Holdet N2023e Ma - Undervisningsbeskrivelse - Lectio

Holdet N2023e Ma - Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser

Termin(er)	2023/24 - 2024/25
Institution	ZBC
Fag og niveau	Matematik B
Lærer(e)
Hold	N2023e Ma (N1e Ma, N2e Ma)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb

Titel 1	Eksponentiel vækst
Titel 2	Andengradsfunktioner
Titel 3	Deskriptiv statistik
Titel 4	Lineær programmering
Titel 5	Differentialregning
Titel 6	Sandsynlighed og binomialfordeling
Titel 7	Chi-i-anden test
Titel 8	Sandsynlighedsteori 2 - konfidensinterval andel

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)

Titel 1	Eksponentiel vækst Eksponentiel vækst. Grundegensskaber ved eksponentiel vækst, set i modsætning til lineær vækst. Grundtal og vækstrate for eksponentiel vækst. Fordoblings- og halveringskonstant. Bevis for disse. Logaritmer. Bevis for formlen for grundtallet a = Nterod(y2/y1,x2-x1). Eksponentiel regression. Materialer: https://matematikchhx.systime.dk/?id=162&L=0#c2757 https://matematikchhx.systime.dk/?id=162#c879 https://mathhx.dk/bog1/eksponentielle-funktioner/
Indhold	Kernestof: Plan: Plan: Vi snakker først om:Bestemmelse af forskrift, b*a^x, for eksponentiel vækst ud fra to punkter ud fra to punkter. Altså om, hvordan vi finder tallene a og b ud fra to punkters koordinater.I laver nu:https://matematikchhx.systime.dk/?id=163#c908 Link til evaluering af mat-uv.
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 20 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2	Andengradsfunktioner Anvendt materiale: http://mathhx.dk/bog1/polynomier/ Matema10k B+C, kapitel 7. Andengradspolynomer og andengradsfunktioner Betydningen af koefficienterne a, b og c for grafens udseende og beliggenhed i koordinatsystemet. Nulpunkter for andengradsfunktionen. Toppunkt for andengradsfunktionens graf. Symmetriegenskaber ved andengradsfunktionens graf. Toppunktet. Bevis for toppunktsformlen. Andengradspolynomer på formen a∙(x-n)∙(x-m), hvor n og m er nulpunkter. At koefficienten b = -a(n+m) At koefficienten c = anm. Rodformlen. Løsning af andengradsligninger. Der er i tilknytning til emnet blevet udarbejdet en emneopgave.
Indhold	Kernestof: Toppunkt for graf for andengradsfunktion. Brug Andengradspolynomiets toppunkt.pdf, som ligger under Dokumenter. Fra i forgårs: vi mangler de to øverste opgaver plus 207.png, .... Vi tager den første fra 207.png i fællesskab.Bliver der tid, kan vi se Der henvises igen til filmen med beviset for rod-formlen.Er der behov for at tage det på tavlen? Jeg har også lagt en fil under Dokumenter, en fil der hedder Bevis for nulpunktsformlen - kort version.docx.Løsning af andengradsligninger. Start med:Øve Øvelse 1 her:https://www.mathhx.dk/bog1/polynomier/andengradsligninger/samt øvelserne 1 og 2 i:https://www.mathhx.dk/bog1/polynomier/skaeringspunkter/ Bliver der tid, kaste vi os over Andengradsligninger uden hjælpemidler.docx (i mappen under Dokumen Vejledning til gruppearbejde omkring opgaver i Google Docs.docx Gruppe 6 (SophieF_Kirstine_Sylvester_Axel_Mingus).docx Gruppe 1 (Ludvig_Gustav_Lukasz_Marcus).docx Gruppe 2 (Magnus_Daniel_Lucas_Andreas).docx Gruppe 3 (Mathilde x 2_Paulina_Freja).docx Gruppe 5 (Freja_Linea_Thea_Andrea_SophieM).docx Gruppe 4 (Patrik_Casper_William_Kristian).docx De, som endnu ikke har fået lavet deres gruppeopgaver om andengradsfunktioner, skal se at få dem lavet inden timen, og også gerne kommenteret på den gruppe, som I har fået til opgave at kommentere på. Opgaverne, samt vejledningen i upload til Google Plan: Første time: Her I brug for første time til emneopgaven? I så fald: De, der er færdige, kan arbejde med Opgaver til Faktorisering af andengradspolynomiet.docx. Ellers: Se program for anden time.Anden time:Andengradsfunktioner ved tavlen.docx Op Plan: Prøve i andengradsfunktioner.docx Derpå: Start på deskriptiv statistik.docx og... -.pdf. Den ligger under Dokumenter >> Deskriptiv statistik.Når I har gennemarbejdet øvelserne heri - og fordøjet de nye begreber - afleveres Word-dokumentet med d Midlertidig.ggb
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 25 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3	Deskriptiv statistik
Indhold	Kernestof: Øv3 trappekurve til.mw Øv 3 til.ggb Plan: Plan for timen: Vi aflæser 40%-fraktilen i oversigten over fuglereder: Æg i fuglereder statistik.png. Æg i fuglereder statistik.png Diagrammer (lavet i hånden med blyant & papir)- Pindediagrammer (Brug eksemplet med fugleæg).- Trappegraf. Dette eksem Plan for timerne den 22.03.24.docx I anden time starter vi på emnet Finans.Kapitalfremskrivning (eksponentiel udvikling) vs. opsparing (procentvis vækst plus løbende tilskud).Formel for opsparing, An = y * ((1+r)^n - 1)/r.I starter med lidt genopfriskning fra Folkeskolen: I bedes læse de to små korte kapitler, der er linket til her på timen. Nominel og effektiv rente (-fod) Vi får præsenteret jeres gruppearbejde om finansielle beregninger, så I skal sørge for at have lavet opgaverne færdige.
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 20 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4	Lineær programmering Funktioner i to variable. Maksimeringsproblemet. Minimeringsproblemet. Bevis: - bevis for at alle niveaulinjer for lineære funktioner i to variable er parallelle Materialer: http://mathhx.dk/bog2/lineaer-programmering/ samt afsnittene: http://mathhx.dk/bog2/lineaer-programmering/lineaere-funktioner-i-to-variable/ http://mathhx.dk/bog2/lineaer-programmering/niveaulinjer/ http://mathhx.dk/bog2/lineaer-programmering/polygonomraader-og-optimering/ Desuden en film, jeg har lavet om LP, som eleverne har set. Den ligger her: https://youtu.be/l4wjFe2x6KQ
Indhold	Kernestof: Læs: Funktioner_af_to_variable (kun kap 1).pdf, som ligger under Dokumenter i mappen 2g - Lineær Programmering (s. 5 - 7). Sørg lige for at have Maple installeret (eller have en computer med med Maple), for vi vil gennemføre et grundlæggende Maple-kursus i én af timerne Maple øvelser_Lavet.mw Løsning af opg 3 fra Opgaveeksempler til LP.mw
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 17 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5	Differentialregning Anvendte materialer: http://mathhx.dk/bog2/differentialregning/ Matema10k B+C, Kap. 8, af Rasmus Axelsen Film (som ligger i Lectiomappe): Differens- og differentialkvotient.mp4 Definition af differentialkvotienten.mp4 Calculus_ Taking the Limit of the Difference Quotient.mp4 En ret linje gennem et punkt.mp4 (Link i Lectio-mappe) To beviser i differentialregningen efter tre-trins-reglen.mp4, en film (min egen), som der er et link til i Lectio-mappen; linket er: https://youtu.be/EmQc973mvx0 Vendetangenter.mp4 (ligger i emnets mappe under Dokumenter i Lectio). Polynomier og funktionsanalyse Differentialregningsforløb: Sekanter og tangenthældning. Bevis for differentiation af f(x) = x². Differentiation af f(x) = x^n Tangentligninger. Monotoniintervaller. Bevis for differentiation af f(x) = x³ Krumning og vendetangenter. Optimering ved hjælp af differentialregning.
Indhold	Kernestof: I læser om dét, vi snakkede om sidste gang, nemlig bestemmelse af tangentens ligning. clothing.clseifert.com Find tangentligning til graf ud fra x-værdi.mw Plan for timen: Vi kan jo altid tage et bevis ... [Vi så sidste gang på beviset for at f(x)=x^2 => f '(x) = 2x. I dag kan vi se på beviset for f(x)=1/x => f '(x) = -1/x^2 ] I arbejder med tekst + øvelser i:https://www.mathhx.dk/gammel/bog2/differenti Plan for timen: Spørgsmål til film (lektie)?Vi skal have samlet op på opgaverne her:tekst + øvelser i:https://www.mathhx.dk/gammel/bog2/differentialregning/differentialkvotienter-for-opbyggede-funktioner-b-niveau/ og måske:https://www.mathhx.dk/gamme I bedes downloade og se de tre film, som ligger øverst i mappen 2g - Differentialregning under Dokumenter i Lectio. Plan: Vi tager øvelserne: https://raeson-matematik-b-hhx.praxis.dk/10110 Vendetangenter Plan: Plan for timen: Vi fortsætter med øvelserne: https://raeson-matematik-b-hhx.praxis.dk/10110 (om vendetagenter). Husk også filmen herom, her: https://www.youtube.com/watch?v=iRGJhWaHLMQ Denne time gøres virtuel. FRAVÆR registreres ud fra hvem, der har afleveret en DELVIS besvarelse af Emneopgave i differentialregning (2), som ligger under Opgaver i Lectio. I kan kontakter mig i timens løb via Beskeder i Lectio. Bemærk, at I under op Lectio Log ind - Lectio - ZBC Opgaver til virtuel time fredag d 8 nov.docx Kiosk-Omsætning.xlsx LorenzKurve & GiniK-skabelon.xlsx Vejledning til statistik i Maple.mw Plan for timen: Jeg regner opgave 1 fra Træningsopgaver i differentialregning på Maple.mw for jer på projektoren. (De, der ikke måtte kunne tie stille herunder, forlader klassen). Derefter løser I selv resten af de 7 opgaver. Jeres løsninger viser I Træningsopgaver i differentialregning på Maple.pdf I SKAL sørge for, at Maple er installeret på jeres computer, når I møder frem. Plan for timen:
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 31 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6	Sandsynlighed og binomialfordeling Sandsynlighedsbegrebet - Udfaldsrum, sandsynlighedsfunktion, begrebet hændelse og stokastisk variabel Diskrete og kontinuerte stokastiske variable. Kombinatoriske grundbegreber - anvendelser af fakultetsfunktionen (n!) og kombinationsformlen K(n, r) = n! / (r! * (n-r)!). Binomialfordelingen. Begrundelse for formlen for punktsansynligheder i binomialfordelingen. Middel og varians for binomialfordeling. Stikprøver og konfidensintervaller for en andel i binomialfordelingen. Anvendte materialer: https://www.mathhx.dk/bog2/grundlaeggende-sandsynlighedsregning/ https://www.mathhx.dk/bog2/binomialfordeling/ https://www.mathhx.dk/bog2/konfidensintervaller/ Normalapproksimation for binomialfordelingen.pdf Film: Binomialfordelingsformlen.mp4 (ligger i mappen "2g - Sandsynlighedsregning" under Dokumenter i Lectio eller kan tilgås via linket: https://youtu.be/95R9fnKfxN0 ) Film om varians og stikprøvevarians: https://youtu.be/91sAMLKhV_A
Indhold	Kernestof: Plan: Vi arbejder i fællesskab med øvelserne i dokumentet, der er linket til. I kan også downloade en Word-virsion af dokumentet ved at vælge Fil >> Download, og så arbejde videre med det. Men vær opmærksom på, at bogstaver med streg over bliver til Fællesdokument 2e Ma.docx Plan for timen: Vi starter med at snakke om betingede sandsynligheder. Dernæst forsøger I at løse Start på binomialfordeling.mw, som ligger her: Lectio Log ind - Lectio - ZBC I bedes læse dokumentet, der er linket til (specielt de øvelser, der er lavet) her på timen: Opgaver til kombinatorik.pdf Kombinatorikopgaver.docx I bedes have læst Kapitel-8-Kombinatorik.pdf, som ligger øverst i 'bunken' i mappen 2g - Sandsynlighedsteori under Dokumenter i Lectio. Se også gerne filmene, der er linket til (i dokumentet), hvis I har behov for det. Plan for timen: Vi samler op på øvelserne fra: Arbejdsopgaver.docx. Vi snakker om filmen Binomialfordelingsformlen. Og derpå laver vi opgaverne: Opgaver til binomialfordeling.docx og Opgaver til binomialfordeling (pt.2).docx og Øvelse 3-5 i binomialr I bedes se de tre film, der er link til i dokumentet Film om binomialfordeling.docx, som ligger (øverst eller næsten øverst) i mappen Sandsynlighedsteori under Dokumenter i Lectio - især den sidste (den om selve binomialfordelingsformlen).
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7	Chi-i-anden test Hypotesetest. Chi-i-anden test på Maple eller Geogebra. Materialer: https://www.mathhx.dk/bog2/chi-i-anden-test/ Forløbet blev afviklet i tilknytning til et SO-forløb
Indhold	Kernestof: I anbefales allerede nu at læse dokumentet Chi-i-anden test.pdf, som ligger nederst i bunken i mappen 2g - Matematisk statistik. (Ellers skal I bare læse det i dagene lige efter skolestart i det nye år ...). I kan evt. også allerede nu se de tre små
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8	Sandsynlighedsteori 2 - konfidensinterval andel Binomialfordeling og normalfordelingsapproksimation. Konfidensinterval for en andel. Anvendte materialer: https://raeson-matematik-b-hhx.praxis.dk/10179#11501049 Konfidensinterval for andelen p i en binormialfordeling.pdf (Af C. Drud - den ligger i Lectio i mappen 2g - Sandsynlighedsteori. Film om binomialfordeling: https://www.youtube.com/watch?v=95R9fnKfxN0
Indhold	Kernestof: Plan for timen:
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Vis samlet undervisningsbeskrivelse samt elevtilknytning til forløb