Holdet V2023b MA - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er)
Institution ZBC
Fag og niveau Matematik A
Lærer(e)
Hold V2023b MA ()

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Lineære Funtioner
Titel 2 Beskrivende statistik
Titel 3 Andengradspolynomier
Titel 4 Eksponentielle funktioner
Titel 5 Finansiel matematik
Titel 6 Differentialregning
Titel 7 Statistik og sandsynlighedsregning
Titel 8 Lineær programmering
Titel 9 Kvadratisk programmering
Titel 10 Integralregning
Titel 11 Differentialligninger
Titel 12 Vektorer

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Lineære Funtioner

- Definition af lineær funktion
- Betydning af konstanterne i forskriften
- Bevis for konstanternes betydning
- Ligninger, uligheder, skæringspunkter
- Teksteksempler/anvendelser af lineære funktioner
- Bestemmelse af forskrift ud fra to punkter eller et punkt og hældning
- Bevis for bestemmelse af forskrift ud fra to punkter eller et punkt og hældning
- Stykvist lineære funktioner

Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 Beskrivende statistik

- population, stikprøve, grupperede og ikke-grupperede observationer, repræsentativitet
- udtræk og optælling af data fra regneark.
- frekvens, summeret hyppighed og summeret frekvens
- pindediagrammer, histogrammer, sumkurver, trappediagrammer
- mindste- og størsteværdi, variationsbredde, typetal/-interval
- boksplot, kvartilsæt, kvartilafstand, fraktiler, median
- middeltal, varians og spredning
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 Andengradspolynomier

- Definition af andengradspolynomiet
- Definition af diskriminant
- Diskriminantens betydning for antallet af nulpunkter
- Konstanternes betydning for parablens udseende
- Polynomier af højere grad
- Andengradsligninger og uligheder
- Toppunktsformlen
- Bestemmelse af nulpunkter
- Bevis for bestemmelse af nulpunkter
- Anvendelse af polynomier i økonomi
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 Eksponentielle funktioner

- Definition af eksponentielle funktioner, betydningen af konstanterne  
- Fordobling og halveringskonstant
- Bevis for fordoblingskonstant  
- Omvendte funktioner
- Definition af ln(x), log(x)
- Potensregneregler  
- Regneregler for logaritmer
- Eksponentielle og logaritmiske ligninger
- Definition af relativ tilvækst og sætningen r = a – 1
- Bestemmelse af forskrift ud fra to punkter
- Bevis for bestemmelse af forskrift ud fra to punkter
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 Finansiel matematik

rentetilskrivningsformlen
effektiv og gennemsnitlig rente, ÅOP
definition af annuitet
Nutidsværdi (bevis) og fremtidsværdi af annuiteter
Restegæld, amortisationsplaner
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 Differentialregning

- Definition af vækst og bevis for formlen for differentialkvotienten
- Sumregel og konstantregel
- Bevis for sumregel og konstantregel
- Monotoniforhold og ekstrema
- tangentligningen
- Bestemmelse af f ’ for polynomier, eksponentielle funktioner og den naturlige logaritmefunktion
- Bevis for differentiation af f(x) = x^2, f(x) =ax + b og f(x)=Kvadratrod af x
- Økonomiske anvendelser af differentialregning
- Krumning og vendetangenter
- Produktreglen inkl. bevis
- Differentation af sammensatte funktioner
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 Statistik og sandsynlighedsregning


- Stokastisk forsøg.
- Population og stikprøve.
- Udfaldsrum.
- Sandsynlighedsfunktion.
- Permutationer og kombinationer.
- Diskrete stokastiske variable.
- Sandsynlighedsfordeling.
- Kumulerede sandsynligheder.
- Binomialfordelingen.
- Konfidensinterval for p og udregning af sandsynligheder i binomialfordelingen.
- Kontinuerte stokastiske variable.
- Tæthedsfunktion.
- Fraktil.
- Normalfordelingen.
- t-fordelingen
- Udregning af sandsynligheder i normalfordelingen.
- Konfidensinterval for µ i normalfordelingen når spredningen er ukendt.
- Uafhængighedstest.
- Chi^2-fordelingen.
- Uafhængighedstest.
- Frihedsgrader.
- Signifikansniveau.
- p-værdi.
- Kritisk værdi.
- Teststørrelse.
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8 Lineær programmering

- Funktioner i to variable
- Niveaulinjer og polygonområder
-Bevis for at alle niveaulinjer er parallelle
- Maksimerings- og minimeringsproblemer
- Følsomhedsanalyse
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9 Kvadratisk programmering

Kvadratisk programmering

- Kvadratiske funktioner i to variable.
- Kvadratisk optimering med niveaulinjer som cirkler, ellipser og parabler.
- Polygonområder.
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10 Integralregning

Integralregning

- Definition af stamfunktion og ubestemt integral.
- Integrationsprøven.
- Bestemmelse af stamfunktioner for bl. a. polynomier, den naturlige logaritmefunktion og trigonometriske funktioner. Incl. beviser for nogle af disse.
- Bestemmelse af konstanten ud fra et givet punkt.
- Integration af en sum (inklusiv bevis).
- Integration ved substitution.
- Partiel integration (inklusiv bevis).
- Definition af det bestemte integral.
- Bestemmelse af arealer imellem graf og x-aksen, imellem en negativ graf og x-aksen og imellem to grafer.
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11 Differentialligninger

Differentialligninger

- Definition af en differentialligning, og hvad det vil sige at løse den.
- Linieelementer
- Differentialligninger af 1. orden.
- Fuldstændige og partikulære løsninger.
- Beviset for samtlige løsninger til differentialligningen f ´(x) = h(x)
- separable differentialligninger.
- Beviset for samtlige løsninger til differentialligningen f ´(x) = k*f(x)
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12 Vektorer

Vektorer

- Definition af en vektor.
- Stedvektor.
- Længden af en vektor.
- Addition af vektorer og bevis for dette.
- Multiplikation af en vektor med et tal.
- Skalarprodukt.
- Parallelle og ortogonale vektorer.
- Tværvektor.
- Vinklen imellem to vektorer og bevis for dette.
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer