Holdet 2024 MA/22g - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2024/25
Institution Aabenraa Statsskole
Fag og niveau Matematik A
Lærer(e) Dorte Nielsen
Hold 2024 MA/22g (22gMA, 22gMA-terminsprøve)
Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 1. Intro og mere om funktioner
Titel 2 2. Integralregning (og lidt differentialregning)
Titel 3 3. Differentialligninger
Titel 4 4. Vektorfunktioner
Titel 5 5. Forberedelsesmateriale - sandsynlighedsregning
Titel 6 6. Funktioner af to variable
Titel 7 7. Statistik og sandsynlighedsregning
Titel 8 8. Repetition og nye beviser

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 1. Intro og mere om funktioner

Materialer:

Mathematicus, Mike Vandal Auerbach - "Funktioner". Version 2.1. 14. januar 2022.
https://www.mathematicus.dk/matematik/kernestof/Funktioner.pdf
Siderne: 12 - 14, 55 - 56, 60 - 62

Systime, stx MAT B til A, 4. udgave, 1. oplag
Siderne 14-17

Indhold:

Vi genopfrisker lidt om definitionsmængde og værdimængde
Injektive funktioner
Inverse funktioner
Trigonometriske funktioner
Trigonometriske grundligninger - fuldstændig løsning.
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige
Væsentligste arbejdsformer
  • Individuelt arbejde
  • Lærerstyret undervisning
  • Pararbejde
Titel 2 2. Integralregning (og lidt differentialregning)

Materialer:

Mathematicus. Mike Vandal Auerbach - "Integralregning". Version 1.5. 14.januar 2022
https://www.mathematicus.dk/matematik/kernestof/Integralregning.pdf
siderne: 5 - 11,  13- 14, 17 - 24, 28 - 30.

Derudover håndskrevne noter med tretrinsregel og bevis for produktreglen.

Indhold:

Repetition af tretrinsreglen.
Produktreglen - inkl. bevis.
Definition af stamfunktion.
Egenskaber ved stamfunktioner herunder bevis for sætning 1.5.
Definition af ubestemt integral.
Regneregler for ubestemt integral inkl bevis for sætning 1.11
Stamfunktionen hvis graf går gennem et bestemt punkt.
Differentiation af sammensat funktion.
Integration ved substitution - ubestemt integral.
Definition bestemt integral.
Regneregler for bestemte integraler - eksl. bevis..
Bestemte integraler og arealer - inkl bevis for sætning 3.5
Arealer under x-aksen.
Arealer mellem grafer - inkl bevis for sætning 3.9.
Kurvelængde - eksl bevis.
Rumfang af omdrejningslegeme - eksl. bevis.
Anvendelser:
Lidt om numerisk integration og højre- og venstresummer.
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 20 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige
  • Læse
  • Almene (tværfaglige)
  • Analytiske evner
  • Sociale
  • Samarbejdsevne
Væsentligste arbejdsformer
  • Gruppearbejde
  • Individuelt arbejde
  • Lærerstyret undervisning
  • Pararbejde
Titel 3 3. Differentialligninger

Materialer:

Mathematicus, Mike Vandal Auerbach - "Differentialligninger" .Version 2.0. 3. august 2021.
https://www.mathematicus.dk/matematik/kernestof/Differentialligninger.pdfs. side 5 - 6, 8 - 9,  11 - 16 m, 19 - 22 (minus beviser), 25 - 27, 31 - 32.

Indhold:

Introduktion til differentialligninger:
Hvad er en differentialligning, hvad adskiller dem fra "almindelige" ligninger. Undersøge om en given funktion er løsning. Partikulære og fuldstændige løsninger.
At bestemme en tangent til løsningskurve gennem givet punkt - uden at kende den partikulære løsning. Linjeelementer og hældningsfelter.

Opstille differentialligninger ud fra sproglig beskrivelse.

At løse differentialligninger:
Det simple stamfunktionsproblem
Eksponentiel vækst - inkl. bevis for sætning 2.2 (eksistens og entydighed)
Forskudt eksponentiel vækst - inkl. bevis for sætning 2.6 (eksistens og entydighed)
Karakteristika ved løsningskurver for eksponentiel vækst og forskudt eksponentiel vækst afhængig af fortegn på de indgående konstanter og placering af punkt på løsningskurve.
Logistisk vækst - eks. bevis for fuldstændig løsning, men inkl. bevis for maksimal væksthastighed når y=M/2.
Panserformlen - eks. bevis. Regnet på få eksempler
Separation af variable - eks. bevis. Regnet på få eksempler.

Numerisk løsning af differentialligninger - Eulers metode. Regnet på få eksempler.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 16 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige
  • Læse
Væsentligste arbejdsformer
  • Individuelt arbejde
  • Lærerstyret undervisning
  • Pararbejde
Titel 4 4. Vektorfunktioner

Materialer:

Mathematicus, Mike Vandal Auerbach - "Vektorfunktioner". Version 1.1. 14. januar 2022.:
https://www.mathematicus.dk/matematik/noter/Vektorfunktioner.pdf
Siderne. 5 - 9, 11 - 13, 17

Indhold:

Kort repetition af vektorer og stedvektorer. Parameterfremstillinger og parameterkurver.
Definition af vektorfunktion og dens graf.
Bestemmelse af punkter hørende til t-værdier, bestemmelse af t-værdier hørende til punkter.
Tegning af banekurver/parameterkurver i Nspire.
Dobbeltpunkter.

Skæring med akserne.
Afledet funktion.
Tangent - herunder ligning og parameterfremstilling for tangent.
Lodrette og vandrette tangenter.

Bevægelse beskrevet ved vektorfunktion. Hastighedsvektor, fart og accelerationsvektor.

Cirkelbevægelse - inkl. udledning af hastighedsvektor og accelerationsvektor.

Øvrige særlige kurver.

Længden af stykke af parameterkurven - eksl. bevis.
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige
Væsentligste arbejdsformer
  • Lærerstyret undervisning
  • Pararbejde
Titel 5 5. Forberedelsesmateriale - sandsynlighedsregning

Eleverne arbejder alene - eller i mindre grupper, under vejledning med årets forberedelsesmateriale om sandsynlighedsregning.
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 6 6. Funktioner af to variable

Materialer:

Mathematicus, Mike Vandahl Auerbach - "Funktioner af to variable" , Version 1.1. 10. januar 2023.
https://www.mathematicus.dk/matematik/noter/Funktioner_af_to_variable.pdf
Siderne: 5 - 7,  9 - 10,  13 - 15, 16m - 18 (uden beviser og udledninger)


Indhold:
I de øvrige forløb har vi arbejdet i Nspire. Men grafer for funktioner af 2 variable har vi primært tegnet i Geogebra.
Det 3-dimensionelle koordinatsystem
Taxaeksempel som eksempel på en funktion af 2 variable.
Definition af funktion af 2 variable.
Definitionsmængde og graf.
Snitfunktioner og snitkurver.
Niveaukurver.
Partielle afledede.
Tangentplaner.
Gradient.
Stationære punkter og arten af dem.
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige
Væsentligste arbejdsformer
  • Individuelt arbejde
  • Lærerstyret undervisning
  • Pararbejde
Titel 7 7. Statistik og sandsynlighedsregning

Materialer:

Systime, Jens Carsten m.fl., stx MAT B til A, 4. udgave, 1. oplag.
Siderne: 30 - 38, 42 - 50.


Indhold:

Fra statistik til sandsynlighedsregning.
Repetition af observationssæt  og statistiske deskriptorer- både lidt ugrupperede men mest grupperede.
Repetiton af stokastisk variabel og binomialfordelt stokatisk variabel.
Diskrete og kontinuerte stokastiske variable.
Fra histogram til tæthedsfunktion for underliggende kontinuert stokastisk variabel.
Fra sumkurve til fordelingsfunktion for underliggende kontinuert stokastisk variabel.
Tæthedsfunktion og fordelingsfunktion generelt.
Normalfordelingen som teoretisk fordeling. Tæthedsfunktion og fordelingsfunktion.
Beregning af sandsynligheder i normalfordelingen. Med integraler og med værktøjer i Nspire.
Vigtige sandsynligheder i normalfordelingen.
Kort om standardnormalfordelingen.
Kontrol for normalfordeling af datasæt - normalfordelingsplot i Nspire.

Lineær regression og normalfordeling:
Er residualerne normalfordelte? Hvorfor bør de være det, og hvorfor bør middelværdien være 0?
Konfidensinterval for hældningskoefficient og fortolkninger heraf.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige
Væsentligste arbejdsformer
  • Individuelt arbejde
  • Lærerstyret undervisning
  • Pararbejde
Titel 8 8. Repetition og nye beviser

Vi repeterer de tidligere beviser, og vi gennemgår nogle af dem, som vi ikke har lavet tidligere, da vi var igennem de respektive forløb.

Nye beviser:
Differentiation af sammensat funktion.
Differentiation af sin(x). Vi har ikke bevist hjælpesætningerne.
Sammenhæng mellem vilkårlig normalfordeling og standardnormalfordeling.
Tæthedsfunktionen for normalfordeling har maksimum for x=middelværdi.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige
  • Formidling
  • Almene (tværfaglige)
  • Overskue og strukturere
Væsentligste arbejdsformer
  • Gruppearbejde
  • Individuelt arbejde
  • Lærerstyret undervisning
  • Pararbejde