Holdet 2023 MA/z - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2023/24 - 2025/26
Institution X - Odense Katedralskole
Fag og niveau Matematik A
Lærer(e) Danni Thorkild Pedersen
Hold 2023 MA/z (1z MA, 2z MA, 3z MA)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Funktioner
Titel 2 Rødder og potenser
Titel 3 Logaritmefunktioner
Titel 4 Annuiteter
Titel 5 Eksponentialfunktioner
Titel 6 Potensfunktioner
Titel 7 Vektorer
Titel 8 Polynomier
Titel 9 Differentialkvotient
Titel 10 Regneregler for differentialkvotient
Titel 11 Monotoniforhold
Titel 12 Vektorer 4 - Linjer og cirkler
Titel 13 Trigonometriske funktioner
Titel 14 Stamfunktion og integral
Titel 15 Areal og bestemt integral
Titel 16 Vektorfunktioner
Titel 17 Differentialligninger
Titel 18 Differentialligninger
Titel 19 Statistik
Titel 20 Sandsynlighedsregning
Titel 21 Funktioner af to variable
Titel 22 Polære funktioner
Titel 23 Anamorfe illusioner
Titel 24 Repetition

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Funktioner

Litteratur:
Kapitel 1 (s.8-41) i MAT A1, 5. udg., J. Carstensen et. al., Systime, 2019.

Indhold:
Monotoniforhold, ekstrema, sammensat funktion, invers funktion, ligefrem og omvendt proportionalitet

Faglige mål:
- håndtere formler, kunne opstille og redegøre for symbolholdige beskrivelser af variabelsammenhænge og kunne anvende symbolholdigt sprog til at løse problemer med matematisk indhold
- demonstrere viden om fagets metoder og identitet
Indhold
Omfang Estimeret: 4,00 moduler
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 Rødder og potenser

Litteratur:
Kapitel 2 (s. 50-59) i MAT A1, 5. udg., J. Carstensen et. al., Systime, 2019.

Indhold:
- potensbegreb, ligningsløsning med algebraiske og grafiske metoder

Faglige mål:
Operere med tal og repræsentationer af tal
Indhold
Omfang Estimeret: 2,00 moduler
Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 Logaritmefunktioner

Litteratur:
Kapitel 3 (s. 72-78) i MAT A1, 5. udg., J. Carstensen et. al., Systime, 2019.

Indhold:
potens- og logaritmefunktioner

Faglige mål:
oversætte mellem de fire repræsentationsformer tabel, graf, formel og sproglig beskrivelse
redegøre for matematiske ræsonnementer og beviser
Indhold
Omfang Estimeret: 3,00 moduler
Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 Annuiteter

Litteratur:
Kapitel 4 (s. 83-96) i MAT A1, 5. udg., J. Carstensen et. al., Systime, 2019.

Indhold:
procent- og rentesregning, renteformel

Faglige mål:
anvende matematiske værktøjsprogrammer til eksperimenter og begrebsudvikling, demonstrere viden om matematikanvendelse inden for udvalgte områder
Indhold
Omfang Estimeret: 3,00 moduler
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 Eksponentialfunktioner

Litteratur:
Kapitel 5 (s. 100-118) i MAT A1, 5. udg., J. Carstensen et. al., Systime, 2019.

Indhold:
Eksponentialfunktioner, eksponentiel vækst og eksponentiel regression, absolut og relativ ændring,

Faglige mål:
anvende funktionsudtryk i opstilling af matematiske modeller på baggrund af datamateriale
redegøre for matematiske ræsonnementer og beviser
beherske mindstekrav omfattende grundlæggende matematiske færdigheder og kompetencer inden for kernestoffet
Indhold
Omfang Estimeret: 5,00 moduler
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 Potensfunktioner

Litteratur:
Kapitel 6 (s. 124-139) i MAT A1, 5. udg., J. Carstensen et. al., Systime, 2019.

Indhold:
Potensfunktioner, potensvækst, potensregression.

