|
Titel
11
|
Differentialregning
I dette forløb har vi været igennem differentialregning. Forløbet dækker over bogens kapitel 10.1-10-7, 11.1, 11.5-11.11 og 12-12.3.
Vi har gennemgået følgende:
Regneregler for simple differentiable funktioner, herunder: f+g, f-g, k⋅f, f⋅g og f∘g
Differenskvotient, herunder
- Sekant
- Sekanthældning
Differentialkvotient, herunder
- Tangent
- Tangenthældning
- Væksthastighed
Fra sekant til tangent animation: https://www.geogebra.org/m/XHpE4YFT (TILLADT AT TILGÅ VIA INTERNETTET)
3-trinsregel, herunder beviser for differentiering af
- f(x)=x^2, bevis findes her: https://matbstx.systime.dk/?id=1289#c14417
- f(x)=ax+b, bevis findes her: https://matbstx.systime.dk/?id=1289#c14413
- f(x)=ax^2+bx+c, bevis findes her: https://matbstx.systime.dk/?id=1289#c15960
- f(x)=g(x)+h(x), bevis findes her: https://matbstx.systime.dk/?id=1295#c14535
Disse beviser er alle en del af det supplerende stof. Se også opgaveark "3-trinsreglen beviser fremlæggelser"
Monotoniforhold, herunder
- Vandret vendetangent
- Ekstremumspunkter (globalt/lokalt maksimum, globalt/lokalt minimum, vendepunkt)
- Monotonilinje
- Optimering
Derudover har vi bevist toppunktsformlen for et andengradspolynomium ved hjælp af differentialregning. Dette bevis kan findes på modulet d. 15/4 2026
|