Holdet 2024 Ma/y - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2024/25 - 2025/26
Institution X - Odense Katedralskole
Fag og niveau Matematik B
Lærer(e) Helge Riis Jørgensen
Hold 2024 Ma/y (1y Ma, 2y Ma)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 0. Lineære funktioner fra grundforløbet
Titel 2 1. Potenser, rødder og logaritmer
Titel 3 2. Procent og rente
Titel 4 3. Eksponentialfunktioner
Titel 5 4. Trigonometri
Titel 6 5. Potensfunktioner
Titel 7 6. Deskriptiv statistik
Titel 8 7. Sandsynlighed og kombinatorik
Titel 9 8. Andengradspolynomier
Titel 10 9. Differentialregning
Titel 11 10. Analytisk geometri
Titel 12 11. Binomialfordelingen
Titel 13 12. Det gyldne snit og Fibonnaccital
Titel 14 13. Repetition og mundtlighed

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 0. Lineære funktioner fra grundforløbet

Regningsarternes hierarki, fortegn og parenteser (regne med, hæve, gange ind i og sætte udenfor).
Reduktion.
Brøker.
Ligningsløsning.
To ligninger med to ubekendte løst med substitutionsmetoden.

Forskrift f(x)=a·x+b.
Notationen f(x), udregne f(tal) og løse f(x)=tal.
Betydning af a og b. Med beviser b=f(0) og f(x+1)=f(x)+a.
Formel til at bestemme a ud fra to punkter med bevis.
Ligefrem proportionalitet.
Lineære modeller - oversætte mellem virkelighed og matematisk model. Opstille model og omvendt analysere model ved bl.a. at fortolke betydningen af a og b.
Tegne grafen for en lineær funktion både med blyant og papir og vha. grafværktøjer under WordMat
Grafisk aflæsning af funktionsværdier f(tal) og løsning af f(x)=tal
Skæringspunkt mellem grafer for lineære funktioner - både grafisk og ved ligningsløsning
Lineær regression i WordMat.
Intervaller, definitionsmængde og værdimængde.
Stykkevis definerede lineære funktioner.
Indhold
Omfang Estimeret: 19,00 moduler
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 1. Potenser, rødder og logaritmer

Definition af potenser og rødder
Potensregneregler - både de 5 simple og de lidt mere eksotiske
Regneregler for kvadratrødder
Løsning af ligninger indeholdende potenser og rødder
Titalslogaritmen log som den omvendte funktion til 10^x
Grafen for log(x) som spejling af grafen for 10^x
Logaritmeregneregler med bevis
Løsning af ligninger med brug af log, når den ubekendte står i eksponenten
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 5,00 moduler
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 2. Procent og rente

Procentregning - især formlen s=b(1+r).
Argument for renteformlen, anvendelse af renteformlen, herunder isolering af indgående størrelser.
Effektiv rente (=samlet procentændring over n terminer) samt gennemsnitlig rente.

Annuitetsopsparing (begreberne ydelse/indbetaling pr. termin, rentefod pr. termin og saldo efter n terminer).
Konstruktion og anvendelse af regneark for annuitetsopsparing.

Annuitetslån (begreberne hovedstol, rentefod, ydelse, rente, afdrag, restgæld, løbetid).
Konstruktion og anvendelse af regneark for annuitetslån.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 9,00 moduler
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 3. Eksponentialfunktioner

Forskrift f(x)=b*a^x, konstanternes betydning for grafens udseende, b=begyndelsesværdi, a=fremskrivningsfaktor.
Sammenligning med renteformlen (a=1+r hvor r kaldes vækstraten).
Udregne f(tal) og løse ligning f(x)=tal.
Bevis for karakteristisk vækstegenskab: Når x vokser med 1, ganges y med a, dvs. y vokser med bestemt procent (vækstraten). (Og når x vokser med h vokser y med bestemt procent)
Bevis for formel for a givet to punkter
Definition af begrebet fordoblingskonstant/halveringskonstant samt bevis for formler for disse.
Eksponentiel regression
Eksponentielle modeller
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 6,00 moduler
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 4. Trigonometri

Vinkelsum i og areal af trekant
Pythagoras i retvinklede trekanter
Ensvinklede trekanter, herunder begrebet skalafaktor/forstørrelsesfaktor
Enhedscirklen til definition af cosinus og sinus til en vinkel
Cosinus, sinus og tangens i en retvinklet trekant (med bevis)
Inverse trigonometriske funktioner
Arealformlen for vilkårlig trekant (med bevis)
Sinusrelationer i vilkårlig trekant (med bevis)
Cosinusrelationer i vilkårlig trekant (med bevis)
Anvendelser af relevante formler til trekantsberegninger - med blyant og papir og evt.  lommeregner (Alt B i WordMat)
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 10,00 moduler
Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 5. Potensfunktioner

Forskrift f(x)=bx^a og graf, herunder betydning af konstanterne a og b for grafens udseende
Bestemme y=f(tal) og løse ligning f(x)=tal
Formel for a givet to punkter på grafen med bevis
Vækstegenskaben "procent procent vækst" med bevis (når x ganges med k, så ganges y med k^a)
Potensregression
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 5,00 moduler
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 6. Deskriptiv statistik

Ugrupperede observationssæt (hyppighed, frekvens, middelværdi, varians og spredning, kvartilsæt og udvidet kvartilsæt, boksplot, stolpediagram.
Grupperede observationsssæt (intervalhyppighed, intervalfrekvens, kumuleret frekvens, middelværdi, varians og spredning, kvartilsæt, boksplot, histogram og sumkurve.
Kvartilbredde.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 3,00 moduler
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8 7. Sandsynlighed og kombinatorik

Sandsynlighedsmodeller (udfaldsrum, sandsynlighedsfordeling, udfald, hændelser).
Sandsynlighed for en hændelse i symmetrisk udfaldsrum som antal gunstige/antal mulige udfald.
Teorien blev eksemplificeret ved eksperimenter med to kast med mønt og øjensum ved to kast med terning.

Kombinatorik (multiplikationsprincip ved både-og valg, additionsprincip ved enten eller valg, fakultet, permutationer og kombinationer
Formel for antal permutationer samt formel for binomialkoefficienter
Anvendelser af kombinatorik til udregning af sandsynligheder.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 8,00 moduler
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9 8. Andengradspolynomier

Kvadratsætninger - anvendelse "forlæns og baglæns".
Løsning af generelle andengradsligninger - særligt beviset for diskriminantformlen
Andengradspolynomier - forskrift og betydning af indgående konstanter for grafens (parablens) udseende.
Toppunktet og symmetriakse
Nulreglen
Faktorisering af andengradspolynomier, herunder begrebet rødder
Polynomisk regression.
Ligninger og polynomier af højere grad.

Senere: Toppunkt og monotoniforhold vha. differentialregning.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 9,00 moduler
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10 9. Differentialregning

Definition af begrebet differentialkvotient ("det sekanthældningen går imod, når h går mod 0").
Tretrinsreglen.
Beviser for differentialkvotienten for simple funktioner.
Regneregler for differentiation (sum, differerens, konstant gange funktion, samt produkt af to funktioner, kvotient? og kædereglen til differentiation af sammensatte funktioner).
Udledning af tangentligning.
Monotoniforhold og ekstrema samt vandrette vendetangenter.
Den naturlige eksponentialfunktion og den naturlige logaritmefunktion og deres differentialkvotienter.
Omskrivning af eksponentialfunktioner til formen y=b*e^(kx).
Begrebet væksthastighed.
Anvendelser af differentialregning til optimering.
Projekt: Optimering.
Afsluttende prøve med og uden hjælpemidler.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 20,00 moduler
Dækker over: 21 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11 10. Analytisk geometri

Afstand mellem punkter
Linjers ligning, herunder vandrette og lodrette linjer
Hældningsvinkler (med bevis for tan(v)=a)
Ortogonale linjer (med bevis for at produktet af hældningerne er -1)
Afstandsformlen til bestemmelse af afstanden fra et punkt til en linje (med bevis)
Cirklens ligning med bevis
Anvendelse af "kvadratsætninger baglæns" til bestemmelse af cirklers centrum og radius
Skæring mellem linjer og cirkler, herunder ligninger for cirkeltangenter
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 8,00 moduler
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12 11. Binomialfordelingen

Begrebet stokastisk variabel, herunder middelværdi, varians og spredning for stokastisk variabel.
Binomialfordelingen introduceret eksperimentelt med frekventielt bestemte sandsynligheder i tilfældet, hvor X angiver antal seksere ved 20 kast med terning.
Udledning af en generel formel for binomialfordelingen til udregning af sandsynligheder af typen P(X=r).
Simple formler for middelværdi og spredning for binomialfordelingen.
Aflæsning for binomialfordeling i WordMats Exceludvidelse, som er særligt god til kumulerede/summerede sandsynligheder.
Hypotesetest af typen tosidet binomialtest (herunder begreberne nulhypotese, signifikansniveau, teststørrelse og kritisk mængde samt kriterie for hvornår nulhypotesen skal forkastes henholdsvis accepteres).
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 9,00 moduler
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 13 12. Det gyldne snit og Fibonnaccital

Det gyldne snit defineret som en passende deling af et linjestykke.
En omskrivning af problemet til at skulle løse andengradsligningen x^2-x-1=0.
Bestemmelse af de to løsninger til ligningen (vi kaldte dem phi og psi)
En undersøgelse af de særlige egenskaber ved de to løsninger (phi og psi) - herunder udregning af decimaler samt udregning af sum, differens og produkt ved brug af brøkregneregler
Indførelse af Fibonaccitalfølgen - herunder bestemmelse af de første Fibonaccital ved hovedregning og mange flere ved brug af Excel
Undersøgelse af forholdet mellem to på hinanden følgende Fibonaccital - og sammenhængen med det gyldne snit (phi).
Undersøgelse af sammenhængen mellem phi^n og Fibonacital
Binets formel til bestemmelse af det n'te Fibonaccital
Bevis for at forholdet mellem to på hinanden følgende Fibonaccital nærmer sig det gyldne snit.
Konstruktion af det gyldne snit "med passer og lineal" (samt konstruktion af midtpunkt og opretning af normal i et endepunkt til et linjestykke)

Historiske koblinger til Oldtidens Grækenland og Renæssancen  
Eksempler på det gyldne snit og Fibonaccital i natur, arkitektur og billedkunst  
Klip fra filmen "Da Vinci mysteriet"    
Fra DR2: Gyldne Timer: "Det gyldne snit" (Om det særlige måleforhold, der skaber harmoni og bruges i kunsten og af naturen selv).
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 8,00 moduler
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer