Holdet 23-e-Ma - Undervisningsbeskrivelse - Lectio

Holdet 23-e-Ma - Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser

Termin(er)	2023/24 - 2024/25
Institution	Haderslev Katedralskole
Fag og niveau	Matematik B
Lærer(e)	Claus Møller Thygesen, Lars Thams
Hold	23-e-Ma (23-e-Ma, 23-e-Ma)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb

Titel 1	Funktioner
Titel 2	Vektorer
Titel 3	Statistik og sandsynlighedsregning
Titel 4	Lån og opsparing OG diverse
Titel 5	Andengradspolynomier
Titel 6	Funktioner herunder Trigonometriske og logaritmer
Titel 7	Differentialregning
Titel 8	Sandsynlighedsregning og binomialfordelingen
Titel 9	Analytisk geometri

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)

Titel 1	Funktioner Bog: Kernestof Mat 1 stx Kapitler: 6. Procent, 7. Eksponentielle funktioner, 8. Proportionalitet, 9. Potensfunktioner, 12. Andengradspolynomier og logaritmer Andre kilder: Kvadratsætninger.pdf Sammensat funktion.pdf (Jeg har kun gennemgået et enkelt eksempel fra dokumentet indtil videre) Potensregneregler Ver 2.0.pdf Beviser for potesnregneregler.pdf Brøkregning Ver 2.0.pdf -------------------------------------------------------- andengradsligningen.pdf Emner: OBS: Lineære fuktioner er gemmengået i grundforløbet. Beviser: - Topunktsformlen s. 34 Procent -Fremskviningsfaktor -Indekstal -Renteformlen -Beviser: Isolering i renteformlen (ikke n) De 3 kvadratsætninger Beviser: Kvadratsætning nr. 1 Logaritmer -Titalslogaritmen -Den naturlige logaritme -Grafen for logaritmefunktionen. -Enkeltlogaritmisk koordinatsystem -De 3 logaritmeregneregler: Anvendelse af logaritmeregneregel nr. 3 i andre beviser. Eksponentielle funktioner -Forskrift. -Betydning af a og b for grafens udseende. -Beregning af a (Topunktsformlen) og b -Eksponentiel regression og modeller -Halverings- og fordoblingskonstanten -Beviser: --Topunktsformlen s. 139 --Fordoblingskonstanten s. 139 Sammensat funktion (gennemgået meget kortfattet) Potensregneregler "Beviser": 5 første potensregneregler. Eksponenterne vælges til konkrete talværdier. Brøkregning Proportionalitet -Ligefrem- og omvendt proportionalitet Potensfunktioner -Forskrift. -Betydning af a og b for grafens udseende. -Beregning af a (Topunktsformlen) og b -Potensregression og modeller -Vækstegenskaber -Beviser: --Topunktsformlen s. 171 (https://lru.praxis.dk/Lru/microsites/kernestof/mat_1-hf/s_181-1.html) ff-1 (matematik og samfundsfag) -Empirisk: Modeller. Data fra samfundsfag. -Formel: Beviser. -Den videnskabelige basismodel: en refleksion over metodevalg til at svarer på et givent spørgsmål. ------------------------------------------------ Andengradspolynomier -Forskriften for et andengradspolynomium. -Andengradsligningen. Rødder og løsning af andengradsligningen.
Indhold	Kernestof: Læs s. 112 - 115. Lav 601b s. 121. Læsefokus: fremskrivningsfaktor, vækstrate, absolut/relativ tilvækst, indekstal. Læs s. 116. Lav øv. 27 s. 117. Læs s. 117-119. Lav øv. 38c s. 119. Læs s. 50n - 51ø om de 3 kvadratsætninger og lav øv. 6.12(2,3,7) s. 51 i dokumentet Kvadratsætninger.pdf (se Lektion 4 Beviser og kvadratsætninger). Læs s. 234 - 236 (dog ikke eksempel 33 s. 236). Lav øv. 39 s. 237 og opg. 1225a s. 244 (kun log(x)=-1). Brug dokumentet Intro til Maple.mw (ligger på sidste modul på OneNote). Vi gennemgår opgaverne sammen i starten af modulet. Læs også s. 238 til og med eksempel 44. Læs s. 130 - 131 (I fredags kom jeg til at lægge forkert lektie ind til modulet. Side 132 - 133 er først lektie til næste modul. Det må I undskylde.) Læs s. 132 (til og med sætning 12). Læs s. 132 - 133. Lav øv. 18 s. 133 færdig. Læs s. 134 - 135. Lav øv. 28b s. 135. Kig desuden på 722a(kun rød graf) og 723a(kun rød graf) s. 140. Læs bevis for sætning 12 s. 138n-139ø. Ingen lektie. Læs beviset for fordoblingskonstanten: Bevis for sætning 20 s. 139. Læs s. 136 - 137. Lav øv. 35 s. 137. Memorer alle potensregnereglerne. Lav øv. 9.7bcd s. 64 færdig. Opgaverne findes i dokumentet Potensregneregler Ver 2.0 på OneNote Lektion 7 Potensregneregler 1. Læs dokumentet Beviser for potensregneregler til og med s. 64 (ligger på OneNote Lektion 8 Potensregneregler 2). Brøkregning: Lav delopgave 3 i øv. 8.2, 8.4, 8.6, 8.12, 8.14 og 8.16 og læs de tilhørende sider. Læs s. 150 - 153. Læs s. 162 - 165. Se/gense beviset for topunktsformlen for en potensfunktion (se link på Lektion 3 Potensregression). Læs s. 166 - 167. Læs s. 168 - 169. Læs bevis for sætning 27 s. 171. Læs s. 23-26 (Empirisk og formel) og s. 16 (Den videnskabelige basismodel) i 'Kompendium til ff' (ligger på OneNote Lektion 5 Beviser). Forbered en præsentation af det I har arbejdet med. Kom gerne ind på begreberne empirisk og formel samt den videnskabelige basismodel. Læs s. 230-230n. Læs s. 12 i dokumentet vedhæftet Lektion 1 Andengradslignigningen.
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 28 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2	Vektorer Bog: Kernestof Mat 1 stx Kapitler: 5. Vektorer, 10. Vektorer og trigonometri Emner: Vektorer -definition af vektor. Længde og retning. -stedvektor -vektorers koordinater -nulvektor, egentlig vektor -vektor ud fra 2 punkter -sum af 2 vektorer -vektor multipliceret med tal -modsat vektor -parallelle vektorer -differens mellem 2 vektorer -regneregler for vektorer -længde af en vektor -skalarprodukt eller prikprodukt -regneregler for skalarprodukt -tværvektor -determinant og areal Vektorer og trigonometri -enhedscirkel, enhedsvektor, retningsvinkel, retningspunkt -basisvektor -polære koordinater -parallelle vektorer, ortogonale vektorer -vektorvinklen (formel) -skalarproduktet og vektorvinklen -projektion (formel) -determinant og vinklen mellem 2 vektorer -areal og sinusrelationerne -cosinusrelationerne -Beviser: --Vinkel mellem 2 vektorer s. 196 --Projektion s. 198 --Areal af et parallelogram s. 199
Indhold	Kernestof: Ingen lektie. Læs s. 90 - 93. Læs s. 94-95. Læs s. 96 - 101 (læs ikke beviserne s. 99). Lav øv. 57 s. 99 og 68 s. 101. Læs s. 182 - 183. Læs s. 184 - 185. Lav øv. 33 s. 187 (OBS: Brug formlen fra sætning 29 til at beregne koordinaterne for projektionen) Læs s. 194 - 196 (OBS: læs ikke Bevis for sætning 65.6). Læs s. 186 - 187. Læs s. 198. Læs s. 199. Læs s. 188-189. Læs s. 190 - 191. Læs s. 192 - 193.
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3	Statistik og sandsynlighedsregning Bog: Kernestof Mat 1 stx Kapitler: 3. Statistik, 4. Sandsynlighedsregning og statistik Emner: Statistik -ikke-grupperede observationer --observation, hyppighed, kumuleret hyppighed, frekvens, kumuleret frekvens --pindediagram, prikdiagram, udvidede kvartilsæt, boksplot -gruppede observationer --histogram, sumkurve Sandsynlighedsregning og kombinatorik -tælletræ -multiplikationsprincippet "både og" -additionsprincippet "enten eller" -fakultet -permutationer (formel) -kombinationer (formel) -binomialkoefficient -Pascals trekant -a priori sandsynlighed -frekvensbaseret sandsynlighed -sandsynlighedsfelt, udfaldsrum, udfald, sandsynlighed -komplementær hændelse -gunstige udfald, mulige udfald -Beviser: --Permutationer --Kombinationer
Indhold	Kernestof: Læs s. 46 - 49. Læs s. 50 - 51. Læs dokumentet Cos, sin og tan i en retvinklet trekant (se OneNote Lektion 1 Ikke-grupperede observationer). OBS: burde have været lektie til sidste modul. Læs s. 52 - 55. Læs s. 66 - 67. Læs s. 68 - 71. Læs s. 72-73. Ingen lektie. Læs s. 74 - 75. Lav opg. 452 s. 85.
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4	Lån og opsparing OG diverse Lån og opsparing -Opsparingsannuitet (formel) -Begreber: annuitet, slutværdi, antal indbetalinger, rente, indbetaling -Annuitetslån (formel og amortisationstabel) -Begreber: hovedstol, primo restgæld, rentefod, rente, afdrag, ydelse, ultimo restgæld, ÅOP Funktionsteori -Definitionsmængde og værdimængde -Stykkevis defineres funktion Forberedelse til den mundtlige årsprøve
Indhold	Kernestof: Læs s. 76 - 79. Læs s. 248 - 251. Læs s. 252 - 255.
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5	Andengradspolynomier Betydning af a,b,c og d for grafens udseende. Bevis for løsning af andengradsligning. Toppunktsformlen (med bevis efter vi har haft om differentialregning).
Indhold	Kernestof: Per Gregersen m.fl: Kernestof Mat 2, Lindhardt og Ringhof; sider: 8-17 Bevis andengradsligningen.pdf
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6	Funktioner herunder Trigonometriske og logaritmer Generelt om funktioner, monotoniforhold og sammensatte funktioner. Indledende om trigonometriske funktioner. Logaritmer (både 10-tals logaritmen og den naturlige logaritme).
Indhold	Kernestof: Per Gregersen m.fl: Kernestof Mat 2, Lindhardt og Ringhof; sider: 24-33, 40-47, 52-53
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7	Differentialregning Differenskvotient og differentialkvotient. Bruge tretrinsreglen til beviser for differentiation af en række funktioner. Regneregler med bevis for sumreglen. Differentiation af sammensatte funktioner. Monotoniforhold samt optimering.
Indhold	Kernestof: Per Gregersen m.fl: Kernestof Mat 2, Lindhardt og Ringhof; sider: 92-102, 110-115, 122-129 Bevis diff. af kvadratrod x.mw
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 21 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8	Sandsynlighedsregning og binomialfordelingen Tællemetoder - permutationer, kombinationer og binomialkoefficient. Brug af Pascals trekant samt symmetrisk sandsynlighedsfelt. Multiplikations og additionsprincippet. Binomialfordelingen, herunder middelværdi og spredning. "Bevise" formel for sandsynlighedsfordelingen vha. et eksampel (kast med terning). Binomialtest, nulhypotese og fortolkning af dette. Normalfordelingsapproksimationen og konfidensintervaller.
Indhold	Kernestof: Per Gregersen m.fl.: Kernestof Mat 1, Lindhardt og Ringhof; sider: 66-77 Binomialfordelingen del 1 med bevis.mw Per Gregersen m.fl: Kernestof Mat 2, Lindhardt og Ringhof; sider: 66-75, 82-87, 140-143
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 15 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9	Analytisk geometri Normalvektor og linjens ligning. Parameterfremstilling og omskrivning mellem ligning og parameterfremstilling. Afstandsformler. Cirkler herunder cirkeltangent. Skæringer mellem linjer og mellem linje og cirkel. Formlen for hvornår to rette linjer er ortogonale.
Indhold	Kernestof: Per Gregersen m.fl: Kernestof Mat 2, Lindhardt og Ringhof; sider: 158-172, 174-176
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 17 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Vis samlet undervisningsbeskrivelse samt elevtilknytning til forløb