Holdet 23-f-Ma - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2023/24 - 2024/25
Institution Haderslev Katedralskole
Fag og niveau Matematik B
Lærer(e) Nicolai Tang Sten
Hold 23-f-Ma (23-f-Ma, 23-f-Ma)
Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Grundforløb
Titel 2 Statistik
Titel 3 Rentesregning
Titel 4 Eksponentielle funktioner
Titel 5 Vektorregning
Titel 6 Potensfunktioner
Titel 7 Lån og Opsparing
Titel 8 Andengradspolynomier
Titel 9 Funktionsteori
Titel 10 Differentialregning
Titel 11 Sandsynlighedsregning og Binomialfordelingen
Titel 12 Analytisk geometri

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Grundforløb

Grundforløb i matematik fra 14. august 2023 til 10. november 2023.

Litteratur: Kernestof Mat 1 STX, Gregersen og Skov, L&R 1. udgave 2019.
• s. 8-15, 24-35

----Trigonometri er ikke gennemgået efter aftale i matematikfaggruppen.
Trigonometri – Definitioner via retvinklet trekant, Erik Vestergaard, URL: https://www.matematikfysik.dk/mat/noter_tillaeg/tillaeg_trigonometri_via_trekanter_grundforloeb.pdf
• s. 1-3
----

Faglige begreber:
Overslagsregning, repræsentationsformer, modelbegrebet, funktioner. f(x)=ax+b, hældningskoefficient, afskæring, nulpunkt, skæring mellem grafer, lineær regression, residualer, residualplot. Lineær ligningsløsning, bevis for regneforskrift ud fra 2 punkter samt for betydningen af a og b.

----Trigonometri er ikke gennemgået efter aftale i matematikfaggruppen.
Trigonometri: Bestemmelse af sidelængder og vinkler i retvinklede trekanter. Ligningsløsning med de trigonometriske funktioner.
----

Maple introduceres gradvist og anvendes til følgende: Skrivning af matematik, ligningsløsning, graftegning, regression og residualplot. Eleverne skal desuden introduceres til hvorledes de kan importere datafiler til Maple.

Andre berørte emner:
Gange ind i parentes
Faktorisering
Brøkregning
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 2 Statistik

Ikke grupperet og grupperet statistik. Histogram, kvartilsæt, boksplot, frekvenstabel samt sumkurve.

Materiale: Kernestof s. 46 - 55
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 3 Rentesregning

Rentesregning og renteformlen.

Materiale: Kernestof s. 112 - 120
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 4 Eksponentielle funktioner

Generelt om eksponentielle funktioner og betydning af a og b for grafen. Bevis for formlen for a og b ud fra to punkter på grafen. Fordoblings og halveringskonstant (med bevis). Eksponentiel regression.

Materiale: Kernestof s. 130 - 138
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 5 Vektorregning

Indførelse af vektorer vha. koordinater. Vektorregneregler, skalarprodukt, determinant og længde af en vektor. Indføre cosinus og sinus ud fra enhedscirklen. Afstand af vektor (med bevis). Vinklen mellem vektorer (med bevis). Projektion af vektor på vektor (med bevis).

Materiale: Kompendium: "Kan man regne med andet end tal?" af Jan Agentoft Nielsen og Janus Lylloff
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 18 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 6 Potensfunktioner

Forløbet har fulgt Kernestof Mat 1 stx.

- Grafen og forskriften for potensfunktioner, herunder også forudsætninger og begrænsninger.
- Bestemmelse af forskrift ud fra to kendte punkter, inkl. bevis
- Bestemmelse af forskrift vha. potensregression i maple
- Potensfunktioners vækstegenskaber, uden bevis.

Materiale: Kernestof s. 162 - 171
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 7 Lån og Opsparing

Forløbet har fulgt Kernestof Mat 1 stx.

- Formel for opsparingsannuitet er gennemgået, herunder med isolation af de enkelte variable.
- Formel for annuitetslån er gennemgået med dertilhørende fagbegreber, herunder beregning af hovedstol, antal terminer og rente.
- Eleverne har lært at lave en amortisationstabel og på den måde give overblik over afvikling af lån.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 8 Andengradspolynomier

Forløbet har fulgt Kernestof Mat 2 stx.

- Koefficienterne a, b og c's betydning for andengradspolynomiet og dets graf er gennemgået.
- Eleverne har lært at bestemme diskriminanten og anvende denne i løsningen af en andengradsligning og bestemmelse af rødderne for et andengradspolynomium.
- Eleverne har arbejdet med toppunkt for et andengradspolynomium og lært fat anvende formlen for bestemmelse af dette.
- Bevis for sætning om bestemmelse af rødder er gennemgået og arbejdet med.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 9 Funktionsteori

Miniforløb om funktionsteori (2 moduler)

- Arbejde med definitionsmængde og værdimængde
- Arbejde med ekstremaer
- Arbejde med monotoniforhold
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 10 Differentialregning

Differenskvotient og differentialkvotient. Bruge tretrinsreglen til beviser for differentiation af en række funktioner. Regneregler med bevis for sumreglen. Differentiation af sammensatte funktioner. Monotoniforhold samt optimering.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 25 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 11 Sandsynlighedsregning og Binomialfordelingen

Tællemetoder - permutationer, kombinationer og binomialkoefficient. Brug af Pascals trekant samt symmetrisk sandsynlighedsfelt. Multiplikations og additionsprincippet. Binomialfordelingen, herunder middelværdi og spredning. "Bevise" formel for sandsynlighedsfordelingen vha. et eksampel (kast med terning). Binomialtest, nulhypotese og fortolkning af dette. Normalfordelingsapproksimationen og konfidensintervaller.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 12 Analytisk geometri

Normalvektor og linjens ligning. Parameterfremstilling og omskrivning mellem ligning og parameterfremstilling. Afstandsformler. Cirkler herunder cirkeltangent. Skæringer mellem linjer og mellem linje og cirkel. Formlen for hvornår to rette linjer er ortogonale.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 17 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer