Holdet 2024 Ma/2h - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2024/25
Institution Sønderborg Statsskole
Fag og niveau Matematik B
Lærer(e) Nikolaj Færgemand Holdsbjerg-Larsen, Tina Johanneson Smedegaard
Hold 2024 Ma/2h (2h Ma)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Andengradspolynomier
Titel 2 Funktioner
Titel 3 Trigonometriske funktioner / Harmoniske svingninge
Titel 4 Logaritmefunktioner
Titel 5 Differentialregning
Titel 6 Analytisk geometri
Titel 7 Binomialfordeling og binomialtest
Titel 8 Forberedelsesmateriale
Titel 9 Repetition

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Andengradspolynomier

Kvadratsætninger
Forskrift og koefficienternes betydning for parablens udseende
Toppunkt, symmetriakse
Bestemmelse af rødder og toppunkt
Løsning af andengradsligning (kvadratsætninger)
Faktorisering af andengradspolynomier og brug af nulregel
Kort om polynomier af højere grad
Bevis for rødder til andengradspolynomier
Bevis for toppunktsformlen gennemgås under differentialregning
Andengradsregression (ikke med i lærebogen) Maple

Materiale: "Kernestof mat 2 hf", side 8-21 og dokument om andengradsregression i Maple
Arbejdsformer: Gruppearbejde, pararbejde med små tavler og puslespil, klasseundervisning
Fokuspunkter: faglig læsning (nu skal de læse i lærebogen), repræsentationsformer, ligningsløsning, modellering
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 Funktioner

Repræsentationsformer
Definitions- og værdimængde
Monotoniforhold
At regne med funktioner (sum, differens, produkt og kvotient af funktioner samt funktion gange konstant)
Sammensatte funktioner
Parallelforskydning af grafer, lodret og vandret

Materiale: "Kernestof Mat2 hf", side 24-37

Definition af stykkevis funktion i Maple ved hjælp af kommandoen "piecewise".
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 Trigonometriske funktioner / Harmoniske svingninge

Materiale: "Kernestof Mat2 hf", side 40-45 og 48-49.
Anvendelsesorienteret.
Der stilles ikke normalt ikke opgaver til skriftlig eksamen i dette emne, men i år er temaet for forberedelsesmaterialet, som vi senere skal arbejde med "Harmoniske svingninger".

Radiantal til vinkler
Omregning mellem vinklers grad- og radiantal.
Enhedscirklen og vinklers retningspunkt.
Funktionerne sin(x) og cos(x).
Harmonisk svingning: fokus på amplitude og ligevægtsværdi samt anvendelse på eksempel  "Dagslængde i Tønder" (bogen) og "Vandstand i Fundy-bugten" (opgave).
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 Logaritmefunktioner

Herunder omvendte funktioner.
Materiale: "Kernestof Mat2 hf" side 52-53, 58 og arbejdsark.

Logaritmefunktionerne log(x) og ln(x) med fokus på log(x).
Bevis for logaritmeregnereglerne.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 Differentialregning

Sekant og tangent, sekant- og tangenthældning. Tangenthældning som grænseværdi for sekanthældningen.
Definition af differentialkvotient.
Væksthastighed
Bestemmelse af afledt funktion f´(x)
Regneregler for differentialkvotienter (sum, differens, konstantregel, produktregel, kæderegel (differentiation af sammensat funktion med indre lineær funktion))
Tretrinsreglen.
Monotoniforhold.
Sammenhæng mellem grafen for f og f'.
Optimering.
Tangentens ligning
Bevis for differentialkvotient til f(x)=x^2
Bevis for toppunktsformlen.
Bevis for tangentens ligning.
Bevis for konstantreglen.

Materiale: "Kernestof Mat2 hf" side 92-101, 104-105, 110-114, 118-119, 122-126, 128-129, 132-137 samt arbejdsark fra undervisningen.

Induktivt arbejde med regneregler og anvendelse af regneregler før beviser.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 16 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 Analytisk geometri

Cirklens ligning og omskrivning af den (kvadratkomplettering).
Den rette linjes ligning y=ax+b.
Den rette linjes ligning y=a∙(x-x_0)+y_0.
Lodrette linjer.
Hældningsvinkel.
Skæringspunkt mellem linjer.
Ortogonale linjer.
Afstand mellem to punkter.
Afstand fra punkt til linje.
Midtpunkt mellem to punkter.
Tangent til cirkel.
Bevis for linjes ligning for linje med kendt punkt og hældningskoefficient.
Bevis for cirklens ligning (og afstand mellem to punkter).
Bevis for ortogonale linjer.
Bevis for afstand fra punkt til linje.

Materiale: "Kernestof Mat2 hf", side 158-175

Geogebra er blevet anvendt som CAS-værktøj.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 Binomialfordeling og binomialtest

Hændelse og komplementær hændelse, sandsynlighedsfelt
Stokastisk variabel, middelværdi, varians og spredning
Binomialeksperiment
Binomialfordeling, antalsparameter og sandsynlighedsparameter, middelværdi og spredning
Normalfordelingsapproksimation af binomialfordeling
Hypotesetest (tosidet binomialtest), nulhypotese, acceptmængde og kritisk mængde
Population, stikprøve, systematisk fejl (bias) og skjult variabel (konfundering)
95% konfidensinterval

Ræsonnement for, hvordan man udregner punktsandsynligheder i binomialfordelingen.

Materiale: "Kernestof Mat2 hf", kapitel 5-6 og kapitel 10, afsnit 10.1 og 10.2.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8 Forberedelsesmateriale

Forberedelsesmateriale om harmoniske svingninger:
Funktionen sin(x) - repetition
Harmoniske svingninger: de fire parametre
Sinus-regression i Geogebra.
Dæmpede harmoniske svingninger.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9 Repetition

Repetition til skriftlig og mundtlig eksamen.
Elever har i par / grupper fremlagt eksamensspørgsmål.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer