Holdet 2023 MA/f - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2023/24 - 2025/26
Institution X - Odense Katedralskole
Fag og niveau Matematik A
Lærer(e) Stinne Bossen
Hold 2023 MA/f (1f MA, 2f MA, 3f MA)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Funktioner
Titel 2 Rødder, potenser og logaritmer
Titel 3 Rente og annuiteter
Titel 4 Eksponentialfunktioner
Titel 5 Potensfunktion
Titel 6 Vektorer
Titel 7 Andengradspolynomier og andengradsligningen
Titel 8 Deskriptiv statistik
Titel 9 Differentialregning
Titel 10 Vektorer - Linjer og cirkler
Titel 11 SRO - uendelige talrækker
Titel 12 Sandsynlighedsregning og binomialfordelingen
Titel 13 Normalfordelingen
Titel 14 Lineær regressionsanalyse
Titel 15 Trigonometriske funktioner
Titel 16 Integralregning
Titel 17 Differentialligninger
Titel 18 Funktioner af to variable
Titel 19 Vektorfunktioner
Titel 20 Forberedelsesmateriale
Titel 21 Arbejde med de mundtlige eksamenspørgsmål

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Funktioner

Materiale: Carstensen, Frandsen m.fl. MAT A1, Systime s.8-41
Indhold:
Definition af begrebet funktion, definitionsmængde og værdimængde.
(Regne-)forskrift, graf og andre repræsentationsformer.
Gaffelforskrift
(Modeller)
Begreberne monotoniforhold, voksende og aftagende, monotoniintervaller, lokale/globale ekstrema (maksimum og minimum)
Elementære funktioner: reciprokfunktionen, omvendt proportionalitet, kvadratfunktionen og kvadratrodsfunktionen samt numerisk værdi.
Sum, diffferens, produkt og kvotient af funktioner samt sammensætning af funktioner
Omvendt funktion til en injektiv funktion, herunder at grafen for den omvendte funktion fås ved spejling.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 6,00 moduler
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 Rødder, potenser og logaritmer

Materiale: Carstensen, Frandsen m.fl. MAT A1, Systime, s.49-58 og s.71-78
Potenser og potensregneregler.
Rødder og regneregler for rødder.
Titalslogaritmen log(x), grafens udseende og logaritmeregneregler.
Den naturlige logaritmefunktion og den naturlige eksponentialfunktion samt deres grafer
Løsning af ligninger vha. logaritmer
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 4,00 moduler
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 Rente og annuiteter

Carstensen, Frandsen m.fl. MAT A1, Systime, s.83-97
Renteformlen, gennemsnitlig rente og effektiv rente, annuitetsopsparing og annuitetslån, bevis for annuitetsopsparing.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 4,00 moduler
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 Eksponentialfunktioner

Carstensen, Frandsen m.fl. MAT A1, Systime, s.100-118
Forskrift, konstanternes betydning for grafen, vækstegenskaber, graf gennem to punkter, regression fordoblingskonstant og halveringskonstant.
Bevis for a og b ud fra to punkter, fordoblingskonstanten og vækstegenskaben.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 8,00 moduler
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 Potensfunktion

Carstensen, Frandsen m.fl. MAT A1, Systime, s.124-139
Forskrift, konstanternes betydning for grafen, vækstegenskaber, formlen for a og b ved to punkter og potensregression.
Bevis for a og b ud fra to punkter.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 3,00 moduler
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 Vektorer

Materiale: Carstensen, Frandsen m.fl. MAT A1, Systime, 5 udgave. s.149-215 og s.220-236.
Indhold:
Regning med vektorer, vektorkoordinater, stedvektor og længde af en vektor.
Der arbejdes med den klassisk geometri i retvinklede trekanter, herunder cos(v), sin(v) og tan(v).
Retningsvinkel og polære koordinater.
Skalarprodukt, vinkel ml. vektorer, projektion, tværvektor og determinant.
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Projekt om medianer 08-02-2024
Aflevering 6 22-02-2024
Aflevering 7 14-03-2024
Omfang Estimeret: 15,00 moduler
Dækker over: 16 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 Andengradspolynomier og andengradsligningen

Materiale: Carstensen, Frandsen m.fl. MAT A2, Systime s.9-27
Indhold:
Graf og konstanternes betydning for grafen, løsningsformlen, nulpunkter, toppunkt, rødder og faktorisering.
Bevis for toppunktet. Bevis for løsningsformlen.
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Prøve Vektorer 05-04-2024
Ekstra prøve 10-04-2024
Aflevering 8 22-04-2024
Omfang Estimeret: 6,00 moduler
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8 Deskriptiv statistik

Materiale: Carstensen , Frandsen m.fl. MAT A1, STX, Systime, 5.udgave. s.267-286
Indhold: Ugrupperede og grupperede observationer. Herunder middelværdi, varians, spredning, boksplot, histogram, sumkurve, pindediagram, skævhed og outliers. Indekstal.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 4,00 moduler
Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9 Differentialregning

Materiale: Carstensen, Frandsen m.fl. MAT A2, STX, Systime s.49-127
Indhold: Differentialkvotient, grænseværdi, kontinuitet, tangent og sekant, tretrinsreglen, differentiation af sum, differens, sammensat og produkt, differentiation af simple funktioner og fortolkning af væksthastighed.
Monotoniforhold og optimering.

Bevis for differentialkvotienten til simple funktioner (x^2, ax^2+bx+c, √x, 1/x, x^3)
Bevis for regnereglerne for differentialkvotienten til sumreglen og produktreglen.
Projekt om den optimale sodavandsbeholder.
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Årsprøve tilbage 08-08-2024
Aflevering 1 26-08-2024
Aflevering 2 18-09-2024
Aflevering 3 07-10-2024
Aflevering 4 29-10-2024
Omfang Estimeret: 20,00 moduler
Dækker over: 27 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10 Vektorer - Linjer og cirkler

Materiale: Carstensen, Frandsen m.fl. MAT A2, STX, Systime s.129-175
Indhold: Linjens ligning, linjens parameterfremstilling, normalvektor, retningsvektor, skæring mellem linjer, ortogonalelinjer, vinkel mellem linjer, afstand mellem punkt og linje, cirklens ligning, skæring mellem cirkel og linje, samt cirkeltangent.

Bevis for linjens ligning og linjens parameterfremstilling.
Bevis for afstandsformlen (afstand mellem punkt og linje)
Bevis for a*c=-1
Bevis for cirklens ligning
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Aflevering 5 - projekt 12-11-2024
Aflevering 6 02-12-2024
Arbejd selv med skæring mellem linjer 12-12-2024
Aflevering 7 14-01-2025
Omfang Estimeret: 16,00 moduler
Dækker over: 18 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11 SRO - uendelige talrækker

SRO
Multiplikatoreffekten. Mat-Samf
Eleverne har arbejdet med uendelige talrækker og summer. Set på konvergente og divergente talrækker. De har bevist multiplikatoren.

SRO OPGAVEFORMULERING:
1) Gør kort rede for begrebet ’finanspolitik’, og gør herefter rede for begrebet ’uendelige summer’
2) Udled multiplikatoren, og undersøg hvilken betydning den har for dansk økonomi
3) Diskutér, set i lyset af multiplikatoreffekten og økonomisk/politisk træghed, om det overhovedet giver mening af føre finanspolitik
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 7,00 moduler
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12 Sandsynlighedsregning og binomialfordelingen

Materiale: Carstensen, Frandsen m.fl. MAT A2, Systime s.217-241 og s.249-272 og s.320-330
Sandsynlighedsfelt, hændelser, kombinatorik, permutationer, kombinationer, uafhængighed, stokastisk variabel, sandsynlighedsfordeling.
Binomialfordelingen, binomialforsøg, kumulerede sandsynligheder, middelværdi, varians og spredning, approksimation med binomialfordelingen.  Statistiske tests, stikprøver, hypotesetest, kritisk mængde, signifikansniveau

Bevist:
- Binomialkoefficienten via permutationer
- Sandsynlighedsfordelingen for en binomialfordelingen P(X=r)=K(n,r)*p^r*(1-p)^(n-r)
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Aflevering 8 20-02-2025
Aflevering 9 12-03-2025
Aflevering 10 01-04-2025
Omfang Estimeret: 10,00 moduler
Dækker over: 16 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 13 Normalfordelingen

Materiale: Carstensen, Frandsen m.fl. Systime 3.udgave MAT A2 s.284-308 og s.313-316 og s.336-343.

Indhold: Diskret og kontinuert stokastisk variabel, normalfordelingen, frekvensfunktionen, fordelingsfunktionen, standardnormalfordelingen, beregning af sandsynligheder, normalplot og normalfordelingsapproksimation til binomialfordelingen. Konfidensintervaller.
Bevis for 95% - konfidensintervallet.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 9,00 moduler
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 14 Lineær regressionsanalyse

Materiale: Carstensen, Frandsen m.fl. Systime 3.udgave s.348-356 og s.359-361

Indhold: Lineær regression, residualplot, statistisk analyse af residualerne, vurdering af residualerne ud fra normalplot, residualspredning fra CAS og konfidensinterval for den sande hældning.
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Aflevering 11 05-05-2025
Omfang Estimeret: 2,00 moduler
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 15 Trigonometriske funktioner

Materiale: Carstensen, Frandsen m.fl. MAT A2, grundbog, Systime 3.udgave s.182-195 og s.199-214
Indhold: Omregning mellem radianer og grader. Forståelsen af radianer. Funktionerne sin(x), cos(x) og tan(x) og deres grafer. Trigonometriske ligninger. Differentiation af trigonometriske funktioner. Harmoniske svingninger og konstanternes betydning.

Bevis: Hjælpesætning 1, hjælpesætning 2, bevis for (sin(x))'=cos(x) og (cos(x))'=-sin(x)
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Årsprøve 12-08-2025
Aflevering 1 19-08-2025
Omfang Estimeret: 10,00 moduler
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 16 Integralregning

Materiale: Carstensen, Frandsen m.fl. MAT A3, Systime, 2.udgave s.9-50
Ubestemt integral og stamfunktion:
- Regneregler
- integration ved substitution
Bestemt integral:
- Arealbestemmelse
- Regneregler
- Kurvelængde
- Omdrejningslegeme og bestemmelse af rumfang

Anvendelse af integralregning. Kurvelængde, rumfang af omdrejningslegeme og sammenhængen mellem stedfunktioner, hastighedsfunktioner og accelerationsfunktioner.
Projekt: Design et glas

Bevis:
Sætning 1 s.11,
Sætning 2 s.12.
Integralregningens hovedsætning
Sætning: A=F(b)-F(a)
Formlen for keglen med brug af integralregning
Sætning for kurvelængden
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Aflevering 2 08-09-2025
Aflevering 3 23-09-2025
Aflevering 4 22-10-2025
Omfang Estimeret: 18,00 moduler
Dækker over: 19 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 17 Differentialligninger

Materiale: Carstensen, Frandsen m.fl. MAT A3, Systime, 2.udgave, s.148 -190
Indhold:
Førsteordensdifferentialligninger, herunder specielt y'=k*y og y'=b-a*y.
Logistisk vækst: y'=y*(b-a*y) og y'=a*y(M-y).
Separation af de variable (kun på Wordmat).
Linjeelementer, løsningskurver, gøre prøve-metoden, finde løsning på Wordmat, opstilling af differentialligningsmodeller.

Bevis:
Løsning til y'=k*y
Løsning til y'=b-a*y
Løsning til y'+a(x)*y=b(x)
Løsning til y'=y*(b-a*y)
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Aflevering 5 - Formidlingsopgave 11-11-2025
Aflevering 6 02-12-2025
Arbejd selv 08-12-2025
Omfang Estimeret: 20,00 moduler
Dækker over: 18 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 18 Funktioner af to variable

Materiale: Carstensen, Frandsen m.fl. MAT A3, Systime, 2.udgave, s.72-134
Indhold:
Forskrift for funktioner af to variable, graf og kunne tegne graf på Wordmat, planer, niveaukurver, snitkurver og snitfunktioner, partielt afledede, tangenter og gradienter, tangentplan, stationære punkter, maksimum og minimum og arten af stationære punkter.
Bevis:
Planens ligning
Tangentplanens ligning
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Aflevering 7 21-01-2026
Terminsprøve 18-02-2026
Omfang Estimeret: 12,00 moduler
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 19 Vektorfunktioner

Materiale: Carstensen, Frandsen m.fl. MAT A3, Systime, 2.udgave s.208 - 233 og s.248 -250
Indhold:
Parameterkurver, tangenter til banekurven, hastighed og acceleration, skæring med akserne,  dobbeltpunkter, vinkel mellem tangenter og kurvelængder.
Bevis:
- Cirklens parameterfremstilling
- Ortogonalitet mellem stedvektor og hastighedsvektor i en cirkel,
- Ortogonalitet mellem hastighedsvektor og accelerationsvektor i en cirkel
- Formlen for længden af et stykke banekurve
- Formlen for omkredsen af en cirkel vha. længdeformlen
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Aflevering 8 06-03-2026
Omfang Estimeret: 10,00 moduler
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 20 Forberedelsesmateriale

Forberedelsesmaterialet.
Polære koordinater.
Eleverne har arbejdet i grupper med materialet.
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Aflevering 9 13-04-2026
Omfang Estimeret: 5,00 moduler
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer