Holdet 22-x-MA - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2022/23 - 2024/25
Institution Haderslev Katedralskole
Fag og niveau Matematik A
Lærer(e) Erik Vestergaard, Lars Thams
Hold 22-x-MA (22-x-MA, 22-x-MA, 22-x-MA)
Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Lineære funktioner repetition
Titel 2 Eksponentielle funktioner
Titel 3 FF i procent og rentesregning og simpel statistik
Titel 4 Vektorregning
Titel 5 Potensudviklinger
Titel 6 Polynomier 1
Titel 7 Polynomier 2
Titel 8 Analytisk geometri
Titel 9 Differentialregning
Titel 10 Funktioner
Titel 11 Anvendelser: Væksthastighed og optimering
Titel 12 Trigonometriske funktioner
Titel 13 Sandsynlighedsregning og statistik
Titel 14 Bevægelse på cykel og numerisk differentiation
Titel 15 Integralregning
Titel 16 Statistik
Titel 17 Differentialligninger
Titel 18 Funktioner af to variable
Titel 19 Annuiteter og ÅOP
Titel 20 Vektorfunktioner
Titel 21 Normalfordelingen
Titel 22 Normalfordelt data
Titel 23 Lineær regressionsanalyse
Titel 24 FF forløb i kryptologi
Titel 25 Forberedelsesmaterialet
Titel 26 Repetition med mere

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Lineære funktioner repetition

Egenskaberne fra lineære funktioner fra grundforløbet blev repeteret hurtigt med beviser. Desuden Mapleteknik til at løse opgaver.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 2 Eksponentielle funktioner

Her har jeg brugt min egen note til erstatning for bogen.

En oversigt i forskellige opgavetyper i emnet eksponentielle funktioner er udleveret i et Maple dokument. Både opgaver løst manuelt og i Maple (titel: "Oversigt - Eksponentielle funktioner").

Modeller: Bakterie- og befolkningsmodel og radioaktivt henfald. Endvidere repræsenterer renteformlen også en eksponentiel udvikling: Slutbeløbet som funktion af tiden er en eksponentiel sammenhæng.  

Emnet med logaritmer blev også gennemgået og det blev fortalt, hvordan logaritmerne historisk set lettede beregninger, idet "gange blev omdannet til plus" i en vis forstand, m.m. At anvende logaritmer til gangestykker havde dermed klare fordele sammenlignet med den gamle "skolemetode" for at gange tal sammen.

Regression blev også omtalt, men begrebet er især behandlet gennem en del opgaver i Maple.

Øve beviser på hvide tavler.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 20 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 3 FF i procent og rentesregning og simpel statistik

Et flerfagligt forløb med samfundsfag (Rikke Erhardi)

I matematik fokus på at regne med procenter, renteformlen samt at arbejde med indekstal og procentvise vækster, fremskrivninger.

En stor Maple fil med titlen "Procent, rentesregning og indekstal", hvori der er både eksempler og opgaver.

Simpel deskriptiv statistik med histogram, sumkurve, grupperede observationer, observationer, kumulerede frekvenser, kvartilsæt gennemgået via Maplefilen "Maple - deskriptiv statistik". Desuden opgavefilen: "Deskriptiv statistik - Manuel opgave i grupperede observationer".
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 4 Vektorregning

Vektorer, vektorregneregler, længde af vektor, skalarprodukt, tværvektor og determinant, vinklen mellem to vektorer, vektorprojektion, arealer af trekanter og parallelogrammer udspændt af vektorer.

Meget regning i hånden. Lagt vægt på såvel den geometriske (visuelle) og den koordinatmæssige side af vektorer. Flere timer er startet med "Tre hurtige uden hjælpemidler" for at styrke forståelsen af vektorbegrebet.

Desuden havde vi en vigtig aflevering: "Gruppeaflevering i plangeometri", hvor vi benyttede mange af metoderne fra vektorregning.

Beviser på hvide tavler.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 5 Potensudviklinger

Definition af potensudviklinger, egenskaber, herunder at en bestemt procentvis vækst på x-aksen giver en bestemt procentvis vækst på y-aksen. Forskrift ud fra to punkter på graf.

Til emnet udførte vi i fællesskab et forsøg: "Det matematiske pendul (se side 12-13 i noten). Det blev konstateret, at svingningstiden for pendulet afhænger af længden af snoren, hvori loddet hænger, på en potensiel måde.

Diverse eksperimenter i Maple.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 6 Polynomier 1

Der blev gennemgået stof fra min note: "Polynomier - med særlig vægt på andengradspolynomier". Betydningen af koefficienterne a, b og c. Toppunktsformel, andengradsligning, faktorisering (uden bevis). Hvordan man ud fra grafen kan afgøre fortegnene på a, b, c og d.

Vi foretog eksperimenter i GeoGebra med skydere for at se virkningen på grafen, når koefficienterne varieres.

Beviser for toppunktsformel og løsningerne til andengradsligning på de hvide tavler.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 7 Polynomier 2

Færdiggørelse af emnet polynomier med fokus på andengradspolynomier. Bevis for løsninger til andengradsligningen. Vi kigger desuden sporadisk på polynomiel regression i min note. Der kommer også opgaver i det i skriftlig.

Beviset for parablens toppunkt er udskudt til forløbet "Væksthastighed og optimering" hvor vi har haft differentialregning (se side 27 i min note "Polynomier")
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 8 Analytisk geometri

I forlængelse vektorer fra Kernestof 1 bogen fortsætter vi nu med Analytisk geometri fra Kernestof 2 bogen.

Emnerne er: Linjens ligning på normalform foruden ligningen på "1g-form", parameterfremstilling for linje. Vinklen mellem linjer. Ortogonale linjer samt sætningen (uden bevis) om at produktet af hældningskoefficienterne mellem to ortogonale linjer på "1g-form" altid giver -1. Skæring mellem linjer, afstand punkt-punkt, punkt-linje (sidstnævnte dog uden bevis). Vinkel mellem linje og x-aksen. Cirkler og skæringspunkt cirkel-linje.

Som en afslutning var der en gruppeaflevering med titlen "To små projektopgaver i vektorer", som viser anvendelser af vektorregning.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 15 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 9 Differentialregning

Grænseværdi gennemgået (løst), kontinuert funktion, differenskvotient, differentialkvotient, tretrinsreglen til udledning af differentialkvotienter. I mit tillæg "Begrebet differentialkvotient (GeoGebra animation)" har jeg vist, hvordan differentialkvotienten fås som en grænseværdi af differenskvotienten, jf. trin 3 i tretrinsreglen. I det hele taget STOR FOKUS på definitionen af differentialkvotienten i undervisningen!

Differentialkvotienten er udledt for et generelt andengradspolynomium samt for f(x) = 1/x. Regneregler for differentialregning er gennemgået, med beviser for sum- og produktregel. Differentiation af sammensat funktion forklaret. En ligning for tangenten til grafen for funktionen f i et grafpunkt er udledt. Funktionen numerisk x vises at være et godt eksempel på en funktion, som ikke er differentiabel i x0 = 0. Endvidere er det pointeret, at hvis en funktion er differentiabel i et punkt x0, så er den også kontinuert der. Differentiabilitet er med andre ord en stærkere egenskab end kontinuitet!

Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 18 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 10 Funktioner

Funktionsbegrebet, sammensat funktion, stykvist defineret funktion, invers funktion, monotoniforhold, definitionsmængde, værdimængde.
Gennemgangen er ikke slavisk efter bogen, men jeg henviser til materialet her)
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 11 Anvendelser: Væksthastighed og optimering

Bestemme største og mindsteværdier for funktioner via funktionsundersøgelse.

Et bevis for toppunktsformlen for en parabel (udskudt fra emnet Polynomier - se noten "Polynomier").

Fokus på tolkningen af differentialkvotienten som en væksthastighed (øjeblikshastighed) i mange anvendelser/modeller: I fysiske eksempler som en bils bevægelse og det frie fald, men også som fx væksthastigheden i et barns vægt til et bestemt tidspunkt eller hastigheden, hvormed antal smittede udvikler sig i en influenza epidemi (jf. opgave 8 fra tillægget "Anvendelser af differentialregning" løst i gruppeaflevering). Modsat differentialkvotienten kan differenskvotienten tolkes som en gennemsnitshastighed! Logistisk vækst blev også berørt.

Desuden fokus på optimering, hvor man har en problemstilling med to variable, men hvor den ene variabel har en "binding" i forhold til den anden. Efter elimination af den ene variable, kan man foretage en funktionsundersøgelse: Et godt eksempel er hvor man ønsker at optimere dimensionerne af en cylindrisk metaldåse, indeholdende flåede tomater. Bindingen fås via kravet om et fast volumen. I forhold hertil ønskes materiale-forbruget minimeret, altså minimere overfladearealet. den ubekendte, efter elimination af højden h, er radius r.

I en gruppeaflevering er følgende opgaver fra tillægget "Anvendelser af differentialregning" løst:

Opgave 4 (Optimering af karton)
Opgave 8 (Analyse af influenza epidemi)
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 12 Trigonometriske funktioner

Vi så på den trigonometriske funktion f(x) = A*sin(B*x+C)+D, hvor vinklen regnes i raddianer. Virkningen af de forskellige parametre A, B, C og D blev studeret i dette korte forløb. Begreber som Amplitude, vinkelhastighed, fase-forskydning og akseforskydning blev studeret. Perioden T kan findes ud fra vinkelhastigheden. Eksempler med lydbølger m.m. Der blev løst opgaver med henblik på eksamen.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 13 Sandsynlighedsregning og statistik

KOMBINATORIK

Multiplikationsprincippet og additionsprincippet, Tælletræer, antal permutationer via n! (n fakultet). Størrelserne K(n,r) (Kombinationer) og P(n,r) (permutationer) introduceredes i tilfælde, hvor man skal bestemme antal mulige måder at udtrække r elementer ud af en mængde med n forskellige elementer, henholdsvis uden og med rækkefølge ... Ingen beviser er leveret her. Vi brugte dem mere i nogle konkrete opgaver.

SANDSYNLIGHEDSREGNING

Vi kiggede på Le Chevalier de Mérés problem som en inspiration. En video herom og analyse af opgaven.

Ellers begreber som endeligt sandsynlighedsfelt, sandsynlighedsfordeling, udfald, hændelse, komplementær hændelse, sandsynlighed, symmetrisk sandsynlighedsfelt, uafhængige hændelser (kort), stokastisk variabel X, middelværdi af X, varians af X og spredning af X. Vi anvendte begreberne i blandt andet et sigende eksempel med et spil. Endvidere blev normale og exceptionelle udfald defineret.

Binomialfordelingen blev behandlet grundigt og formlen for punktsandsynligheder blev bevist i et "eksempelbevis" (vigtigt bevis for forståelsen!). Som et godt eksempel, hvor binomialfordelingen kommer i spil, udførte vi på klassen et forsøg med kast af tre mønter. Vi var interesserede i, hvor mange gange, vi får krone ud af kastet med de tre mønter: Den stokastiske variabel X, som angiver antal mønter, der viser krone (ud af tre), kan altså antage værdierne 0, 1, 2 eller 3. Vi talte op for at finde den empiriske sandsynlighedsfordeling for X. Bagefter viste undertegnede, hvordan man kan simulere det i Maple. Endelig kan man til slut bruge binomialfordelingen til at bestemme den teoretisk korrekte sandsynlighedsfordeling. De store tals lov blev også omtalt her.

Approximation af binomialfordelingen med en normalfordeling blev omtalt - mest i Maple ved et eksempel - da vi må henvise til 3g for en lidt nærmere forklaring, når Normalfordelingen bliver gennemgået.

Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 14 Bevægelse på cykel og numerisk differentiation

I temaet "Bevægelse på cykel", konkurrerede tre elever (Christoffer, Celine og Aksel) på stadion om at komme først, henholdsvis opnå den største maksimale hastighed. Bevægelsen blev optaget på video og analyseret i programmet Logger Pro. For at forstå programmets måde at udregne hastighedsgrafen på, kom vi kort ind på begrebet numerisk differentiation, som er en mulig måde at give tilnærmede værdier for øjeblikshastigheden, når man kun kender positionsdata til bestemte tidspunkter (for hvert 1/30 sekund). Specielt blev den simpel "Forward difference" og den bedre "Central difference" metode anvendt. Her anvendte vi Excel.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 15 Integralregning

Indledning: Hvad er en stamfunktion? Vi "gætter" først stamfunktioner og ser, hvordan de kan bruges til at bestemme arealer under grafer.

Entydighed op til en additiv konstant (bevis for), Vise, at en given funktion er en stamfunktion ved at differentiere. Regneregler for differentiation, herunder k-regel, sum- og differensregel samt integration ved substitution. Sammenhængen mellem stamfunktion og areal. Bevis for arealsætningen (meget vigtigt), Indførelse af bestemt integral (vise at definitionen er uafhængig af den valgte stamfunktion). Areal af område under en graf og mellem to grafer. Regler for bestemte integraler, herunder indskudsreglen. Anvendelser af integralregning, fx at bestemme strækning ud fra hastighedsfunktion (Fysik) og rumfang af omdrejningslegemer.

Som supplement til min egen note om Integralregning kan man se Kernestof 3 bogen side 6-15, 24-34.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 16 Statistik

Vi starter med en overordnet videnskabsteoretisk diskussion af statistik overfor sandsynlighedsregning side 47 i min note. Induktiv kontra deduktiv. I statistik forsøger man ofte at udtale sig om det generelle på baggrund af det specielle (populationen på baggrund af en stikprøve).

Binomialtest (både tosidet og ensidet tests): Nulhypotese og alternativ hypotese. Kritisk område, acceptområde, teststørrelse. Binomialtest bygger på binomialfordelingen, idet de "kritiske haler" repræsenterer de ca. 5% mest usædvanlige udfald antaget nulhypotesen (hvis 5% signifikansniveau). Vigtige grundlæggende erkendelser: Konklusionen/vurderingen afhænger af stikprøven. Der kan forekomme type I eller type II fejl. Man kan ikke lave binomialtest på baggrund af procenter. Man SKAL have information om antal - på grund af de store tals lov!

Konfidensintervaller for andel: Er (omtrent) ækvivalent med en binomialtest. Det er bare en anden måde at gøre det på. Begreber: Estimeret andel (p-hat) og statistisk usikkerhed (Delta p). Vi kigger på konfidensintervaller (95%) i forbindelse prognoser forud for folketingsvalg: Har et parti signifikant fremgang, tilbagegang eller inden af delene. Vi regner både i Maple og i Excelfiler. Endelig en simulation af konfidensintervaller på Maple. Det illustrerer, hvordan konfidensintervallerne skal tolkes: Der er ca. 95% sandsynligheden for at et konfidensinterval hørende til en tilfældig genereret stikprøve RAMMER den rigtige andel i populationen.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 17 Differentialligninger

Fra Kernestof-bogen er taget de indledende ting: Hvad er en differentialligning? Hvordan viser man, at en given funktion er en løsning, væksthastighed og tangentligning, fuldstændig løsning og partikulær løsning, lineære elementer og hældningsfelt. Senere Panserformlen (minus bevis) samt metoden med separation af variable (se også mit tillæg).

