Holdet 4601h1samxmb2 matematik - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2025/26
Institution ZBC
Fag og niveau Andet 1 B
Lærer(e)
Hold 4601h1samxmb2 matematik (4601h1samxmb2 matematik)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Tal- og bogstavregning
Titel 2 Ligninger og uligheder
Titel 3 Geometri og trigonometri
Titel 4 Analytisk plangeometri
Titel 5 Vektorer
Titel 6 Rumgeometri
Titel 7 Funktioner

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Tal- og bogstavregning

Første forløb på matematik B, hvor vi ser på tal- og bogstavregning, som burde være kendt fra grundforløbet.

Fagligt indhold:
    * Grundæggende regnefærdigheder
    * Regningsarternes hierarki
    * Reduktion
    * Regler for regning med potenser og rødder
    * Logaritmer
    * Forholds- og procentregning
    * Overslagsregning
    * Kvadratsætningerne

Faglige mål:
    * Kunne foretage simple matematiske beregninger
    * Håndtere formler, herunder oversætte mellem verbale, grafiske og symbolske repræsentationer af matematiske problemstillinger fra fagets indhold, samt vurdere i hvilke tilfælde, de forskellige repræsentationsformer er hensigtsmæssige.  
    * Kunne anvende relevante matematiske hjælpemidler
    * Beherske fagets mindstekrav
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 6,00 moduler
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
  • Gruppearbejde
  • Individuelt arbejde
  • Lærerstyret undervisning
  • Pararbejde

Titel 2 Ligninger og uligheder

I dette forløb arbejder vi med ligninger og uligheder.

Fagligt indhold:
    * 1. grads ligninger
    * 2. grads ligninger
    * 2 ligninger med 2 ubekendte
    * Løsninger af ovenstående analytisk, grafisk og ved hjælp af it.
    * Ligninger med numerisk tegn
    * Uligheder

Faglige mål:
    * Opnå kendskab til matematisk tankegang og ræsonnement, kunne foretage simple matematiske ræsonnementer og beregninger.
    * Genkende og skifte mellem verbale, grafiske og symbolske repræsentationer af matematiske problemstillinger fra fagets indhold samt vurdere i hvilke tilfælde, de forskellige repræsentationsformer er hensigtsmæssige.
    * Håndtere formler, herunder oversætte mellem matematisk symbolsprog og dagligt talt eller skrevet sprog samt anvende symbolsprog til løsning af problemer med matematisk indhold.
    * Kunne analysere konkrete, praktiske problemstillinger primært inden for teknologi og naturvidenskab, opstille en enkel matematisk model for problemet, løse problemet samt dokumentere og fortolke løsningen praktisk, herunder gøre rede for modellens eventuelle begrænsninger og dens validitet.
    * Kunne anvende relevante matematiske hjælpemidler, herunder CAS og matematikprogrammer, til visualiseringer og
undersøgelser, der understøtter begrebsudviklingen samt til dokumentation. Endvidere kunne benytte it til beregninger og undersøgelser af udtryk, der ligger i direkte forlængelse af kernestoffet.
    * opnå en robusthed i omgang med faget og træning i basale færdigheder, herunder skelne mellem hvornår et problem kan løses analytisk eller ved brug af CAS.
    * Formidle matematiske metoder og resultater i et hensigtsmæssigt sprog.
    * Kunne formulere og løse matematiske problemer af såvel teoretisk som anvendelsesmæssig karakter
    * Beherske fagets mindstekrav.

Projektopgave:
"Brødbagning"
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Projekt 1: Brødbagning 15-02-2026
Omfang Estimeret: 9,00 moduler
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
  • Gruppearbejde
  • Individuelt arbejde
  • Lærerstyret undervisning
  • Pararbejde
  • Projektarbejde

Titel 3 Geometri og trigonometri

Fagligt indhold:
    * Grundlæggende klassisk geometri og trigonometri.
    * Forholdsberegninger i ligedannede trekanter.
    * Enhedscirklen.
    * Beregninger i retvinklede og vilkårlige trekanter.
    * Areal af vilkårlig trekant
    * Cirklen, herunder omkreds, areal, tangent, korde, pilhøjde, cirkeludsnit, cirkelbue og cirkelafsnit.
    * Ind- og omskrevne cirkler.
    * Beviser for Pythagoras' lærersætning, sinus- og cosinusrelationerne.

Faglige mål:
    * Opnå kendskab til matematisk tankegang og ræsonnement, kunne foretage simple matematiske ræsonnementer og beregninger samt gengive og forklare enkle beviser.
    * Håndtere formler, herunder oversætte mellem matematisk symbolsprog og dagligt talt eller skrevet sprog samt anvende symbolsprog til løsning af problemer med matematisk indhold.
    * Kunne analysere konkrete, praktiske problemstillinger primært inden for teknologi og naturvidenskab, opstille en enkel matematisk model for problemet, løse problemet samt dokumentere og fortolke løsningen praktisk, herunder gøre rede for modellens eventuelle begrænsninger og dens validitet.
    * Kunne anvende relevante matematiske hjælpemidler, herunder CAS og matematikprogrammer, til visualiseringer og
undersøgelser, der understøtter begrebsudviklingen samt til dokumentation. Endvidere kunne benytte it til beregninger og undersøgelser af udtryk, der ligger i direkte forlængelse af kernestoffet.
    * Formidle matematiske metoder og resultater i et hensigtsmæssigt sprog.
    * Kunne formulere og løse matematiske problemer af såvel teoretisk som anvendelsesmæssig karakter.
    * Beherske fagets mindstekrav.

Projektopgave:
"Kranen Samson"
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Projekt 2: Kranen Samson 01-03-2026
Omfang Estimeret: 9,00 moduler
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
  • Gruppearbejde
  • Individuelt arbejde
  • Lærerstyret undervisning
  • Pararbejde
  • Projektarbejde

Titel 4 Analytisk plangeometri

Fagligt indhold:
    * Analytisk plangeometri.
    * Punkter, linjer og cirkler i koordinatsystemet.
    * Afstandsformlen og midtpunkt mellem to punkter.
    * Bevis for ortogonale linjer.
    * Vinkel mellem linjer.
    * Afstand fra punkt til linje.
    * Skæringspunkter i et koordinatsystem.

Faglige mål:
    * Opnå kendskab til matematisk tankegang og ræsonnement, kunne foretage simple matematiske ræsonnementer og beregninger samt gengive og forklare enkle beviser.
   * Genkende og skifte mellem verbale, grafiske og symbolske repræsentationer af matematiske problemstillinger fra fagets indhold samt vurdere i hvilke tilfælde, de forskellige repræsentationsformer er hensigtsmæssige.
    * Håndtere formler, herunder oversætte mellem matematisk symbolsprog og dagligt talt eller skrevet sprog samt anvende symbolsprog til løsning af problemer med matematisk indhold.
    * Kunne analysere konkrete, praktiske problemstillinger primært inden for teknologi og naturvidenskab, opstille en enkel matematisk model for problemet, løse problemet samt dokumentere og fortolke løsningen praktisk, herunder gøre rede for modellens eventuelle begrænsninger og dens validitet.
    * Kunne anvende relevante matematiske hjælpemidler, herunder CAS og matematikprogrammer, til visualiseringer og undersøgelser, der understøtter begrebsudviklingen samt til dokumentation. Endvidere kunne benytte it til beregninger og
undersøgelser af udtryk, der ligger i direkte forlængelse af kernestoffet.
    * Formidle matematiske metoder og resultater i et hensigtsmæssigt sprog.
    * Kunne formulere og løse matematiske problemer af såvel teoretisk som anvendelsesmæssig karakter.
    * Beherske fagets mindstekrav.

Projektarbejde:
"Rundkørsel"
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Projekt 3: Rundkørsel 29-03-2026
Omfang Estimeret: 9,00 moduler
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
  • Gruppearbejde
  • Individuelt arbejde
  • Lærerstyret undervisning
  • Pararbejde
  • Projektarbejde

Titel 5 Vektorer

Fagligt indhold:
    * Geometrisk og analytisk vektorregning i planen.
    * Kartesiske og polære koordinater og repræsentationsformer.
    * Addition og subtraktion af vektorer.
    * Vinkler mellem vektorer.
    * Længder af vektorer.
    * Bevis for skalarproduktet.
    * Komposanter.
    * Projektion af vektor.

Faglige mål:
    * Opnå kendskab til matematisk tankegang og ræsonnement, kunne foretage simple matematiske ræsonnementer og beregninger samt gengive og forklare enkle beviser
    * Genkende og skifte mellem verbale, grafiske og symbolske repræsentationer af matematiske problemstillinger fra fagets indhold samt vurdere i hvilke tilfælde, de forskellige repræsentationsformer er hensigtsmæssige.
    * Håndtere formler, herunder oversætte mellem matematisk symbolsprog og dagligt talt eller skrevet sprog samt anvende symbolsprog til løsning af problemer med matematisk indhold.
    * Kunne analysere konkrete, praktiske problemstillinger primært inden for teknologi og naturvidenskab, opstille en enkel matematisk model for problemet, løse problemet samt dokumentere og fortolke løsningen praktisk, herunder gøre rede for modellens eventuelle begrænsninger og dens validitet.
    * Kunne anvende relevante matematiske hjælpemidler, herunder CAS og matematikprogrammer, til visualiseringer og undersøgelser, der understøtter begrebsudviklingen samt til dokumentation. Endvidere kunne benytte it til beregninger og
undersøgelser af udtryk, der ligger i direkte forlængelse af kernestoffet.
    * Formidle matematiske metoder og resultater i et hensigtsmæssigt sprog.
    * Kunne formulere og løse matematiske problemer af såvel teoretisk som anvendelsesmæssig karakter.
    * Beherske fagets mindstekrav.

Projektarbejde:
"Marie Miljø"
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Projekt 4: Marie Miljø 12-04-2026
Omfang Estimeret: 9,00 moduler
Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
  • Gruppearbejde
  • Individuelt arbejde
  • Lærerstyret undervisning
  • Pararbejde
  • Projektarbejde

Titel 6 Rumgeometri

Forløbet kører som et projekt, hvor eleverne i grupper skal udarbejde følgende:
    * En lille formelsamling til dem selv med formler for rumfang og overfladeareal af følgende figurer:
        a) Prisme
        b) Cylinder
        c) Kugle
        d) Kugleskive
        e) Kugleafsnit
        f) Kegle
        g) Keglestub
        h) Pyramide
        i) Pyramidestub
    Til mindst én af figurerne skal udledningen af overladearealet vha. udfoldninger laves.
    Ydermere skal der indgå en kort forklaring af omdrejningslegeme og Guldins to regler.

    * Anvendelse af det eleverne har lært i forbindelse med udarbejdelse af formelsamlingen. Her skal eleverne finde en figur/ting/bygning eller lignende fra virkeligheden, som indeholder flere af figurerne fra formelsamlingen. Efterfølgende skal de beregne overfaldeareal og rumfang.

Det hele munder ud i en aflevering af formelsamlingen og en præsentation af deres udledninger samt beregningerne for deres selvvalgte figur/ting/bygning.

Fagligt indhold:
    * Bestemmelse af areal af plane figurer.
    * Overfaldeareal og rumfang af rumlige figurer.

Faglige mål:
    * Opnå kendskab til matematisk tankegang og ræsonnement, kunne foretage simple matematiske ræsonnementer og beregninger samt gengive og forklare enkle beviser.
    * Genkende og skifte mellem verbale, grafiske og symbolske repræsentationer af matematiske problemstillinger fra fagets indhold samt vurdere i hvilke tilfælde, de forskellige repræsentationsformer er hensigtsmæssige.
    * Håndtere formler, herunder oversætte mellem matematisk symbolsprog og dagligt talt eller skrevet sprog samt anvende symbolsprog til løsning af problemer med matematisk indhold.
    * Læse matematiske tekster.
    * Kunne analysere konkrete, praktiske problemstillinger primært inden for teknologi og naturvidenskab, opstille en enkel matematisk model for problemet, løse problemet samt dokumentere og fortolke løsningen praktisk, herunder gøre rede for modellens eventuelle begrænsninger og dens validitet.
    * Kunne anvende relevante matematiske hjælpemidler, herunder CAS og matematikprogrammer, til visualiseringer og undersøgelser, der understøtter begrebsudviklingen samt til dokumentation. Endvidere kunne benytte it til beregninger og
undersøgelser af udtryk, der ligger i direkte forlængelse af kernestoffet.
    * Formidle matematiske metoder og resultater i et hensigtsmæssigt sprog.
    * Kunne formulere og løse matematiske problemer af såvel teoretisk som anvendelsesmæssig karakter.
    * Beherske fagets mindstekrav.

Projektarbejde:
"Rumgeometri"
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Projekt 5: Rumgeometri 07-05-2026
Omfang Estimeret: 9,00 moduler
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
  • Forelæsninger
  • Gruppearbejde
  • Individuelt arbejde
  • Lærerstyret undervisning
  • Pararbejde
  • Projektarbejde

Titel 7 Funktioner

Fagligt indhold:
    * Funktionsbegrebet.
    * Repræsentationsformer og beskrivelse ud fra grafisk repræsentation.
    * Definitions- og værdimængde.
    * Fortegnsvariation og monotoniforhold.
    * Lineære funktioner. Herunder ligefrem proportionalitet.
    * Polynomier. Herunder beskrivelse af parabel i koordinatsystemet.
    * Hyperbel. Herunder omvendt proportionalitet.
    * Eksponentielle udviklinger og potensfunktioner.
    * Logaritmefunktioner.
    * Trigonometriske funktioner. Herunder harmonisk svingning.
    * Stykkevist definerede funktioner.
    * Sammensatte funktioner.
    * Regression: Lineær, eksponentiel og potens.

Faglige mål:
    * Opnå kendskab til matematisk tankegang og ræsonnement, kunne foretage simple matematiske ræsonnementer og beregninger.
    * Genkende og skifte mellem verbale, grafiske og symbolske repræsentationer af matematiske problemstillinger fra fagets indhold samt vurdere i hvilke tilfælde, de forskellige repræsentationsformer er hensigtsmæssige.
    * Håndtere formler, herunder oversætte mellem matematisk symbolsprog og dagligt talt eller skrevet sprog samt anvende symbolsprog til løsning af problemer med matematisk indhold.
    * Kunne analysere konkrete, praktiske problemstillinger primært inden for teknologi og naturvidenskab, opstille en enkel matematisk model for problemet, løse problemet samt dokumentere og fortolke løsningen praktisk, herunder gøre rede for modellens eventuelle begrænsninger og dens validitet.
    * Kunne anvende relevante matematiske hjælpemidler, herunder CAS og matematikprogrammer, til visualiseringer og undersøgelser, der understøtter begrebsudviklingen samt til dokumentation. Endvidere kunne benytte it til beregninger og
undersøgelser af udtryk, der ligger i direkte forlængelse af kernestoffet.
    * Opnå en robusthed i omgang med faget og træning i basale færdigheder, herunder skelne mellem hvornår et problem kan løses analytisk eller ved brug af CAS.
    * Formidle matematiske metoder og resultater i et hensigtsmæssigt sprog.
    * Kunne formulere og løse matematiske problemer af såvel teoretisk som anvendelsesmæssig karakter.
    * Beherske fagets mindstekrav.

Projektarbejde:
"Design af bro"
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Projekt 6: Design af bro 31-05-2026
Omfang Estimeret: 12,00 moduler
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
  • Forelæsninger
  • Gruppearbejde
  • Individuelt arbejde
  • Lærerstyret undervisning
  • Pararbejde
  • Projektarbejde