Holdet 2023 a26MA - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2023/24 - 2025/26
Institution Alssundgymnasiet Sønderborg
Fag og niveau Matematik A
Lærer(e) Kaspar Kabell Nissen
Hold 2023 a26MA (a26MA, a26MA, a26MA, a26MA terminsprøve)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Vektorer 1
Titel 2 Potens, rod og logaritmer
Titel 3 Eksponentielle Funktioner
Titel 4 Potensfunktioner
Titel 5 Funktioner blandet
Titel 6 Polynomier
Titel 7 Differentialregning
Titel 8 Vektorfunktioner
Titel 9 Integralregning
Titel 10 Vektorer 2
Titel 11 Trigonometriske funktioner
Titel 12 Differentielligninger
Titel 13 Sandsynlighedsregning og statistik
Titel 14 Funktioner af to variable
Titel 15 Normalfordelingen
Titel 16 Polære funktioner
Titel 17 Grafteori
Titel 18 Repettion og eksamenstræning

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Vektorer 1

Gyldendals Gymnasiematematik A1 s. 148-192

Regning med vektorer, algebraisk og geometrisk.
Længde af vektor
Skalarpodukt
Vinkel mellem vektorer
Trigonomteri i retvinklede trekanter
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 20 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 Potens, rod og logaritmer

Gyldendals Gymnasiematematik A1 s. 23-29

Potensregneregler
n'te rødder
Logaritmer, specielt 10-talslogaritmen log(x) og den naturlige logaritme ln(x).

Graferne for log(x) og ln(x).

Logaritmeregneregler.

Historisk hvorledes logaritme blev brugt som "gangemaskine".
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 Eksponentielle Funktioner

Gyldendals Gymnasiematematik s. 29-41
Potens og rod med vilkårlige tal.

Betydning af a og b i den eksponentielle udvikling.

Beregning af forskriften for eksponetialfunktionen gennem 2 punkter

Fordobling og halvering

Eksponentiel regression
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 Potensfunktioner

Gyldendals Gymnasiematematik s. 42-50

Betydning af a og b for grafens forløb.

To-punkts-formlen.

Potensregression ved to eller flere datapunkter.

Potensfunktioners vækstegenskab
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 Funktioner blandet

Definitionsmængde og Værdimængde
Stykkevis funktioner
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 Polynomier

Gyldendals Gymnasiematematik Grundbog A1 side 80-110

Andengradspolynomier, herunder:
- Løsningsformlen for andengradslingning
- Betydning af a, b, c og d for grafens forløb.
- Toppunkt
- Faktorisering

Polynomier af højere grad
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 Differentialregning

Gyldendals GymnasieMatematik Grundbog A1 234-252
Gyldendals GymnasieMatematik Grundbog A2 7-32


Tangenter til grafer for funktioner, herunder tangentligningen.

Kort om grænseværdi og kontinuitet

Definition og fortolkning af differentialkvotient, herunder væksthastighed og marginalbetragtninger.

Differentialkvotienter for simple funktioner. Beviser for differentiation af x^2, kvadratrodsfunktionen og 1/x.

Regnereglerne for differentiation af f + g, f - g, k · f, f · g, med udledning af f + g, f - g, k · f, f · g.

Regnereglen for differentiation af  f ° g

Monotoniforhold.

Optimering.

Væksthastighed.

Projekt: Optimering
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 18 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8 Vektorfunktioner

Gyldendals gymnasiematemaik A3 s.78-94

Koordinatfunktioner, banekurve, parameterfremstilling
Skæringspunkter med akserne
Hastighedsvektor og differentiation af vektorfunktioner
Accelerationsvektor
Tangent og tangentvektor
Gennemløbsretning
Lodrette og vandrette tangenter
Dobbeltpunkte.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9 Integralregning

Gyldendals Gymnasiematematik A2 s. 34-67 og s. 196-200.

Stamfunktion for de elementære funktioner.

Ubestemte integraler: regneregler for integration af f + g, f - g og k · f.

Bestemte integraler: regneregler for integration af f + g, f - g og k · f og indskudsreglen.
Integration ved substitution med bevis.

Bevis for sammenhængen mellem areal- og stamfunktion.

Volumen af omdrejningslegeme
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10 Vektorer 2

Gyldendals Gymnasiematematik A2 s. 142-180
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 15 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11 Trigonometriske funktioner

Gyldendals gymnasiematematik A3 side 8-20

Radianer
Trigonometriske funktioner
Harmoiske svigninger
Differentiation af sin,cos og tan (med bevis for sin)
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12 Differentielligninger

Gyldendals gymnasiematematik A3 s. 22-68

Partikulær og fuldstændig løsning
Bevis for fuldstændig løsning til følgende differentialligninger:
y ' = k
y ' = g(x)
y ' = ay
y ' = ay + b
y ' = ay(M - y)

y' = h(x)*y + p(x) (panserformlen, ikke bevist)

Begyndelsesværdiproblemer
Opstilling af differentialligninger
Linjeelementer, hældningsfelter og løsningskurver
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 13 Sandsynlighedsregning og statistik

Gyldendals Gymnasiematematik A2 s. 98-139

Hvad er sandsynlighed?
Frekventielle sandsynligheder
Intuitive sandsynligheder
Sandsynlighedsmodel
Multiplikations- og additionsprincippet
Fakultet
Binomialkoefficienter
Middelværdi og spredning for stokastisk variabel
Binomialfordeling
Konfindensinterval
Binomialtest
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 15 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 14 Funktioner af to variable

Delvis selvstudie i forberedelsesmaterialet fra 2013:

https://cmu.math.ku.dk/projekter/2016/krumningsforhold-og-ekstrema/summarisk-projektpraesentation/noter_1-_matna-06052013_forberedelsesmateriale_til_funktioner_af_to_variable.pdf

Samt Gyldendals Gymnasiematematik A3 s. 96-103



Snitkurver
Niveaukurver
Partielle afledede
Gradient
Stationære punkter og arten af dem
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 15 Normalfordelingen

Gyldendals gymnasiematemaik A3 s.122-146

Diskret og kontinuert fordeling
Normalfordeling
Normalfordelte data
Regression og residualer
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 16 Polære funktioner

Forberedelesmaterialet
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 17 Grafteori

Forberedelsesmaterialet fra 2019
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 18 Repettion og eksamenstræning

Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer