Holdet 2024 Ma/e - Undervisningsbeskrivelse - Lectio - X

Holdet 2024 Ma/e - Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser

Termin(er)	2024/25 - 2025/26
Institution	X - Odense Katedralskole
Fag og niveau	Matematik B
Lærer(e)	Karen Trydeman Knudsen
Hold	2024 Ma/e (1e Ma, 2e Ma)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb

Titel 1	Funktionsbegrebet
Titel 2	Rødder, potenser og logaritmer
Titel 3	Procent, rente, annuitet
Titel 4	Eksponentialfunktioner
Titel 5	Potensfunktioner
Titel 6	Geometri og trigonometri
Titel 7	Polynomier
Titel 8	Differentialregning
Titel 9	Linjer og cirkler
Titel 10	Statistik og sandsynlighed
Titel 11	Opsamling

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)

Titel 1	Funktionsbegrebet OBS! I det to-årige forløb er brugt WordMat (og tilknyttede programmer), samt Excel, GeoGebra og webbaseret GeoGebra. Disse programmer må benyttes til eksamen (bortset fra i Delprøve 1). ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------- OBS OBS! Som et forløb nr. 0 har eleverne i forskellige grundforløbsklasser lært om: regnearternes hierarki, reduktion, brøker, ligningsløsning, to ligninger med to ubekendte, lineære funktioner, bevis for formlen for hældningskoefficienten, lineær regression. --------------------------------------------------------------------------- Definition af funktion (hvad er en funktion, hvad er ikke en funktion). f(x) De 4 repræsentationsformer. Intervaller Definitionsmængde for funktionen f: Dm(f), og Værdimængde: Vm(f) Funktioner med gaffelforskrift (= stykkevist definerede funktioner). Litt: stx MAT B1 s. 10-17 + MAT AB1 opgaver + udleverede ark.
Indhold	Kernestof: De 4 repræsentationsformer.docx description Funktion eller ikke-funktion.pdf description Intervaller samt definitions- og værdimængde.docx description Der er ingen lektie, men tag jeres bøger og mappen med. 4. udg. / stx - MAT B1, grundbog, systime; sider: 10-17 Læs om funktionsbegrebet samt definitions- og værdimængde, som vi har arbejdet med. Dette læses som en form for opsummering. På arket, som I fik i torsdags, skal I lave den sidste del af opgave 3: I skal tegne nogle grafer for funktioner, der har de angivne definitions- og værdimængder. HUSK Læs om repræsentationsformer (dem har vi snakket om i vores første modul) og gaffelforskrift. I eksemplet fra tavlen må du meget gerne prøve, om du kan finde f(-1), f(0), f(1), f(2), f(3) og f(4).
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2

Rødder, potenser og logaritmer

Hvad er rødder?
Regneregler for rødder.
Hvad er potenser?
Regneregler for potenser.

Når vi arbejder med potenser med brøk-eksponent ser vi, at potenser og rødder er to sider af samme sag (det udvidede potensbegreb).

Vi lærer to logaritmefunktioner at kende:
log(x) (10-talslogaritmen, der er den omvendte funktioner til 10^x)
ln(x) (den naturlige logaritme, der er den omvendte funktioner e^x).

Regneregler for logaritmer + beviser for dem.
Ligningsløsning vha. logaritmer.

Desuden har vi kort gennemgået:
- betydende cifre
- eksponentiel notation
- eksakte værdier
- tilnærmede værdier.

Litt: stx MAT B1 s. 41-50 + s. 62-71
+ MAT AB1 opgaver + udleverede ark.

Indhold

Kernestof:

Skriftligt arbejde:

Titel	Afleveringsdato
Aflevering 1	28-11-2024
Aflevering 2 (Potenser og rødder)	07-01-2025

