Holdet 3n MA (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2025/26
Institution X - GUX - Sisimiut
Fag og niveau Matematik A
Lærer(e) Morten Jacobsen
Hold 2025n MA (3n MA)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Integralregning
Titel 2 Funktioner af to variabler
Titel 3 Differentialligninger
Titel 4 Vektor funktion
Titel 5 Eksamens materiale

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Integralregning

Formål

Faglige mål:
-  håndtere formler, kunne opstille og redegøre for symbolholdige beskrivelser af variabelsammenhænge og kunne anvende symbolholdigt sprog til at løse problemer med matematisk indhold

- anvende forskellige fortolkninger af stamfunktionsbegrebet


- operere med og redegøre for matematiske ræsonnementer og beviser samt de induktive og deduktive sider ved opbygningen af matematisk teori

- demonstrere viden om matematikanvendelse inden for udvalgte områder, herunder viden om anvendelse i behandling af en mere kompleks problemstilling

-  demonstrere viden om fagets metoder og identitet

- beherske mindstekrav omfattende grundlæggende matematiske færdigheder og kompetencer inden for kernestoffet

- kommunikere aktivt i, med og om matematik i både mundtlig og skriftlig formidling

- vægt på deduktive metoder og bevisførelse inden for udvalgte emner, herunder infinitesimalregning (Supplerende)


Kernestof:

- stamfunktion for de elementære funktioner, ubestemte og bestemte integraler, sammenhængen mellem areal og
stamfunktion, regneregler for integration af sum og differens af funktioner samt af en funktion gange en konstant og
integration ved substitution, anvendelser af integraler

Indhold
- Stamfunktion
- Ubestemt integral og bestemt integral
- Regneregler for ubestemte integraler
- Kontinueret
- Integration ved substitution
- Arealfunktion
- Arealbestemmelse
- Regneregler for bestemt integral
- Bestem integral og integration ved substitution
- Arealbestemmelse
- Areal mellem 2 funktioner
- Indskudsreglen
- Kurvelængde
- Rumfang
- Normal fordeling

Metode
-Tavlegennemgang
- Elevgennemgang
- Gruppearbejder
- Pararbejde
- Individuelt arbejde.
- Aflevering
- Spil
- It-værktøj
- Film bevis


Materiale
Mat A3 stx kap 1 og 2:

Kapitel 1:
- Stamfunktion
- Ubestemt integral
- Regneregler for ubestemte integraler
- Kontinueret
- Integration ved substitution

Kapitel 2:
- Arealfunktion
- Stamfunktion
- Arealbestemmelse
- Bestem integral
- Regneregler for bestemt integral
- Bestem integral og integration ved substitution
- Arealbestemmelse
- Areal mellem 2 funktioner
- Indskudsreglen
- Kurvelængde
- Rumfang
- Normal fordeling

Evaluering:
- Aflevering
- Fremlæggelse
- Elev og gruppe gennemgang
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 15,00 moduler
Dækker over: 45 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 Funktioner af to variabler

Faglige mål:

- Operere med tal og repræsentationer af tal samt kritisk vurdere resultater af sådanne operationer

- håndtere formler, kunne opstille og redegøre for symbolholdige beskrivelser af variabelsammenhænge og kunne anvende symbolholdigt sprog til at løse problemer med matematisk indhold

- oversætte mellem de fire repræsentationsformer tabel, graf, formel og sproglig beskrivelse

- anvende funktionsudtryk og udtryk for afledede funktioner i opstilling af matematiske modeller på baggrund af datamateriale eller viden fra andre fagområder, kunne analysere givne matematiske modeller, foretage simuleringer samt fremskrivninger og forholde sig reflekterende til idealiseringer og rækkevidde af modeller

- opstille geometriske modeller og løse geometriske problemer baseret på en analytisk beskrivelse af geometriske figurer og flader i koordinatsystemer samt udnytte dette til at svare på teoretiske og praktiske spørgsmål, herunder problemløsning med anvendelse af vektorfunktioner og funktioner af to variable

- operere med og redegøre for matematiske ræsonnementer og beviser samt de induktive og deduktive sider ved opbygningen af matematisk teori

- demonstrere viden om fagets metoder og identitet  

- beherske mindstekrav omfattende grundlæggende matematiske færdigheder og kompetencer inden for kernestoffet

- kommunikere aktivt i, med og om matematik i både mundtlig og skriftlig formidling


Kernestof:
- funktioner af to variable, partielle afledede og grafisk forløb, herunder niveaukurver

– principielle egenskaber ved matematiske modeller, matematisk modellering, herunder anvendelse af nogle af ovennævnte
funktionstyper og kombinationer heraf, samt modellering med anvendelse af afledet funktion.


Indhold
Kapitel 3:
- Forskrift for funktioner af to variable
- Definitionsmængde
- Graf for funktioner af 2 variabler
- De tre koordinatplaner
- Niveaukurver
- Snitkurver
- Snitfunktioner
- Partielt afledte
- Tangenterhældninger
- Gradient
- Tangentplan
- Differentiabelt
- Tangentplanens ligning (vektor 3D)

Kapitel 4:
- Maksimum og minimum af funktioner af to variabler
- Stationære punkter
- Saddelpunkt
- Dobbelt afledede og blandede afledede
- Lokale maksimum og minimumspunkter
- Globale maksimums- og minimumssteder
- Randpunkter og indre punkter
- Anvendelse
- Optimering
- Mindste kvadraters metode
- produktionsfunktioner



Metode
-Tavlegennemgang
- Elevgennemgang
- Gruppearbejder
- Pararbejde
- Individuelt arbejde.
- Aflevering
- Spil
- It-værktøj
- Film bevis



Materiale
Mat A3 stx kap 3 og 4:

Evaluering:
- Film bevis
- Skriftlig aflevering
- Præsentation i grupper og alene
- Prøve
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 15,00 moduler
Dækker over: 21 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 Differentialligninger

Faglige mål:
- Operere med tal og repræsentationer af tal samt kritisk vurdere resultater af sådanne operationer

- håndtere formler, kunne opstille og redegøre for symbolholdige beskrivelser af variabelsammenhænge og kunne anvende symbolholdigt sprog til at løse problemer med matematisk indhold

- anvende forskellige fortolkninger af stamfunktionsbegrebet og forskellige metoder til løsning af differentialligninger

- operere med og redegøre for matematiske ræsonnementer og beviser samt de induktive og deduktive sider ved opbygningen af matematisk teori

- demonstrere viden om matematikanvendelse inden for udvalgte områder, herunder viden om anvendelse i behandling af en mere kompleks problemstilling


-beherske mindstekrav omfattende grundlæggende matematiske færdigheder og kompetencer inden for kernestoffet

- kommunikere aktivt i, med og om matematik i både mundtlig og skriftlig formidling

Kernestof:
– lineære og separable differentialligninger af første orden, herunder den logistiske differentialligning, kvalitativ analyse af
differentialligninger samt opstilling af simple differentialligninger


Indhold
Kapitel 5:
- vækstmodel
- Differentialligninger
- Partikulær løsninger
- Integralkurve
- Løsningskurve
- Førsteordens differentialligninger
- Linjeelementer
- y’=ky
- Relativ væksthastighed
- y’=b-ay. Afkølingslov
- y’+a(x)y=b(x)
- logistik vækst
- Separation af variabler
- Opstilling af differentialligningsmodeller

Metode
Mat A3 stx kap 5


Materiale
-Tavlegennemgang
- Elevgennemgang
- Gruppearbejder
- Pararbejde
- Individuelt arbejde.
- Aflevering
- Spil
- It-værktøj
- Film bevis


Evaluering:
- Terminsprøve
- Skriftlig aflevering
- Film bevis.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 20,00 moduler
Dækker over: 20 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 Vektor funktion

Faglige mål:
- Operere med tal og repræsentationer af tal samt kritisk vurdere resultater af sådanne operationer

- håndtere formler, kunne opstille og redegøre for symbolholdige beskrivelser af variabelsammenhænge og kunne anvende symbolholdigt sprog til at løse problemer med matematisk indhold

- oversætte mellem de fire repræsentationsformer tabel, graf, formel og sproglig beskrivelse

- opstille geometriske modeller og løse geometriske problemer baseret på en analytisk beskrivelse af geometriske figurer og flader i koordinatsystemer samt udnytte dette til at svare på teoretiske og praktiske spørgsmål, herunder problemløsning med anvendelse af vektorfunktioner og funktioner af to variable

- anvende matematiske værktøjsprogrammer til eksperimenter og begrebsudvikling samt symbolbehandling og problemløsning

- demonstrere viden om matematikanvendelse inden for udvalgte områder, herunder viden om anvendelse i behandling af en
mere kompleks problemstilling

- demonstrere viden om matematikkens udvikling i samspil med den historiske, videnskabelige og kulturelle udvikling

- beherske mindstekrav omfattende grundlæggende matematiske færdigheder og kompetencer inden for kernestoffet


Kernestof:
- vektorfunktioner, grafisk forløb af banekurver, herunder tangentbestemmelse, samt anvendelser af vektorfunktioner

- matematikhistorisk perspektiv

Indhold
- Parameterkurver
- Elimination af parameter
- Differentiabel og tangent
- Hastighed og acceleration
- Kurveundersøgelse
- Dobbeltpunkt
- Cykloiden og hypocykliden
- Agnesis heks
- Det skrå kast uden luftmodstand.
- Kurvelængder
- Arealer


Metode
-Tavlegennemgang
- Elevgennemgang
- Gruppearbejder
- Pararbejde
- Individuelt arbejde.
- Aflevering
- Spil
- It-værktøj
- Film bevis



Materiale
Mat A3 stx kapitel 6

Evaluering:
- Film bevis
- Aflevering
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 20,00 moduler
Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 Eksamens materiale

Selvstændig studie under vejledning af forberedelse materialet: polære koordinater.

Dette emne bliver ikke en del af eventuelt mundtlig eksamen.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 6,00 moduler
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer