Holdet 2023 Ma/23m - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2023/24 - 2024/25
Institution Aabenraa Statsskole
Fag og niveau Matematik B
Lærer(e) Curt Fisker, Lisbeth Kjeldgaard, XLukas Bjarke Engberg
Hold 2023 Ma/23m (23mMa, 23mMa, 23mMa-terminsprøve)
Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Eksponentielle vækstmodeller og annuiteter
Titel 2 Vektorer
Titel 3 Vektorer og vilkårlige trekanter
Titel 4 Forberedelse af årsprøve
Titel 5 Andengradspolynomier
Titel 6 Vektorer, Projektion og determinanter
Titel 7 Differentialregning
Titel 8 Analytisk Geometri; Linjer og Cirkler
Titel 9 Kombinatorik og sandsynlighedsregning
Titel 10 Deskriptiv statistik
Titel 11 Repetition

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Eksponentielle vækstmodeller og annuiteter

Mat B1 stx kapitel 1 afsnit 1, opsummering fra kapitel 2, kapitel 3, kapitel 4, samt kapitel 5
Procentregning og renteformlen.
Funktionsbegreber: funktioner, definitionsmængde og værdimængde.
Eksponentialfunktionen, fremskrivningsfaktor, vækstrate, graf, fordoblings-og halveringskonstant. Bevis for beregning af fremskrivningsfaktoren a. Bevis for formlen for fordoblingskonstanten.
Repetition af potenser og potensregneregler i forbindelse med introduktion af Logaritmefunktioner. 10-talslogaritmen og den naturlige logaritme.
Annuitetsopsparing og annuitetslån, formler og anvendelse af formlerne.
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Aflevering uge 48 27-11-2023
Aflevering uge 01 05-01-2024
Aflevering uge 03 22-01-2024
Miniprøve 040324 04-03-2024
Aflevering uge 12 19-03-2024
Omfang Estimeret: 20,00 moduler
Dækker over: 20,5 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige - variabelsammenhænge, ræsonnementer, modeller til anvendelse.
  • IT - nspire
Væsentligste arbejdsformer
  • Gruppearbejde
  • Individuelt arbejde
  • Lærerstyret undervisning
Titel 2 Vektorer

Vektorer som begreb
Længde, retning, koordinater, vektor mellem to punkter, stedvektor, enhedsvektor, polære og kartesiske koordinater.
Ensvinklede trekanter, beregning i retvinklede trekanter
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 10,00 moduler
Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 5 Andengradspolynomier

LBE overtager hold

MAT B2 - STX
Systime
Jens Carstensen, Jesper Frandsen, Esben Wendt Lorenzen og Adam Lund Madsen
5. udgave, 1. oplag
ISBN: 978-87-616-9904-6

Materiale:
Noterne: Andengradspolynomier.docx og Andengradspolynomier2.docx

Svarende til indholdet i
Mat B2 stx kapitel 1, side 9-33.
Mat B1 stx kapitel 1 s. 20-25


Beviser:
-Løsningsformel for andengradsligninger
-Toppunktsformlen

Kernestof:
- Funktionsbegrebet
- Andengradspolynomiers forskrift, graf, forskydning af graf, toppunkt og faktorisering
- Rodformlen for andengradspolynomier
- Algebraens fundamentalsætning
- Kvadratsætningerne
- Voksende/aftagende funktioner, vendepunkter
- Grafisk beskrivelse af Monotoniforhold

Faglige mål:
- Operere med tal og repræsentationer af tal samt kritisk vurdere resultater af sådanne operationer
- håndtere formler, kunne opstille og redegøre for symbolholdige beskrivelser af variabelsammenhænge
-oversætte mellem de fire repræsentationsformer tabel, graf, formel o
- gennemføre matematiske ræsonnementer og beviser

Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 11,00 moduler
Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
  • Eksperimentelt arbejde
  • Individuelt arbejde
  • Lærerstyret undervisning
  • Pararbejde
Titel 6 Vektorer, Projektion og determinanter

MAT B1 - STX
Systime
Jens Carstensen, Jesper Frandsen, Esben Wendt Lorenzen
5. udgave, 1. oplag
ISBN: 978-87-616-9564-2

Materiale:
Mat B1 stx kapitel 9 s. 216-228
opsummeret i noterne: Projektioner, Tværvektor og Determinanter ny.docx
Vektorer opsummeringsark.docx

Beviser:
- Formel for projektion af vektor på vektor
- Determinanten til beregning af areal

Kernestof:
- vektorer i to dimensioner givet ved koordinatsæt
- determinant
- projektion
- areal

Faglige mål:
- beherske mindstekrav omfattende grundlæggende matematiske færdigheder og kompetencer inden for kernestoffet
-kommunikere aktivt i, med og om matematik i både mundtlig og skriftlig formidling
– opstille plangeometriske modeller og løse plangeometriske problemer baseret på en analytisk beskrivelse af geometriske figurer i et koordinatsystem samt udnytte dette til at svare på teoretiske og praktiske spørgsmål
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 6,00 moduler
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
  • Individuelt arbejde
  • Lærerstyret undervisning
  • Pararbejde
Titel 7 Differentialregning

Materiale:
Mat B2 stx side 49-128
The cartoon guide to calculus s. 1-7 (Engelsk introduktion til differentialkvotienten)

Kernestof:
-Kontinuitet
-differentiabilitet
-Sekanter og tangenter
-Differentialkvotienten og fortolkningen som væksthastighed.
-Tretrinsregel som bevisteknik
-Regneregler for differentialkvotienter
-Funktionsbegrebet sammensat funktion
-Bestemmelse af monotoniforhold og optimering

Supplerende stof:
-matematikhistoriske perspektiver på udvalgte emner
-forløb med vægt på bevisførelse inden for udvalgte emner

Beviser:
Den afledte funktion af en lineær funktion
Den afledte funktion af x^2
(Den afledte funktion af kvadratrodsfunktionen - ikke alle nåede denne)
Den afledte funktion af summen af to differentiable funktioner
Den afledte funktion af produktet af en konstant og en differentiabel funktion

Projekt:
Introduktion til differentialregning - afleveret som aflevering

Faglige mål:
- anvende differentialkvotient for funktioner og fortolke forskellige repræsentationer af denne
-gennemføre matematiske ræsonnementer og beviser.
- håndtere formler, kunne opstille og redegøre for symbolholdige beskrivelser af variabelsammenhænge og kunne anvende symbolholdigt sprog til at løse problemer med matematisk indhold.
- simpel matematisk modellering med afledet funktion
-læse matematikfaglige tekster på engelsk
-kommunikere aktivt i, med og om matematik i både mundtlig og skriftlig formidling
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 20,00 moduler
Dækker over: 22 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
  • Eksperimentelt arbejde
  • Gruppearbejde
  • Individuelt arbejde
  • Lærerstyret undervisning
  • Pararbejde
  • Projektarbejde
Titel 8 Analytisk Geometri; Linjer og Cirkler

MAT B2 - STX
Systime
Jens Carstensen, Jesper Frandsen, Esben Wendt Lorenzen og Adam Lund Madsen
5. udgave, 1. oplag
ISBN: 978-87-616-9904-6

Materiale:
STX Mat B2 s. 129-177


Kernestof:
-regningsarternes hierarki, 2 ligninger 2 ubekendte
-vinkler mellem linjer
-cirklens ligning
-skæring mellem linjer og cirkler
-afstandsberegninger cirkel og linje
-opstilling og løsning af plangeometriske problemer.

Beviser:
-Linjens ligning fra punkt og normalvektor
-Linjens parameterfremstilling fra punkt og retningsvektor
-Karakterisering af ortogonale skrå linjer givet ved ligning
-Afstandsformlen fra punkt til linje

Ræssonnement:
- Karakterisering af skæring mellem linje og cirkel ved hjælp af distancen
- Karakterisering af skæring mellem to cirkler ved hjælp af distancen og radius.

Faglige mål:
– håndtere formler, kunne opstille og redegøre for symbolholdige beskrivelser af variabelsammenhænge og kunne anvende symbolholdigt sprog til at løse problemer med matematisk indhold
- opstille plangeometriske modeller og løse plangeometriske problemer baseret på en analytisk beskrivelse af geometriske
figurer i et koordinatsystem samt udnytte dette til at svare på teoretiske og praktiske spørgsmål
-  kommunikere aktivt i, med og om matematik i både mundtlig og skriftlig formidling

Supplerende stof:
-forløb med vægt på bevisførelse inden for udvalgte emner
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 15,00 moduler
Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
  • Gruppearbejde
  • Individuelt arbejde
  • Lærerstyret undervisning
  • Pararbejde
Titel 9 Kombinatorik og sandsynlighedsregning

- Multiplikationsprincip / Additionsprincip
- Fakultet
- Permutationer / Kombinationer
- Sandsynlighedsfelt (Symmetrisk ss.-felt)
- Udfaldsrum
- Sandsynlighedstabel
- Sandsynlighed for en hændelse
- Uafhængige hændelser
- Stokastisk variabel X
- Sandsynlighedsfordeling for X (Søjlediagram)
- Middelværdi, varians og spredning af X
- Binomialfordelt stokastisk var: X~b(n, p)
- Antalsparameter(n) og sandsynlighedsparameter(p)
- Ss.-funktion, midelværdi, varians og spredning for X~b(n, p)
- Nulhypotese
- Tosidet binomialtest
- Signifikansniveau
- Konfidensinterval
- Normalfordelingsapproksimationen til binomialfordelingen
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 15,00 moduler
Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
  • Gruppearbejde
  • Individuelt arbejde
  • Lærerstyret undervisning
Titel 10 Deskriptiv statistik

Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 2,00 moduler
Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 11 Repetition

-Forberedelse til eksamen
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 5,00 moduler
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer