Holdet 2a Ma (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse

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Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2024/25 - 2025/26
Institution Deutsches Gymnasium für Nordschleswig
Fag og niveau Matematik B
Lærer(e)
Hold 2024 Ma/ a (1a Ma, 2a Ma)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Potenzen, Wurzeln, Logarithmen
Titel 2 Zinsrechnung und Annuitäten
Titel 3 Wachstumsmodelle - Exponent. & Potenzfunktionen
Titel 4 Quadratische Gleichungen und Funktionen
Titel 5 Trigonometrie an Dreiecken
Titel 6 Analytische Plangeometrie
Titel 7 Polynomfunktionen
Titel 8 Differentialrechnung
Titel 9 Statistik
Titel 10 Wahrscheinlichkeitsrechnung

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Potenzen, Wurzeln, Logarithmen

- Definition Potenzen
- Binomische Formeln und deren grafische Herleitung
- Potenzgesetze mit Hilfe der Definitionen beweisen
- Wurzelgesetze (inkl. teilweises Wurzelziehen) aus Potenzgesetzen herleiten
- Potenzgleichungen lösen
- Logarithmengesetze aus Potenzgesetzen herleiten
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
1. Einschreiben 28-11-2024
Test 1 - Potenzen, Wurzeln, Logarithmen 19-12-2024
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 30 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 Zinsrechnung und Annuitäten

- Wiederholung Prozentrechnung: Formel (1)-(4)
- Zinsrechnung: Formel (5) und Exceltabelle
- Umrechnung Jahreszinssatz / Monatszinssatz
- Annuitätensparen: Exceltabelle und Formel (6)
- Annuitätenkredit: Exceltabelle und Formel (7)
- Anwendungsaufgaben mit Spezialfällen mit Hilfe der Exceltabelle lösen:
     - ratenfreier Monat
     - Umschuldung
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
2. Einschreiben 26-01-2025
Üben für den Test 16-02-2025
Test 3 17-02-2025
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 30 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 Wachstumsmodelle - Exponent. & Potenzfunktionen

Exponentialfunktionen
- allgem. Funktionsgleichung und Bedeutung der Konstanten a und b (inkl. der Herleitung der Formeln zur Berechnung von a und b aus zwei gegebenen Wertepaaren)
- grafische Darstellung
- Eigenschaften (Definitions- und Wertebereich, Schnittpunkte, asymptotisches Verhalten, Monotonie)
- Regression
- Verdopplungs- und Halbwertszeit (inkl. Beweis)
- Anwendungsaufgaben
- Darstellung in einfach logarithmischem Koordinatensystem

Potenzfunktionen
- allgem. Funktionsgleichung und Bedeutung der Konstanten a und b (inkl. der Herleitung der Formeln zur Berechnung von a und b aus zwei gegebenen Wertepaaren)
- grafische Darstellung
- prozentuale Änderung der y-Werte bei prozentualer Änderung der x-Werte (Formel 63)
- Regression
- Anwendungsaufgaben
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 31 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 Quadratische Gleichungen und Funktionen

- Lösen von quadratischen Gleichungen - ABC-Formel
- Diskriminante
- quadratische Funktionen
      - grafische Darstellung
      - Bedeutung von a, b, c und d
      - besondere Punkte: Achsenschnittpunkte, Scheitelpunkt (Herleitung der Formel zur Bestimmung der x- und y-Koordinate)
      - faktorisierte Schreibweise (Satz des Nullprodukts)
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Test quadratische Funktionen 20-05-2025
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 23 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 Trigonometrie an Dreiecken

Der Unterrichtsverlauf fällt unter das Oberthema "Geometrie" mit Fokus auf Dreiecke und diversen Berechnungen an Dreiecken.

Zunächst verschaffen wir uns einen Überblick über verschiedene Winkeltypen (spitz, recht, stumpf) und Dreiecktypen (spitz, rechtwinklig, stumpf, gleichschenklig, gleichseitig) sowie weitere zentrale Begriffe (Höhe, Seitenhalbierende/median, Winkelhalbierende/vinkelhalveringslinje, Mittelsenkrechte/midtnormal). Hier thematisieren wir auch die Winkelsumme und den Flächeninhalt.

Wir lernen, was änhliche (ligedannede) Dreiecke bedeuten und wie man fehlende Seiten bestimmen kann.

Im Block zu rechtwinkligen Dreiecken lernen wir den Satz des Pythagoras und seine Anwendung kennen und beweisen diesen auch.

Bevor wir z.B. den Flächeninhalt von beliebigen Dreiecken lernen zu berechnen, machen wir einen kleinen Exkurs zum sogenannten Einheitskreis, um sinus, cosinus und tangens kennenzulernen. Mit diesen neuen Funktionen und Begriffen wie Hypotenuse, Ankatete (hosliggende katete und Gegenkatete (modstående katete) haben wir mehr Rüstzeug, um an rechtwinkligen Dreiecken diverse Berechnugnen durchzuführen.

Nachdem wir also anhand von Besonderheiten von Dreiecken unsern Werkzeugkasten mit Wissen und Formeln gefüllt haben, werden wir bereit sein mit beliebigen Dreiecken hantieren zu können. Hier brauchen wir den Sinussatz und den Kosinussatz, um fehlende Seite und/oder Winkel zu finden. Wir werden den Sinussatz beweisen.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 21 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 Analytische Plangeometrie

Punkte und Geraden:
- Abstand zwischen zwei Punkten
- Mittelpunkt einer Strecke
- Geradengleichung: y=a*x+b und a*x+b*y=c (Punktprobe, Schnittpunkte mit Koordinatenachsen)
- orthogonale und parallele Geraden
- Schnittwinkel von Geraden

Kreise:
- Kreisgleichung: Zentrum und Radius
- quadratisch Ergänzung
- Kreistangente

Schnittpunktberechnung:
- Gerade-Gerade
- Gerade-Kreis

Abstandsberechnungen: Punkt-Gerade
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Nr. 2 Test 19-09-2025
Nr. 3 Test 10-10-2025
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 18 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 Polynomfunktionen

- allgemeine Funktionsgleichung (Grad)
- Nullstellen und Zusammenhang zwischen Grad und maximaler Anzahl an Nullstellen
- Verlauf von Graphen von Polynomfunktionen, Verhalten im Unendlichen
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8 Differentialrechnung

- Differenzen- und Differentialquotient mit GeoGebra und rechnerisch über "Drei-Schritt-Regel"
- geometrische Deutung der Ableitung an einer Stelle einer Funktion als Steigung der Tangente an den Graphen der Funktion an der Stelle

- Ableitungsbegriff
- Ableitungsfunktion hergeleitet für einfache Funktionen
- Ableitungsregeln (Faktorregel, Potenzregel, Summenregel, Produktregel, Kettenregel)
- Tangentengleichung mithilfe der Ableitung


- Monotoniesatz
- Monotonieverhalten
- lokale und globale Extrema
- Optimierungsaufgaben


- Bedeutung der Ableitung im Sachzusammenhang; Wachstumsgeschwindigkeit
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Nr. 5 Test 04-12-2025
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 39 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9 Statistik

ungrupppierte Beobachtungen und gruppierte Beobachtungen

- absolute vs. relative Häufigkeit
- zentrale Deskriptoren (Mittelwert, Median, Quartile, erweiterter Quartilsatz, Maximum, Minimum, Boxplot, Variationsbreite)
- gruppierte Beobachtungen (Summenkurve, Histogramm, Fraktile, Intervalle, Mittelwert)

Der Verlauf wurde unterbrochen von einer Vorbereitungsphase für die Terminsprüfung.
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Nr. 6 schriftliche Abgabe 01-02-2026
Terminsprüfung 17-02-2026
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10 Wahrscheinlichkeitsrechnung

diskrete Wahrscheinlichkeitsrechnung
- a priori, a posteriori
- Wahrscheinlichkeitsverteilung, Ergebnisraum, Ereignis
- stochastische Variable/Zufallsgröße und Erwartungswert und Streuung


Kombinatorik
- Kombination und Permutation
- Multiplikations- und Additionsprinzip


Binomialverteilung
- Binomialversuch und Kritierien
- Binomialverteilung (Einzelwahrscheinlichkeiten, kumulierte Wahrscheinlichkeiten, Erwartungswert, Streuung)
- Hypothesentest (beidseitig)
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 37 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer