Holdet 2023 Ma/23vyz2 - Undervisningsbeskrivelse - Lectio

Holdet 2023 Ma/23vyz2 - Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser

Termin(er)	2023/24 - 2024/25
Institution	Aabenraa Statsskole
Fag og niveau	Matematik B
Lærer(e)	Lotte Wolsted
Hold	2023 Ma/23vyz2 (23vyzMa2, 23vyzMa2, 23vyzMa2-terminsprøve)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb

Titel 1	Procent- og rentesregning
Titel 2	Eksponentialfunktion
Titel 3	Deskriptiv statistik I
Titel 4	Andengradspolynomier
Titel 5	Vektorer I
Titel 6	Trekanter
Titel 7	Forberedelse af årsprøve
Titel 8	Stykkevist definerede funktioner
Titel 9	Differentialregning I
Titel 10	Kombinatorik og sandsynlighed
Titel 11	Vektorer II
Titel 12	Differentialregning II
Titel 13	Binomialfordeling
Titel 14	Trekanter II
Titel 15	Potensfunktioner
Titel 16	Proportionalitet
Titel 17	Statistik II
Titel 18	Eksamensforberedelse

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)

Titel 1	Procent- og rentesregning Procent af et tal Hvor mange procent et tal udgør af et andet Læg procent til/træk procent fra (fremskrivningsformel) Renteformel Opsparingsannuitet Gældsannuitet
Indhold	Kernestof: I dette første modul skal vi først snakke lidt om tips til at tage noter i faget. Vi skal også snakke lidt om afleveringer, og derefter tager vi hul på vores første forløb, som er Procent- og rentesregning. Opgaver med procent.docx Vi starter med at gennemgå de opgaver, I lavede sidst for at genopfriske. Eksempler med renteformel.tns Opgaver med renteformlen.docx MAT B1 (systime); sider: 75-77, 79-89, 275-276 Se denne video om renteformlen: I dag arbejder vi med opsparingsannuitet. Det er en formel, ligesom renteformlen, der anvendes når man opsparer penge i banken. Forskellen her er blot, at man indbetaler til kontoen gentagende gange. Opgaver med opsparingsannuitet.docx Eksempler - Opsparingsannuitet.tns Se denne video: For at sikre os, at I har godt styr på renteformlen og opsparingsannuitet, arbejder vi videre med opgaver hertil. Der vil være tid til jeres aflevering i modulet. Opgaver med renteformel og opsparingsannuitet.docx I dag skal vi arbejde med en formel, der anvendes, når man optager et lån f.eks. i banken. Eksempel.tns Opgaver med gældsannuitet.docx Opgaver med lineær regression.docx Eksempel med lineær regression.tns Vi tager et kort afbræk fra rentesregning og genopfrisker lineær regression. Indekstal.png Opgaver med indekstal.docx Det sidste, vi skal kigge på i dette forløb, er indekstal, som er en smart måde regne på udviklinger, der umiddelbart ikke kan beskrives ved funktioner.
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter	Faglige Formidling Almene (tværfaglige) Analytiske evner IT - Nspire
Væsentligste arbejdsformer	Individuelt arbejde Lærerstyret undervisning

Titel 2	Eksponentialfunktion Forskrift og graf Grafisk og praktisk betydning af a og b Regression Aflæsning, beregning og fortolkning af fordoblings- og halveringskonstanter To-punktsformel
Indhold	Kernestof: Vi begynder nyt forløb om eksponentialfunktioner. Men lige inden vi dykker ned i den nye teori, skal vi kort gennemgå lidt generel funktionsteori (noget af det kender I måske i forvejen fra grundforløbet). Vi gennemgår jeres aflevering og løser opgaver med generel funktionsteori. Opgaver med generel funktionsteori.docx Opgaver med grafen for den eksponentielle funktion.docx I dag tager vi hul på eksponentielle funktioner. Vi skal koncentrere os om betydningen af konstanterne i forskriften og grafens udseende. MAT B1 (systime); sider: 64-70, 92-98, 101-107, 110 Opgaver med praktisk betydning af a og b.docx Sidst kiggede vi på den grafiske betydning af konstanterne a og b. I dag skal vi arbejde med den praktiske betydning, dvs. hvis vi har en eksponentiel funktion, der beskriver en bestemt udvikling, hvad fortæller a og b så om udviklingen. I dag arbejder vi med fordoblings- og halveringskonstanter, som er noget særligt, der gælder for eksponentialfunktioner. Opgaver med fordoblings- og halveringskonstant.docx Se denne video: Vi arbejder stadig med fordobling- og halveringskonstanter. I dag skal vi lære at benytte en formel til at udregne fordobling- og halveringskonstanter og fortolke på resultaterne. Eksempler.tns I dag laver vi lidt genopfriskning og derefter skal vi arbejde med to-punktsformlen for eksponentielle funktioner. Opgaver med to-punktsformel.docx To-punktsformel.tns Vi gennemgår eksponentiel regression. Opgaver med eksponentiel regression.docx Bilag_Bangladesh.xlsx Eksempel_Eksponentiel regression.tns Mind jer selv om, hvordan man laver lineær regression i Nspire (hvad skal man trykke på osv). Vi afrunder forløbet om eksponentielle funktioner ved at kigge på logaritmer, som er funktioner/regneregler, vi gerne har brug for, når vi arbejder med eksponentielle funktioner (f.eks. når vi udregner fordobling- eller halveringskonstanter).
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter	Faglige Formidling Almene (tværfaglige) Analytiske evner IT - Nspire Regneark - Regression
Væsentligste arbejdsformer	Individuelt arbejde Lærerstyret undervisning

Titel 3	Deskriptiv statistik I Ikke-grupperede observationer: - Søjlediagram, trappediagram, typetal - Udvidet kvartilsæt, boksplot, skævhed, middeltal, spredning, outlier
Indhold	Kernestof: Vi begynder nyt forløb om deskriptiv statistik. Kort fortalt handler deskriptiv statistik om at omdanne store mængder af data til simple grafer og enkelte tal, der beskriver data (f.eks. er et gennemsnit et tal, der kan beskrive en mængde af data). I Opgaver med ikke-grupperede observationer.docx MAT B1 (systime); sider: 260-264, 268-269 Vi afholder en skriftlig prøve. Alle opgaverne løses i hånden. I må anvende formelsamlingen som jeres eneste hjælpemiddel. Prøven omhandler lineære/eksponentielle funktioner, generel funktionsteori og simple beregninger (f.eks. ligningsløsning). Vi arbejder videre på de opgaver, vi påbegyndte sidst. Vi skal kigge nærmere på trappediagrammet, som vi skal bruge til at tilføje lidt flere deskriptorer (kvartiler) og endnu et diagram (boksplot). Opgaver med kvartilsæt og boksplots.docx Inden modulet, skal du have installeret WordMat på din computer. Tryk på dette link, hvis du ikke har WordMat installeret (har du Mac, skal du trykke på "MAC-M1/2"): Vi afholder skriftlig prøve. Alle opgaver løses på computer. Alle hjælpemidler (undtagen internettet) er tilladte. Prøven omhandler alt indenfor rentesregning og lineære/eksponentielle funktioner. I skal løse nogle opgaver, hvor I bruger det, vi har været igennem indtil videre. Der vil muligvis være tid til jeres aflevering. Opgaver med ikke-grupperede observationer (repetition).docx Vi gennemgår jeres prøve og afslutter forløbet om ikke-grupperede observationer. Vi tilføjer en smule nyt om outliers og skævhed. Eksempel.xlsx Opgaver med outliers, spredning og skævhed.docx Opgaver.xlsx Se disse videoer: Flere opgaver med ikke-grupperede observationer.docx I dag afrunder vi endeligt ikke-grupperede observationer ved, at I regner opgaverne fra i går færdige.
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter	Faglige Formidling Almene (tværfaglige) Analytiske evner IT - WordMat Regneark
Væsentligste arbejdsformer	Individuelt arbejde Lærerstyret undervisning

Titel 4	Andengradspolynomier Forskrift og graf Grafisk betydningen af a, b og c Diskriminant og rødder Toppunkt og symmetri Regression
Indhold	Kernestof: Opgaver med forskrift og graf for andengradspolynomier.docx Andengradspolynomier; sider: 5-7, 10-11, 13, 19-23 Hæfte af R. Vestergaard og A. Kristensen I dag tager vi hul på forløbet om andengradspolynomier. Se denne video: I dag skal vi arbejde med at beregne rødderne for et andengradspolynomium. Hertil skal vi løse andengradsligninger. Opgaver med andengradsligninger.docx Vi arbejder stadig med andengradsligningen. Sidst nåede I ikke selv at løse opgaver med andengradsligninger. Dét skal I arbejde med i dag. Ekstraopgaver med andengradsligninger.docx Eksempel.HEIC Faktorisering.heic I dag vender vi kort tilbage til toppunktet, og derudover skal vi arbejde med faktorisering, hvilket er en anden måde at skrive forskriften på, hvor rødderne indgår. Nulregel.heic Opgaver med toppunkt, faktorisering og nulregel.docx Polynomier 2.HEIC Opgave med andengrads-regression.docx I dag arbejder vi med andengrads-regression. Hvis I kan lave lineær og eksponentiel regression, så har I allerede styr på at lave andengrads-regression. Derudover skal vi snakke lidt om polynomier af højere grad. Polynomier 1.heic Polynomier 3.HEIC
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter	Faglige Formidling Almene (tværfaglige) Analytiske evner
Væsentligste arbejdsformer	Individuelt arbejde Lærerstyret undervisning

Titel 5	Vektorer I Notation og vektorkoordinater Nulvektor, enhedsvektor, tværvektor, vektor mellem to punkter, stedvektor Længde af vektor Sumregel, differensregel, konstantregel Skalarprodukt Determinant Vinkel mellem vektorer Projektion
Indhold	Kernestof: Tavlen.heic Vektorer.png Opgaver med vektorer.docx Vi begynder nyt forløb om vektorer som - meget forenklet sagt - omhandler matematisk repræsentation af pile. Disse pile kan beskrive retninger og længder. MAT B1 (systime); sider: 141-150, 152-156, 159-160, 198-199, 202-207, 216-225 I dag skal det handle om determinanter, som bl.a. kan anvendes til at udregne arealer af f.eks. trekanter. Opgaver med determinanter.docx Se denne video: Sammen med Anne skal I gennemgå skalarprodukt af vektorer. Skalarproduktet kaldes også for et prikprodukt Vi samler op på determinanter og skalarprodukt. Der vil være særligt fokus på opgaver, hvor I skal finde værdien af t sådan, at vektorerne enten er parallelle eller ortogonale. Skalarprodukt og determinant.heic Grønne opgaver.docx Røde opgaver.docx Se denne video for at genopfriske: I dag skal vi arbejde i Nspire for at bestemme vinkler mellem vektorer. Opgaver med vinkel mellem vektorer.docx Vi er ikke helt færdige med vinkel mellem vektorer. Vi skal I dag se på skalarproduktets indflydelse på vinklen (hertil skal vi bruge enhedscirklen). Derudover skal vi kigge på lidt blandede begreber og notation for vektorer. Billede 02.pdf Billede 07.pdf Billede 09.pdf Billede 01.pdf Billede 03.pdf Billede 06.pdf Billede 04.pdf Billede 08.pdf Billede 05.pdf IMG_3719.jpeg IMG_3720.jpeg I dag laver vi beviset for længde af en vektor og beviset for vektor mellem to punkter. Derefter tager vi hul på at forberede jeres mundtlige årsprøve. Vi arbejder fortsat med årsprøven. Den sidste halve time af modulet bruger vi lige på at hurtigt genopfriske det I kan huske om trekanter fra folkeskolen, da vores næste forløb omhandler trekanter. IMG_3721.jpeg IMG_3723.jpeg IMG_3722.jpeg
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter	Faglige Formidling Almene (tværfaglige) Analytiske evner IT - Nspire
Væsentligste arbejdsformer	Individuelt arbejde Lærerstyret undervisning

Titel 6	Trekanter Ligesidet, ligebenet Median, vinkelhalveringslinje Ensvinklede, retvinklede og vilkårlige trekanter Enhedscirkel, sinus, cosinus og tangens De tre trigonometriske formler for ensvinklede trekanter
Indhold	Kernestof: IMG_3753.jpeg Opgaver med ensvinklede og retvinklede trekanter.docx Vi tager hul på et kort forløb om trekanter. I dag handler det om ensvinklede trekanter og retvinklede trekanter. IMG_3756.jpeg IMG_3755.jpeg IMG_3754.jpeg MAT B1 (systime); sider: 170-171, 176, 180-183, 246-252 Se denne video: I dag beskæftiger vi os med tre trigonometriske formler, der anvendes til at udregne vinkler og sider i retvinklede trekanter. IMG_3757.jpeg Opgaver med de trigonometriske formler.docx IMG_3758.jpeg De trigonometriske formler.tns Praktiske trekantsopgaver.docx Vi arbejder fortsat med de tre trigonometriske formler. I dag er der fokus på nogle mere praktiske opgaver. Vi afrunder vores korte forløb om trekanter ved at lave et bevis for de tre trigonometriske formler. I beviset skal vi bruge vores viden om ensvinklede trekanter og enhedscirklen. Vi vil også lave et bevis for Pythagoras' formel. IMG_3770.jpeg IMG_3771.jpeg Husk at læse op på andengradspolynomier (særligt betydningen af a, b, c og d, da dét ikke står i formelsamlingen).
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter	Faglige Formidling Almene (tværfaglige) Analytiske evner IT - Nspire
Væsentligste arbejdsformer	Individuelt arbejde Lærerstyret undervisning

Titel 7	Forberedelse af årsprøve
Indhold	Kernestof: Vi gennemgår prøven om polynomier og laver facit sammen. Derefter gennemgår vi, hvorfor renteformlen ser ud som den gør. Til dét skal vi bruge formel 18 side 7 i formelsamlingen. Sammen med Arthur skal I gennemgå beviset for to-punktsformlen for lineære funktioner. Efterfølgende skal I selv øve beviset og generelt arbejde på at lave en disposition til spørgsmål 3 i jeres årsprøve. Se denne video om beviset: IMG_3819.jpeg I dag arbejder vi med spørgsmål 6 i jeres årsprøve. Dvs. vi laver beviset for længde af en vektor samt beviset for vektor mellem to punkter. IMG_3842.jpeg IMG_3843.jpeg IMG_3844.jpeg IMG_3845.jpeg IMG_3841.jpeg Vi arbejder fortsat på at klargøre jer til årsprøven. I skal arbejde på at færdiggøre jeres dispositioner. I modulet kan I stille spørgsmål til hvad I nu end måtte have brug for. IMG_3847.jpeg IMG_3848.jpeg IMG_3846.jpeg I arbejder videre på jeres dispositioner. Sidste modul - sidste chance for at stille spørgsmål til både dispositioner og selve årsprøven.
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter	Faglige Søge information Skrive Diskutere Formidling Almene (tværfaglige) Analytiske evner Overskue og strukturere Personlige Selvstændighed
Væsentligste arbejdsformer	Gruppearbejde Individuelt arbejde Lærerstyret undervisning Pararbejde

Titel 8	Stykkevist definerede funktioner Aflæsning af forskrift (kun lineær) Tegne grafer i hånden (kun lineær) Opstilling af forskrift ud fra tekst (kun lineær) Diverse beregninger i Nspire
Indhold	Kernestof: IMG_4009.jpeg IMG_4008.jpeg Velkommen tilbage! Sammen med Dorte skal I gennemgå stykkevist definerede funktioner. billeder 23vyzMa2 august 2024.docx Opgaver 23vyzMa2 -15 augsut.docx Se disse videoer inden modulet: Opgaver 23vyzMa2 -16 august.docx
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter	Faglige Lytte Diskutere Almene (tværfaglige) Analytiske evner
Væsentligste arbejdsformer	Individuelt arbejde Lærerstyret undervisning

Titel 9	Differentialregning I Definition af f'(x) (fra sekant til tangent) Kontinuitet og differentiabilitet Simple regneregler (konstantregel, sumregel, differensregel) Differentiation af simple funktioner Ekstrema (hvorhenne og hvilken type) Monotoniforhold Beviser: - Differentialkvotient for x^2 - Lokal ekstrema for andengradspolynomium - Hældning i (0, c) for andengradspolynomum - Sumregel
Indhold	Kernestof: Vi påbegynder et forløb om differentialregning. Meget kort sagt handler det om at finde hældningen på en graf i et givet punkt og om at finde ud af hvor hurtigt en funktion vokser/aftager på et bestemt tidspunkt. IMG_4082.jpeg IMG_4085.jpeg IMG_4084.jpeg IMG_4083.jpeg IMG_4086.jpeg IMG_4081.jpeg MAT B2 (systime); sider: 50, 52-55, 59-64, 67, 73-74, 83-84, 112-119 Mind jer selv om hvordan man finder hældningen på en lineær funktion (to-punktsformel). Vi arbejder videre med regnereglerne på side 24 i formelsamlingen. Opgaver med simple regneregler.docx IMG_4102.jpeg IMG_4103.jpeg IMG_4104.jpeg IMG_4105.jpeg IMG_4106.jpeg Læs jeres noter fra forrige modul. I skal særligt fokusere på "Definition af f´", dvs. forklaringen af hvordan sekanthældningen bruges til at finde tangenthældningen. Se evt. denne video: Opgaver med hældning.docx IMG_4135.jpeg IMG_4136.jpeg Vi fortsætter med at øve at differentiere funktioner vha. reglerne i formelsamlingen. Vi vil også bevise et par af reglerne. I dag skal vi se, hvordan vi kan bruge differentialregning til at finde ud af hvorhenne en graf har lokale ekstrema. IMG_4146.jpeg Opgaver med lokale ekstrema.docx IMG_4147.jpeg IMG_4148.jpeg Tænk over følgende: Tegn grafen for et tilfældigt andengradspolynomium (du må også gerne tegne en anden graf - det er blot vigtigt, at der er mindst ét lokalt ekstremum). Market grafens lokale ekstremum. Hvad må der gælde om f´(x) i det lokale ekstre I dag arbejder vi med at bestemme typen af lokale ekstrema (altså at bestemme om det er minimum eller maksimum). IMG_4155.jpeg Opgaver med typen af lokale ekstrema.docx IMG_4153.jpeg IMG_4154.jpeg Tænk over følgende: Hvordan kan man mon anvende differentialregning til at bestemme om et lokalt ekstrema er et minimum eller et maksimum uden at tegne grafen? Klimamåling 2024 AASS IMG_4165.jpeg Vi anvender vores viden om differentialregning til at lave to små beviser, der omhandler andengradspolynomiet. Derefter vil deres være tid til jeres aflevering. IMG_4166.jpeg Tjek jeres noter fra sidste skoleår og mind jer om betydningen af a, b og i andengradspolynomiet. Mind jer også om hvordan man beregner x-værdien i toppunktet for polynomiet. I dag skal vi arbejde med monotoniforhold. Vi skal anvende de samme trin hertil som da vi bestemte typen af lokale ekstrema. IMG_4190.jpeg Opgaver med monotoniforhold.docx IMG_4189.jpeg Tjek jeres noter fra sidste år om monotoniforhold (det hører til under generel funktionsteori). Vi laver blandede opgaver for at genopfriske, hvad I har lært indtil videre om differentialregning. Genopfriskning af differentialregning.docx Skim jeres noter. Hvad er det nu f´(x) repræsenterer? Hvordan er det nu man bestemmer f´(x) vha. formelsamlingen? Hvordan er det nu man bestemmer de lokale ekstrema? Hvad var det nu monotoniforhold gik ud på? IMG_4251.jpeg Eksempel 2.png Vi afslutter differentialregning for denne omgang ved at arbejde med graferne for f og f´. Eksempel 3.png IMG_4248.jpeg Eksempel 1.png IMG_4249.jpeg IMG_4247.jpeg IMG_4250.jpeg Vi gennemgår udvalgte opgaver fra de to forrige moduler. Derefter laver vi et bevis for sumreglen, når man differentierer. IMG_4265.jpeg IMG_4264.jpeg Husk at medbringe jeres papirer med graferne for f og f' fra forrige modul.
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter	Faglige Lytte Diskutere Formidling Almene (tværfaglige) Analytiske evner
Væsentligste arbejdsformer	Individuelt arbejde Lærerstyret undervisning

Titel 10	Kombinatorik og sandsynlighed Kombinatorik: additionsprincip, multiplikationsprincip, kombinationer og permutationer Sandsynlighed: gunstige over mulige, udfaldsrum og hændelser, additionsprincip, multiplikationsprincip
Indhold	Kernestof: Vi starter dette nye forløb ud med "kombinatorik", hvilket går ud på at anvende simple metoder til at udregne antal af kombinationer af diverse ting. IMG_4293.jpeg IMG_4295.jpeg IMG_4297.jpeg IMG_4294.jpeg Opgaver med kombinatorik.docx IMG_4296.jpeg MAT B2 (systime); sider: 210-211, 219-230 Tænk over følgende: Vi arbejder fortsat med kombinatorik (vi skal lige blive færdige med permutationer fra sidst). Derefter vil vi gå videre til at beregne simple sandsynligheder. Opgaver med simpel sandsynlighed.docx IMG_4303.jpeg IMG_4304.jpeg Opgaver med kombinatorik i Nspire.docx IMG_4302.jpeg IMG_4306.jpeg Vi går i dybden med sandsynlighed. I dag skal vi bl.a. kigge på udfaldsrum, hændelser, multiplikations- og additionsprincip fim. sandsynlighed. IMG_4305.jpeg IMG_4307.jpeg Opgaver med addition og multiplikation ifm sandsynlighed.docx IMG_4308.jpeg Vi skal kigge på mere avanceret beregninger af sandsynlighed, dvs. vi skal kombinere K(n,r) med (formel). IMG_4319.jpeg IMG_4320.jpeg Opgaver med avanceret sandsynlighed.docx
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter	Faglige Lytte Diskutere Almene (tværfaglige) Analytiske evner
Væsentligste arbejdsformer	Individuelt arbejde Lærerstyret undervisning

Titel 11	Vektorer II Polære koordinater Linjens ligning og parameterfremstilling Vinkel mellem linjer Cirklens ligning og parameterfremstilling Kvadratkomplettering Skæring mellem to linjer og mellem linje og cirkel Afstand fra punkt til linje Projektion Beviser: - vinkel mellem vektorer - linjens ligning - cirklens ligning
Indhold	Kernestof: Vi vender tilbage til vektor-emnet. I denne omgang skal det bl.a. handle om, hvordan vi vha. vektorer kan beskrive rette linjer. I dag starter vi ud med at beskrive en vektor vha. dens polære kooridnater. Hvis vi når det, ser vi på én måde at beskriv IMG_4351.jpeg MAT B1 (systime); sider: 185-188, 212-216 IMG_4352.jpeg IMG_4353.jpeg IMG_4354.jpeg IMG_4355.jpeg Se denne video: Vi skal arbejde med linjens ligning. IMG_4368.jpeg IMG_4366.jpeg IMG_4367.jpeg Opgaver med linjens ligning.docx IMG_4365.jpeg MAT B2 (systime); sider: 130-140, 142-148, 154-156, 160-166 Vi genopfrisker linjens ligning ved at gennemgå de opgaver, I lavede sidst. Derefter laver vi beviset for linjens ligning. Om tiden vil, så går vi videre til endnu en måde at beskrive en ret linje vha. vektorer kaldet linjens parameterfremstilling. IMG_4397.jpeg IMG_4398.jpeg IMG_4396.jpeg Se disse videoer: Prøven omhandler funktioner med særlig fokus på differentialregning. Alle opgaver løses i hånden, hvor kun formelsamlingen må anvendes. I kan med fordel forberede jer ved at skimme jeres noter om bl.a.... Vi arbejder videre med linjens parameterfremstilling. Opgaver med linjens parameterfremstilling.docx IMG_4420.jpeg IMG_4419.jpeg Gense videoen fra forrige modul: IMG_4418.jpeg Vi genopfrisker vores viden om linjens ligning og parameterfremstilling ved at kombinere det med nogle opgaver om vinklen mellem linjer og skæringspunkt mellem linjer. Opgaver med vinkel og skæring mellem linjer.docx IMG_4452.jpeg IMG_4453.jpeg Læs jeres noter om linjens ligning og parameterfremstilling. I skal have styr på følgende: Vi skal færdiggøre det, vi ikke nåede i går. Dvs. vi skal se på, hvordan man finder vinklen mellem en linje og vandret eller lodret, og vi skal se på hvordan man finder skæring mellem to linjer. IMG_4462.jpeg IMG_4463.jpeg IMG_4460.jpeg IMG_4461.jpeg Afsnit Vi skal se på, hvordan vi kan bruge vektorer til at opstille ligninger for cirkler. IMG_4469.jpeg Opgaver med cirklens ligning.docx IMG_4470.jpeg Se denne video (se kun indtil 4:26): Vi dykker ned i kvadratkomplettering, hvilket er nok den sværeste disciplin i dette forløb. Det handler om at omskrive cirklens ligning fra et udtryk på formen a la (formel) til (formel) således, at man kan aflæse centrum og radius. IMG_4475.jpeg IMG_4472.jpeg Opgaver med kvadratkomplettering.docx IMG_4474.jpeg IMG_4473.jpeg Sørg for, at I har styr på 1. og 2. kvadratsætning, og se disse videoer (fra 4:26): Prøven omhandler sandsynlighed og kombinatorik. Prøven skal løses på papir i hånden, men I har lov at anvende jeres computer ift. noter. I kan med fordel læse op på.... Vi har allerede set, hvordan man finder skæringspunkt mellem to linjer i Nspire. I dag vil vi gøre det i hånden. Og vi skal også lære at finde skæringspunkt mellem en cirkel og en linje. Skæringspunkt mellem linjer og cirkler.docx IMG_4507.jpeg IMG_4506.jpeg Mind jer selv om, hvordan man fandt skæringspunkt mellem to linjer i Nspire. Hvordan tror I man finder skæringspunkt mellem en linje og en cirkel? I dag skal vi lære at finde afstand mellem en linje og et punkt, som ikke ligger på linjen. IMG_4513.jpeg IMG_4514.jpeg IMG_4512.jpeg Opgaver med afstand mellem punkt og linje.docx IMG_4515.jpeg Det sidste, vi skal igennem med vektorer, er projektion. Det handler om, at afbilde en vektor på en anden vektor. Skærmbillede 2024-12-03 kl. 09.24.53.png Skærmbillede 2024-12-03 kl. 09.24.30.png Skærmbillede 2024-12-03 kl. 09.25.00.png Skærmbillede 2024-12-03 kl. 09.24.45.png Skærmbillede 2024-12-03 kl. 09.24.23.png Skærmbillede 2024-12-03 kl. 09.24.38.png Skærmbillede 2024-12-03 kl. 09.24.14.png
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter	Faglige Lytte Diskutere Almene (tværfaglige) Analytiske evner
Væsentligste arbejdsformer	Individuelt arbejde Lærerstyret undervisning

Titel 12	Differentialregning II Differentialregning i Nspire Praktisk fortolkning af f'(x) som væksthastighed Optimering Tangentens ligning Produktregel Kæderegel Beviser: - tangentens ligning - produktregel
Indhold	Kernestof: I får modulet til jeres aflevering. Afsnit Sammen med Moniel skal I tage hul på differentialregning i Nspire. Sørg for, at I har set denne video: https://youtu.be/FRDIy4bob30?si=cvFluq391Tc0aGdU I ved allerede, at (formel) repræsenterer hældning på grafen for (formel) i et givet punkt. I dette modul skal vi arbejde med en ny fortolkning af (formel) som væksthastighed. Opgaver med fortolkning af f'.docx IMG_4574.jpeg IMG_4575.jpeg IMG_4573.jpeg MAT B2 (systime); sider: 74-75, 85-87, 103-106, 121-127 Se denne video: https://youtu.be/qlzm2FqB8vc?si=qgEUg9XfI2ZVjvYD Da modulet med Moniel i sidste uge blev aflyst, bruger vi dette modul på at løse nogle af opgaverne, I skulle have lavet. Dvs. vi skal arbejde med (formel) i Nspire, hvor vi bl.a. arbejder videre med fortolkning af (formel) som en væksthastighed. Nspire-opgaver med f'.docx IMG_4581.jpeg IMG_4582.jpeg IMG_4583.jpeg I dag skal det handle om optimering. Hvis I kan finde lokale ekstrema, så kan I også optimere en funktion. Begge dele går nemlig ud på at løse (formel). IMG_4591.jpeg IMG_4590.jpeg Opgaver med optimering.docx Se denne video: https://youtu.be/dmSbo4mrbTc?si=EJc28ImtUlu-WGtS I ved, at (formel) er en funktion, som bl.a. repræsenterer hældningen på tangenten til grafen for (formel) i et givet punkt. En tangent er en ret linje (ligesom en lineær funktion), så den må have en forskrift. Denne forskrift (kaldet tangentens lign IMG_4600.jpeg Opgaver med tangentens ligning.docx IMG_4601.jpeg IMG_4602.jpeg Se denne video: https://youtu.be/_ztBbXc1Sao?si=qqu3O8xj-9ol9PKW Vi arbejder fortsat med tangentens ligning. I dag ser vi på en masse forskellige slags opgaver, der omhandler tangenten. Der vil være mulighed for karaktersamtaler. Særlige opgaver med tangenter.docx IMG_4608.jpeg IMG_4609.jpeg IMG_4610.jpeg IMG_4611.jpeg Tænk over følgende: Vi samler op på det, vi lavede i går. Der vil være tid til karaktersamtaler. IMG_4615.jpeg IMG_4616.jpeg IMG_4614.jpeg I dag skal vi arbejde med produktreglen. Opgaver med produktreglen.docx IMG_4617.jpeg Se denne video: https://youtu.be/DwnNY4dZmLc?si=og904rK68lhEn92F Det sidste, vi mangler at gennemgå i dette forløb, er kædereglen, som er en metode til at differentiere sammensatte funktioner (en sammensat funktion er blot en funktion, hvor man på x's plads indsætter en hel funktion. F.eks. hvis (formel) og (forme Opgaver med kædereglen.docx IMG_4682.jpeg IMG_4683.jpeg Se denne video: https://youtu.be/AdnKf3Xxwvk?si=4bmvn1bPkxhZ9ckY Afsluttende opgaver om differentialregning.docx Bornholm.xlsx Vi afrunder forløbet om differentialregning ved at regne diverse opgaver om væksthastighed, optimering, tangentligninger, produktregel og kæderegel.
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter	Faglige Lytte Diskutere Almene (tværfaglige) Analytiske evner
Væsentligste arbejdsformer	Individuelt arbejde Lærerstyret undervisning

Titel 13	Binomialfordeling Søjlediagram for binomialfordeling Middelværdi og spredning Normale og exceptionelle udfald Binomialtest (ensidet og tosidet) Konfidensinterval for p Beviser: - sandsynlighedsfunktion P(X=r) for binomialfordelt variabel
Indhold	Kernestof: Vi starter nyt forløb om binomialfordelingen. Kort fortalt handler det om at regne sandsynligheder, når man kan opdele udfaldene som enten "succes" eller "fiasko". IMG_4699.jpeg Sandsynligheder med binomialfordelingen.docx IMG_4698.jpeg IMG_4697.jpeg IMG_4700.jpeg MAT B2 (systime); sider: 245-247, 249-251, 254-258, 302-316, 323-330 Se denne video: https://youtu.be/-mtMISVilLA?si=G32DjmPv280eet3- I dag arbejder vi med søjlediagram for (formel) samt middelværdi og spredning. Eksempel.tns Eksempel med fladskærme.png Søjlediagram.png Opgaver med søjlediagram.docx Søjlediagram 1.png Søjlediagram 2.png binomCdf.png Opgaver med middelværdi og spredning.docx Søjlediagram 3.png Middelværdi og spredning.png Se denne video: https://youtu.be/jxcQHgB3IGI?si=PiRcroPRXBcEpnnU Vi arbejder mere med middelværdi og spredning. IMG_4739.jpeg Lidt mere om middelværdi og spredning.docx IMG_4740.jpeg Da eleverne fra 23v er på biblioteksbesøg laver vi lidt blandet genopfriskning af binomialfordelingen ud fra, hvad vi har nået indtil videre. Der vil muligvis være tid til jeres aflevering. IMG_4752.jpeg Opsamlingsopgaver.docx IMG_4751.jpeg I dag laver vi beviset for sandsynlighedsfunktionen P(X=r). IMG_4773.jpeg IMG_4772.jpeg Se denne video: https://youtu.be/8r_MlaE-EWY?si=egetgxFY9zmj_eEZ Prøven omhandler vektorer. Der vil være en delprøve i hånden og en delprøve på computer. I kan med fordel læse op på... I dag skal vi arbejde med binomialtests. Først skal vi dog lige gennemgå jeres prøve og snakke om hvordan man forbereder sig på delprøven uden hjælpemidler. Opgaver med to-sidet binomialtest.docx Se denne video: https://youtu.be/Dkhlm75sEOk Vi gennemgår jeres terminsprøve. Derefter fortsætter vi, hvor vi slap med binomialtests. IMG_4869.jpeg IMG_4870.jpeg IMG_4871.jpeg IMG_4872.jpeg IMG_4873.jpeg Skærmbillede 2025-02-18 kl. 09.04.30.png Mind jer selv om, hvordan man laver binomialtests i Nspire. IMG_4885.jpeg Opgaver med ensidet binomialtest.docx Vi arbejder stadig med binomialtest, men i dag laver vi ensidet tests. Ensidet tests opstår, når man undersøger hypoteser, hvor der indgår formuleringer som "mindst x%" eller "højst x%". En anden måde at lave undersøgelser på, er at beregne et 95%-konfidensinterval for sandsynlighedsparameteren. Dét arbejder vi med i dag. Opgaver med konfidensinterval.docx IMG_4891.jpeg IMG_4892.jpeg IMG_4893.jpeg Se denne video indtil 4:42: https://youtu.be/DRCJX4Mjdwk?si=_RWeojqSxLDhUz1k Vi samler op på det, vi har lavet om binomialfordelingen ved at regne nogle sidste opgaver. De sidste opgaver med binomialfordelingen.docx IMG_4939.jpeg Opgaver med generel middelværdi og spredning.docx IMG_4938.jpeg IMG_4940.jpeg Vi ser på, hvordan man udregner middelværdi og spredning for en generel stokastisk variabel.
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter	Faglige Lytte Diskutere Almene (tværfaglige) Analytiske evner
Væsentligste arbejdsformer	Individuelt arbejde Lærerstyret undervisning

Titel 14	Trekanter II Cosinusrelation Sinusrelation Arealformler Link til vektorer
Indhold	Kernestof: Vi vender tilbage til trekantsberegninger. Denne gang skal vi arbejde med vilkårlige trekanter (dvs. ikke retvinklede). Mere specifikt skal vi arbejde med cosinusrelationen. Eksempel.tns IMG_4953.jpeg IMG_4952.jpeg Opgaver med cosinusrelationerne.docx MAT B1 (systime); sider: 208-211, 225-228 Se denne video: https://youtu.be/A4sOQbtyga4?si=_xT6BxnN6agJcWHO I dag arbejder vi med sinusrelationen. IMG_4957.jpeg IMG_4958.jpeg Opgaver med sinusrelationerne.docx IMG_4956.jpeg Se denne video: https://youtu.be/ihgCOr2pGMQ?si=T_FNsMJRDAbCO8Bf I dag arbejder vi med "en halv appelsin" formlen, som bruges til at udregne areal af en vilkårlig trekant. Eksempler.tns IMG_4973.jpeg Opgaver med arealformlerne.docx IMG_4975.jpeg IMG_4976.jpeg IMG_4977.jpeg Se denne video: https://youtu.be/uxPJZ_WS7Q8?si=io_s05Xi58pSyc3V
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter	Faglige Lytte Diskutere Almene (tværfaglige) Analytiske evner
Væsentligste arbejdsformer	Individuelt arbejde Lærerstyret undervisning

Titel 15	Potensfunktioner Forskrift og graf To-punktsformel Procent-procent vækst Regression Beviser: - procent-procent-vækst
Indhold	Kernestof: MAT B1 (systime); sider: 116-124 IMG_4999.jpeg IMG_4998.jpeg IMG_4997.jpeg Opgaver med potensfunktionen.docx Vi skal arbejde med potensfunktioner. I dag koncentrerer vi os om forskriftens sammenhæng med grafens udseende. Se denne video (I må gerne springe hans eksempel over): https://youtu.be/CN9iyYkmQ0Y?si=BeaAqDyD5VD-YNkt I dag gennemgår vi topunktsformlen for potensfunktionen. Opgaver med topunktsformlen (potens).docx Eksempel.tns IMG_5007.jpeg IMG_5006.jpeg IMG_5005.jpeg Se denne video: https://youtu.be/3xX7R0x1zkg?si=eUXv-vUjKw0BxMCD Prøven omhandler funktioner og differentialregning. Alle opgaver løses på computer. IMG_5034.jpeg Opgaver med procent.docx IMG_5035.jpeg I dag handler det om procent-procent vækst. Det særlige ved potensfunktionen er, at når x vokser med en fast procent, så ændres y samtidig med en fast procent. Dét arbejder vi med i dag. Vi laver beviset for procent-procent-vækst. Derefter regner vi diverse opgaver med potensfunktionen. IMG_5036.jpeg Blandede opgaver med potensfunktionen.docx
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter	Faglige Lytte Diskutere Almene (tværfaglige) Analytiske evner
Væsentligste arbejdsformer	Individuelt arbejde Lærerstyret undervisning

Titel 16	Proportionalitet Ligefrem og omvendt proportionalitet. Link til lineære funktioner og potensfunktioner.
Indhold	Kernestof: IMG_5039.jpeg Opgaver med ligefrem proportionalitet.docx IMG_5042.jpeg IMG_5040.jpeg Vi gennemgår ligefrem proportionalitet og omvendt proportionalitet, som kan kædes sammen med lineære funktioner og potensfunktioner. IMG_5043.jpeg IMG_5041.jpeg Vi gennemgår omvendt proportionalitet. Lynrunde.docx Opgaver med omvendt proportionalitet.docx IMG_5081.jpeg IMG_5080.jpeg MAT B1 (systime); sider: 25-26 Se disse videoer:
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter	Faglige Lytte Diskutere Almene (tværfaglige) Analytiske evner
Væsentligste arbejdsformer	Individuelt arbejde Lærerstyret undervisning

Titel 17	Statistik II Grupperede observationer Sumkurve Histogram Boksplot Typeinterval Middelværdi vha. intervalmidtpunkt Kvartiler og fraktiler Outliers
Indhold	Kernestof: Opgaver med grupperede observationer.docx Vi tager hul på grupperede observationer, som vi ikke nåede sidste skoleår. Vi skal bruge mange af de ting, vi anvendte under ikke-grupperede observationer (såsom kumuleret frekvens, kvartiler og boksplot), men vi skal også indføre nogle få nye begre IMG_5089.jpeg MAT B1 (systime); sider: 270-275 IMG_5090.jpeg IMG_5091.jpeg IMG_5092.jpeg IMG_5093.jpeg Se disse videoer og skim jeres noter om ikke-grupperede observationer: Prøven omhandler sandsynlighed (særligt binomialfordelingen). Der vil være en delprøve uden computer og en delprøve på computer. Vi gennemgår jeres prøve og derefter arbejder vi videre med opgaverne fra sidst. Hvis tiden tillader det, vil vi kigge på grupperede observationer i WordMat. Opgave i WordMat: Husk jeres noter fra forrige modul, hvor I arbejdede med grupperede observationer. I dag vil vi arbejde med grupperede observationer i WordMat. Der vil være særlig fokus på opgaver, hvor vi skal fortolke på kvartiler/fraktiler. Opgave Mind jer selv om, hvordan man arbejder med ikke-grupperede observationer i WordMat.
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter	Faglige Lytte Diskutere Almene (tværfaglige) Analytiske evner IT - WordMat Regneark - Excel
Væsentligste arbejdsformer	Individuelt arbejde Lærerstyret undervisning

Titel 18	Eksamensforberedelse Forberedelse af eventuel mundtlig eksamen. Eleverne arbejder på deres dispositioner til de mundtlige spørgsmål og øver teori/beviser.
Indhold	Kernestof: Vi påbegynder forberedelse til eksamen. I bliver opdelt i B-niveau og A-niveau. Jer, der afslutter matematik på B-niveau skal arbejde med de eksamensspørgsmål 01. Jer, der fortsætter til A-niveau skal arbejde med produktregel, kæderegel og lidt diffe A-niveau.docx Jer, der afslutter på B-niveau: Læs eksamensspørgsmål 01. Tjek, at I har noter I kan bruge til jeres dispositioner hertil. B-niveau: I skal fortsat arbejde med eksamensspørgsmål 02. Funktioner af to variable.docx B-niveau: Læs eksamensspørgsmål 02. B-niveau: I skal forberede eksamensspørgsmål 03. B-niveau: Læs eksamensspørgsmål 03. B-niveau: I skal forberede eksamensspørgsmål 04. B-niveau: Læs eksamensspørgsmål 04. B-niveau: I skal forberede eksamensspørgsmål 05. B-niveau: Læs eksamensspørgsmål 05. B-niveau: I skal forberede eksamensspørgsmål 06. B-niveau: Læs eksamensspørgsmål 06. Prøven omhandler blandede emner. Der vil være en del, som løses i hånden med formelsamlingen, og en del, som løses på computer med Nspire. B-niveau: I skal arbejde med eksamensspørgsmål 07. B-niveau: Læs eksamensspørgsmål 07. B-niveau: I skal arbejde med eksamensspørgsmål 08. B-niveau: Læs eksamensspørgsmål 08. B-niveau: I skal arbejde med eksamensspørgsmål 09. B-niveau: Læs eksamensspørgsmål 09.
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter	Faglige Lytte Søge information Skrive Diskutere Almene (tværfaglige) Kommunikative færdigheder Overskue og strukturere Personlige Selvstændighed Ansvarlighed
Væsentligste arbejdsformer	Individuelt arbejde Lærerstyret undervisning

Vis samlet undervisningsbeskrivelse samt elevtilknytning til forløb