Faglige mål:
redegøre for matematiske ræsonnementer og beviser
analysere givne matematiske modeller
Indhold
Omfang Estimeret: 3,00 moduler
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 Vektorer

Litteratur:
Kapitel 7-9 (s. 150-169, 178-195, 206-239) i MAT A1, 5. udg., J. Carstensen et. al., Systime, 2019.

Indhold:
vektorer i to dimensioner givet ved koordinatsæt, herunder skalarprodukt, determinant, projektion, vinkler, areal, linje, cirkel, skæringer og afstandsberegninger samt anvendelser af vektorbaseret koordinatgeometri til opstilling og løsning af plangeometriske problemer, herunder trigonometriske problemer

Faglige mål:
redegøre for matematiske ræsonnementer og beviser
demonstrere viden om matematikanvendelse inden for udvalgte områder, herunder viden om anvendelse i behandling af en mere kompleks problemstilling
Indhold
Omfang Estimeret: 18,00 moduler
Dækker over: 18 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8 Polynomier

Kapitel 1 (s. 10-34) i MAT A2, 3. udg., Jens Carstensen et. al., Systime, 2018.

Indhold:
Polynomier

Faglige mål:
redegøre for matematiske ræsonnementer og beviser
viden fra andre fagområder
Indhold
Omfang Estimeret: 10,00 moduler
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9 Differentialkvotient

Kapitel 2 i MAT A2, 3. udg., Jens Carstensen m.fl., Systime, 2018.

Obs.: Nedenstående gælder for dette forløb og de to efterfølgende.

Indhold:
--definition og fortolkning af differentialkvotient, herunder væksthastighed, afledet funktion for de elementære funktioner samt regnereglerne for differentiation af sum, differens og produkt af funktioner samt differentiation af sammensat funktion
–monotoniforhold, ekstrema og optimering samt sammenhængen mellem disse begreber og begrebet differentialkvotient

Faglige mål:
–anvende funktionsudtryk og udtryk for afledede funktioner i opstilling af matematiske modeller
Indhold
Omfang Estimeret: 5,00 moduler
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10 Regneregler for differentialkvotient

Side 82-105 i MAT A2, 3. udg., Jens Carstensen m.fl., Systime, 2018.
Indhold
Omfang Estimeret: 12,00 moduler
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11 Monotoniforhold

Side 112-126 i MAT A2, 3. udg., Jens Carstensen m.fl., Systime, 2018.
Indhold
Omfang Estimeret: 3,00 moduler
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12 Vektorer 4 - Linjer og cirkler

Side 131-174 i MAT A2, 3. udg., Jens Carstensen m.fl., Systime, 2018.

Indhold:
Linjer og cirkler

Faglige mål:
vektorer i to dimensioner givet ved koordinatsæt, linje, cirkel, skæringer og afstandsberegninger samt anvendelser af vektorbaseret koordinatgeometri til opstilling og løsning af plangeometriske problemer
Indhold
Omfang Estimeret: 7,00 moduler
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 13 Trigonometriske funktioner

Side 181-199, 201-208, 212-214 i MAT A2, 3. udg., Jens Carstensen m.fl., Systime, 2018.

Bemærk: En del af dette forløb er afviklet som "projektorienteret forløb" (her sro).

Indhold:
Trigonometriske funktioner, brug af matematiske værktøjsprogrammer

Faglige mål:
- kommunikere aktivt i, med og om matematik i både mundtlig og skriftlig formidling
- demonstrere viden om matematikanvendelse inden for udvalgte områder, herunder viden om anvendelse i behandling af en mere kompleks problemstilling
Indhold
Omfang Estimeret: 8,00 moduler
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 14 Stamfunktion og integral

Side 10-21 i MAT A3, 2. udg., Jens Carstensen m.fl., Systime, 2019.

Bemærk: Nedenstående gælder også for det efterfølgende forløb.

Indhold:
stamfunktion for de elementære funktioner, ubestemte og bestemte integraler, sammenhængen mellem areal og stamfunktion, regneregler for integration af sum og differens af funktioner samt af en funktion gange en konstant og integration ved substitution, anvendelser af integraler

Faglige mål:
anvende forskellige fortolkninger af stamfunktionsbegrebet
Indhold
Omfang Estimeret: 5,00 moduler
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 15 Areal og bestemt integral

Side 24-49, i MAT A3, 2. udg., Jens Carstensen m.fl., Systime, 2019.
Indhold
Omfang Estimeret: 15,00 moduler
Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 16 Vektorfunktioner

Litteratur:
Side 207-212, 214-222, 225-226, 228-223, 248-251, 252-255 i MAT A3, 2. udg., Jens Carstensen m.fl., Systime, 2019.

Indhold:
vektorfunktioner, grafisk forløb af banekurver, herunder tangentbestemmelse, samt anvendelser af vektorfunktioner

Faglige mål:
problemløsning med anvendelse af vektorfunktioner
deduktive sider ved opbygningen af matematisk teori
Indhold
Omfang Estimeret: 9,00 moduler
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 17 Differentialligninger

Litteratur:
Side 150-151, 156-157 i MAT A3, 2. udg., Jens Carstensen m.fl., Systime, 2019.

Bemærk: Nedenstående gælder også for det efterfølgende forløb.

Indhold:
lineære og separable differentialligninger af første orden, herunder den logistiske differentialligning, kvalitativ analyse af differentialligninger samt opstilling af simple differentialligninger
principielle egenskaber ved matematiske modeller, matematisk modellering, herunder anvendelse af nogle af ovennævnte funktionstyper og kombinationer heraf, samt modellering med anvendelse af afledet funktion.

Faglige mål:
redegøre for matematiske ræsonnementer og beviser
Indhold
Omfang Estimeret: 6,00 moduler
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 18 Differentialligninger

Litteratur:
Kapitel 5 (s. 148-158, 162-190) i MAT A3, 2. udg., Jens Carstensen m.fl., Systime, 2019.
Indhold
Omfang Estimeret: 8,00 moduler
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 19 Statistik

Litteratur:
Side 5-35 i Statisk, v. 1, Mike Vandal Auerbach, 2024.  
(www.mathematicus.dk)

Indhold:
statistiske metoder til håndtering af diskret og grupperet datamateriale, grafisk præsentation af statistisk materiale, stikprøve og empiriske statistiske deskriptorer

Faglige mål:
anvende statistiske og sandsynlighedsteoretiske modeller til beskrivelse af data fra andre fagområder
Indhold
Omfang Estimeret: 6,00 moduler
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 20 Sandsynlighedsregning

Litteratur:
Side 5-38 i Sandsynlighedsregning, v. 2, Mike Vandal Auerbach, 2025.  
(www.mathematicus.dk)

Indhold:
kombinatorik, grundlæggende sandsynlighedsregning, sandsynlighedsfelt og stokastisk variabel, binomialfordeling og normalfordeling, konfidensintervaller, hypotesetest i binomialfordelingen

Faglige mål:
gennemføre hypotesetest, bestemme konfidensintervaller, kunne stille spørgsmål ud fra modeller
Indhold
Omfang Estimeret: 9,00 moduler
Dækker over: 18 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 21 Funktioner af to variable

Litteratur:
Side 87-116, 120-140 i MAT A3, 2. udg., Jens Carstensen m.fl., Systime, 2019.

Indhold:
funktioner af to variable, partielle afledede og grafisk forløb, herunder niveaukurver

Faglige mål:
opstille geometriske modeller og løse geometriske problemer baseret på en analytisk beskrivelse af geometriske figurer og flader i koordinatsystemer samt udnytte dette til at svare på teoretiske og praktiske spørgsmål
Indhold
Omfang Estimeret: 12,00 moduler
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 22 Polære funktioner

Litteratur:
Forberedelsesmaterialet fra uvm
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 23 Anamorfe illusioner

Litteratur:
PowerPointpræsentation

Indhold:
Gruppearbejde om anamorfe illusioner
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 24 Repetition

Repetition og opsamling
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 16 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer