/matematik-b/differentialregning/tretrinsreglen
- Afledte funktioner og Regneregler for differentialkvotienter :
https://www.webmatematik.dk/lektioner/matematik-b/differentialregning/afledede-funktioner https://www.webmatematik.dk/lektioner/matematikb/differentialregning/regneregler-for-differentialkvotienter
- Sammensatte funktion med lineær indre funktion https://plusstxcb.systime.dk/?id=2725
- Tangentligning: https://www.webmatematik.dk/lektioner/matematik-b/differentialregning/tangentens-ligning
- Monotoniforhold: https://www.webmatematik.dk/lektioner/matematik-b/differentialregning/monotoniforhold
- Optimering: https://www.webmatematik.dk/lektioner/matematik-b/differentialregning/optimering
EVALUERING:
- Elever gennemgang
- Thinking class room.
- Peer review
- Aflevering
|