Holdet 2023 Ma/y - Undervisningsbeskrivelse - Lectio

Holdet 2023 Ma/y - Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser

Termin(er)	2023/24 - 2024/25
Institution	Sønderborg Statsskole
Fag og niveau	Matematik B
Lærer(e)	Frank Kim Larsen, Ingo Struve, Mikkel Elkjær Pedersen
Hold	2023 Ma/y (1y Ma, 2y Ma)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb

Titel 1	Funktionsbegrebet
Titel 2	Potensregneregler
Titel 3	Eksponentialfunktioner
Titel 4	Potensfunktioner
Titel 5	Vektorer
Titel 6	Retvinklede trekanter
Titel 7	Andengradpolynomier
Titel 8	sandsynlighedsregning og statistik
Titel 9	Differentialregning
Titel 10	Funktionsanalyse
Titel 11	Analystisk plangeometri
Titel 12	Græsk Matematik
Titel 13	Analystisk plangeometri 2

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)

Titel 1	Funktionsbegrebet Funktionsbegrebet: De fire repræsentationsformer Definitionsmængde Værdimængde Monotoniforhold Lokale og globale ekstrema At definere en funktion i Maple og tegne en graf Elementære funktioner: ligfrem proportional sammenhæng: y=a*x reciprok funktion y=1/x omvendt proportional sammenhæng: y=k/x kvadratfunktionen y=x^2 kvadratrodsfunktionen y=kvrod(x) Kombination af funktioner Addition, subtraktion, multiplikation og division af funktioner Sammensat funktion Maple og kombination af funktioner Gennemgået materiale: Mat B1 STX - Kapitlerne 1.1 til og med 1.7
Indhold	Kernestof: Kapitel 1.1 til 1.3 i bogen 1.1 Funktionsbegrebet 1.2 Repræsentationsform og gaffelforskrift 1.3 Modeller 1.4 Monotoni og ekstremum Benzinforbrug (mat-aflevering uge 47).xlsx 1.5 Nogle elementære funktioner Gør dit oplæg klar til timen 1.6 Regning med funktioner 1.7 Sammensætning af funktioner
Omfang	Estimeret: 10,00 moduler Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2	Potensregneregler Kvadrat, kubik og n'te rod Potensregneregler Løsning af ligninger på formen x^n=a Kvadratsætningerne Gennemgået materiale MAT B1 STX kapitel 2.1 til 2.4 MAT grundforløb kapitel 3.4 Arbejdsark om potensregneregler
Indhold	Kernestof: 2. Rødder og potenser 2.1 Rødder 2.2 Potens med hel eksponent Medbring arket med potensregneregler Potensregneregler - indledende tanker.docx 3.4 Kvadratsætningerne Supplerende stof: Opgaven i Abacus
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3	Eksponentialfunktioner Eksponentiel vækst Kapitalformlen Rentefod/vækstrate Fremskrivningsfaktor Forskrift for eksponentielle funktioner Betydning af b og a Grafen for eksponentielle funktioner Bestemmelse af basen b Bestemmelse af fremskrivningsfaktor a Fordoblingskonstant T_2 og halveringskonstant T_(1/2) Vækstegenskab ved eksponentielle funktioner Lån og renter Kapitalformlen Eksponentiel regression Forklaringsgrad r^2 Residualplot Modellering med eksponentielle funktioner Pensum Regning med procenter Noter Kapitalformlen, gennemsnitsrente, samlet vækstrate https://matstxb1.systime.dk/?id=p771 https://matstxb1.systime.dk/?id=p744 https://matstxb1.systime.dk/?id=p745 Eksponentielle funktioner https://matstxb1.systime.dk/?id=p274 Forskrift for eksponentielle funktioner https://matstxb1.systime.dk/?id=p748 Forskrift udfra tekst https://matstxb1.systime.dk/?id=p749 Vækstegenskaber https://matstxb1.systime.dk/?id=p850 Fordoblings- og halveringskonstant https://matstxb1.systime.dk/?id=p851 Eksponentiel regression https://matstxb1.systime.dk/?id=p750 Forskrift udfra to punkter https://matstxb1.systime.dk/?id=p751 Dm(f) og Vm(f): https://matstxb1.systime.dk/?id=p747
Indhold	Kernestof: Opgaver i procentregning - s 93 - 95.pdf MatC-rentesregning og annuiteter.pdf Effektiv rente Gennemsnitlig rente Logaritmefunktionen log x OneNote 5.3 Vækstegenskaber Graf for en eksponentialfunktion.mw OneNote - Bevis 5.6 Eksponentialfunktion fastlagt ved to punkter
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4	Potensfunktioner Potensfunktioner Forskrift for potensfunktioner Betydning af b og a Grafen for potensfunktioner Bestemmelse af basen b og potensen a fra 2 punkter Vækstegenskab for potensfunktioner Potensregression Forklaringsgrad r^2 Residualplot Modellering med potensfunktioner Pensum Potensfunktioner https://matstxb1.systime.dk/?id=p703 Forskrift for potensfunktioner https://matstxb1.systime.dk/?id=p722 Vækstegenskaber https://matstxb1.systime.dk/?id=p724 Forskrift udfra to punkter https://matstxb1.systime.dk/?id=p725 Potensregression https://matstxb1.systime.dk/?id=p726
Indhold	Kernestof: Afsnit Onenote 5.4 Fordobling og halvering 5.5 Regression 6.1 Potensfunktioner
Omfang	Estimeret: 6,00 moduler Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5	Vektorer Grundlæggende begreber https://matstxb1.systime.dk/?id=p203 Vektoraddition https://matstxb1.systime.dk/?id=p838 Differens og Multiplikation af vektorer https://matstxb1.systime.dk/?id=p838 https://matstxb1.systime.dk/?id=c6752 Vektorers koordinater https://matstxb1.systime.dk/?id=p204 Stedvektor og vektorlængde https://matstxb1.systime.dk/?id=p206 Skalarproduktet og vinkler https://matstxb1.systime.dk/?id=p214 https://matstxb1.systime.dk/?id=p216 Tværvektor og determinant https://matstxb1.systime.dk/?id=p205 https://matstxb1.systime.dk/?id=p226 Projektioner af vektor på vektor https://matstxb1.systime.dk/?id=p221 Areal af en trekant https://matstxb1.systime.dk/?id=c7032
Indhold	Kernestof: 7.1 Vektorer 7.2 Vektoraddition Vektor i plan - Addition, subtraktion, multiplikation Vektorer i planen - regning med vektorer - opgaver.pdf
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6	Retvinklede trekanter Grundlæggende begreber • Spidse og stumpe vinkler • Højde og areal af en trekant • Vinkelsum • Retvinklet og ligebenet trekant • Vinkelhalveringslinje og median Ensvinklede trekanter • Skalafaktor Pythagoras sætning • Hypotenuse og kateter • Bevis for pythagoras sætning Enhedscirklen Retvinklet trekanter • Cosinus, Sinus og Tangens i trekanter • Bestemmelse af vinkler Vilkårlige trekanter • Areal af en vilkårlig trekant Pensum Pythagoras https://matstxb1.systime.dk/?id=c5610 Retvinklede trekanter https://matstxb1.systime.dk/?id=p183 Cosinus, Sinus og Tangens i trekanter https://matstxb1.systime.dk/?id=p181 https://matstxb1.systime.dk/?id=p182 Areal af en vilkårlig trekant https://matstxb1.systime.dk/?id=c5597
Indhold	Kernestof: Vektorer i planen - vektorer og punkter - opgaver.pdf 8.1 Sinus og cosinus gennemgang af Opgave 6-7 fra seneste opgavesæt 8.4 Retningsvinkel og polære koordinater 9.2 Vinkel mellem vektorer 9.4 Projektion
Omfang	Estimeret: 4,00 moduler Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7	Andengradpolynomier Andengradspolynomiet Betydning af konstanterne a,b,c Rødder og toppunkt Diskriminanten d Toppunkt Optimering med andengradspolynomiet Pensum Andengradspolynomiet https://matstxb2.systime.dk/?id=p563 Konstanternes betydning https://matstxb2.systime.dk/?id=p564 Rødder https://matstxb2.systime.dk/?id=p567 Toppunkt https://matstxb2.systime.dk/?id=c3689 Eksempler på anvendelser https://matstxb2.systime.dk/?id=p566 Faktorisering af andengradspolymiet https://matstxb2.systime.dk/?id=c3752 Polynomiumsregression https://matstxb2.systime.dk/?id=c4698
Indhold	Kernestof: 1.1 Andengradspolynomiet 1.2 Konstanternes betydning
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8	sandsynlighedsregning og statistik Multiplikationsprincippet (både og) n fakultet (n!) Additionsprincip (enten eller) Kombinationer Permutationer (rækkefølger) Antal kombinationer K(n,r) (binomialkoefficient) - Kombinatorik (tælletræ, mulige fakultet, kombinationer) - Udfald og udfaldsrum - Sandsynlighedsfelt - Sandsynlighedsregning - Gunstige udfald - Mulige udfald - Hændelser - Additionsprincippet (Enten eller) - Multiplikationsprincippet (Både og) - Komplementær hændelse - Uafhængige hændelser - Stokastisk variabel - Middelværdi - Varians - Spredning - Binomialfordeling - Approksimation af binomialfordeling med normalfordelingen - Binomialtest - Konfidensintervaller for p Stikprøver og statistiske test - Stikprøver - Hypotesetest - Tosidet binomialtest - p-værdi - Konfidensintervaller for p Pensum: Multiplikationsprincippet https://matstxb2.systime.dk/?id=648#c4795 Fakultet https://matstxb2.systime.dk/?id=648#c4935 Permutationer https://matstxb2.systime.dk/?id=648#c4937 Kombinationer https://matstxb2.systime.dk/?id=648#c4976 Sandsynlighedsfelt og udfaldsrum https://matstxb2.systime.dk/?id=609#c4305 Hændelser https://matstxb2.systime.dk/?id=609#c4737 Symmetrisk sandsynlighedsfelt https://matstxb2.systime.dk/?id=645 Uafhængighed https://matstxb2.systime.dk/?id=665 Stokastisk variable https://matstxb2.systime.dk/?id=670 Binomialfordeling https://matstxb2.systime.dk/?id=672 Approksimation af binomial- og normalfordeling https://matstxb2.systime.dk/?id=673 Stikprøver https://matstxb2.systime.dk/?id=586 Hypotesetest https://matstxb2.systime.dk/?id=589 Tosidet binomialtest https://matstxb2.systime.dk/?id=587 p-værdi https://matstxb2.systime.dk/?id=702 konfidensintervaller https://matstxb2.systime.dk/?id=588
Indhold	Kernestof: 7.1 Sandsynlighed 7.3 Kombinatorik Eksempel 13 og 14 - 7.3 Kombinatorik 7.6 Stokastisk variabel 7.8 Binomialfordelingen 9.1 Stikprøver 9.3 Tosidet binomialtest 9.8 Konfidensintervaller
Omfang	Estimeret: 16,00 moduler Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9	Differentialregning Differentialbilitet tangenthældning væksthastighed differenskvotienten og differentialkvotienten Sekanthældning Tangenthældning grænseværdi Bestemmelse af differentialkvotienter (3-trinsreglen Den afledet funktion Grundlæggende differentialregneregler Bevis for differentiation af konstantgange funktion Bevis for differentiation af sum/differens af to funktioner Kædereglen (differentiation af sammensatte funktioner) Sammensatte funktioner Kædereglen Differentiering af udvalgte funktioner Differentiation af lineær funktion Differentiation af √x Differentiation af a^x(”ekspoenttiel funktion”) Differentiation af x^n(”potenreglen”) Differentiation af ln⁡(x) Differentiation af e^x-uden bevis Tangenligningen Når berøringspunktet kendes Når hældning kendes Når et punkt på tangenten kendes Kontinuitet og differentiabilitet Grænseværdier Kontinuitet Differentiabilitet Minimum of maksimum Monotoniforhold Ekstrema Lokalt min og max Globalt min og max Vandret vendetangent Vendetangent Monotoniforholdsanalyse med interval Fortegnsskema 2. gradsligningen revisited Bevis for differentiering af 2. gradsligningen Væksthastigheder Pensum Differentialkvotient https://matstxb2.systime.dk/?id=629 Kontinuitet og differentiabilitet https://matstxb2.systime.dk/?id=630 Funktionstilvækst https://matstxb2.systime.dk/?id=632 Tangent og sekant https://matstxb2.systime.dk/?id=632 Differentialkvotient generelt https://matstxb2.systime.dk/?id=635 Tretrinsreglen https://matstxb2.systime.dk/?id=636 Simple differentiable funktioner https://matstxb2.systime.dk/?id=637 Tangentligningen https://matstxb2.systime.dk/?id=638 Tretrinsregnelen og ikke-differentiable funktioner https://matstxb2.systime.dk/?id=639 Sum og differens https://matstxb2.systime.dk/?id=647 Produkt og kvotient https://matstxb2.systime.dk/?id=649 Differentialkvortient for xn https://matstxb2.systime.dk/?id=650 Diffenrentialkvotient for polymier https://matstxb2.systime.dk/?id=651 Afledet funktion og differentiation https://matstxb2.systime.dk/?id=652 Differentiation af sammensat funktion https://matstxb2.systime.dk/?id=653 Differentiation af den naturlige logaritme https://matstxb2.systime.dk/?id=654 Differentiation af eksponentialfunktioner https://matstxb2.systime.dk/?id=655 Differentiation af den naturlige logaritme https://matstxb2.systime.dk/?id=655 Diffenrentiation af potensfunktionerne xa https://matstxb2.systime.dk/?id=657 Væksthastighed https://matstxb2.systime.dk/?id=658 Monotoniforhold https://matstxb2.systime.dk/?id=660 Vandret vendetangent https://matstxb2.systime.dk/?id=661
Indhold	Kernestof: Differentialregning - regneregler - opgaver.pdf Tag Formelsamlingen med HUSK: OneNote - Monotoniforhold
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 19 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10	Funktionsanalyse Funktionsanalyse • Definitionsmængde Dm(f) • Værdimængde Vm(f) • Nulpunkter (Skæring med akser) • Monotoniforhold og vækstintervaller • Ekstrema o Lokalt min/max o Globalt min/max Regning med funktion • Sum og differens af funktioner • Sammensatte funktioner Pensum Monotoniforhold og ekstremum https://matstxb1.systime.dk/?id=p240 Regning med funktioner https://matstxb1.systime.dk/?id=242 Sammensætning af funktioner https://matstxb1.systime.dk/?id=243
Indhold	Kernestof: Onenote - Definition af Differentialkvotienten Øv jer på Beviset for Sumreglen fra sidste modul Øv jer på den geometriske betydning af Differenskvotienten og Differentialkvotienten og overfor det til betydning af at en funktion er differentiabel i x0. Nye pladser - hilsen Ida:)
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11	Analystisk plangeometri Linjens ligning Linjens parameterfremstilling Skæring mellem linjer Orthogonale linjer Vinkler mellem linjer Afstand mellem punkt og linje Cirklensligning Skæring mellem cirkel og linje Cirkeltangent Pensum: Linjens ligning https://matstxb2.systime.dk/?id=598 Linjensparameterfremstilling https://matstxb2.systime.dk/?id=599 Skæring mellem linjer https://matstxb2.systime.dk/?id=600 Orthogonale linjer https://matstxb2.systime.dk/?id=601 Vinkler mellem linjer https://matstxb2.systime.dk/?id=602 Afstand mellem punkt og linje https://matstxb2.systime.dk/?id=604 Cirklensligning https://matstxb2.systime.dk/?id=605 Skæring mellem cirkel og linje https://matstxb2.systime.dk/?id=607 Cirkeltangent https://matstxb2.systime.dk/?id=606
Indhold
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12	Græsk Matematik moduloregning restklasser og kongruens Euklids algoritme Euklids udvidede algoritme Pensum: Moduloregning https://gymnasiematematika3.systime.dk/?id=170 Euklids algoritme og Euklids udvidede algoritme https://gymnasiematematika3.systime.dk/?id=171
Indhold	Kernestof: Roomie(s) i Athen
Omfang	Estimeret: 4,00 moduler Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 13	Analystisk plangeometri 2 Linjens ligning Linjens parameterfremstilling Skæring mellem linjer Orthogonale linjer Vinkler mellem linjer Afstand mellem punkt og linje Cirklensligning Skæring mellem cirkel og linje Cirkeltangent Pensum: Linjens ligning https://matstxb2.systime.dk/?id=598 Linjensparameterfremstilling https://matstxb2.systime.dk/?id=599 Skæring mellem linjer https://matstxb2.systime.dk/?id=600 Orthogonale linjer https://matstxb2.systime.dk/?id=601 Vinkler mellem linjer https://matstxb2.systime.dk/?id=602 Afstand mellem punkt og linje https://matstxb2.systime.dk/?id=604 Cirklensligning https://matstxb2.systime.dk/?id=605 Skæring mellem cirkel og linje https://matstxb2.systime.dk/?id=607 Cirkeltangent https://matstxb2.systime.dk/?id=606
Indhold	Kernestof: Træningsopgave Mat B.pdf
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Vis samlet undervisningsbeskrivelse samt elevtilknytning til forløb