Holdet 2024 Ma/23r - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2024/25
Institution Aabenraa Statsskole
Fag og niveau Matematik B
Lærer(e) Moniel Mrgan
Hold 2024 Ma/23r (23rMa, 23rMa-terminsprøve)
Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Funktioner
Titel 2 Andengradspolynomier og andengradsligninger
Titel 3 Differentialregning
Titel 4 Analytisk geometri
Titel 5 Polynomier af højere grad (N´te gradspolynomier)
Titel 6 Træning til terminsprøven
Titel 7 Sandsynlighedsregning
Titel 8 Forberedelsesmateriale (Harmoniske svingninger)
Titel 9 Træning til eksamen

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Funktioner

Bog som bruges til undervisningen:

MAT B- HF
Jens Carstensen, Jesper Frandsen og Esben Wendt Lorenzen
Systime
3. udgave. 1.oplag
ISBN: 978-87-616-9269-6

* Repræsentationsformer
* Funktioner (indsæt på x`s plads og bruge solve korrekt)
* Definitionsmængde og værdimængde:
* Stykkevist definerede funktioner
* Intervaller
* Logaritme funktioner (inc. ln) og lidt omkring løsningen af ligninger på formen b*a^x=c i hånden.
* Omvendtefunktioner (i forbindelse med logaritmer)
* Sammensatte funktioner
* Enhedscirklen med grader og med radianer
* Trigonometriske funktioner her under harmoniske svingninger (grafisk)


Særlige fokuspunkter:
* TI-Nspire.
* Regning i hånden
* grafisk fremstilling.
* Anvendelser
* Modeller til beskrivelse af virkeligheden
* Formidling - af resultater i almindeligt sprog.
* Eksperimentelt

Evaluering:
Opgaveregning til timen og aflevering.
Desuden har der været variation i undervisningen i form af tavleundervisning, gruppearbejde,
individuelt arbejde.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 2 Andengradspolynomier og andengradsligninger

Bog som bruges til undervisningen:

MAT B- HF
Jens Carstensen, Jesper Frandsen og Esben Wendt Lorenzen
Systime
3. udgave. 1.oplag
ISBN: 978-87-616-9269-6


* Definition
* koefficienternes betydning (bevis for b´s betydning tager vi sammen med differentialregning)
* graf
* toppunkt (bevis tager vi i sammen med differentialregning, hvor vi skal finde x-koordinaten)
* rødder (inc bevis)
* bestemmelse af koefficienter ud fra punkter (regression)
* andengradsligningen
* faktorisering
* anvendelser herunder optimering
* forskydningen af parabler y=a(x-h)^2+k.

Evaluering:
Opgaveregning til timen og aflevering.
Desuden har der været variation i undervisningen i form af tavleundervisning, gruppearbejde,
individuelt arbejde.


Særlige fokuspunkter:
* Faglige - beviser og ræsonnementer, samt illustration af deduktiv faglig opbygning.
* Regning i hånden
* TI-Nspire.
* grafisk fremstilling.
* Anvendelser
* Modeller til beskrivelse af virkeligheden
* Formidling - af resultater i almindeligt sprog.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 3 Differentialregning

Bog som bruges til undervisningen:

MAT B- HF
Jens Carstensen, Jesper Frandsen og Esben Wendt Lorenzen
Systime
3. udgave. 1.oplag
ISBN: 978-87-616-9269-6

• Definition og fortolkning af differentialkvotient
• Lokalt lineært
• Kontinuert
• Tretrinsreglen
• Afledet funktion for de elementære funktioner.
• Begrebet differentialkvotient forstået som tangenthældning og væksthastighed, og fortolke en differentialkvotient som væksthastighed.
• Sammensatte funktioner.
• Regnereglerne for differentiation af sum, differens og produkt (inc. hvis der er flere led til
sum, differens og produkt) af funktioner samt differentiation af sammensat funktion.
• Udledning af udvalgte differentialkvotienter.
• Sammenhæng mellem f og f’ (grafisk)
• Tangentligning (via. Nspire og i hånden samt grafisk)
• Anvendelser herunder, monotoniforhold (via. Nspire og i hånden samt grafisk), ekstrema og
optimering. Samt sammenhængen mellem disse begreber og differentialkvotient.
• Bestemmelse af f ’(tal) og f(tal) samt løsningen af ligningerne f ’(x)=tal og f(x)=tal grafisk og
via. beregning i hånden. Samt på Nspire.
• Definitionsmængde og værdimængde.
• Intervaller
• Historisk matematik.
• Engelsk tekst.

Evaluering:
Opgaveregning til timen og aflevering (inc. prøver)
Desuden har der været variation i undervisningen i form af tavleundervisning, gruppearbejde,
individuelt arbejde.

Særlige fokuspunkter:
* Faglige - beviser og ræsonnementer, samt illustration af deduktiv faglig opbygning.
* TI-Nspire.
* grafisk fremstilling.
* Anvendelser
* Modeller til beskrivelse af virkeligheden
* Formidling - af resultater i almindeligt sprog.
* Eksperimentelt
* Opgave regning i hånden (især differentiering af forskellige funktioner, monotoniforhold og bestemmelse af tangenters ligning)
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Matematikaflevering 1 (KLAR) 04-09-2024
Matematikaflevering 2 (KLAR) 18-09-2024
Matematikaflevering 3 (KLAR) 07-10-2024
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 18 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 4 Analytisk geometri

Bog som bruges til undervisningen:

MAT B- HF
Jens Carstensen, Jesper Frandsen og Esben Wendt Lorenzen
Systime
3. udgave. 1.oplag
ISBN: 978-87-616-9269-6

Ligningssystemer:
* Lige store koefficienters metode

Linjer i planen:
* Den rette linjes ligninger
* Ortogonale linjer
* Skæring mellem linjer. I hånden, vha. solve og grafisk. ALLE 3 tilfælde
* Punkt linje afstand
* Vinkler mellem linjer inc. vinkel mellem linje og x-aksen.
* Skæring mellem cirkel og linje.
* Beviser


Cirkler i planen:
* Afstand mellem 2 punkter
* Cirklens ligning
* Omskrivning af cirklens ligning
* Skæring mellem linjer og cirkler (I hånden og på Nspire)
* Tangent til cirklen
* Beviser

Evaluering:
Opgaveregning til timen og aflevering (inc. prøver)
Desuden har der været variation i undervisningen i form af tavleundervisning, gruppearbejde,
individuelt arbejde.

Særlige fokuspunkter:
* Faglige - beviser og ræsonnementer, samt illustration af deduktiv faglig opbygning.
* TI-Nspire.
* grafisk fremstilling.
* Anvendelser
* Modeller til beskrivelse af virkeligheden
* Formidling - af resultater i almindeligt sprog.
* Eksperimentelt
* Opgave regning i hånden.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 5 Polynomier af højere grad (N´te gradspolynomier)

Bog som bruges til undervisningen:

MAT B- HF
Jens Carstensen, Jesper Frandsen og Esben Wendt Lorenzen
Systime
3. udgave. 1.oplag
ISBN: 978-87-616-9269-6

Polynomier af højere grad:
* Navngivning
* Grafens udseende
* Antal rødder
* Antal ekstrema
* Polynomier af ulig grad vs. polynomier af lige grad.
* Faktoropløsning
* Nulreglen
* Regression (2.grads, 3. grads og 4. grads)


Evaluering:
Opgaveregning til timen og aflevering (inc. prøver)
Desuden har der været variation i undervisningen i form af tavleundervisning, gruppearbejde,
individuelt arbejde.

Særlige fokuspunkter:.
* TI-Nspire.
* grafisk fremstilling.
* Anvendelser
* Eksperimentelt
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 1 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 6 Træning til terminsprøven

I laver tidligere eksamensopgaver.

Særlige fokuspunkter:
* TI-Nspire.
* Regning i hånden
* grafisk fremstilling.
* Modeller til beskrivelse af virkeligheden
* Formidling - af resultater i almindeligt sprog.

Evaluering:
Opgaveregning til timen og aflevering.
Desuden har der været variation i undervisningen i form af tavleundervisning, gruppearbejde og individuelt arbejde.
Desuden kommer der en prøve indenfor de lærte emner.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 7 Sandsynlighedsregning

Bog som bruges til undervisningen:

MAT B- HF
Jens Carstensen, Jesper Frandsen og Esben Wendt Lorenzen
Systime
3. udgave. 1.oplag
ISBN: 978-87-616-9269-6

Forberedelsesmaterialet:
2017 (STX) "Sandsynlighedsregning og statistik"

Genopfriskning af bl.a.:
* grundlæggende sandsynlighedsregning
* Symmetrisk sandsynlighedsfelt (grafisk og tabel)
* Ikke symmetrisk sandsynlighedsfelt (grafisk og tabel)
* A priori sandsynligheder og frekventielle sandsynligheder
* Udfaldsrum
* Hændelse
* Komplementærhændelse
* Den tommængde
* Fællesmængden og foreningsmængden (opgaveløsning)
* Middelværdi, varians og spredning
* Formlen ”p= (antal gunstige udfald) / (antal mulige udfald)”
* kombinatorik (ordnet og uordnet samt med og uden tilbagelægning).
* multiplikationsprincippet (både-og princippet)
* additionsprincippet (enten-eller princippet)
* tælletræ
* Permutation -> n! herunder også permutation af x genstande udvalgt blandt y mulige. (bevis for n!)
* Hypergeometrisk fordeling (opgaveløsning)


Nyt:
* Stokastisk variabel
* pascaltrekant (vi så også på Yang Hui´s trekant)
* binomialfordeling definition og formel inc. bevis for formlen.
* middelværdi, varians og spredning for binomialfordelingen.
* højre skæv, venstreskæv og centralt fordelt (binomialfordeling)
* Sandsynlighedsfordelingen.
* Kort om normalfordeling
* anvendelse af normalfordelingsapproksimation.
* konfidensintervaller
* Hypoteser (nulhypotese og den alternative hypotese)
* Simulering af nulhypotese
* Binomialtest (to-siddet, venstresiddet og højresiddet) herunder også blindsmagning (triangeltest). Dog med hovedvægt på to-siddet test da det er dem som kommer til den skriftlige eksamen.
*  p-værdi, acceptmængde og kritiskmængde.
* Historisk inc. opgaver bl.a. Chevalier de Méré problem og Galileos opgave.
* Engelsk
* Diskret matematik.
* Autentisk data

Evaluering:
Opgaveregning til timen og aflevering (inc. prøver)
Desuden har der været variation i undervisningen i form af tavleundervisning, gruppearbejde,
individuelt arbejde, eksperimentelt arbejde.

Særlige fokuspunkter:
* Faglige - beviser og ræsonnementer, samt illustration af deduktiv faglig opbygning.
* TI-Nspire.
* Hypoteser
* Standardopgaver
* grafisk fremstilling.
* informationssøgning
* Anvendelser
* Modeller til beskrivelse af virkeligheden
* Formidling - af resultater i almindeligt sprog.
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Matematikaflevering 8 (KLAR) 05-02-2025
Terminsprøve 06-02-2025
Sygeterminsprøve 26-02-2025
Matematikaflevering 9 (KLAR) 05-03-2025
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 17 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 8 Forberedelsesmateriale (Harmoniske svingninger)

Materialet som bruges til undervisningen:

Forberedelsesmateriale til HF-B MATEMATIK 2025
Harmoniske svingninger
Mandag den 13. januar 2025

Harmoniske svingninger:
• Introduktion til harmoniske svingninger
• Sinus-funktionen
• Harmoniske svingninger
• Sinus-regression
• De fire parametre (A, B, C og D) i f(x)=A*sin(B*x+C)+D
• Dæmpede harmoniske svingninger

Særlige fokuspunkter:
* TI-Nspire.
* Regning i hånden
* grafisk fremstilling.
* Anvendelser
* Modeller til beskrivelse af virkeligheden
* Formidling - af resultater i almindeligt sprog.
* Eksperimentelt

Evaluering:
Opgaveregning til timen og aflevering.
Desuden har der været variation i undervisningen i form af gruppearbejde og
individuelt arbejde.
Desuden kommer der en prøve indenfor de lærte emner.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 9 Træning til eksamen

* Træning til eksamen
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Matematikaflevering 10 (KLAR) 09-04-2025
Matematikaflevering 11 (KLAR) 23-04-2025
Matematikaflevering 12 (KLAR) 07-05-2025
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 15 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer