Holdet V3x MA (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse - Lectio

Holdet V3x MA (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser

Termin(er)	2023/24 - 2025/26
Institution	ZBC
Fag og niveau	Matematik A
Lærer(e)
Hold	V2023x MA (V1x MA, V2x MA, V3x MA)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb

Titel 1	Trigonometri
Titel 2	Cirklen
Titel 3	Analytisk plangeometri
Titel 4	Rumlige figurer
Titel 5	Vektorer
Titel 6	Funktioner
Titel 7	Differentialregning
Titel 8	Integralregning
Titel 9	Integralregning - fortsat
Titel 10	Vektorer i 3D
Titel 11	Trigonometriske funktioner
Titel 12	Differentialligninger
Titel 13	Diskret matematik

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)

Titel 1	Trigonometri Trekanter: ensviklede, retvinklede og vilkårlige Pythagoras sætning Sinus, cosinus og tangens Bregninger i retvinklede trekanter Sinus- og cosinusrelationerne Beregninger i vilkårlige trekanter Arealformler
Indhold	Kernestof: Opgaver til arbejd-selv description 3. Geometri og trigonometri 3.1.1 Trekantens stykker 3.1.2 Den retvinklede trekant 3.1.2.1 Pythagoras" læresætning 3.1.3 Ensvinklede trekanter 3.2 Cosinus, sinus og tangens 3.2.1 Omløbsretning, vinkler med fortegn 3.3 Vinkelberegninger i den retvinklede trekant Træningsopgaver description Projekt: Tagspær description Evaluering Arbejd selv Tangens 3.4 Den vilkårlige trekant 3.4.2 Sinusrelationerne 3.4.4 Anvendelse af sinusrelationerne 3.4.5 Cosinusrelationerne Triangulering af Danmark description Projekt: Triangulering i Vordingborg description Opgave 3.14 Stumpvinklede trekanter
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 32 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2	Cirklen Cirklens omkreds og areal. Cirkeludsnit og cirkelafsnit. Korde og pilhøjde. Ind- og omskreven cirkel samt sammenhæng mellem areal af trekant og cirkelradius.
Indhold	Kernestof: 3.6 Cirklen Projekt - Pizza description 3.6.4 Korde 3.6.5 Pilhøjde 3.6.9 Cirkelafsnit 3.6.10 Den indskrevne cirkel 3.6.11 Den omskrevne cirkel
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3	Analytisk plangeometri Koordinatsystemet, midtpunkt mellem to punkter og afstandsformlen Den rette linjes tre udtryk Parallelle og ortogonale linjer samt skæring mellem linjer Cirklens ligning Skæring mellem cirkel og linje samt skæring mellem to cirkler
Indhold	Kernestof: 4. Analytisk plangeometri Analytisk plangeometri description Maple-dok 4.4. Cirklen 4.4.2 Omformning af cirklens ligning 4.5 Linje og cirkel Eksempel 4.19 Opgave 4.7 Projekt: CNC description Projekt Arbejd selv
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 16 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4	Rumlige figurer Cylinder Kegle og stub Pyramide og stub Kugle og kalot Overfladeareal og rumfang
Indhold	Kernestof: 6. Rumgeometri 6.3 Polygoner og polyeder 6.4 Det rette prisme 6.5 Cylinderen Projekt: Rumfang description 6.6 Kuglen Præsentation
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5	Vektorer Vektorer i 2D Kartesiske og polære koordinater og længde af vektor. Prik-/skalarproduktet og vinkel mellem to vektorer. Projektion af vektorer.
Indhold	Kernestof: 5. Vektorer 5.1 Hvad er en vektor? 5.1.1 Hvordan angive og tegne en vektor? 5.1.2 To og flere vektorer 5.2.4 Vektorkoordinater 5.2.5 Vektorers længde 5.2.1 Addition og subtraktion af vektorer 5.4 Skalarproduktet 5.6 Vinklen imellem to vektorer Skalarproduktet Projekt - Vektorer i 2D description 5.2.7 Forlængelse eller forkortelse af en vektor 5.3 Vigtige vektorer 5.2.3 Ligevægt imellem vektorer 5.5 Vektorers udspændte parallelogram 5.7 Afstand fra punkt til linje 5.10 Projektion af vektorer Fremlæggelse Årsprøve! Hvordan? Mundtlig årsprøve description Spørgsmål - UDEN BILAG description Polært koordinatsystem description Opgaver med polære koordinater description Afslutning Årsprøve - ARBEJD SELV
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 23 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6	Funktioner Vigtige begreber i forbindelse med funktioner: - Definitionsmængde og værdimængde - Ekstremum og monotoniforhold Vigtige funktioner: - Lineær funktion - Polynomier, specielt 2.gradspolynomiet - Eksponentialfunktion og eksponentiel vækst - Potensfunktion og potenstvækst - Logaritme Lineær og logaritmisk skala samt afbildning af grafer i koordinatsystemer med logaritmisk skala Datasæt og regression
Indhold	Kernestof: Projekt - Skibstrafik description 8. Funktioner 8.1 Sammenhænge Opgaver description 8.3 Parablen 8.3.2 Parablens skæring med x-aksen 8.3.1 Parablens toppunkt Arbejd selv Springvand og GeoGebra Opgaver UDEN hjælpemidler description Formelsamling description 2.6.2 Løsning af en andengradsligning med et førstegradsled og en konstant Maple 2024 Opgave 2.9 Projekt: Aviser description Maple-licens 8.6 Polynomier 8.10 Eksponentialfunktionen 8.13 Eksponentiel udvikling 8.5 Potensfunktioner 8.5.2 Potensvækst Regression og funktionstyper description 8.10.1 Den naturlige eksponentialfunktion 8.11 Logaritmefunktioner 8.11.4 Den naturlige logaritmefunktion 8.11.2 Regneregler for logaritmer Projekt - Genkend væksttypen description Projekt 8.13.1 Fordobling 8.13.2 Halvering 8.13.3 Opstilling af funktionsforskrift 8.5.3 Opstilling af forskrift ud fra to kendte punkter 1.5 Potens 1.6 Rod Note - Eksponentiel udvikling description Eksamensopgaver UDEN hjælpemidler description Opgave 8.54 Kommer lidt senere... Opgave 8.57 Opgaver - Regression description
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 47 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7	Differentialregning Kontinuitet og grænseværdi Sekant og tangent til graf Differens- og differentialkvotient samt væksthastighed Regneregler for differentialkvotient Tangentligning Funktionsundersøgelse og optimering
Indhold	Kernestof: 9. Differentialregning 9.1.3 Grænseværdibegrebet for funktioner 9.2 Kontinuitet 9.2.1 Kontinuitet for stykkevis sammensatte funktioner 9.3 Sekant og differenskvotient 9.3.1 Sekant 9.3.2 Differenskvotient Intro til diffregning description Sekant description Opgave Georg Mohr svar description Projekt: Hovedvej description Opgaver om tangenter og sekanter 9.4 Tangent og differentialkvotient 9.6 Tangentens ligning Arbejd selv 9.5 Differentiabilitet 9.5.2 Regneregler for differentiable funktioner Afsnit Projekt 9.5.1 Elementære funktioners afledede funktioner Bevis for differentiation af sammensattefunktioner 9.5.3 Stykkevist definerede funktioner og differentiabilitet Eksponentiel og Logistisk vækst Databehandling 9.7 Funktionsanalyse Projekt - Optimering description 9.8 Optimering Eksempel 9.30 Opgave 9.29 Opgave 9.33 Opgave 9.40 Opgave 9.51 Matematikaflevering nr. 4 description
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 51,5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8	Integralregning Stamfunktion og det ubestemte integral Integrationsprøven og regneregler Arealbestemmelse og det bestemte integral Regneregler for bestemte og ubestemte integraler
Indhold	Kernestof: 10. Integralregning 10.1 Hvad er et integral? 10.3 Ubestemt integral Opgave 10.2 Opgaver UDEN hjælpemidler 10.3.2 Regneregler for ubestemt integral Lektie 10.4 Bestemt integral Bevis for Regneregel 10.4 10.5 Arealberegning 10.5.1 Arealet mellem to kurver Opgaver
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9	Integralregning - fortsat Arealbestemmelse for negative funktioner Analysens fundamentalteorem samt regneregler Omdrejningslegemer om x- og y-aksen Volumen af omdrejningslegemer
Indhold	Kernestof: Opgave 10.31 Opgave 10.48 Opgave 10.49 En løsning description 3.3.1 Omdrejningslegemer Omdrejningslegemer - eksamensopgaver - NY.pdf description Maple 2025 Gym-pakken Omdrejningslegemer Projekt: Areal og volumen af omdrejningslegemer description
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10	Vektorer i 3D Vektorregning i 3D. Punkter, linjer og planer Skæring mellem linje og linje, linje og plan samt plan og plan Afstandsberegninger Vinkel mellem linje og plan samt plan og plan
Indhold	Kernestof: Projekt STEM-messe 1. Vektorer i rummet 1.1 Det rumlige koordinatsystem 1.2 Linjens parameterfremstilling Link til Teams Opgave 1.1 Differentialligninger: hvad er en differentialligning? 1.3 Planens parameterfremstilling Moskusokser description Forskerdata Opgave 1.11 1.4 Krydsprodukt 1.5 Planens ligning på normalform Projekt: Areal og rumfang Opgave 1.16 1.8 Skæringspunktet mellem en linje og en plan på normalform 1.6 Skæringslinjen mellem to planer 1.7 Vinklen mellem to planer 1.9 Vinklen mellem en linje og en plan Opgave 1.23 og 1.24 Lektie 1.10 Afstandsberegninger Hæfte Opgaver 1.11 Projektion af linje på plan
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 39 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11	Trigonometriske funktioner Trigonometriske funktioner og den harmoniske svingning. De trigonometriske funktioner: sin(x), cos(x), tan(x) Løsning af trigonometriske grundligninger samt uligheder Den harmoniske svingning
Indhold	Kernestof: Flexmodul 8.14 Trigonometriske funktioner 8.14.1 Sinus 8.14.2 Cosinus Den harmoniske svingning description Projekt - Tidevand og dige description 8.14.11 Den harmoniske svingning \| MAT B htx 8.14.12 Svingningshastighed \| MAT B htx 8.14.13 Frekvens \| MAT B htx 8.14.14 Faseforskydning \| MAT B htx 8.14.8 Den fuldstændige løsning til en trigonometrisk grundligning Arbejd selv
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 17,5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12	Differentialligninger De forskellige typer af differentialligninger Løsning af differentialligning Linjeelement
Indhold	Kernestof: 4. Differentialligninger 4.1 Hvad er en differentialligning? 4.2 Om differentialligninger generelt Differentialligningsopgaver description Projekt - afkøling af kaffe description DATA: Afkøling description Opgaver Terminsprøven Bevis for løsning til diff.ligningen y' = a*y + b Arbejd selv 4.3.3 Den logistiske differentialligning \| MAT A htx Logistisk vækst - Eksamensopgaver.pdf description Eksamensopgaver Eksamensopgaver.pdf description 4.5 Numeriske metoder til løsning af differentialligninger \| MAT A htx 5.8 Eulers metode til løsning af differentialligninger \| MAT A htx
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 23 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 13	Diskret matematik Talfølger og rekursionsligninger Løsning af rekursionsligning Newton-Raphsons metode til løsning af ligning Eulers metode til løsning af differentialligning
Indhold	Kernestof: 5.5 Rekursion \| MAT A htx Eksempel 5.22 5.7 Newton-Raphsons metode til numerisk ligningsløsning \| MAT A htx Opgave 5.24 Projekt - Newton-Raphsons metode description Projekt
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 20 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Vis samlet undervisningsbeskrivelse samt elevtilknytning til forløb