Holdet 23-c-Ma - Undervisningsbeskrivelse - Lectio

Holdet 23-c-Ma - Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser

Termin(er)	2023/24 - 2024/25
Institution	Haderslev Katedralskole
Fag og niveau	Matematik B
Lærer(e)	Nils-Christian Glöe
Hold	23-c-Ma (23-c-Ma, 23-c-Ma)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb

Titel 1	Deskriptiv statistik
Titel 2	Procent- og rentesregning
Titel 3	Matematiske modeller
Titel 4	Vektorer
Titel 5	Parabler og polynomier
Titel 6	Annuiteter
Titel 7	Analytisk geometri
Titel 8	Funktioner vol. 2
Titel 9	Differentialregning
Titel 10	Sandsynlighedsregning og statistik
Titel 11	Harmoniske svingninger og repetition

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)

Titel 1	Deskriptiv statistik Ugrupperede og grupperede datasæt med udgangspunkt i egne data. Tilhørende statistiske deskriptorer og diagrammer, herunder sammenligning og fortolkning. Forløbet starter analogt med tilegnelse af metoderne i hånden. Undervejs øges fokus på brugen af maple som hjælpemiddel.
Indhold	Kernestof: Per Gregersen m.fl.: Kernestof Mat 1, Lindhardt og Ringhof; sider: 46-55 Intro til ikke-grupperede observationer.mw Diagrammer for ikke-grupperede observationer.mw Opgaver ikke-grupperede observationer 30. november.mw Sammenligning og fortolkning.mw Grupperede observationer den 11. december.mw
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2	Procent- og rentesregning Indhold: - Grundlæggende procentregning og brug af begreberne fremskrivningsfaktor og vækstrate. - Indekstal - Renteformlen, forståelse af notation og begreber, udledning af formlen ud fra eksempel, opstilling af formeludtryk til bestemmelse startkapitalen, renten og antallet af terminer. - Øvelse i brugen af maple til opgaveløsning
Indhold	Kernestof: Per Gregersen m.fl.: Kernestof Mat 1, Lindhardt og Ringhof; sider: 112-119 Opgaver - Renteformlen.mw
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3	Matematiske modeller Forståelse af modelbegrebet som en sammenhæng mellem variable, der beskriver virkelige fænomener med tilhørende fortolkning og enheder (eller mere lavpraktisk: matematik i virkeligheden). Der arbejdes overordnet med væksttyperne lineær vækst, eksponentiel vækst og potensvækst. Herunder - Vækstfunktionernes graf, forskrift og vækstegenskaber - Arbejde med skydere i Geogebra - Import af større datamængder, punktplot, regression (lineær, eksponentiel, potens), residualplot og vurdering af anvendelighed - Bestemmelse af forskrift gennem to punkter for alle tre væksttyper - Halverings- og fordoblingskonstant - Ligefrem og omvendt proportionalitet Hertil kommer desuden en kort gennemgang af logaritmefunktionerne, der introduceres som omvendte funktioner til eksponentialfunktioner. I grupper arbejdes der med decibelskalaen som et eksempel på anvendelsen af logaritmer Beviser: - Skæring med y-aksen for lineære og eksponentielle funktioner - Potensfunktioner går igennem punktet (1,b) - To-punkts-formlerne - Formel for fordoblingskonstanten - Egenskab for potensvækst, generalisering ud fra et eksempel Særlige fokuspunkter: - Sikkerhed i brugen af maple som hjælpemiddel - Formidling af matematik i form af gruppeoplæg - Anvendelse af formelsamlingen - Bevispræsentation som genre
Indhold	Kernestof: Opgaver til gruppearbejde - Lineære modeller.docx Eksponentiel vækst.mw Global opvarmning - Datafil.xlsx Global opvarmning - Modeller og prognoser.docx Punktplot og regression til 23-c.mw Per Gregersen m.fl.: Kernestof Mat 1, Lindhardt og Ringhof; sider: 26-27, 130-139, 150-153, 162-171, 234-235 Potensfunktioner eksempel og øvelser.mw Tabel med toner og frekvenser Potensregression opgaver.mw Beregning af en forskrift ud fra 2 punkter.mw Træningsopgave til 23-c.mw Fordobling og halvering - opgaveark.mw Potensvækst - Eksempler og opgaver.mw Kompendium til flerfaglige forløb på Haka redigeret 24.05.2023.docx Logaritmer og lyd.mw Træningsopgaver blandet ET-modul den 13. marts.mw
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 17 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4	Vektorer Vektorers koordinater. Betydning og notation. Regning med vektorer (sum, differens, multiplikation med konstant) og grafisk fortolkning af regneoperationerne. Længden af en vektor, inklusive udledning. Forståelse af begrebet enhedsvektor. Skalarproduktet for vektorer og tilhørende regneregler Tværvektor Determinanten for vektorer og dens anvendelse til arealbestemmelse Definition af sinus og cosinus som koordinaterne til retningspunktet hørende til en stedvektor i enhedscirklen. Retningsvinklen for en vektor med særligt fokus på håndteringen af grader og radianer i maple. Beregning af vinklen mellem vektorer vha. formel. Sammenhængen mellem ortogonale vektorer og skalarprodukt. Løsning af vektorligninger. Grafisk forståelse af vektorprojektion og beregning ved brug af formel. Anvendelse af sinus- og cosinusrelationerne til trekantsberegninger Beviser: - Formlen til beregning af længden af en vektor. - Formlen for vektorprojektion - Formlen til bestemmelse af vinklen mellem vektorer, herunder beviset for skalarproduktets uafhængighed af koordinatsystem Supplerende beviser: - Regneregler for skalarproduktet. Udledning med udgangspunkt i egne eksempler (tilrettelagt som gruppearbejde). - Udledning af sinusrelationerne med udgangspunkt i arealformlen. Særlige fokuspunkter: Anvendelse af korrekt notation og de korrekte matematiske begreber. Bevisførelse, opbygning af argumenter. Materiale: - Per Gregersen m.fl.: Kernestof Mat 1, Lindhardt og Ringhof: side 90-101, 182, 184-196, 198-199 (øverst)
Indhold	Kernestof: Per Gregersen m.fl.: Kernestof Mat 1, Lindhardt og Ringhof; sider: 92-94, 96-101, 182-183, 189-193 Opgavetræning den 3. april.mw 23-c-Ma VU i uge 15.docx Opgaveark - Længde og skalarprodukt.mw Læs den vedhæftede note og kig især på eksemplerne. Simpel guide til cosinus og sinus i maple.mw Vinkel mellem vektorer.mw Udklip fra side 187.PNG Øvelser 33 og 34.png De vestindiske øer - Vektoropgave.mw Trekantsberegninger.mw
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 20 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5	Parabler og polynomier Andengradspolynomier: - Graf og forskrift. Parablens egenskaber og koefficienternes betydning. Her bruges en eksperimenterende tilgang med skydere i Geogebra. - Beregning af toppunktets koordinater - Grafisk betydning af begrebet rødder, diskriminantens betydning og løsning af andengradsligninger. - Bevis for nulpunktsformlen til beregning af rødder. - Faktorisering af andengradspolynomiet - Bestemmelse af en forskrift for parablen ud fra rødderne og et kendt punkt vha. faktorisering. - Anvendelse af nulreglen Polynomier af højere grad: - Bestemmelse af polynomiers grad ud fra forskriften og kendskab til det generelle udtryk for et n'te-gradspolynomie. - Polynomiumsregression til bestemmelse af en forskrift ud fra et datasæt. - Sammenhæng mellem graden og antallet af mulige rødder. - Faktorisering af et polynomie af grad n. Supplerende indhold: - Bevis for faktorisering af et andengradspolynomie (s. 15 i Kernestof 2)
Indhold	Kernestof: Arbejdsark til timen Per Gregersen m.fl.: Kernestof Mat 1, Lindhardt og Ringhof; sider: 230-233 Per Gregersen m.fl: Kernestof Mat 2, Lindhardt og Ringhof; sider: 8-10, 12-17 Opgaver 23-c-Ma den 19. august 24.mw Arbejdsark - Rødder, faktorisering og bestemmelse af forskrift.mw Regression med polynomier - Eksempel og opgaver.mw Oversigtsark til 23-c - Polynomier.mw Andengradspolynomier - Blandede opgaver.mw Polynomier af grad n.mw
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6	Annuiteter Kort repetition af renteformlen ud fra eksempel. Opsparingsannuitet og annuitetslån herunder opstillingen af amortiseringsplaner i Excel. Omskrivninger af formlen for opsparingsannuitet til beregning af ydelsen, antallet af terminer og renten Bevis for fremtidsværdien af en annuitet. Kendskab til begreber som ÅOP, og eksempler på lån med stiftelsesomkostninger og gebyrer. Beregning af den gennemsnitlige og den effektive årlige rente ved kvartalsvis eller månedlig rentetilskrivning.
Indhold	Kernestof: Renteformlen - Repetitionsopgaver.mw Annuiteter - opgaveark.mw Per Gregersen m.fl.: Kernestof Mat 1, Lindhardt og Ringhof; sider: 248-255 Annuiteter - Renter.mw Annuiteter - Oversigt til 23-c.mw
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7	Analytisk geometri Omdrejningspunktet for forløbet har været punkter, linjer og cirkler, deres notation, repræsentationsformer og placering i forhold til hinanden. Ligning og parameterfremstilling for den rette linje samt omskrivninger mellem disse. Bevis for linjens ligning med udgangspunkt i skalarproduktet. Bevis for parameterfremstillingen for en ret linje. Fokus på algebraiske færdigheder. Bestemmelse af hældningskoefficient og hældningsvinklen. Substitutionsmetoden blev anvendt til at bestemme skæringspunkter mellem linjer og mellem linje og cirkel. Formler til beregning af afstanden mellem punkter og mellem punkt og linje, inklusive bevis for dist-formlen. Udledning af cirklens ligning og konstruktion af cirkeltangent. Omskrivning af cirklens ligning og kvadratkomplettering. Konstruktionsopgaverne blev løst med Geogebra som værktøj.
Indhold	Kernestof: Per Gregersen m.fl: Kernestof Mat 2, Lindhardt og Ringhof; sider: 158-169, 172, 175-177 Hældningsvinkel og skæring.mw Dist-formlen opgaver.mw Bevis-video: Opsamlingseksempel.mw Repetitionsopgaver - Punkter og linjer.mw Introduktion til cirklen.mw 23-c-Ma AVU den 12. november.docx Cirkelberegninger i hånden.mw Træningsopgaver 23-c-Ma ET-modul #2.mw Træningsopgaver 23-c-Ma ET-modul #2.pdf Løsninger til træningsopgaver AVU den 22-11-24.mw Opgaveark - Kvadratkomplettering og repetition.mw
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 17 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8	Funktioner vol. 2 Forløbet fokuserer på en mere generel tilgang til funktioner som optakt til differentialregning. Hertil hører - det generelle funktionsbegreb og den tilhørende notation, samt tegningen af grafen. - Overordnet betydning af definitionsmængde og værdimængde. Notationen med intervaller og symbolerne for uendelig og de reelle tal gennemgås kun kort. - Regning med funktioner og sammensatte funktioner. - Parallelforskydning
Indhold	Kernestof: Per Gregersen m.fl: Kernestof Mat 2, Lindhardt og Ringhof; sider: 24-25, 28-31 Regning med funktioner - Øvelser.mw Undervisningsministeriets trivselsværktøj Sammensatte funktioner - Øvelser og opgaver.mw Parallelforskydning - opgaver den 17.12.24.mw
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9	Differentialregning Kapitlerne 7,8 og 9 Kernestof 2 danner grundlaget for forløbet. - Monotoniforholdene for en funktion - Grundlæggende forståelse af differentialkvotienten som hældningen på tangenten til en graf i et bestemt punkt. - Betydning af f'-notationen og den afledte funktion. - Anvendelse af differentialkvotienten som et mål for væksthastigheden i matematiske modeller. - Betingelser for, at en funktion kun kan differentieres i et givet punkt, hvis den er kontinuert og uden knæk. - Anvendelse af regneregler til at bestemme den afledte funktion uden brug af hjælpemidler. Særligt fokus på differentiation af polynomier. - Tilnærmelsen af tangenten ved brug af en sekant med særligt fokus på begrebet grænseværdi. Der blev taget udgangspunkt i en eksperimenterende tilgang med en trinvis tilnærmelse. - Tretrinsreglen som metode til at udlede differentialkvotienter og bevise regneregler. I fællesskab blev der arbejdet med beviserne for differentiation af lineære funktioner, en konstant funktion, et simpelt andengradspolynomium (f(x)=ax^2) samt sumreglen. - Sammenhæng mellem grafen for en funktion og dens afledte funktion. Bestemmelse af monotoniforhold og ekstremumspunkter. Hertil hører også et bevis for toppunktsformlen for andengradspolynomier. - Bestemmelse af tangentens ligning. - Anvendelser af differentialregning til at bestemme væksthastigheden i matematiske modeller og til optimering.
Indhold	Kernestof: Per Gregersen m.fl: Kernestof Mat 2, Lindhardt og Ringhof; sider: 26-27, 92-102, 110-113, 115, 122-126, 128-129 Intro til differentialregning.mw Beregning af differentialkvotient.mw Beregning af differentialkvotient - Løsningsark.mw Den afledte funktion - Regneregler og opgaver.mw Gruppearbejde: Monotoniforhold - Arbejdsark AVU.docx Opgaveark Regneregler.mw Tangentens ligning - eksempel og opgaver.mw Væksthastighed - Modeller og differentialregning.mw Repetitionsopgaver 23-c den 19. februar.mw 181463_efterkommere_gymnasial_udd.xlsx Produkt- og kædereglen - opgaver.mw Optimering - Øldåseeksempel og øvelser.mw Opsamlingsopgaver differentialregning.mw
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 17 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10	Sandsynlighedsregning og statistik Forløbet er sammensat af grundlæggende sandsynlighedsregning og kombinatorik med en gennemgang af kapitel 4 i Kernestof 1 og binomialfordelingen, binomialtest og konfidensintervaller med udgangspunkt i kapitlerne 5,6 og 10 i Kernestof 2. Herunder hører: - Anvendelse af begreberne udfald, udfaldsrum, sandsynlighed og hændelse i forbindelse med praktiske eksperimenter som terningekast, kortspil og lykkehjul. Hertil hører også en forståelse af forskellen mellem a priori og frekvensbaserede sandsynligheder. - Betingelser for opstillingen af sandsynlighedsfelter, herunder symmetrisk og ikke symmetrisk sandsynlighedsfelt. - Grundlæggende regneprincipper for sandsynligheder - Kombinatorik, herunder kendskab til fakultet og særligt forskellen på permutationer og kombinationer samt en introduktion til og anvendelse af Pascals trekant. - Generel opstilling af sandsynlighedsfordelinger med beregning af middelværdi og spredning, hertil hører en overfladisk introduktion til begrebet stokastisk variabel. - Kendetegn ved et binomialeksperiment, opstilling af pindediagram og beregningen af sandsynligheder i en binomialfordeling hovedsageligt vha. maple. - Udledning af formlen for punktsandsynligheden i en binomialfordeling med udgangspunkt i et eksempel. - Opstilling af nulhypotese, samt udførelse og fortolkning af binomialtest - Fejltyper, skjult variabel og bias - Grundlæggende kendskab til normalfordelingskurven og forskellen på en diskret og en kontinuert fordelingsfunktion og muligheden for approksimation. - Anvendelse af konfidensintervaller til at udtale sig om den reelle andel i en population ud fra en stikprøveandel. Hertil hører en forståelse af statistisk usikkerhed og fortolkningen af konfidensintervallerne. Udledning af formlen for 95%-konfidensintervallet for en andel ud fra egen note.
Indhold	Kernestof: Sandsynlighedsregning - opgaveark 1.mw Slides Sandsynlighedsregning begreber.pptx Per Gregersen m.fl.: Kernestof Mat 1, Lindhardt og Ringhof; sider: 66-70, 72-77 Sandsynligheder - Opgaveark 2.mw Regneprincipper - Eksempler og opgaver.mw Kombinatorik - arbejdsark.mw Binomialkoefficient i maple.mw Stokastisk variabel - Eksempler og opgaver.mw Binomialfordeling - hvad er det? Binomialfordeling - Basics.mw Sandsynligheder i en binomialfordeling.mw Per Gregersen m.fl: Kernestof Mat 2, Lindhardt og Ringhof; sider: 66-75, 82-87 Binomialtest eksempler og opgaver.mw Vi kigger på opgaverne 4-7 fra sidste modul, så dem må i gerne have kigget på hjemmefra en ekstra gang. Binomialtest - Ensidet test.mw Fejltyper, skjult variabel og bias.mw Politiske meningsmålinger \| Analyseinstitut \| Voxmeter Konfidensintervaller.mw Flere opgaver til konfidensintervaller.mw I skal have løst opgave 3 på opgavearket fra sidste gang om konfidensintervaller.
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 15 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11	Harmoniske svingninger og repetition Grundlæggende forståelse af funktionerne f(x)=sin(x) og f(x)=cos(x), herunder deres definition ud fra enhedscirklen og målenheden f vinklerne i radianer. Tegning af funktionerne med fokus på deres periodiske opførsel. En overfladisk introduktion til harmoniske svingning med særlig vægt på at kunne løse ligninger i modelleringssammenhæng. Arbejde med konstanternes betydning i forskriften for harmoniske svingninger (spor til A-niveau for løfte-elever) Repetition af det gennemgåede stof med fokus på overblik over stoffet og arbejde med den generelle struktur i skriftlige besvarelser. Repetition af regression, residualplot og bestemmelsen af residualerne i maple
Indhold	Kernestof: Per Gregersen m.fl: Kernestof Mat 2, Lindhardt og Ringhof; sider: 40-43 Udklip side 40-41.png Udklip side 42-43.png AVU den 9. maj 2025 - Trigonometriske funktioner.docx Harmoniske svingninger - Metoder og opgaver.mw Repetitionsopgaver vol. 1 23-c-Ma den 14. maj.mw Hovedrumfang.xlsx
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Vis samlet undervisningsbeskrivelse samt elevtilknytning til forløb