Holdet 2024 Ma/24y - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2024/25 - 2025/26
Institution Aabenraa Statsskole
Fag og niveau Matematik B
Lærer(e) Anne Juhl Sørensen
Hold 2024 Ma/24y (24y Ma, 24y Ma, 24y Ma-terminsprøve)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Lineære funktioner
Titel 2 Procent- og rentesregning
Titel 3 Eksponentielle funktioner
Titel 4 Deskriptiv statistik
Titel 5 Andengradspolynomier
Titel 6 Potensfunktioner
Titel 7 Repetition
Titel 8 Sandsynlighedsregning og kombinatorik
Titel 9 Funktioner 2.0
Titel 10 Differentialregning
Titel 11 Statistik og Sandsynlighedsregning 2.0
Titel 12 Trigonometri
Titel 13 Linjer og cirkler
Titel 14 Repetition

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Lineære funktioner

Vi afslutter lineære funktioner som I er startet på i grundforløbet.

Vi skal arbejde med:

- skæring mellem linjer
- modellering (dvs. bruger lineære funktioner til at beskrive virkeligheden)
- betydning af hældningskoefficienten

I grundforløbet har I lært:
- Forskriften for en lineær funktion er f(x) = a·x + b
- Grafen for lineære funktioner er en ret linje i et koordinatsystem
- Betydningen af a og b for grafen og funktionen
- Topunktsformlen: Hvordan man finder a og b hvis man kender to punkter på grafen for en lineær funktion.
- Lineær regression på papir og evt. i GeoGebra eller Excel

Kernestof:
- Funktionsbegrebet, lineære funktioner, matematisk modellering af lineære funktioner, lineær regression.

Centrale faglige mål:
- redegøre for grundlæggende matematiske begreber, teorier og metoder samt kunne anvende dem i problemløsning og modellering.
- følge og gennemføre matematiske ræsonnementer og udvalgte beviser og derigennem demonstrere kendskab til opbygningen af matematisk teori.
- forstå og anvende matematisk symbol- og formelsprog
- vælge, benytte og oversætte mellem repræsentationer af matematiske objekter
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 4,00 moduler
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige
  • Lytte
  • Diskutere
  • Almene (tværfaglige)
  • Analytiske evner
  • Kommunikative færdigheder
  • Overskue og strukturere
  • Personlige
  • Selvstændighed
  • Initiativ
  • Ansvarlighed
  • Kreativitet
  • Sociale
  • Samarbejdsevne
  • IT
  • Tekstbehandling - Wordmat
  • Regneark - GeoGebra
Væsentligste arbejdsformer
  • Eksperimentelt arbejde
  • Gruppearbejde
  • Lærerstyret undervisning

Titel 2 Procent- og rentesregning

Vi skal kunne regne med procenter:

- Beregne en given procent af et tal: Hvis S er p% af B, så er p = (S/B) ·100%
- Lægge en given procent (p=r·100%) til et tal (B):  S = B·(1+r) hvor r > 0
- Trække en given procent (p=r·100%) fra et tal (B): S = B·(1+r) hvor r <0
- Forstå og udlede renteformlen: Kn = K0·(1+r)^n

Vigtige begreber:
- procent betyder pr. hundrede.
- vækstrate / rente (r), er procenten som "decimaltal" dvs. r = p/100
- fremskrivningsfaktoren (a = 1+r, kaldes også F nogle gange.)
- termin (tidsinterval: år, dag, uge, måned), n er antallet af terminer hvor renten lægges til saldoen.

Kernestof:
Procent- og rentesregning: procentregning. Relativ vækst, vækstrate, fremskrivningsfaktor, renteformlen.

Centrale faglige mål:
- redegøre for grundlæggende matematiske begreber, teorier og metoder samt kunne anvende dem i problemløsning og modellering.
- forstå og anvende matematisk symbol- og formelsprog
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 5,00 moduler
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige
  • Lytte
  • Almene (tværfaglige)
  • Analytiske evner
  • Kommunikative færdigheder
  • IT
  • Regneark - Wordmat
Væsentligste arbejdsformer
  • Eksperimentelt arbejde
  • Gruppearbejde
  • Lærerstyret undervisning

Titel 3 Eksponentielle funktioner

I dette forløb skal vi arbejde med eksponentielle funktioner.

- Forskrift, og betydning af konstanterne a og b.
- a er fremskrivningsfaktoren, b er skæring med y-aksen
- Fremskrivningsfaktor, a = 1+r
- Vækstrate, r = a - 1

- modellering:
        - Beskrive virkeligheden vha. eksponentielle funktioner og konkret give a og b en betydning ud fra en kontekst.
        - Regression i GeoGebra
- Vækstegenskaber for eksponentielle funktioner (bevis)
- Topunktsformlen for eksponentielle funktioner: Ud fra to punkter, kan vi finde forskriften for den eksponentielle funktion der går gennem de to punkter. (Bevis)
- Fordobling og halvering
- Fordoblingskonstant T_2 og halveringskonstant T_0,5 (bevis)
- Logaritmefunktioner (bevis for regnereglen log(a^x) = x · log(a)
- Potensregneregler

Vi vender tilbage til logaritmefunktioner næste år.

Kernestof:
Funktioner: Funktionsbegrebet, karakteristiske egenskaber og grafiske forløb for eksponentielle funktioner og 10-talslogaritmefunktionen. Matematisk modellering med eksponentielle funktioner og regression.

Supplerende stof:
Bevis af logaritmeregneregel.

Centrale faglige mål:
- redegøre for grundlæggende matematiske begreber, teorier og metoder samt kunne anvende dem i problemløsning og modellering.
- følge og gennemføre matematiske ræsonnementer og udvalgte beviser og derigennem demonstrere kendskab til opbygningen af matematisk teori.
- anvende digitale værktøjer til modellering og matematisk problemløsning
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
24y - Matematikaflevering 3 08-01-2025
24y - Matematikaflevering 4 29-01-2025
24y - Matematikaflevering 5 03-03-2025
24y - Matematikaflevering 6 12-03-2025
Omfang Estimeret: 10,00 moduler
Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige
  • Lytte
  • Læse
  • Skrive
  • Diskutere
  • Almene (tværfaglige)
  • Analytiske evner
  • Personlige
  • Selvstændighed
  • Initiativ
  • Ansvarlighed
  • Sociale
  • Samarbejdsevne
  • IT
  • Tekstbehandling - Word, WordMat
  • Regneark - GeoGebra
Væsentligste arbejdsformer
  • Eksperimentelt arbejde
  • Gruppearbejde
  • Individuelt arbejde
  • Lærerstyret undervisning

Titel 4 Deskriptiv statistik

Det første forløb om statistik handler om deskriptiv statistik. Det betyder beskrivende statistik og omhandler at analysere et datasæt. Datasættet kunne som højder af personer i en klasse, indkomst for personer i Danmark, aldre på pædagogerne i en børnehave, osv. De nævnte typer datasæt er enten ugrupperede eller grupperede (i intervaller)

Vi skal kunne bestemme og forklare følgende størrelser:
- størsteværdi og mindsteværdi
- middeltal også kaldet gennemsnit
- nedre kvartil (1. kvartil), median (2. kvartil),  øvre kvartil (3. kvartil)
- fraktil
- outlier
- Kvartilsættet består af de tre kvartiler
- Det udvidede kvartilsæt består af kvartilsættet inklusiv mindsteværdien og størsteværdien, dvs. det man skal bruge for at kunne tegne et boksplot for ugrupperede observationer.

Og plotte og analysere følgende grafer:
- boksplot
- pindediagram
- histogram
- trappediagram
- sumkurve

Vi skal især kunne tolke på boksdiagrammer og sumkurver. Vi skal for grupperede observationer fx kunne sige hvilken observation som 30% af observationerne ligger under. Det svarer til 30%-fraktilen og kan aflæses på sumkurven.

Kernestof:
Deskriptiv statistik: Beskrivelse og grafisk repræsentation af ugrupperet og grupperet observationsmateriale, statistiske deskriptorer.

Centrale faglige mål:
- redegøre for grundlæggende matematiske begreber, teorier og metoder samt kunne anvende dem i problemløsning og modellering.
- benytte matematik som middel til at analysere og løse problemer inden for faget selv eller andre fagområder o gi relation til omverdenen.
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
24y - Matematikaflevering 7 04-04-2025
Omfang Estimeret: 6,00 moduler
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige
  • Lytte
  • Læse
  • Almene (tværfaglige)
  • Analytiske evner
  • Personlige
  • Ansvarlighed
  • Sociale
  • Samarbejdsevne
  • IT
  • Regneark
Væsentligste arbejdsformer
  • Gruppearbejde
  • Lærerstyret undervisning

Titel 5 Andengradspolynomier

Andengradspolynomier er en ny type funktioner som vi skal arbejde med.

Vi skal igennem følgende begreber om andengradspolynomier:

Forskrift og graf.
Forskriften er f(x) = a·x^2 + b·x + c og grafen hedder en parabel.
Betydning af konstanterne
Bevis for at c = f(0).
Diskriminant
Toppunkt (Beviset laver vi i 2g vha. differentialregning)
Rødder
Andengradsligning
Løsning af andengradsligning
Bevis for løsning af andengradsligning
Regression

Vi skal ikke bruge computeren, kun papir og blyant. Dog til betydning af konstanterne, laver vi skydere i GeoGebra og undersøger grafen. Og til regression er vi også nødt til at have fat i computeren.

Kernestof:
Funktioner: karakteristiske egenskaber ved polynomier, særligt andengradspolynomier og deres grafiske forløb, matematisk modellering og regression.

Centrale faglige mål:
- redegøre for grundlæggende matematiske begreber, teorier og metoder samt kunne anvende dem i problemløsning og modellering.
- følge og gennemføre matematiske ræsonnementer og udvalgte beviser og derigennem demonstrere kendskab til opbygningen af matematisk teori.
- forstå og anvende matematisk symbol- og formelsprog
- benytte matematik som middel til at analysere og løse problemer inden for faget selv eller andre fagområder o gi relation til omverdenen.
- opstille, bearbejde og fortolke matematiske modeller til beskrivelse af fænomener inden for forskellige fagområder samt diskutere modellers anvendelse og rækkevidde.
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
24y - Matematikaflevering 8 24-04-2025
Omfang Estimeret: 7,00 moduler
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige
  • Lytte
  • Skrive
  • Diskutere
  • Almene (tværfaglige)
  • Analytiske evner
  • Kommunikative færdigheder
  • Personlige
  • Selvstændighed
  • Sociale
  • Samarbejdsevne
Væsentligste arbejdsformer
  • Gruppearbejde
  • Individuelt arbejde
  • Lærerstyret undervisning

Titel 6 Potensfunktioner

Lille forløb om den sidste funktionstype for i år, nemlig potensfunktioner.

De har forskriften f(x) = b · x^a, hvor x > 0 og b > 0, men a kan være alle tal.

Vi skal kende graferne for forskellige værdier af a.
Vi skal kunne aflæse b på grafen og et interval for værdien af a.
Vi skal vise at f(1) = b.
Vi skal vide hvordan f(x) ændres når x ændres med en given procent (bevis for potensvækst)
Vi skal bevise topunktsformlen for potensfunktioner.
Vi skal lave regression.

Vi sammenlignede også de tre monotone funktionstyper: Lineær, eksponentiel og potens, og fandt at:
Lineær vækst er en absolut-absolut vækst (absolut ændring i x giver en absolut ændring i y)
Eksponentiel vækst er en absolut-relativ vækst (absolut ændring i x giver en relativ ændring i y)
Potensvækst er en relativ-relativ vækst (relativ ændring i x giver en relativ ændring i y)

En absolut vækst betyder at man lægger et tal til.
En relativ vækst betyder at man lægger en given procent til.

Kernestof:
Funktioner: Karakteristiske egenskaber ved potensfunktioner og deres grafiske forløb, modellering og regression
Tal og algebra: Procent- og rentesregning: Relativ vækst.

Centrale faglige mål:
- følge og gennemføre matematiske ræsonnementer og udvalgte beviser og derigennem demonstrere kendskab til opbygningen af matematisk teori.
- vælge, benytte og oversætte mellem repræsentationer af matematiske objekter
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
24y - Matematikaflevering 9 19-05-2025
Omfang Estimeret: 4,00 moduler
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige
  • Lytte
  • Læse
  • Diskutere
  • Almene (tværfaglige)
  • Analytiske evner
  • Personlige
  • Selvtillid
  • IT
  • Regneark
Væsentligste arbejdsformer
  • Gruppearbejde
  • Individuelt arbejde
  • Lærerstyret undervisning

Titel 7 Repetition

Vi forbereder os til den mundtlige årsprøve.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 4,00 moduler
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8 Sandsynlighedsregning og kombinatorik

Vi starter med kombinatorik der handler om antal måder hvorpå man kan sætte elementer i en mængde i rækkefølge eller udtrække et vist antal elementer fra en mængde:
- Tælletræer
- Additions- og multiplikationsprincippet
- Fakultet (tegnet !)
- Antal rækkefølger ud af mængde på n er n! (Sætning 16 med bevis)
- Permutationer (udtrække r elementer ud af en mængde på n hvor rækkefølgen er vigtig): Formel P(n, r) (Sætning 19 med bevis)
- Kombinationer (udtrække r elementer ud af en mængde på n hvor rækkefølgen IKKE er vigtig): Formel K(n, r) (Sætning 28 med bevis) (kaldes også binomialformlen, og den dukker op i det næste statistik emne vi skal have)

Sandsynlighedsregning:
- Begreber: Udfald, udfaldsrum, sandsynlighed, a priori vs frekventiel sandsynlighed, sandsynlighedsfelt, sandsynlighedstabel, hændelse,
- Vi skal især kunne regne på symmetriske sandsynlighedsfelter (Sætning 56 med bevis), hvor alle udfald har samme sandsynlighed, og uafhængige hændelser.

I bogen (den nye): Kernestof Mat 1 stx kapitel 4 s. 60 - 73.

Kernestof:
Sandsynlighed og statistik:
- Sandsynlighedsregning: Sandsynlighed, sandsynlighedsfelt, særligt symmetrisk sandsynlighedsfelt. Hændelse. Kombinatorik, herunder kombinationer. Stokastisk variabel, herunder middelværdi og spredning.

Supplerende: Permutationer.

Centrale Faglige mål:
- følge og gennemføre matematiske ræsonnementer og udvalgte beviser og derigennem demonstrere kendskab til opbygningen af matematisk teori.
- forstå og anvende matematisk symbol- og formelsprog
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
24y Ma 2g Aflevering 1 03-09-2025
24y Ma 2g Aflevering 8 03-03-2026
Omfang Estimeret: 7,00 moduler
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige
  • Lytte
  • Læse
  • Almene (tværfaglige)
  • Analytiske evner
  • Personlige
  • Selvtillid
  • Sociale
  • Samarbejdsevne
  • IT
  • Regneark
Væsentligste arbejdsformer
  • Gruppearbejde
  • Individuelt arbejde
  • Lærerstyret undervisning

Titel 9 Funktioner 2.0

Forløb hvor vi får samlet op på funktioner fra 1g og set på disse nye begreber:

Generelt om funktioner:
- definitionsmængde (Dm(f)) og værdimængde (Vm(f))
- Nulpunkter
- Monotoniforhold
- Stykkevist definerede funktioner
- Sammensatte funktioner

Nye funktioner:
- Polynomier af andre grader end 2
- Den naturlige logaritmefunktion (ln(x)) og den naturlige eksponentialfunktion (e^x) (Dette når vi ikke i dette forløb, men vi vender tilbage til det i forløbet om differentialregning)

Kernestof:
Funktioner: Funktionsbegrebet, herunder sammensat funktion, stykkevist defineret funktion.

Centrale faglige mål:
- redegøre for grundlæggende matematiske begreber, teorier og metoder samt kunne anvende dem i problemløsning og modellering.
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
24y Ma 2g Aflevering 2 25-09-2025
24y Ma 2g Aflevering 3 22-10-2025
24yMa Matematikprøve 29-10-2025
Omfang Estimeret: 8,00 moduler
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige
  • Lytte
  • Læse
  • Almene (tværfaglige)
  • Analytiske evner
  • Personlige
  • Kreativitet
  • IT
  • Regneark
Væsentligste arbejdsformer
  • Gruppearbejde
  • Individuelt arbejde
  • Lærerstyret undervisning

Titel 10 Differentialregning

Juhuuu det bedste forløb i matematik på B-niveau.

Differentialregning er mindblowing!

Det handler om funktioner og tangenters hældninger i punkter på disse funktioner.

Her er nogle væsentlige begreber:
- Differentialkvotient (f'(x_0) udtales: "f mærke af x nul", differentialkvotienten er et tal)
- Tangenthældning (identisk med differentialkvotienten)
- Afledet funktion (f'(x) udtales: "f mærke af x", den afledede funktion er en funktion)
- Kontinuitet (En funktion er kontinuert hvis den kan tegnes med en blyant uden at man løfter blyanten, dvs. der kan godt være hak, men ingen hop)
- Differentiabilitet (En funktion er differentiabel hvis den er kontinuert OG hvis der ikke er nogle hak. I så fald har den en afledet funktion og dermed en differentialkvotient i hvert punkt)

For at bevise hvad den afledede funktion er for differentiable funktioner skal bruge tretrinsreglen og yderligere disse begreber:
- Differenskvotient
- Sekanthældning (identisk med differenskvotienten)
- Grænseværdi ("når h går mod 0")

Vi skal kunne bestemme den afledede funktion af forskellige kendte funktioner, og også den afledede funktion af...
- summen  (og differencen) af to differentiable funktioner
- produktet af to differentiable funktioner
- sammensatte funktioner.

Differentialregning kan bruges til følgende ting for funktioner:
- At finde ekstremumsted (maksimum / minimum / saddelpunkt)
- At bestemme monotoniforhold
- At optimere et konkret problem (fx finde det størst mulige areal af en hønsegård når man kun har x meter hegn til rådighed)

Midt i dette forløb havde vi et historisk forløb der belyste 10-talslogaritmen og den naturlige logaritme og den naturlige eksponentialfunktion. Her lærte vi at bruge logaritmetabeller som man brugte før lommeregnerens tid til at gange store tal sammen med.

Kernestof:
Funktioner: Karakteristiske egenskaber ved log_10 og ln
Differentialregning: Definition og fortolkning af differentialkvotient, herunder væksthastighed. Differentiation af f+g, f-g, k·f, f·g og f bolle g samt afledet funktion for den ovennævnte funktionstyper. Tangent, tangentligning. Monotoniforhold, ekstrema og optimering, herunder sammenhængen mellem disse begreber og differentialkvotient.

Supplerende stof:
Historisk om logaritmer og brug af logaritmetabeller.

Centrale faglige mål:
- redegøre for grundlæggende matematiske begreber, teorier og metoder samt kunne anvende dem i problemløsning og modellering.
- følge og gennemføre matematiske ræsonnementer og udvalgte beviser og derigennem demonstrere kendskab til opbygningen af matematisk teori.
- forstå og anvende matematisk symbol- og formelsprog
- formidle emner med matematikfagligt indhold mundtligt og skriftligt.
- perspektivere matematik gennem eksempler med udgangspunkt i matematikkens historie eller gennem inddragelse af aspekter af videnskab, teknologi, samfund eller kultur
- undersøge problemstillinger og udvikle og vurdere løsninger, hvor fagets viden og metoder anvendes
- demonstrere viden om fagets identitet og metoder.
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
24y Ma 2g Aflevering 4 14-11-2025
24y Ma 2g Aflevering 5 04-12-2025
24y Ma 2g Aflevering 6 18-12-2025
24y Ma 2g Aflevering 7 22-01-2026
Omfang Estimeret: 18,00 moduler
Dækker over: 22 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige
  • Lytte
  • Læse
  • Søge information
  • Skrive
  • Diskutere
  • Formidling
  • Selvrefleksion
  • Almene (tværfaglige)
  • Analytiske evner
  • Kommunikative færdigheder
  • Overskue og strukturere
  • Personlige
  • Selvstændighed
  • Ansvarlighed
  • Kreativitet
  • Sociale
  • Samarbejdsevne
  • IT
  • Regneark
Væsentligste arbejdsformer
  • Gruppearbejde
  • Individuelt arbejde
  • Lærerstyret undervisning
  • Pararbejde
  • Projektarbejde

Titel 11 Statistik og Sandsynlighedsregning 2.0

Vi fortsætter med sandsynlighedsregningen hvor vi specifikt skal se på binomialfordelingen: en situation hvor der for hvert basiseksperiment kun er to udfald: succes og fiasko. Basiseksperimentet gentages n gange hvor sandsynligheden for succes, p, er den samme i alle gentagelser.

Vi skal bevise formlen til beregning af sandsynligheden for at få r succeser ud af n gentagelser. Her skal vi bruge vores viden om kombinationer fra forløbet i starten af 2g.

Dette kan bruges i mange situationer hvor man vil undersøge om en given hændelse sker som forventet, dvs. med en given sandsynlighed, eller ej. Til at gøre det bruger vi et binomialtest. Vi starter med at opstille en nulhypotese og laver så et binomialtest i WordMat. Læg mærke til at det hedder "et binomialtest".

Vigtige størrelser:
- stokastisk variabel X
- antalsparameter, n
- sandsynlighedsparameter, p
- P(X=r) sandsynligheden for at få succes r gange
- acceptmængde
- kritisk mængde
- p-værdi


Kernestof:
- Sandsynlighedsregning: Stokastisk variabel herunder middelværdi og spredning. Binomialfordelingen, herunder beregning af tilhørende sandsynligheder samt middelværdi og spredning.
- Statistik: Binomialfordelt statistisk materiale. Estimation af basissandsynligheden. Hypotesetest i binomialfordelingen, herunder nulhypotese og alternativ hypotese, kritisk område, acceptområde samt signifikansniveau.

Centrale faglige mål:
- benytte matematik som middel til at analysere og løse problemer inden for faget selv eller andre fagområder og i relation til omverdenen.
- undersøge problemstillinger og udvikle og vurdere løsninger, hvor fagets viden og metoder anvendes
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
24y Ma 2g Aflevering 9 19-03-2026
Omfang Estimeret: 8,00 moduler
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige
  • Lytte
  • Læse
  • Almene (tværfaglige)
  • Analytiske evner
  • Kommunikative færdigheder
  • IT
  • Regneark
Væsentligste arbejdsformer
  • Gruppearbejde
  • Individuelt arbejde
  • Lærerstyret undervisning

Titel 12 Trigonometri

Læringsmål:
1) Navngivning af sider og vinkler i trekanter og andre definitioner (s. 80-81).
2) Ensvinklede trekanter: definition, skalafaktor, sætning for ensvinklede trekanter (s. 84-85).
3) Retvinklede trekanter: definition, Pythagoras’ sætning (s. 82-83).
4) Enhedscirklen: definition og definition af sinus, cosinus og tangens s. (88-89).
5) Retvinklede trekanter: sætning for sinus, cosinus og tangens i retvinklede trekanter (s. 90-91) .
6) Vilkårlige trekanter: Sætning: areal, sinusrelationerne, cosinusrelationerne (s. 92-95).

Beviser:
1) Formlerne for sinus og cosinus i en retvinklet trekant (s. 97).
2) Arealformlen (Appelsinformlen) (s. 98) (eksamensbevis).
3) Sinusrelationerne (s. 98-99) (eksamensbevis).
4) Cosinusrelationerne (s. 99) (eksamensbevis).

Vi arbejder lidt anderledes i dette forløb: I tilegner jer selv stoffet, får overblik, skriver noter og laver opgaver.

Beviserne gennemgåes på klassen og I får tid til at øve dem.

Kernestof:
Geometri og trigonometri:
- Trigonometri: Trekanter, herunder ensvinklede og retvinklede trekanter. Pythagoras' sætning. Sinus, cosinus og tangens anvendt på retvinklede trekanter. Sinus- og cosinusrelationerne. Beregning af sider, vinkler og areal i vilkårlige trekanter.

Centrale faglige mål:
- redegøre for grundlæggende matematiske begreber, teorier og metoder samt kunne anvende dem i problemløsning og modellering.
- læse og bearbejde tekster med matematiskfagligt indhold
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
24y Ma 2g Aflevering 10 13-04-2026
24y Ma 2g Aflevering 11 30-04-2026
Omfang Estimeret: 7,00 moduler
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige
  • Læse
  • Skrive
  • Diskutere
  • Selvrefleksion
  • Almene (tværfaglige)
  • Kommunikative færdigheder
  • Overskue og strukturere
  • Personlige
  • Selvstændighed
  • Selvtillid
  • Ansvarlighed
  • Sociale
  • Samarbejdsevne
Væsentligste arbejdsformer
  • Gruppearbejde

Titel 13 Linjer og cirkler

Faglige mål:
At arbejde med linjer og cirkler i planen (dvs. i 2D)
At kende ligninger for linjer og cirkler og skæringer mellem disse på kryds og tværs
At vide hvad der skal gælde for at to linjer er ortogonale (vinkelrette)
At kende formler til beregning af afstande
Mellem to punkter
Mellem punkt og linje
At kunne finde ligningen for en tangent til en cirkel

Begreber:
Linjens ligning (y=ax+b)
Hældningskoefficient (a) og skæring med y-aksen (b)
Hældningsvinkel (a=tan(v))
Skæring mellem linjer
Ortogonale linjer (a·c=-1)
Afstand fra punkt til punkt
Afstand fra punkt til linje
Cirklens ligning
Skæring mellem cirkel og linjer
Tangent til cirkel.

Kernestof:
Geometri og trigonometri:
Analytisk plangeometri: Retvinklet koordinatsystem. Afstand mellem to punkter. Linjens ligning, herunder hældningskoefficient. Skæring mellem linjer, ortogonale linjer. Hældningsvinkel. Afstand mellem punkt og linje. Cirklen, herunder cirklens ligning, skæring mellem linje og cirkel samt tangent til cirkel.

Centrale faglige mål:
- redegøre for grundlæggende matematiske begreber, teorier og metoder samt kunne anvende dem i problemløsning og modellering.
- følge og gennemføre matematiske ræsonnementer og udvalgte beviser og derigennem demonstrere kendskab til opbygningen af matematisk teori.
- forstå og anvende matematisk symbol- og formelsprog
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
24y Ma 2g Aflevering 12 21-05-2026
Omfang Estimeret: 8,00 moduler
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige
  • Lytte
  • Læse
  • Formidling
  • Almene (tværfaglige)
  • Analytiske evner
  • Kommunikative færdigheder
  • Personlige
  • Selvstændighed
  • Ansvarlighed
  • Sociale
  • Samarbejdsevne
Væsentligste arbejdsformer
  • Gruppearbejde
  • Lærerstyret undervisning

Titel 14 Repetition

Repetition: Forberedelse til mulig skriftlig og mundtlig eksamen.

Vi mangler følgende ting:
- Beviset for differentiation af summen af to funktioner:  (f+g)' = f' + g'
- Beviset for toppunktet for andengradspolynomier
- Relativ afstand mellem punkt og model for regression
- Aflæse grafer på enkellogaritmisk papir

Vi repeterer især følgende:
- Beviset for logaritmeregnereglen: log(a^x)=x·log(a)
- Brug af WordMat til den skriftlige del med hjælpemidler

Derudover får I tid til at forberede eksamensspørgsmålene og lave eksamensopgaver.

De elever der hæver matematik til A-niveau får et lille forløb om vektorer. Det er frivilligt, man må også gerne repetere stoffet fra 1g og 2g på lige fod med dem der afslutter matematik.

Kernestof:


Centrale faglige mål:
- læse og bearbejde tekster med matematiskfagligt indhold
- formidle emner med matematikfagligt indhold mundtligt og skriftligt.
- undersøge problemstillinger og udvikle og vurdere løsninger, hvor fagets viden og metoder anvendes
- demonstrere viden om fagets identitet og metoder.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 6,00 moduler
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige
  • Lytte
  • Læse
  • Søge information
  • Skrive
  • Diskutere
  • Formidling
  • Selvrefleksion
  • Almene (tværfaglige)
  • Analytiske evner
  • Kommunikative færdigheder
  • Overskue og strukturere
  • Personlige
  • Selvstændighed
  • Selvtillid
  • Ansvarlighed
  • IT
  • Regneark
Væsentligste arbejdsformer
  • Gruppearbejde
  • Individuelt arbejde
  • Lærerstyret undervisning