|
Titel
1
|
Samlet forløbsbeskrivelse
Klar til A-niveauet
- indledende repetitionsforløb
Reduktion af udtryk. Ligningsløsning. Ligningssystemer.
Parentesregneregler. Kvadratsætningerne. Faktorisering.
Polynomier, specielt af anden grad. Symmetrier.
Funktioner og deres egenskaber. Regneregler.
Trigonometriske funktioner og enhedscirklen. Vektorer. Geometriske problemstillinger. Parameterfremstillinger.
Undervisningsmateriale:
Mat A1 stx, Carstensen og Frandsen
Mat A2 stx, Carstensen og Frandsen
Differentialregning
- med fokus på beviser og metoder
Opgradering af bevistekniske metoder fra B-niveauet.
Kontinuitet og differentiabilitet. Grænseovergange. Tre-trins reglen.
Differentialkvotienter og fortolkning heraf. Regneregler for differentiation.
Sammensatte funktioner, inklusive differentiation og integration.
Fortolkning af differentialkvotient. Marginalbetragtninger.
Monotoniforhold og lokale ekstrema. Monotoniundersøgelse.
Optimering. Modelsituationer.
Undervisningsmateriale:
Mat A2 stx, Carstensen og Frandsen
Integralregning
Stamfunktioner. Ubestemt og bestemt integral. Sammenhængen mellem differentiation og integration.
Integralregningens hovedsætning. Regneregler for integration.
Integral med fortegn. Indskudsreglen. Areal mellem funktionsgrafer.
Omdrejningslegemer omkring x-aksen. Volumen og overfladeareal.
Udhulede omdrejningslegemer.
Bestemmelse af kurvelængde. Uegentlige integraler.
Undervisningsmateriale:
Mat A3 stx, Carstensen og Frandsen
Differentialligninger
Definition og eksempler. Linjeelementer og hældningsfelter.
Anvendelse af differentialligning til bestemmelse af væksthastighed og tangent.
Kontrol af løsning ved indsættelse.
Differentialligninger, der kan løses ved direkte integration.
Separation af de variable.
Generelle og specifikke løsninger til differentialligninger.
Differentialligningerne for eksponentiel vækst og forskudt eksponentiel vækst.
Den lineære differentialligning med konstante og variable koefficienter.
Den logistiske differentialligning i begge formuleringer.
Differentialligninger af andre typer. Modelsituationer.
Undervisningsmateriale:
Mat A3 stx, Carstensen og Frandsen
Funktioner af to variable
Rumligt koordinatsystem. Funktionsværdi og funktionsgraf. Skitsering af graf.
Snitfunktioner og snitkurver. Niveaukurver og deres udseende.
Partielt afledede af første orden. Gradient. Stationære punkter.
Partielt afledede af anden orden. Karakterisering af stationære punkter.
Undervisningsmateriale:
Mat A3 stx, Carstensen og Frandsen
Noter til funktioner af to variable, UVM 2013.
Vektorfunktioner
Vektorfunktioner og parameterfremstillinger. Eksempler og banekurver.
Parameterens betydning. Stedvektor til et punkt på banekurven.
Differentiation af vektorfunktion, hastigheds-/tangentvektor.
Sted, hastighed og acceleration for et punkt på banekurven.
Cirklens parameterfremstilling. Eksempler på periodiske funktioner.
Skæring med akserne. Vandrette og lodrette tangenter.
Dobbeltpunkter. Kurvelængde. Areal omkranset af banekurven.
Undervisningsmateriale:
Mat A3 stx, Carstensen og Frandsen
Noter til vektorfunktioner og parameterfremstillinger, UVM 2019.
Sandsynlighed og statistik
Normalfordelingen. Test for normalfordeling.
Tæthedsfunktion og fordelingsfunktion.
Binomialfordelingen og normalfordelingsapproksimationen hertil.
Middelværdi og spredning.
Normale og exceptionelle udfald.
Undervisningsmateriale:
Mat A3 stx, Carstensen og Frandsen
Noter om normalfordelingen, HAX, ukendt årstal.
Noter til binomial- og normalfordeling, HAX, ukendt årstal.
Polære funktioner
Definition, regning med polære funktioner, omregning mellem koordinattyper.
Funktionsgraf. Skæring mellem grafer.
Kurvelængde. Areal afgrænset af graf for polær funktion.
Undervisningsmateriale:
Forberedelsesmateriale til polære funktioner, UVM 2026.
|