Holdet 2022 ab25MA - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2022/23 - 2024/25
Institution Alssundgymnasiet Sønderborg
Fag og niveau Matematik A
Lærer(e) Kasper Steensgaard
Hold 2022 ab25MA (ab25MA, ab25MA, ab25MA, ab25MA terminsprøve)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Vektorer i planen
Titel 2 Procent og rentesregning
Titel 3 Eksponentialfunktioner
Titel 4 Logaritmer
Titel 5 Potensfunktioner
Titel 6 Polynomier
Titel 7 Polynomier fortsat
Titel 8 Funktionsbegrebet
Titel 9 Differentialregning
Titel 10 Trigonometriske funktioner
Titel 11 Integralregning
Titel 12 Studietur
Titel 13 Kombinatorik og sandsynlighed
Titel 14 Repetition af integralregning
Titel 15 Vektorfunktioner
Titel 16 Differentialligninger
Titel 17 Normalfordelingen
Titel 18 Forberedelsesmaterialet (betinget sandsynlighed)
Titel 19 Funktioner af to variable
Titel 20 Matrixregning
Titel 21 Repetition og eksamensforberedelse

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Vektorer i planen

Basale regneregler og algebra gennemgået undervejs, når vi har haft brug for det, dvs. f.eks. kvadratsætninger, potensregneregler, to ligninger med to ubekendte osv.

Afstand fra punkt til punkt
Vektorer defineret ud fra koordinater
Addition, subtraktion, skalering af vektorer - geometrisk betydning og regneregler for operationerne
Længde af vektor, vektor mellem to punkter
Enhedsvektor
Enhedscirkel og cos, sin og tan
Retvinklede trekanter
Skalarprodukt og regneregler for det, vinkel mellem to vektorer
Tværvektor og projektion af vektor på vektor
Determinant og parallelogram.
Linjer og cirkler
Parameterfremstilling og ligning for linje
Afstande
Anvendelser på trigonometriske problemer

Projekt om at navigere vha. vektorer

Gyldendals Gymnasiematematik Grundbog A1 s. 134 - 192
Gyldendals Gymnasiematematik Grundbog A2 s. 142 - 180
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 29 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 Procent og rentesregning

Basal procentregning
Absolut og relativ ændring
Fremskrivningsfaktor
Renteformlen

Lille projekt om annuiteter og lån

Gyldendals Gymnasiematematik Grundbog A1 s. 18 - 22 og s. 70 - 72
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 Eksponentialfunktioner

Forskrift
Betydning af konstanterne a og b
Grafen - betydning af a og b
Formler til at bestemme a og b ud fra to punkter som grafen går igennem
Karakteristisk egenskab ved eksponentiel vækst
Fordoblings- og halveringskonstant
Regression og modeller
Den naturlige eksponentialfunktion
Løsning af ligninger med eksponentialfunktioner vha. logaritmer
Omregning mellem b*a^x og b*e^kx

Gyldendals Gymnasiematematik Grundbog A1 s. 29 - 41
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 Logaritmer

Definition af log og ln ud fra 10^x og e^x
Definitionsmængde og værdimængde
Grafen
Logaritmeregneregler
Løsning af ligninger vha. logaritmeregneregler

Gyldendals Gymnasiematematik Grundbog A1 s. 23 - 29
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 Potensfunktioner

Forskrift og graf for potensfunktioner
Bestemmelse af a og b ud fra to punkter
Regression og modeller
Procent-procent vækst

Proportionalitet og omvendt proportionalitet

Gyldendals Gymnasiematematik Grundbog A1 s. 42-52
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 Polynomier

Forskrift og graf for andengradspolynomier - herunder konstanterne a, b, c og d's betydning for grafens udseende
Andengradsligninger og rødder for andengradspolynomier
Bestemmelse af toppunkt
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 Polynomier fortsat

Faktorisering af andengradspolynomier
Polynomiel regression

Polynomier af højere grad - graf og antal rødder samt faktorisering


Gyldendals Gymnasiematematik Grundbog A1 s. 80 - 110
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8 Funktionsbegrebet

Repetition af funktionsbegrebet
Definitions- og værdimængde
Monotoniforhold
Stykkevist definerede funktioner
Sammensatte funktioner
Inverse funktioner

Gyldendals Gymnasiematematik Grundbog A1 s. 8 - 18 og 58 - 66
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9 Differentialregning

Introduktion til differentialkvotient vha. nspires grafværktøj
Kontinuitet og grænseværdi
Definition af differentialkvotient og sammenhængen med tangenthældning
Udledning af differentialkvotienter for forskellige simple funktioner
Regneregler for differentialkvotienter (sum, differens, konstant gange funktion, produkt, sammensat funktion)
Monotoniforhold og ekstrema
Optimering
Væksthastighed

Projekt om placering af rensningsanlæg
Projekt om optimering af kræmmerhuse

Gyldendals Gymnasiematematik Grundbog A1 s. 234 - 252
Gyldendals Gymnasiematematik Grundbog A2 s. 8 - 32 og s. 182 - 195
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 25 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10 Trigonometriske funktioner

Radianmålet
Trigonometriske funktioner
Trigonometriske ligninger
Periodicitet

Harmonisk svingning

Repetition af omvendte funktioner


Gyldendals Gymnasiematematik Grundbog A3 s. 8 - 20
Gyldendals Gymnasiematematik Grundbog A1 s. 67 - 70
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11 Integralregning

Stamfunktion
Ubestemt integral
Regneregler for ubestemte integraler
Stamfunktion med graf gennem et bestemt punkt
Stamfunktion med bestemt tangent til grafen
Bestemt integral
Regneregler for bestemte integraler
Arealfunktionen
Areal mellem graf og x-aksen
Areal mellem to grafer
Integration ved substitution
Rumfang af omdrejningslegemer
Kurvelængde

Gyldendals Gymnasiematematik Grundbog A2 s. 33 - 58 og s. 61 - 66 og s. 196 - 200
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 19 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12 Studietur

Forløb om Gaudis arkitektur, kædelinjer og regression i nspire.
Optakt til studieturen til Barcelona.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 13 Kombinatorik og sandsynlighed

Kombinatorik, herunder additions- og multiplikationsprincippet
Fakultet
Kombinationer og permutationer
Grundlæggende sandsynlighedsregning, udfaldsrum og hændelse
Symmetriske sandsynlighedsfelter
Stokastisk variabel, sandsynlighedstabel
Middelværdi, varians og spredning
Binomialfordelingen
Binomialtest
Konfidensintervaller


Gyldendals Gymnasiematematik Grundbog A2 s. 98 - 140
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 14 Repetition af integralregning

Repetition af integralregning
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 15 Vektorfunktioner

Koordinatfunktioner, banekurve, parameterfremstilling
Skæringspunkter med akserne
Hastighedsvektor og differentiation af vektorfunktioner
Accelerationsvektor
Tangent og tangentvektor
Gennemløbsretning
Lodrette og vandrette tangenter
Dobbeltpunkter



Gyldendals Gymnasiematematik Grundbog A3 s. 70 - 88
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 16 Differentialligninger

Partikulær og fuldstændig løsning
Bevis for fuldstændig løsning til følgende differentialligninger:
y ' = k
y ' = g(x)
y ' = ay
y ' = ay + b
y ' = ay(M - y)

y' + a(x)*y = b(x) (panserformlen, ikke bevist)

Separation af de variable
Begyndelsesværdiproblemer
Opstilling af differentialligninger
Linjeelementer, hældningsfelter og løsningskurver


Gyldendals Gymnasiematematik Grundbog A3 s. 22 - 68 og 182 - 186
TRIP's matematiske BOG 3 s. 189 - 191 (den måde vi har gennemgået beviserne på)
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 17 Normalfordelingen

Repetition af sandsynlighedsregning og binomialfordeling fra B-niveauet
Tætheds- og fordelingsfunktion
Middelværdi og spredning
Standardnormalfordeling
Normale og exceptionelle udfald
Normalfordelingsplot
Konfidensinterval for hældningen for en lineær model


Gyldendals Gymnasiematematik Grundbog A3 s. 122 - 146
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 18 Forberedelsesmaterialet (betinget sandsynlighed)

Arbejde med forberedelsesmaterialet om betingede sandsynligheder og Bayes formel.
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 19 Funktioner af to variable

Kort introduktion til basal rumgeometri (vektorer i 3d, planer osv.)
Snitkurver
Niveaukurver
Partielle afledede
Gradient
Tangentplan
Stationære punkter og arten af dem

Geogebra er anvendt til at tegne grafer mm.

Gyldendals Gymnasiematematik Grundbog A3 s. 96 - 120
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 20 Matrixregning

m x n - matricer
Kvadratiske matricer
Matrixmultiplikation
Identitetsmatricen
Inverse matricer og bevis for entydighed
Formel for den inverse til en 2x2-matrix
Løsning af lineære ligningssystemer
Rækkeoperationer og hvordan man finder inverse matricer med dem
Rotation omkring origo vha. matricer
Kort snak om egenværdier og googles pagerank-algoritme

Undervist ud fra det gamle forberedelsesmateriale om matrixregning.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 21 Repetition og eksamensforberedelse

Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer