Holdet N2023h Ma - Undervisningsbeskrivelse - Lectio

Holdet N2023h Ma - Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser

Termin(er)	2023/24 - 2024/25
Institution	ZBC
Fag og niveau	Matematik B
Lærer(e)
Hold	N2023h Ma (N1h Ma, N2h Ma)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb

Titel 1	Eksponentielle funktioner
Titel 2	Rentes- og annuitetsregning
Titel 3	Andengradspolynomier
Titel 4	Deskriptiv statistik
Titel 5	Repeptition og afslutning
Titel 6	Lineær programmering
Titel 7	Differentialregning
Titel 8	Sandsynlighed og binomialfordeling
Titel 9	Chi-i-anden test
Titel 10	Sandsynlighedsteori 2 - konfidensinterval andel

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)

Titel 1

Eksponentielle funktioner

I dette forløb introduceres til eksponentielle funktioner, deres anvendelser og deres egenskaber. Desuden introduceres også logaritmer, til beregning af visse vigtige egenskaber.
Forløbet indbefatter:

Sammenhængen mellem procentvis ændring og eksponentiel udvikling.
Forskriftens udseende ( f(x)=b·a^x )
Sammenhængen mellem forskriftens parametre og funktionens grafiske forløb
Beregningen af a og b i forskriften ud fra to punkter på grafen
Logaritmer og deres egenskaber og regneregler
Bestemmelse af x i en eksponentiel ligning vha. log(x).
Fordoblings- og halveringstid
Eksponentiel regression

Forløbet afsluttes med en emneopgave, omhandlende eksponentiel modeller, hvor den anvendte teori skal forklares

Forløbet tager udgangspunkt i Matematik C hhx (Hans Henrik Hansen m.fl., https://matematikchhx.systime.dk/)

Indhold

Kernestof:

Skriftligt arbejde:

Titel	Afleveringsdato
Aflevering 1: Øvelser i Maple	03-12-2023
Aflevering 2: Eksponentielle modeller	17-12-2023
Emneopgave i eksponentielle funktioner	21-01-2024

Omfang

Estimeret: 23,00 moduler
Dækker over: 23

Særlige fokuspunkter

Væsentligste arbejdsformer

Titel 2	Rentes- og annuitetsregning Dette forløb omhandler rentes- og annuitetsregning, herunder renters rente, opsparing med rente, og tilbagebetaling af lån månedlige eller årlige ydelser. Microsoft Excel vil være et centralt værktøj i forløbet. Der vil tages udgangspunkt i i-bogen Matematik C hhx (Hans Henrik Hansen m.fl., 2023, https://matematikchhx.systime.dk/
Indhold	Kernestof: 4.2 Sammensat rentesregning Eksponentielle funktioner - a og r Opgaver 1_feb.docx Annuitetsregning 1/2 2024 2024-02-08 Opgaver.docx Annuitetsregning 8/2 2024
Omfang	Estimeret: 20,00 moduler Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3

Andengradspolynomier

Emnet omhandler andengradspolynomier og deres egenskaber.
Der vil i emnet behandles:

Andengradspolynomiet og dets ligheder med/forskelle fra lineære funktioner
Virkelighedsnære eksempler, hvor andengradspolynomier opstår
Forskriften for et andengradspolynomium ( f(x)=ax^2+bx+c )
Betydningen af parametrene a, b og c for grafens udformning
Bestemmelse af parablens toppunkt
Bestemmelse af parablens rødder
Metoder til simplere løsning af bestemte andengradspolynomier.

Forløbet tager udgangspunkt i Matematik C hhx (Hans Henrik Hansen m.fl., https://matematikchhx.systime.dk/)

Indhold

Kernestof:

Skriftligt arbejde:

Titel	Afleveringsdato
Aflevering marts	03-03-2024
Opgave 211	17-03-2024
Prøve i 2. gradspolynomier	18-03-2024
3. Emneopgave andengradspolynomier	08-04-2024

Omfang

Estimeret: 24,00 moduler
Dækker over: 24

Særlige fokuspunkter

Væsentligste arbejdsformer

Titel 4

Deskriptiv statistik

I forløbet introduceres beskrivende statistik af både grupperede og ugrupperede observationer.
Det er et relativt kortere forløb til et relativt mindre emne.

Der introduceres følgende deskriptorer:
Median
Kvartilsæt
Kvartilbredde
Gennemsnit
Varians, spredning

Desuden følgende figurer:
Boksplot til illustration af kvartilsættet
Pindediagram til illustration af hyppighed eller frekvens
Trappediagram til illustration af den kumulerede frekvens
Histogram til illustration af frekvens for grupperede observationer
Sumkurve til illustration af kumuleret frekvens og aflæsning af kvartilsættet

Maple vil være et centralt værktøj til at lave udregningerne, men der vil også blive gjort brug af Microsoft Excel, foruden en vis grad af gammeldags regning med papir og blyant.

Forløbet tager udgangspunkt i Matematik C hhx (Hans Henrik Hansen m.fl., https://matematikchhx.systime.dk/)

Indhold

Kernestof:

Skriftligt arbejde:

Titel	Afleveringsdato
Statistik - diskrete variable	21-04-2024
Statistik - grupperede	05-05-2024

Omfang

Estimeret: 14,00 moduler
Dækker over: 13

Særlige fokuspunkter

Væsentligste arbejdsformer

Titel 5	Repeptition og afslutning Dette korte forløb er en buffer, med en mulighed for at repetere relevante dele af pensum og lave eksamenstræning.
Indhold	Kernestof: Opgaver annuiteter2.docx Restgæld Opgaver restgæld1.docx Vi ser på spørgsmålene til årsprøve
Omfang	Estimeret: 6,00 moduler Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6	Lineær programmering Funktioner i to variable. Maksimeringsproblemet. Minimeringsproblemet. Bevis: - bevis for at alle niveaulinjer for lineære funktioner i to variable er parallelle Materialer: http://mathhx.dk/bog2/lineaer-programmering/ samt afsnittene: http://mathhx.dk/bog2/lineaer-programmering/lineaere-funktioner-i-to-variable/ http://mathhx.dk/bog2/lineaer-programmering/niveaulinjer/ http://mathhx.dk/bog2/lineaer-programmering/polygonomraader-og-optimering/ Desuden en film, jeg har lavet om LP, som eleverne har set. Den ligger her: https://youtu.be/l4wjFe2x6KQ
Indhold	Kernestof: Læs: Funktioner_af_to_variable (kun kap 1).pdf, som ligger under Dokumenter i mappen 2g - Lineær Programmering (s. 5 - 7). Løsning af opg 3 fra Opgaveeksempler til LP.mw
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 16 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7	Differentialregning Anvendte materialer: http://mathhx.dk/bog2/differentialregning/ Matema10k B+C, Kap. 8, af Rasmus Axelsen Film (som ligger i Lectiomappe): Differens- og differentialkvotient.mp4 Definition af differentialkvotienten.mp4 Calculus_ Taking the Limit of the Difference Quotient.mp4 En ret linje gennem et punkt.mp4 (Link i Lectio-mappe) To beviser i differentialregningen efter tre-trins-reglen.mp4, en film (min egen), som der er et link til i Lectio-mappen; linket er: https://youtu.be/EmQc973mvx0 Vendetangenter.mp4 (ligger i emnets mappe under Dokumenter i Lectio). Polynomier og funktionsanalyse Differentialregningsforløb: Sekanter og tangenthældning. Bevis for differentiation af f(x) = x². Differentiation af f(x) = x^n Tangentligninger. Monotoniintervaller. Bevis for differentiation af f(x) = x³ Krumning og vendetangenter. Optimering ved hjælp af differentialregning.
Indhold	Kernestof: bedes downloade og se de tre film, som ligger øverst i mappen 2g - Differentialregning under Dokumenter i Lectio. Plan: Spørgsmål til film (lektie)? Ny bog ... [De startede først sidste gang med disse øvelser. Måske skal vi se på opgave 10.1 i fællesskab; brug Maple] Dernæst: De arbejder med tekst + øvelser i:https://www.mathhx.dk/gammel/bog2/differentialregnin Plan: I skal have tiden til hjælp med afleveveringsopgaven. De, der allerede er færdige, kanfortsætter med øvelserne her: https://raeson-matematik-b-hhx.praxis.dk/10110 (om vendetagenter). efter at de har set filmen herom, her: https://www.youtube.co Plan for timen: Aflevering af emneopgaven om optimering ved hjælp af differentialregning. Godt. Ventegangeter - hvordan findes de.mw Opgaver til virtuel time fredag d 8 nov.docx Kiosk-Omsætning.xlsx Træningsopgaver i differentialregning på Maple_opg1_lavet.mw I SKAL sørge for, at Maple er installeret på jeres computer, når I møder frem.Plan for timen: Jeg regner opgave 1 fra Træningsopgaver i differentialregning på Maple.mw for jer på projektoren. Derefter løser I selv resten af de 7 opgaver. Jeres løsnin Plan for timen:
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 31 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8	Sandsynlighed og binomialfordeling Sandsynlighedsbegrebet - Udfaldsrum, sandsynlighedsfunktion, begrebet hændelse og stokastisk variabel Diskrete og kontinuerte stokastiske variable. Kombinatoriske grundbegreber - anvendelser af fakultetsfunktionen (n!) og kombinationsformlen K(n, r) = n! / (r! * (n-r)!). Binomialfordelingen. Begrundelse for formlen for punktsansynligheder i binomialfordelingen. Middel og varians for binomialfordeling. Stikprøver og konfidensintervaller for en andel i binomialfordelingen. Anvendte materialer: https://www.mathhx.dk/bog2/grundlaeggende-sandsynlighedsregning/ https://www.mathhx.dk/bog2/binomialfordeling/ https://www.mathhx.dk/bog2/konfidensintervaller/ Normalapproksimation for binomialfordelingen.pdf Film: Binomialfordelingsformlen.mp4 (ligger i mappen "2g - Sandsynlighedsregning" under Dokumenter i Lectio eller kan tilgås via linket: https://youtu.be/95R9fnKfxN0 ) Film om varians og stikprøvevarians: https://youtu.be/91sAMLKhV_A
Indhold	Kernestof: Fællesdokument 2h Ma.docx Plan: Vi arbejder i fællesskab med øvelserne i dokumentet, der er linket til. I kan også downloade en Word-virsion af dokumentet ved at vælge Fil >> Download, og så arbejde videre med det. Men vær opmærksom på, at bogstaver med streg over bliver til Plan for timen: Grundsætninger: 1. For A ⋂ B = ∅ gælder P(A ⋃ B) = P(A) + P(B).2. P(A ⋃ B) = P(A) + P(B) - P(A ⋂ B). Plan for timen: Vi starter med at snakke om betingede sandsynligheder. Dernæst forsøger I at løse Start på binomialfordeling.mw, som ligger her: Lectio Log ind - Lectio - ZBC Opgaver til kombinatorik.pdf Kombinatorikopgaver.docx I bedes have læst Kapitel-8-Kombinatorik.pdf, som ligger øverst i 'bunken' i mappen 2g - Sandsynlighedsteori under Dokumenter i Lectio. Se også gerne filmene, der er linket til (i dokumentet), hvis I har behov for det. Plan: Vi samler op på øvelserne fra: Arbejdsopgaver.docx. Vi kan nu se filmen Binomialfordelingsformlen. Eller vi kan tale om dens indhold, alt efter ønske. Og derpå laver vi opgaverne: Opgaver til binomialfordeling.docx og Opgaver til binomialforde Brug af bincdf og binpdf på Maple.mw
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9	Chi-i-anden test Hypotesetest. Chi-i-anden test på Maple eller Geogebra. Materialer: https://www.mathhx.dk/bog2/chi-i-anden-test/ Forløbet blev afviklet i tilknytning til et SO-forløb
Indhold	Kernestof: I anbefales allerede nu at læse dokumentet Chi-i-anden test.pdf, som ligger nederst i bunken i mappen 2g - Matematisk statistik. (Ellers skal I bare læse det i dagene lige efter skolestart i det nye år ...). I kan evt. også allerede nu se de tre små Eksempel på Chi-i anden test i Maple.mw Plan: Ekstra opgaver i Chi-i-anden test? Hvilken er den største udfordring? (To filer). Hvem har tegnet pension? (To filer).
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10	Sandsynlighedsteori 2 - konfidensinterval andel Binomialfordeling og normalfordelingsapproksimation. Konfidensinterval for en andel. Anvendte materialer: https://raeson-matematik-b-hhx.praxis.dk/10179#11501049 Konfidensinterval for andelen p i en binormialfordeling.pdf (Af C. Drud - den ligger i Lectio i mappen 2g - Sandsynlighedsteori. Film om binomialfordeling: https://www.youtube.com/watch?v=95R9fnKfxN0
Indhold	Kernestof: Plan: Nogle skal sikkert stadig have hjælp til emneopgaven i sandsynlighedsteori. Plan:
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Vis samlet undervisningsbeskrivelse samt elevtilknytning til forløb