Omfang

Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 11

Særlige fokuspunkter

Væsentligste arbejdsformer

Titel 3	Procent, rente, annuitet Hvad er procent? Procent af et tal. Et tal som procent af et andet tal. Ændring af et tal med procent - vi lærte om fremskrivningsfaktoren (1+r) og brugte den. (hertil brugte vi ark og fotokopier). Kapitalformlen = renteformlen (hertil brugte vi bogen + opgavebogen). Vi lærte om de begreber, der indgår i den. Vi lærte at opstille den. Vi lærte at isolere størrelser i den. Vi har løst opgaver vha. renteformlen/kapitalformlen. Effektiv rente Gennemsnitlig rente Annuitetsopsparing (m. bevis) Annuitetslån (ikke bevis) Litt: stx MAT C s. 102-104 + 347-349 (2. udg. Systime 2010): udleveret i fotokopi. Blev brugt som introduktion til procentregning. stx MAT B1 s. 74-87 + 90. + MAT AB1 opgaver + udleverede ark.
Indhold	Kernestof: 2. udg. / stx - MAT AB1, opgaver, systime; sider: 41 Prøv om du kan regne opg. 322 i opgavebogen. Prøv også om du kan regne opg. 324 a), b), c) (opg. d) er valgfri). Procent og indekstal inkl. opgaver (fra stx MAT C).pdf description Procent og indekstal inkl. opgaver (fra stx MAT C); sider: 102-104, 347 Fremskrivningsfaktor.doc description Læs på arkene, I fik mandag (de er også vedhæftet her). Regn opg. 504+506. Vi skal også høre jeres svar på 501, 502, 503, som I regnede i timen. UDSALG!.doc description Regn opg. 511 + 514 + 512. Sidste gang lærte vi "tilbageskrivning med procent" og I arbejdede med opgaverne 515, 516, 517, 518, 510, 520. Sørg for at få kigget på dit arbejde fra sidste gang igen - og sørg for at mindst 3 af dem er regnet. 1e Ma grupper (uge 5).pdf description Opstille renteformlen.docx description Isolere størrelser i renteformlen.docx description 4. udg. / stx - MAT B1, grundbog, systime; sider: 74-83, 90-95 Øv dig på at opstille og forklare renteformlen samt at isolere størrelser i renteformlen. (Til årsprøven til sommer skal I (stort set) kunne det udenad). Læs om effektiv rente og gennemsnitlig rente. Vi læser s. 79-83 i modulet og øver derefter beviserne. Læs om annuitetsopsparing igen. Regn opg. 439 + 442 hvis du ikke lavede dem fredag før ferien. Fra kapitalformlen til eksponentiel vækst og eksponentialfunktioner.docx description Opg. 446 b), 450 a), 452 skal være regnet. Valgfri: opg. 450 b). Vi afslutter annuiteter - læs den gode oversigt på s. 90. Derefter påbegynder vi et nyt emne: eksponentielfunktioner - læs om det. NB! Emnet er i 'familie' med procent og renter 😊 Supplerende stof: 4. udg. / stx - MAT B1, grundbog, systime; sider: 84-87
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4	Eksponentialfunktioner Vi har taget afsæt i vores viden om procent og renter og har også sammenlignet renteformlen med forskriften for en eksponentialfunktion. Forskriften for en eksponentialfunktion Betydningen af konstanterne a og b Grafen for en voksende eksponentialfunktion Grafen for en aftagende eksponentialfunktion Fremskrivningsfaktor og vækstrate (a=1+r) Eksponentialfunktionen med grundtal e Vækstegenskaber (inkl. bevis) Fordoblingskonstant (inkl. bevis) og halveringskonstant To-punktsformlen for eksponentialfunktionen (eksponentialfunktion fastlagt ved to punkter) (inkl. bevis) Eksponentiel regression. Litt: stx MAT B1 s. 90-110 + 114 + udleverede ark.
Indhold	Kernestof: Fra kapitalformlen til eksponentiel vækst og eksponentialfunktioner.docx description Opg. 446 b), 450 a), 452 skal være regnet. Valgfri: opg. 450 b). 4. udg. / stx - MAT B1, grundbog, systime; sider: 90-110, 114-119 Vi afslutter annuiteter - læs den gode oversigt på s. 90. Derefter påbegynder vi et nyt emne: eksponentielfunktioner - læs om det. NB! Emnet er i 'familie' med procent og renter 😊 Opgaver til eksponentialfunktion og eksp.vækst.pdf description Sørg for at opg. 502, 503, 504, 505, 506, som I arbejdede med tirsdag, er regnet. I skal løse følgende opgaver fra opgavebogen: 522, 533, 535, 566, 567. NB alle opgaverne kan løses med lommeregner. Det er helt OK at skrive besvarelsen på papir og tage et billede af den. Alternativt kan I skrive på computer. Upload opgaverne til el Beviset for fordoblingskonstant.docx description Læs (igen) på fordobling og halvering. I dag laver vi beviserne. Vi vil ligeledes snakke kort om opgaverne fra arbejd-selv. Excel-fil til regression.xlsm description Læs om eksponentiel regression og om to-punktsformlen til eksponentialfunktioner. Excelfil til regression (med aktive makroer).xlsm description læs om to-punkts formlen for eksponentialfunktioner. Opgaver til eksponentialfunktioner (regress + to-punkt).pdf description Opg. 564, 565, 567, 569 skal være regnet. Blandede opgaver 1e Ma (310325).docx description Vi afslutter eksponentialfunktioner - læs godt på s. 114. Derefter tager vi hul på en ny funktionstype: potensfunktioner.
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5	Potensfunktioner Forskriften for en potensfunktion Betydningen af konstanterne a og b Grafen for potensfunktionen f(x)=x^a Vækstegenskab for potensvækst (m. bevis) To-punktsformlen for potensfunktioner ("Potensfunktion fastlagt ved to punkter") (m. bevis) Potensregression. Litt: stx MAT B1 s. 116-131
Indhold	Kernestof: 4. udg. / stx - MAT B1, grundbog, systime; sider: 114-131 Vi afslutter eksponentialfunktioner - læs godt på s. 114. Derefter tager vi hul på en ny funktionstype: potensfunktioner. Potensfunktioner (040425).docx description Læs. Vi laver beviserne for Sætning 1 + Sætning 2 i dag. I arbejder med afleveringen om potenssammenhænge i dette modul. Læs godt på beviset s. 123-124. Læs om vækstmodellerne s. 127-131, idet du tænker tilbage på de 3 funktionstyper, vi har lært nu. Øv dig på at lave beviset for Sætning 2 (To-punktsformlen for potensfunktioner), så du kan vise det for en kammerat i timen.
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6	Geometri og trigonometri Introduktion til geometri og trigonometri: Notation + grundlæggende begreber. Vinkelsum i trekant Areal af trekant Ensvinklede trekanter og forholdet mellem ensliggende sider (også kendt som begreberne målestoksforhold eller skalafaktor) Retvinklede trekanter Pythagoras' sætning Definition af sinus, cosinus og tangens (ud fra enhedscirklen) Sinus, cosinus og tangens i den retvinklede trekant (inkl. bevis) Inverse trigonometriske funktioner (bruges til at finde vinkel med) Vilkårlige trekanter Arealformlen med sinus (areal af trekant) (inkl. bevis) Sinusrelationerne (inkl. bevis) Cosinusrelationerne (inkl. bevis) Litt: Geometri (M. Auerbach) s. 9-13 + 15-22 (bogen er hentet fra www.mathematicus.dk)
Indhold	Kernestof: 4. udg. / stx - MAT B1, grundbog, systime; sider: 123-124 Øv dig på at lave beviset for Sætning 2 (To-punktsformlen for potensfunktioner), så du kan vise det for en kammerat i timen. Mathematicus. Geometri.pdf description Geometri (M. Auerbach); sider: 5-13, 15-22 Mathematicus.dk Lav opg. 601, 602, 603 på det udleverede ark. Opgaverne handler om ensvinklede trekanter ;-) Læs på s. 9-10 igen. I dag tager vi hul på cosinus, sinus og tangens i den retvinklede trekant. Opgaver i trekanter.pdf description Læs om cosinus, sinus og tangens i den retvinklede trekant. Cosinus og sinus (def. + opg.).pdf description Prøv at udfylde skemaet (med blyant) ved at aflæse cosinus og sinus på mm.-papiret på det udleverede ark. Udregn sidelængder i trekanterne PQR og TSH ved hjælp af de nye formler, vi lærte fredag - se noter + Geometribogen s. 11 (Sætning 1.12 og 1.13). Læs dette igen. Vi skal lave udledningen af formlerne (beviset) i dag. Vi skal desuden lære om de inverse trigonometriske funktioner, som I skal bruge i afleveringen. Vi mangler at lave beviset, som fremgår af lektien til onsdag, så det skal vi også lave i dag(!) Læs om arealformlen og sinusrelationerne (arealformlen var lektie til sidste gang, men sinusrelationerne var ikke). Læs om cosinusrelationerne. Alle skal læse på cosinusrelationerne igen. Prøv at sammenholde jeres egne noter med bogen. Og prøv at lave beviset selv på papir derhjemme (det er et eksamensspørgsmål). Jeg vil gerne have at I regner øvelse 2.4 b) + d) vha. sinusrelationerne. Lektien kommer desværre lidt sent ud - så det er forståeligt, hvis I ikke når det. Vh Karen Matematik_i_grundforloebet (Mathematicus).pdf description Delprøve 1-træning (1e Ma 2025).pptx description Tag den røde matematikbog (stx MAT B) med også + din Geometribog. Og dine grundforløbsnoter (emnet Lineære funktioner og beviset for to-punkts-formlen til lineære funktioner, har I lært i grundforløbet). Vi skal desuden sikre os, at alle kan bruge Wo
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7	Polynomier Andengradsligningen Bevis for løsningsformlen til andengradsligningen (diskriminantformlen) (læses i pdf.'en "Noter til andengradsligningen") Andegradspolynomiet og betydningen af de indgående konstanter (a, b, c) for grafens form og beliggenhed i koordinatsystemet. Toppunkt (tages op igen i forbindelse med differentialregning) Rødder i polynomiet Faktorisering - og sammenhængen mellem rødder og faktoropløsning. Lidt om polynomier af vilkårlig grad. Litt: "Noter til andengradsligningen" (pdf) stx MAT B2 s. 10-24 + 26-32.
Indhold	Kernestof: Noter til andengradsligningen.pdf description Opgaver til andengradsligninger.docx description Noter til andengradsligningen; sider: 1-3 Regn 392 + opg. 393, 1-9 (helst også 10-12). Øvelser til polynomier (I) (fra Gyldendal B1).pdf description Kig på noterne fra modulet i dag (og/eller "Noter til andengradsligningen") og øv dig på beviset for løsningsformlen til andengradsligningen! Regn øvelse 301, 303, 304, 305 på det udleverede ark med øvelser til polynomier (også vedhæftet her). 4. udg. / stx - MAT B2, grundbog, systime; sider: 10-24, 26-33 Læs om polynomier samt betydningen af a, b og c for grafens form og placering i koordinatsystemet. 3. udg. / stx - MAT AB2, opgaver, systime; sider: 7-8 Prøv om du kan lave opg. 1.01 vha. det, vi lærte onsdag. Medbring begge bøger!! 2e. Makkerskabsgrupper sept. 2025.docx description Regn opg. 1.04 i opgavebogen - tag begge bøger med! I opgaven skal du: finde toppunkt (brug formlen), finde skæring med y-aksen (= c-værdien), finde skæring(er) med x-aksen (løse andengradsligningen f(x)=0). Øvelse i multiplikation og faktorisering.docx description Opg. 1.05 og 1.06 (som minimum f1, f2, f3) skal være regnet. Regn opg. 1+2 på det vedhæftede ark (I arbejdede med det d. 16/9). Læs om polynomiumsrødder og faktoropløsning. Opgave om faktorisering (Øv. 324 i GG AB B2).docx description Inden vi går videre skal du læse om faktoropløsning igen. Du skal se på sammenhængen mellem rødder i polynomiet og de faktorer, som polynomiet kan opløses i. Kig desuden på det interessante eksempel s. 26, hvor man ud fra viden om højde og bredde på Sørg for at opgaven om faktorisering (udleveret og vedhæftet) samt opg. 1.15 i opgavebogen er regnet. HUSK at tage begge bøger med! Læs om polynomier af vilkårlig grad. Polynomieopgaver (blandede) fra EWK.docx description Læs siderne om kendetegn for polynomier af n'te grad. De er lidt svære, så prøv at læse det igennem og uddrag nogle få ting, som du tænker er de vigtigste. TAG begge bøger med (rød + orange)! Måske går vi videre til andengradsuligheder i modulet. Ud af de 5 første opgaver på arket fra sidste gang (også vedhæftet her), skal I regne 1, 2, 4, 5. (Jeg tror, I alle lavede 1 og 2 i modulet). Nummer 3. er lidt svær og derfor valgfri. Læs s. 33 om andengradsuligheder. Tag begge bøger med. Kære 2e, vi holder en prøve i polynomier. Opgaverne vil ligne dem på træningsarkene, vi arbejdede med torsdag (+ før ferien). Tag dine bøger + noter + Formelsamlingen med! Supplerende stof: Læs om parallelforskydning af grafer og om toppunktsformlen = Sætning 2 (noget af det er lidt svært, men læs blot videre - vi går ikke i dybden med det hele. Fokuser på Sætning 2)
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 18 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8	Differentialregning Differentialkvotient (Kontinuitet og differentiabilitet) Funktionstilvækst Sekant og tangent Grænseværdi Tretrinsreglen (tangenthældningen er grænseværdien for sekanthældningen, når h går mod nul) Udledning af differentialkvotient for simple differentiable funktioner vha. tretrinsreglen (Sætning 2-5, s. 64-69) Tangent Tangentligning Regneregler for differentialkvotient (differentiation af: sum, differens, produkt, kvotient (brøk), x^n (n = helt tal), polynomier) Afledet funktion og differentiation Differentiation af sammensat funktion Differentiation af eksponentialfunktioner, herunder e^x Differentiation af den naturlige logaritme ln(x) Differentiation af potensfunktionerne x^a Væksthastighed Monotoniforhold Monotonisætningen Lokale og globale ekstrema Vandret vendetangent Optimering. Litt: stx MAT B2: s. 48-66 + 69 + 74-75 + 77 + 80-86 + 89-95 + 100-103 + 106-123. samt diverse noteark samt opgaveark.
Indhold	Kernestof: 4. udg. / stx - MAT B2, grundbog, systime; sider: 48-66, 69, 74-75, 77, 80-86, 89-95, 100-103, 106-123 Beregning af funktionstilvækst.docx description Beregning af funktionstilvækst (m facit).docx description Kig på dette igen (om kontinuitet og differentiabilitet): Kontinuitet og differentiabilitet - Webmatematik Beregning af funk.tilv. og differenskvotienter.docx description 3. udg. / stx - MAT AB2, opgaver, systime; sider: 29, 38 Regn opg. 2.32 i opgavebogen. Lav et par stykker af opgaverne i 2.31 også. Det er samme fremgangsmåde som i modulet torsdag. Repeter læselektien til torsdag (s. 54-59) og læg mærke til, hvordan man finder sekantens hældning. Læs desuden til s. 60 midt, hvor du ser, hvordan man kommer fra at finde sekantens hældning til at finde tangentens hældning. Fra sekanthældning til tangenthældning (noteark).docx description Du skal færdiggøre arket med sekanthældninger (= differenskvotienter) - dvs. regne dem alle ud. Og husk dine bøger. Vi vil se på, hvad grænseværdi er for noget og indføre grænseværdi for sekanthældningen, når h går mod 0. Læs s. 62 grundigt. Måske når vi beviset for Sætning 3, så s. 65 midt - 66 skal også læses grundigt. de øvrige sider, må du gerne læse på en lidt mere afslappet måde. Læs siderne med Sætning 2, 3 og 4. Øv på beviset for Sætning 3 (det, vi lavede i timen fredag). Dit mål skal være, at du kan det udenad. Husk at strukturen i beviset er Tretrinsreglen. Tangentligning 2e Ma.docx description 3 simple opgaver om tangetligning.pdf description 5 opgaver om tangentligning Poly.pdf description Lav opg. 2.59 og 2.60 i opgavebogen. Læs s. 74-75 om tangentligning - jeg skal nok forklare det hele for jer i timen. Kig på den fine oversigt nederst på s. 77, hvor man kan se, hvordan de forskellige funktioners differentialkvotienter udregnes! I skal lave de "3 simple opgaver om tangentligning" samt mindst 4 af de "5 opgaver om tangentligning Poly". Arkene er udleveret og vedhæftet. Facit står til sidst på de vedhæftede ark, så du kan tjekke, om du har fået det rigtige resultat 😉 Læs om differentiation af SUM og DIFFERENS. Differentiation af konstant gange funktion.docx description Læs videre om differentiation af produkt og kvotient samt en funktion ganget med en konstant. (Jeg kan ikke love at vi når det hele i timen - vi begynder med Sætning 4). 0Differentier funktionerne på arket (vedhæftet her og udleveret i fredags). Vi skal nu lære de sidste tricks for at kunne regne Aflevering 5. Læs hjemme om differentialkvotient for produkt, kvotient (brøk) af to funktioner og funktionen x^n (samt polynomier - men dem kan vi jo). Differentiation af produkt (opgaver fra EWK).pdf description Læs om afledte funktioner (det ligner noget, du kender 😉) Læs om, hvad en sammensat funktion er, og hvordan man differentierer den. Regn opgave 3-7 på opgavearket om produktreglen (udleveret onsdag + vedhæftet her). Du er velkommen til at regne 8-10 også 😉 Sammensatte funktioner og deres differentiation.docx description Læs om sammensatte funktioner og differentiation af dem. 2e Ma Opgaver i væsthastighed.docx description Vi tjekker facit i øvelsen fra fredag (vedhæftet og udleveret). Regn den færdig! læs om væksthastighed for en funktion. Regn de 3 første opgaver på det vedhæftede (og uddelte) ark med opgaver om væksthastighed. Læs om væksthastighed i bogen (lektien til mandag), hvis du endnu ikke har gjort det. Hav en opladet computer med WordMat installeret med - så vil jeg hjælpe lidt mere med WordMat! Differentialregning_Fortolke diff.kvot..pdf description 2e Ma Opgaver i væsthastighed FACIT til Del 2.docx description Læs den fine oversigt s. 106 og læs om anvendelsen af f'(x) til at finde monotoniforhold for en funktion. Regn opg. 3 på arket med opgaver i væksthastighed (Delprøve 2-opgave, dvs. brug computer). Træningsopgaver i monotoniforhold.docx description Interval-træning.docx description Det er vigtigt, at I har læst til i dag, da emnet monotoniforhold er meget centralt. Her fremgår en tjekliste, som fortæller dig, hvad du især skal bide mærke i: Løs opg. 1-5 på arket "træningsopgaver i monotoniforhold" og læg dine facit ind på elevfeedback inden modulet. Hvis det er besværligt at uploade besvarelsen til opg. 4, kan du vise mig den i timen. Flere træningsopgaver i monotoniforhold (EWK).pdf description Regn opg. 1 på arket med "Flere træningsopgaver" som I fik udleveret i dag. Tag arkene med + din røde matematikbog + formelsamling med. Aflevering 7 SVARARK.pdf description 2e Ma Aflevering 6 (Blandede opg) SVARARK.docx description Vi holder en lille prøve i differentiation og differentialregning. Prøven er uden hjælpemidler, I må dog gerne tage en lommeregner med.HUSK din formelsamling - og vores bog til brug efter prøven. HUSK også blyant og viskelæder. Lidt mere om prøvens emner: Optimering (2e Ma).docx description Optimering handler dybest set om at finde maksimum eller minimum for en funktion (og det kan vi jo!) Hav dette i baghovedet, når du læser det lidt svære afsnit. I timen vil vi gå praktisk til værks med nogle opgaver 😉 Kig på svararkene til Aflevering 6+7 igen og overvej, om du har nogle spørgsmål forud for terminsprøven d. 16/2. Læs Eksempel 6+7. Medbring det ark med optimeringsopgaver, som du fik før ferien. Bevis for tangentlign. når x=0 (Sætning 21 fra Gyldendals B1).pdf description Bevis for toppunktets x-værdi (Sætning 22 fra Gyldendals B1).pdf description Sørg for at have regnet alle optimerings-opgaverne på arket. Tag den røde bog (MAT B2) med! Find din grønne geometri-mappe derhjemme og tag den med næste gang! Øv dig på beviset, der omhandler toppunktets x-værdi for andengradspolynomiet (gennemgået onsdag). Læs på differentiation af tredjegradspolynomiet (=repetition af tretrinsreglen!) Læs på beviset for differentialkvotient af sum. Mathematicus. Geometri.pdf description Vi afslutter differentialregning med dette lille fine bevis, hvor produktreglen tages i anvendelse (Sætning 4, s. 85 midt). Geometri (M. Auerbach); sider: 23-24 Mathematicus.dk Medbring din grønne geometri-mappe fra 1g. Læs om afstand mellem to punkter. (Til de nye elever: filen er vedhæftet modulet. I får en mappe i timen).
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 31 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9	Linjer og cirkler (Analytisk plangeometri) Afstand mellem to punkter Rette linjer og linjens ligning Lodrette linjer Hældningsvinkel Ortogonale linjer Afstand fra et punkt til en linje Cirkler Cirklens ligning Kvadratkomplettering (omskrivning til cirklens ligning, s. 31-32) Skæring mellem cirkler og linjer Cirkeltangenter Litt: Geometri (M. Auerbach): s. 23-29 + 31-35. https://www.mathematicus.dk/matematik/kernestof/Geometri.pdf Desuden diverse opgaveark.
Indhold	Kernestof: Mathematicus. Geometri.pdf description Vi afslutter differentialregning med dette lille fine bevis, hvor produktreglen tages i anvendelse (Sætning 4, s. 85 midt). 4. udg. / stx - MAT B2, grundbog, systime; sider: 85 Geometri (M. Auerbach); sider: 23-29, 31-35 Mathematicus.dk Medbring din grønne geometri-mappe fra 1g. Læs om afstand mellem to punkter. (Til de nye elever: filen er vedhæftet modulet. I får en mappe i timen). Øv dig på beviset for afstandsformlen (s. 23). Regn Øvelse 3.1 Repeter hældningsvinkel og læs på ortogonale linjer! Opgaver til analytisk geometri (linjer).docx description Læs igen på ortogonale linjer - og øv dig på beviset! Regn øvelse 3.7 (tip: find først ud af hvilken hældningskoefficient m skal have 😉) Kig på "Afstand punkt-linje"-formlen. Måske når den ikke i dag, men så bliver det senere på ugen. Opgaver til Afstand punkt-linje (1 side).pdf description Læs - og øv dig på beviset for ortogonale linjer. Opgaver til cirklens ligning (intro).pdf description Regn opgaverne til Afstand punkt-linje Læs om Afstand punkt-linje formlen + beviset! Læs om cirkler og cirklens ligning. Opgaver med kvadratsætninger.docx description Læs s. 31-32 igen. Vi skal lave det lillebitte bevis og arbejde med opgaver samt det, der kaldes "kvadratkomplettering" s. 31n-32øv. Løs opgave 1-6 på arket med opgaver til cirklens ligning. Cirkler - opgaver og løsningsmetode.docx description Færdiggør opgaver med kvadratsætninger! Læs om omskrivning til cirklens ligning (kvadratkomplettering) igen samt læs om skæring mellem cirkler og linjer. Du skal løse opg. 5.74 c) + d) og opg. 5.75 a) + b) på arket. Du må meget, meget gerne også lave c), d), e), f) (anbefales!) Vi skal desuden nå skæring mellem linje og cirkel i modulet. Lektien dertil (s. 32-33) har I haft for før. Opgaver i skæring ml. cirkel og linje.pdf description Prøv at regne Øvelse 4.3 ved at sætte (0,5x+3) ind på y's plads i cirklens ligning. Løs herefter ligningen - du må gerne bruge WordMat! Nu får du x-værdierne til skæringspunkterne. Læs om cirkeltangenter. Opgaver i Cirkeltangenter (ny).pdf description Regn opgave 1, 2, og 3 på arket med opgaver i skæring ml. cirkel og linje. Brug gerne WordMat 💻 Når du skal have et udtryk for y fra linjens ligning, skal du i disse opgaver isolere y først. Her er lidt hjælp: Opg. 1: y=7x+13, Opg. 2: y=x-5, Opg. 3:
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10	Statistik og sandsynlighed Deskriptiv statistik: Ugrupperede observationer - med tilhørende statistiske deskriptorer Grupperede observationer - med tilhørende statistiske deskriptorer Sandsynlighedsregning og kombinatorik: Endeligt sandsynlighedsfelt A priori sandsynlighed/Frekventiel sandsynlighed Symmetrisk sandsynlighedsfelt Multiplikationsprincippet (både - og) Additionsprincippet (enten - eller) Kombinatorik: Fakultet Permutation Kombination Uafhængighed Kombination = binomialkoefficient Stokastisk variabel Binomialforsøg Binomialsandsynlighed Kumulerede binomialsandsynligheder Binomialtest. Litt: stx MAT B1 s. 258-272 stx MAT B2 s. 206-257 + 292-301. + diverse opgaveark.
Indhold	Kernestof: Opgaver til ugrupperede observationer (EWK).pdf description Opgaver til deskriptiv statistik. Ugrupperede observationer.docx description 4. udg. / stx - MAT B1, grundbog, systime; sider: 258-272 Læs om ugrupperede observationer (i vores 1g.-bog!) Det er en stor læselektie. I må gerne skimme afsnittet, hvis det kniber med tiden. Når I læser så spørg jer selv undervejs, om det er noget I har lært før - eller om det er nyt stof(?) Opgaver i Cirkeltangenter (ny).pdf description Regn 2 opgaver hjemme (efter eget valg) på arket med Opgaver i Cirkeltangenter! Tag også Formelsamlingen med! Deskriptiv statistik - hvad skal vi kunne (skr. prøve).docx description Opgaver til deskriptiv statistik. Grupperede observationer.docx description Regn opg. 4, 5, 6, 7 på arket med opgaver i ugrupperede observationer. Læs derefter i vores 1g.-bog om grupperede observationer. Tag vores 1g-bog: MAT B1 med! Og de opgaver i statistik, vi har regnet de sidste par gange. Opgaver til sandsynlighedsregning (intro).docx description I dette modul kan I stille spørgsmål til Aflevering 10. Find ud af på forhånd, hvad du gerne vil spørge om og have hjælp til. 4. udg. / stx - MAT B2, grundbog, systime; sider: 206-257, 269-270, 292-301 Læs om sandsynlighed - og tag "stx MAT B2" med! Læs om Hændelse samt Symmetrisk sandsynlighedsfelt Regn opgaverne på arket. 2e Ma Arbejd selv (140426) Deskr. stat.+sands..docx description læs om multiplikationsprincippet. Læs om Fakultet, om Permutationer og om Kombinationer. Kig på arbejd-selv-arket igen. Har du spørgsmål til nogle af opgaverne? (Vigtigt at få dem stillet nu). Hvis der er nogle, du ikke fik lavet, så regn dem gerne. Kombinatorik opg. 7.15.docx description læs om Uafhængighed. Uafhængige hændelser (opgaver).docx description Læs om Kombinationer (og binomialkoefficient) igen, inkl. beviset s. 223. Læg også mærke til, hvordan man arbejder i løsningen af opgaverne på s. 226-228. Når du læser om uafhængighed, så hav fokus på definitioner og sætninger og bestræb dig på at be Stokastisk variabel (opgaver).docx description Læs om Stokastisk variabel. På arket skal opg. 7.60 + 7.61 + 7.67 være regnet. Læs om Kumulerede binomialsandsynligheder og Binomialfordelingen. Regn opg. 7.32 + 7.33 på arket med opgaver til Stokastisk variabel. Opg. i binomialsandsynligheder og binomialford..pdf description HUSK Formelsamling! Samt blyant og viskelæder. Efter prøven introduceres binomialforsøg og binomialfordelingen. Læs om kumulerede binomialsandsynligheder. Regn opg. 1-4 på arket med opgaver til binomialsandsynligheder (udleveret og vedhæftet) - og tag det med! Opgaver til binomialfordelt stokastisk variabel (2017 læreplan).docx description Læs om binomialtest. Træningsopgaver Mat B (2024 læreplan).pdf description Sørg for at få læst om binomialtest så vi kan nå at lære det på dette modul. Regn (helst alle) opgaverne på arket - dog må du meget gerne springe over opg. 5.D1.9 b)
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 15 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11	Opsamling
Indhold	Kernestof: Vejledende sæt 1 stx B.pdf description Tag noter og formelsamling med - og B2-bogen. OG tag den lille opgavehæfte med, som du fik udleveret. Til info er "Vejledende Sæt 1" vedhæftet. Vi har regnet nogle af opgaverne ved forskellige lejligheder. Regn opg. 4, 5, 7, 8, 9, 10 fra Vejledende Sæt 1. Vi snakker om opg. 12+13, som I tidligere har lavet - I behøver ikke at regne dem. Mundtlige spørgsmål 2e Ma (Foreløbig).docx description Tag dine bøger og noter med. MAT B1+B2 og grundforløbsnoter, hvis du har nogle. Samt eksamensnoter fra 1g(!) Tag dine bøger og noter med. Især MAT B2. Kig godt på spørgsmål 5,8,9,10 (om polynomier og differentialregning) hjemmefra - og overvej, hvordan du vil besvare dem. Overvej også, hvad du vil spørge om. Tag dine bøger og noter med. Især Geometribogen (grøn mappe) + B2-bogen. Kig godt på spørgsmål 6,7,11 (Geometri + sandsynlighed og binomialfordeling) hjemmefra - og overvej, hvordan du vil besvare dem. Overvej også, hvad du vil spørge om.
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Vis samlet undervisningsbeskrivelse samt elevtilknytning til forløb