Holdet 2024 s27Ma - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2024/25 - 2025/26
Institution Alssundgymnasiet Sønderborg
Fag og niveau Matematik B
Lærer(e) Kaspar Kabell Nissen
Hold 2024 s27Ma (s27Ma, s27Ma årsprøve, s27Ma)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Procentregning
Titel 2 Logaritmer og Eksponentielle Funktioner
Titel 3 Potensfunktioner
Titel 4 Trigonometri
Titel 5 Træning til årsprøve
Titel 6 Analytisk Plangeometri
Titel 7 Polynomier
Titel 8 Differentialregning
Titel 9 Sandsynlighedsregning og statistik
Titel 10 Supplerende emne: Indledende vektorregning

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Procentregning

Tallinjer og decimaltal:
- Undersøgende tilgang.

Procentregning:
- Procent, andel og hele
- Lægge procenter til
- Trække procenter fra
- Finde oprindelig pris f.eks. uden moms.

Kapitalfremskrivning:
- Udledning af Kapitalfremskrivningsformlen
- Positiv og negativ rente
- Fremskrivning
- Bestemmelse af K_0

Talmængderne:
- Naturlige tal
- Naturlige tal og nul
- Hele tal
- Rationelle tal
- Irrationelle tal
- De reelle tal

Potens med heltallig eksponent:
- Definitioner inkl. a^0=1
- Potensregneregler med simple beviser.

Et modul til arbejde med 1. aflevering.
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Aflevering 1.3 29-11-2024
Aflevering 1.4 20-12-2024
Omfang Estimeret: 11,00 moduler
Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 Logaritmer og Eksponentielle Funktioner

Gyldendals Gymnasiematematik s. 29-41
Potens og rod med vilkårlige tal.

Logartimefunktionerner log(x) og ln(x). Bevis for Regneregler og grafer.

Betydning af a og b i den eksponentielle udvikling.

Beregning af forskriften for eksponetialfunktionen gennem 2 punkter

Fordobling og halvering

Eksponentiel regression
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 16 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 Potensfunktioner

Gyldendals Gymnasiematematik s. 42-50

Betydning af a og b for grafens forløb.

To-punkts-formlen (uden bevis).

Potensregression ved to eller flere datapunkter.

Potensfunktioners vækstegenskab
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 Trigonometri

Mike Vandal Auerbach: Geometri
https://www.mathematicus.dk/matematik/kernestof/Geometri.pdf
side 5-22

Grundlæggende om trekanter:
Areal, vinkelsum, ensvinklede trekanter og Pythagoras (med bevis)

Enhedscirklen med definition af sin, cos og tan.

De trigonometriske formler i retvinklede trekanter med beviser.

Arealformlen i vilkårlige trekanter med bevis

Sinusrelationerne med bevis.

Cosinusrelationer med bevis.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 Træning til årsprøve

Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 Analytisk Plangeometri

Mike Vandal Auerbach: Geometri
https://www.mathematicus.dk/matematik/kernestof/Geometri.pdf
side 23-35


Afstand mellem to punkter i koordinatsystemet.

Repetition om rette linjer fra grundforløbet med særligt fokus på to-punkts-formlen.

Lodrette linjer, hældningsvinkel og kriterium for at to linjer er ortogonale.

Afstanden fra punkt til linje med bevis.

Cirklens ligning herunder kvadratkomplettering.

Skæring mellem linjer og cirkler.

Tangent til cirkel.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 Polynomier

Gyldendals Gymnasiematematik Grundbog A1 side 80-110

Andengradspolynomier, herunder:
- Løsningsformlen for andengradslingning
- Betydning af a, b, c og d for grafens forløb.
- Toppunkt
- Faktorisering

Polynomier af højere grad
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8 Differentialregning

Gyldendals GymnasieMatematik Grundbog A1 234-252
Gyldendals GymnasieMatematik Grundbog A2 7-32


Tangenter til grafer for funktioner, herunder tangentligningen.

Definition og fortolkning af differentialkvotient, herunder væksthastighed.

Differentialkvotienter for simple funktioner. Beviser for differentiation af x^2, ax+b, kvadratrodsfunktionen og 1/x.

Regnereglerne for differentiation af f + g, f - g, k · f, f · g, med udledning af f + g, f - g, k · f, f · g.

Regnereglen for differentiation af  f ° g

Monotoniforhold.

Optimering.

Væksthastighed.

Projekt: Optimering
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 28 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9 Sandsynlighedsregning og statistik

Gyldendals Gymnasiematematik A2 s. 98-139

Hvad er sandsynlighed?
Frekventielle sandsynligheder
Intuitive sandsynligheder
Sandsynlighedsmodel
Multiplikations- og additionsprincippet
Fakultet
Binomialkoefficienter med bevis via eksempel.
Middelværdi og spredning for stokastisk variabel
Binomialfordeling
To-sidet binomialtest
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10 Supplerende emne: Indledende vektorregning

Webmatematik: https://www.webmatematik.dk/lektioner/matematik-b/vektorer-i-2d
Afsnittene: Vektorer, Længde og afstandsformlen, Regning med vektorer, Regneregler, Skalarprodukt, Vinkel mellem vektorer.


En vektor repræsenteret ved en pil og ved koordinater
Længde af vektor
Forbindelsesvektor og stedvektor
Regning med vektorer, algebraisk og geometrisk.
Skalarpodukt
Vinkel mellem vektorer (Bevist ved hjælp af cosinusrelationen)
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer