Holdet 2024 ma/24hAJS - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2024/25
Institution Aabenraa Statsskole
Fag og niveau Matematik C
Lærer(e) Anne Juhl Sørensen
Hold 2024 ma/24hAJS (24hmaAJS, 24hmaAJS-terminsprøve)
Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 1 Trigonometri
Titel 2 2 Algebra
Titel 3 3 Renter og procenter
Titel 4 4 Lån og opsparing (supplerende)
Titel 5 5 Lineære funktioner
Titel 6 6 Grafer og funktioner
Titel 7 7 Statistik
Titel 8 8 Trigonometri 2
Titel 9 9 Eksponentielle funktioner
Titel 10 10 Sandsynlighedsregning og kombinatorik
Titel 11 11 Repetition

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 1 Trigonometri

Trigonometri handler om at måle og beregne vinkler og sidelængder i trekanter.

Vi starter med at konstrukere trekanter på forskellige måder afhængig af hvilke stykker (vinkler og sider) der er kendt.

Tilfælde 1: Tre sider er kendt
Tilfælde 2: To vinkler og den mellemliggende side er kendt
Tilfælde 3: To sider og mellemliggende vinkel
Tilfælde 4: To vinkler og en ikke mellemliggende side er kendt
Tilfælde 5: To sider og ikke mellemliggende vinkel

I Nspire lærer I også hvordan man indtegner højden fra en vinkel ned på den modstående side og hvordan man laver en vinkelhalveringslinje.

Derefter skal vi arbejde med følgende:
Ensvinklede trekanter (skalafaktor)
Retvinklede trekanter (kateter, hypotenuse)
Pythagoras (retvinklede trekanter) (OBS: Pythagoras blev gennemgået i Algebra-forløbet)
Vinkelsum af trekant

Der kommer et forløb der følger op på dette forløb fordi vi skal arbejde mere med den retvinklede trekant. Men det venter vi med.
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Matematikaflevering 1 12-09-2024
Matematikaflevering 2 04-10-2024
Omfang Estimeret: 15,00 moduler
Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige
  • Lytte
  • Læse
  • Formidling
  • Almene (tværfaglige)
  • Analytiske evner
  • Kommunikative færdigheder
  • Personlige
  • Selvstændighed
  • Ansvarlighed
  • IT
  • Tekstbehandling
  • Regneark
Væsentligste arbejdsformer
  • Individuelt arbejde
  • Lærerstyret undervisning
Titel 2 2 Algebra

I dette forløb skal vi kigge på:

- Regnearternes hierarki (hvordan man regner et regnestykke ud)
- Potens og rod (nogle regnearter I kender lidt til)
- Ligningsløsning (De fire ligningsregler: Se forløbet Trigonometri)
- Reduktion (Hvordan man reducerer et matematisk udtryk hvori der indgår forskellige bogstaver)
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Matematikaflevering 3 25-10-2024
Omfang Estimeret: 4,00 moduler
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige
  • Diskutere
  • Formidling
  • Almene (tværfaglige)
  • Analytiske evner
  • Kommunikative færdigheder
  • Overskue og strukturere
  • Personlige
  • Selvstændighed
  • Ansvarlighed
  • Kreativitet
  • Sociale
  • Samarbejdsevne
Væsentligste arbejdsformer
  • Eksperimentelt arbejde
  • Gruppearbejde
  • Individuelt arbejde
Titel 3 3 Renter og procenter

I dette forløb skal vi kunne:

- regne en given procent af et tal ud.
- lægge en given procent til et tal.
- trække en given procent fra et tal.
- finde ud af at når man lægger en given procent til et tal, så skal man i virkeligheden gange med et andet tal som kaldes fremskrivningsfaktoren.
- renteformlen og hvad den indebærer. Isolere alle størrelserne vha. Nspire.
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Matematikaflevering 4 14-11-2024
Matematikaflevering 5 05-12-2024
Omfang Estimeret: 7,00 moduler
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige
  • Lytte
  • Diskutere
  • Almene (tværfaglige)
  • Analytiske evner
  • Personlige
  • Selvstændighed
  • Selvtillid
  • Initiativ
  • Kreativitet
  • IT
  • Regneark - Løse ligninger i Nspire
Væsentligste arbejdsformer
  • Gruppearbejde
  • Individuelt arbejde
  • Lærerstyret undervisning
Titel 4 4 Lån og opsparing (supplerende)

Supplerende stof.

I dette forløb skal vi kende til to vilde formler.

Den ene kan beregne hvor meget man skal betale om måneden/terminen hvis man opretter et lån med en fast rente der skal gælde et vist antal år/terminer, den kaldes annuitetslån-formlen.

Den anden kan beregne hvor meget man har stående på kontoen efter n terminer, hvis man hver termin sætter et fast beløb ind på en opsparingskonto med en fast rente. Den kaldes annuitetsopsparing-formlen.

Når vi kender de to formler kan vi også bruge dem til at regne ud hvad man fx skal sætte ind på kontoen hvis man gerne vil have x antal kr stående om 20 år.

I Nspire skal vi løse ligninger.

Vi lavede et projekt om lån hvor vi fandt ud af hvordan man beregner hvor meget man betaler i ydelse for et lån og hvor meget man dermed betaler alt i alt. Til det skulle vi bruge at kunne omregne fra ÅOP (årlige omkostninger i procent) til månedlig rente.

Fagbegreber: ydelse, rente, termin, hovedstol, potens, månedlig rente, årlig rente, ÅOP, annuiteter.

Vi får også besøg af to bankrådgivere der fortæller om hvordan det er at være bankrådgiver og giver eksempler på hvad der skal til for at kunne låne penge i en bank. De kommer 13. december.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 5,00 moduler
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige
  • Søge information
  • Skrive
  • Diskutere
  • Projektarbejde
  • Formidling
  • Almene (tværfaglige)
  • Analytiske evner
  • Kommunikative færdigheder
  • Overskue og strukturere
  • Personlige
  • Selvstændighed
  • Ansvarlighed
  • Sociale
  • Samarbejdsevne
  • IT
  • Regneark - Nspire
Væsentligste arbejdsformer
  • Gruppearbejde
  • Lærerstyret undervisning
  • Projektarbejde
Titel 5 5 Lineære funktioner

Faglige termer:

Koordinatsystem
Punkt i koordinatsystem
Linjens ligning y = a·x+b
Forskrift for en lineær funktion f(x) = a·x+b
Betydning af konstanten a, hældningskoefficienten
Betydning af konstanten b, skæring med y-aksen

Løse lineære ligninger uden brug af hjælpemidler.
Løse lineære ligninger i Nspire vha. solve().

Tegne grafer for lineære funktioner både i hånden og i Nspire.

Skæringspunktet mellem to rette linjers grafer. x-koordinaten findes ved at løse ligningen f(x) = g(x).

Fra sprog til formel: Givet en kontekst at kunne opskrive en forskrift.
Fra formel til sprog: Givet en kontekst og en forskrift, at kunne sige hvad a og b betyder.

Topunktsformlen: At bestemme a ud fra to punkter på grafen for en ret linje
Lineær regression: At finde den bedste rette linje når man har givet et sæt datapunkter (med tre eller flere punkter)
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Matematikaflevering 6 19-12-2024
Matematikaflevering 7 21-01-2025
Matematikaflevering 8 31-01-2025
Omfang Estimeret: 20,00 moduler
Dækker over: 15 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige
  • Lytte
  • Læse
  • Almene (tværfaglige)
  • Analytiske evner
  • Personlige
  • Selvstændighed
  • Ansvarlighed
  • Sociale
  • Samarbejdsevne
  • IT
  • Regneark
Væsentligste arbejdsformer
  • Eksperimentelt arbejde
  • Gruppearbejde
  • Individuelt arbejde
  • Lærerstyret undervisning
  • Pararbejde
  • Projektarbejde
Titel 6 6 Grafer og funktioner

Lille forløb om grafer og funktioner

Vi skal:
- analysere grafer for funktioner der ikke nødvendigvis er lineære
- kunne regne en funktionsværdi ud for funktioner der ikke er lineære (dvs. finde y når vi kender x)
- beregne skæringspunkter mellem to funktioners grafer.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 3,00 moduler
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige
  • Lytte
  • Almene (tværfaglige)
  • Analytiske evner
  • IT
  • Regneark - Nspire
Væsentligste arbejdsformer
  • Individuelt arbejde
  • Lærerstyret undervisning
Titel 7 7 Statistik

Beskrivende statistik.

Ugrupperede observationer (hvor man kender den præcise observation)
Grupperede observationer (hvor man ikke kender den præcise observation, men kun i hvilket interval observationen er).

Begreber:
-observation
-udfald
-hyppighed
-frekvens
-kumuleret frekvens
-median
-middelværdi
-kvartilsæt
-udvidede kvartilsæt
-boksplot
-outlier
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Matematikaflevering 9 20-02-2025
Matematikaflevering 11 04-04-2025
Omfang Estimeret: 5,00 moduler
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige
  • Lytte
  • Læse
  • Formidling
  • Almene (tværfaglige)
  • Analytiske evner
  • Personlige
  • Selvstændighed
  • IT
  • Regneark
Væsentligste arbejdsformer
  • Individuelt arbejde
  • Lærerstyret undervisning
  • Pararbejde
Titel 9 9 Eksponentielle funktioner

Eksponentielle funktioner: Når x vokser med 1 så ændres f(x) med en given procent.
Fremskrivningsfaktor, a.
Voksende og aftagende funktioner (Når a > 1 er funktionen voksende, når 0 < a < 1 er funktionen aftagende.
Grafer for eksponentielle funktioner
Regression i Nspire
Modellering (fra sprog til formel og fra formel til sprog og regression)
Logaritmefunktion (log(x))
Logaritmeregneregel (log(a^x) = x · log(a))
Løsning af ligninger på formen a^x = c. Hvor a og c er positive tal. x er den ubekendte.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 5,00 moduler
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige
  • Lytte
  • Læse
  • Almene (tværfaglige)
  • Analytiske evner
  • Personlige
  • Selvstændighed
  • Ansvarlighed
  • IT
  • Regneark
Væsentligste arbejdsformer
  • Individuelt arbejde
  • Lærerstyret undervisning
  • Pararbejde
Titel 10 10 Sandsynlighedsregning og kombinatorik


Sandsynlighedsregning:

- udfald (fx en sekser når man slår med en terning)
- udfaldsrum (fx {1, 2, 3, 4, 5, 6} når man slår én gang med en terning)
- sandsynlighedsfelt (sammensætning af udfald og sandsynlighed)
- sandsynlighedstabel
- hændelse (en delmængde af udfaldene)
- symmetrisk sandsynlighedsfelt (alle sandsynligheder er lige store, som fx når man slår én gang med en terning)
-sandsynligheden for at en given hændelse sker er antallet af gunstige udfald divideret med antallet af mulige udfald i alt når der er tale om et symmetrisk sandsynlighedsfelt.

-multiplikationsprincippet (ved gentagelse af forsøget fx at slå med samme terning to gange): Sandsynligheden for først at få hændelse A og så hændelse B (både og): gang de to sandsynligheder sammen.
-additionsprincippet (sandsynligheden for enten at få hændelse A eller hændelse B: Læg de to sandsynligheder sammen)

Kombinatorik handler om antal muligheder.
-fakultet (symbol: !.  Fx 5!=5·4·3·2·1=120
-multiplikationsprincippet (Når man skal vælge et element både fra mængde A og et andet element fra mængde B: Gang antal elementer fra mængde A med antal elementer fra mængde B)
-additionsprincippet (Når man skal vælge et element enten fra mængde A eller mængde B: Læg antallet af elementer i mængde A og B sammen)
-kombinationer (måder at udvælge r elementer i en mængde på n elemener når rækkefølgen ikke har betydning)
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 4,00 moduler
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige
  • Lytte
  • Læse
  • Almene (tværfaglige)
  • Analytiske evner
  • IT
  • Regneark - Nspire
Væsentligste arbejdsformer
  • Gruppearbejde
  • Individuelt arbejde
  • Lærerstyret undervisning
Titel 11 11 Repetition

Vi repeterer og forbereder os til eksamen.

Disse nye ting gennemgåes:
- Nulpunkter for grafer
- tangens i Nspire
- arccos, arcsin og arctan, som kan bruges til at løse ligningerne af typen cos(x)=0,5
- løsning af ligninger af typen 2^x = 25 hvor logaritmefunktionen skal bruges
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Matematikaflevering 13 18-05-2025
Omfang Estimeret: 8,00 moduler
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige
  • Læse
  • Diskutere
  • Formidling
  • Almene (tværfaglige)
  • Analytiske evner
  • Kommunikative færdigheder
  • Overskue og strukturere
  • Personlige
  • Selvstændighed
  • Selvtillid
  • Ansvarlighed
  • IT
  • Tekstbehandling
  • Regneark
Væsentligste arbejdsformer
  • Eksperimentelt arbejde
  • Individuelt arbejde
  • Lærerstyret undervisning