Ellers har vi specielt fokuseret på tre typer differentialligninger:

1. Differentialligning for eksponentiel vækst: y' = k*y
2. Differentialligning for forskudt eksponentiel vækst: y' = b - a*y
3. Differentialligning for logistisk vækst: y' = y*(b - a*y)

(Beviserne herfor står i mit vigtige tillæg: "Differentialligninger - nogle beviser og modeller". Beviset for løsninger til den logistiske differentialligning i en variant er dog bedst taget fra mit tillæg: "Logistisk vækst - et bevis", hvor separation af variable metoden benyttes)

Eleverne skulle udføre et projekt, som skulle munde ud i en gruppeaflevering fra hver gruppe: "Projekter i differentialligninger - Newtons afkølingslov og logistisk vækst". (Inkluderede både forsøg med afkøling af væske samt teoretiske overvejelser)
emnet. I denne note er også bevis for, at væksthastigheden for løsningen til en logistisk differentialligning er størst, når populationen har nået halvdelen af bæreevnen.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 22 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 18 Funktioner af to variable

Funktionsværdi, graf, snitfunktioner og snitkurver, niveaukurver, partielle afledede og deres fortolkning, gradienten og dens betydning, arten af et stationært punkt. Hvad angår arten af stationære punkter: Vi har kun kort omtalt størrelserne r, s og t, da de ikke underbygges i teorien, altså hvorfra de kommer. Typerne er mere behandlet dem ud fra inspektionen af grafernes udseende: Er der tale om lokalt maksimum, lokalt minimum eller et sadelpunkt i det pågældende stationære punkt). Tangentplan hurtigt gennemgået med et eksempel, men igen problem, at teorien ikke underbygges med, hvad en tangentplan egentligt er. Meget stof også forklaret og eksemplificeret i Maple-filen "Oversigt - Funktioner af 2 variable". Den indeholder en del forklaringer og prøver at skabe forståelse i et emne, som er blottet for beviser. Der er blandt andet omtalt, hvordan man kan bestemme dobbeltpunkter med Maple UDEN ekstra oplysninger, som ofte er i opgaverne.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 19 Annuiteter og ÅOP

Et kort forløb, hvor man udvider kendskabet til rentesregning: Rentesformlen, hvor der kun indsættes et beløb én gang på en konto og hvor man derefter ser på, hvilken saldo, der står på kontoen efter n terminer, udvides til annuiteter: Opsparingsannuitet og annuitetslån. Eleverne lavede amortiseringstabeller i Excel efter en vejledning. Til sidst optalte jeg pointen i ÅOP, hvor der i 2015 blev vedtaget krav til, hvor stor en ÅOP virksomheder må tage. Grundligningen er endda omtalt i Bilag 1 i en retsinformation fra den tid.  

Lidt frihed her også: Nogle elever kiggede på beviser for formlerne for opsparingsannuitet og annuitetslån, mens andre regnede opgaver.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 20 Vektorfunktioner

En linjes parameterfremstilling er et simpelt eksempel på en vektorfunktion, som vi allerede beskæftigede os med under emnet vektorer og analytisk geometri.

Emnerne indenfor vektorfunktioner var banekurver, sted, hastigheds og accelerationsvektor, skæringer, dobbeltpunkter, tangenter, herunder vandrette og lodrette. Desuden begrebet kurvelængde af en banekurve (se mit tillæg).

Vi kiggede på interessante bevægelser, beskrevet ved vektorfunktioner, blandt andet en jævn cirkelbevægelse. Desuden demonstrerede jeg, hvordan man ikke blot i Maple, men også i GeoGebra kan lave animationer for bevægelser i forlystelser i et tivoli.  

Maple filen "Oversigt - Vektorfunktioner" giver et vigtigt overblik over emnet.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 21 Normalfordelingen

Normalfordelingen er et eksempel på en kontinuert fordeling forstået på den måde, at en normalfordelt stokastisk variabel kan antage værdier i et helt interval - i modsætning til binomialfordelingen, hvor den stokastiske variabel kun kan antage heltallige værdier fra 0 til n. Hvad angår normalfordelingen, kan sandsynligheder enten fås ved at integrere tæthedsfunktionen over et interval eller ved at anvende fordelingsfunktionen F(x), som repræsenterer den kumulerede sandsynligheder op til x. Punktsandsynligheder giver ikke mening her.

Ellers har vi behandlet begreber såsom: tæthedsfunktion, fordelingsfunktion, beregning af sandsynligheder, klokkekurve, sammenhæng mellem standardnormalfordelingen og en vilkårlig anden normalfordeling, normale udfald, exceptionelle udfald. Aflæse på grafen for fordelingsfunktionen, herunder også fraktiler. Anvendelser af normalfordelingen: Variationer i produktionen, IQ, soldaters højde. Normalfordelingens forbindelse til binomialfordelingen. Endvidere middelværdi og spredning for normalfordeling (dog ikke bevist).

Ikke mange beviser i emnet, dog gives et bevis for sætning 6 side 9 i normalfordelingsnoten, omhandlende sammenhængen mellem en generel normalfordeling og standardnormalfordelingen. Det kræves dog ikke til mundtlig eksamen.

Der er gjort meget ud af, at eleverne får et intuitivt forhold til normalfordelingen med henblik på især at løse opgaver i emnet. Begreberne skal de have styr på.

Igen giver Maple oversigten "Oversigt - Normalfordelingen og lineær regressionsanalyse" et godt overblik. Som supplement kan man også læse side 46-51 samt side 53 i Kernestof 3-bogen.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 22 Normalfordelt data

Hvis der er tale om ikke-grupperet rådata kan man undersøge, om data er omtrent normalfordelt ved at anvende et QQ-plot. Der er tale om normalfordelt data hvis og kun hvis punkterne ligger på en ret linje i QQ-plottet.

Vi har også sporadisk snakket om et eksempel med appelsiner, hvor data er grupperet i  vægtintervaller. Intervalhyppigheder eller frekvenser er givet. I det tilfælde kan Maple kommandoen NormReg bruges til at undersøge, om data omtrent er normalfordelt.

NB! Det der teoretisk sker i NormReg-kommandoen er, at de kumulerede frekvenser udregnes og sumkurven "udrettes" ved at anvende den inverse fordelingsfunktion til standardnormalfordelingen på de kumulerede frekvenser. Herefter udføres lineær regression på den transformerede data.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 23 Lineær regressionsanalyse

Et meget kort og snævert emne, uden nogen form for beviser. Hvad angår lineær regression, så benyttede vi min ebog med sandsynlighedsregning og statistik for at få styr på begreber såsom residualer, residualplot, import af data fra Excel, residualspredning, residual QQ-plot, konfidensinterval for hældning. Speciel fokus på, om konfidensintervallet for hældning indeholder 0. Er det sidste tilfældet kan der argumenteres for, at der ikke er tale om nogen lineær sammenhæng (ingen sammenhæng mellem x og y). I det hele taget blev stoffet kun behandlet på det intuitive plan. Formålet var rettet mod at kunne løse opgaver i emnet til skriftlig eksamen.

Maple filen "Oversigt - Normalfordelingen og lineær regressionsanalyse" giver et vigtigt overblik over emnet.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 24 FF forløb i kryptologi

Et meget kort FF forløb i Kryptologi om monoalfabetiske kryptosystemer, polysystemer (Vigenére) og Enigma. Mest hands-on med eksempler. Også lidt vigtigt med Public-Key systemer, som er morderne systemer, hvor man kan indbygge Konfidentialitet, Autenticitet, Integritet og . Disse ord er vigtige, fa forløbet bygger op om begreberne reliabilitet og validitet.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 25 Forberedelsesmaterialet

Mindst 5 moduler afsat til forberedelsesmaterialet med Sandsynlighedsregning og Bayes' formel. Eleverne læser og regner overvejende hver især.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 26 Repetition med mere

Perioden brugt til repetition i både skriftlig og mundtlig matematik. Eleverne kunne bevise på Whiteboard tavler.
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer