Holdet 2024 MA/22g23h - Undervisningsbeskrivelse - Lectio

Holdet 2024 MA/22g23h - Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser

Termin(er)	2024/25
Institution	Aabenraa Statsskole
Fag og niveau	Matematik A
Lærer(e)	XLukas Bjarke Engberg
Hold	2024 MA/22g23h (22g23hMA, 22g23hMA-terminsprøve)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb

Titel 1	Ligningsløsning, Omvendte funktioner & kædereglen
Titel 2	Integralregning
Titel 3	Differentialligninger
Titel 4	Vektorfunktioner
Titel 5	Forberedelsesmateriale
Titel 6	Stokastiske variable og fordelinger
Titel 7	Funktioner af to variable
Titel 8	Særlige funktioner
Titel 9	Eksamensforberedelse

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)

Titel 1	Ligningsløsning, Omvendte funktioner & kædereglen Kernestof: -regningsarternes hierarki, 2 ligninger 2 ubekendte - ligningsløsning med algebraiske metoder - nulregel - sammensat og invers funktion - Trigonometriske funktioner, harmoniske svingninger - Kæde og produktregel. Supplerende stof: Diskussion af grænseværdibegrebet og bevismetoder indenfor infinitesimalregning. Beviser: - Produktreglen Faglige mål: – Operere med tal og repræsentationer af tal samt kritisk vurdere resultater af sådanne operationer – beherske mindstekrav omfattende grundlæggende matematiske færdigheder og kompetencer inden for kernestoffet - kunne anvende symbolholdigt sprog til at løse problemer med matematisk indhold
Indhold	Kernestof: Opgaver ligningsløsning.docx Arbejd med opgave 2 og 4 på opgavearket fra sidst. Omvendtefunktioner opgaver 1.docx Kig på opgave 5,7 og 8 fra opgavearket vi arbejdede med i de to sidste moduler Overvej om i vil være med til en kageordning når vi har Matematik i 4. modul - hvis i gerne vil være med til det så laver jeg et overblik over hvornår det er. Arbejd med opgave 1,2,3,4 på opgavearket fra sidste modul og hvis du kan nå det opgave 11 fra sidste uges opgaveark Læs (hvis du ikke kan huske hvad det handlede om sidst) eventuelt side 11-12 I Mat B til A bogen som repetition på teorien fra sidst. Omvendtefunktioner opgaver 2.docx Afsnit Opgaverne på sidste opgaveark laves færdig Kageordningen er nu at finde under holdets dokumenter Produkt og kæderegel.docx Lektien er at kigge på opgaverne der ikke er angivet med rød skrift på sidste opgaveark. I dette og næste modul benytter vi følgende noter; Lav opgave 1-3 fra opgavearket fra sidste modul og læs beviset for produktreglen Læs side 55-57 og 60 i noterne fra sidste modul. Udfoldningsinuskurve.tns Harmoniskesvingninger.tns Differentiere Trigonometriske funktioner.docx Arbejd med øvelse 7,1, 7,2, 7,4 (og 7,8 hvis i har tid). Løs følgende ligninger fuldstændigt: sin(x)=1, cos(x)=0,7, cos(x)=1/kvadratrod(2)
Omfang	Estimeret: 6,00 moduler Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer	Individuelt arbejde Lærerstyret undervisning Pararbejde

Titel 2	Integralregning Kernestof: - stamfunktioner for elementære funktioner - ubestemte og bestemte integraler - Infinitesimalregningens hovedsætning (Areal og stamfunktion) - Regneregler for bestemt, ubestemt integration af sumfunktion, differensfunktion, funktion ganget med konstant. - Integration ved substitution - Anvendelser: Arealbestemmelse, volumen af omdrejningslegeme og længdebestemmelse af grafudsnit ved hjælp af integration. Beviser: - Arealfunktionen til en graf er en stamfunktion (Infinitesimalregningens hovedsætning) -.Regneregler for ubestemte integraler - Sum/Differens regel bestemte integraler -.Integration ved substitution Faglige mål: -anvende forskellige fortolkninger af stamfunktionsbegrebet – opstille geometriske modeller og løse geometriske problemer baseret på en analytisk beskrivelse af geometriske figurer og flader i koordinatsystemer samt udnytte dette til at svare på teoretiske og praktiske spørgsmål, – håndtere formler, kunne opstille og redegøre for symbolholdige beskrivelser af variabelsammenhænge og kunne anvende symbolholdigt sprog til at løse problemer med matematisk indhold
Indhold	Kernestof: Definitioner, sætninger og beviser til dagens modul.docx Integralregning opgaver 1.docx Lav opgave 1,2,3,4 på arbejdsarket fra sidst. Hvis man blev færdig med det i timen laves også 5 og 6. Integralregning opgaver 2.docx Integralregning opgaver 3.docx Arbejd med opgaverne fra sidste modul 1,3,4,5,8,9 Integralregning opgaver 4.docx Lav opgave 1,2,3 på arbejdsarket fra sidst og brug 15 min. på at meditere over (her menes "tænke på") beviset for integralregningens hovedsætning. I kan se et tilsvarende bevis i bogen på side 83-85 (illustrationerne er lidt pænere end mine tegninger Sætninger og beviser til dagens modul.docx Integralregning opgaver 6.docx Lav opgave 1,3,5 og 6 på arbejdsarket fra sidst. Opgaver til dagens modul 10.docx Opgave 8,9 på opgavearket fra 2 moduler siden, og kig på opgave 1,2 på opgavearket fra sidste modul Lav opgave 1 på arbejdsarket fra sidste modul Sætninger, Beviser til dagens modul.docx Længden af grafudsnit og volumen af omdrejningslegeme.docx Kurvelængder (eksempel med og uden den nye formel).tns Omdrejningslegeme (grafisk på Nspire).tns Kurvelængde og omdrejningslegeme.docx Arbejd med opgave 2 og 3 på arbejdsarket fra sidst. Er man færdig med 2 og 3 prøver man kræfter med opgave 4. I alle opgaver skal vi bruge integration ved substitution. I kan finde et eksempel på metoden på side 74-75 i Mat B til A bogen. Lav opgaverne 1,2,3,5,6,7 fra opgaverarket fra sidste gang. Tag et ferieselfie med et omdrejningslegeme! - hvis ikke denne sætning giver mening betyder det at man skal læse side 98 og 100-106 øverst i grundbogen Mat B til A Summer og integraler.docx Vi fortsætter med bestemt integration ved substitution fra i mandags.
Omfang	Estimeret: 14,00 moduler Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer	Individuelt arbejde Lærerstyret undervisning Pararbejde

Titel 3	Differentialligninger Kernestof: - lineære og separable differentiallignigner af første orden herunder særlig behandling af; stamfunktionsligningen, eksponentiel, forskudt-eksponentiel, logistisk differentialligning - Kvalitativ analyse af differentialligninger, via. hældningsfelter og opstilling/modellering med enkle differentialligninger ud fra sproglig beskrivelse. Supplerende stof: - Metode fra diskret matematik: Eulers metode til estimering af løsningskurver Beviser: - Eksponentiel diffligning - Panserformlen - Logistisk vækst - Seperation af de variable (differentialligning er ensbetydende med integralligning) Faglige mål: - anvende forskellige fortolkninger af stamfunktionsbegrebet og forskellige metoder til løsning af differentialligninge -demonstrere viden om fagets metoder og identitet -beherske mindstekrav omfattende grundlæggende matematiske færdigheder og kompetencer inden for kernestoffet – kommunikere aktivt i, med og om matematik i både mundtlig og skriftlig formidling - anvende funktionsudtryk og udtryk for afledede funktioner i opstilling af matematiske modeller på baggrund af datamateriale eller viden fra andre fagområder, kunne analysere givne matematiske modeller, foretage simuleringer samt fremskrivninger og forholde sig reflekterende til idealiseringer og rækkevidde af modeller -oversætte mellem de fire repræsentationsformer tabel, graf, formel og sproglig beskrivelse -anvende begreber og metoder fra diskret matematik
Indhold	Kernestof: Afsnit Prøve uden andre hjælpemidler end formelsamlingen. Så husk formelsamlingen og noget at skrive med. Differentialligninger opgaver 1.docx Læs side 204-212 I bogen som repetition fra sidste modul om differentialligninger Husk formelsamlingen Opgaver eksponentiel forskudt eksponentiel.docx Kig på opgaverne fra sidst, vi gennemgår de første sammen Differentialligninger opgaver 4.docx Definitioner, sætninger og beviser til dagens modul (4).docx Kig på opgave 1-5 på arbejdsarket fra sidst. Brug ikke mere end 30 minutter på det. Det vigtigste er at i slået op i formelsamlingen og lært at tjekke jeres løsninger med deSolve. Hvad er logistisk vækst.docx Definitioner og sætninger logistisk vækst.docx Regneeksemplerogmetoder.tns Opgaver logistisk vækst.docx Opgaver til dagens modul 5.docx Panserformlen.docx Lav opgave 1,2,3 og kig på opgave 5 på opgavearket fra sidste mandag. Logistisk vækst bevis separation af variable.docx Sproglige formuleringer af differentialligninger.docx Opgaver opstilling af differentialligninger.docx Arbejd med opgave 1,2,3 på opgavearket fra sidst Vi arbejder videre med at opstille differentialligninger på baggrund af en sproglig beskrivelse og regner forskellige andre opgaver. Differentialligninger opgaver 9.docx Bevis Separation af de variable.docx Eulers metode.pdf
Omfang	Estimeret: 13,00 moduler Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer	Gruppearbejde Individuelt arbejde Lærerstyret undervisning Pararbejde

Titel 4	Vektorfunktioner Kernestof: - vektorfunktioner - grafisk forløb af banekurver, bestemmelse af dobbeltpunkter og skæring med linjer - tangentbestemmelse på banekurver, fart & acceleration. Lodrette vandrette tangenter. - Cirklens ligning, kvadratkomplettering, parametrisering af cirklen - Cirkelbevægelse om andre plankurver - Fra parametrisering til ligning og tilbage elimination af variable (Nåede LBE ikke) - Kurvelænge Beviser: -Længden af en parameterkurve (LBE nåede ikke at gennemgå) Faglige mål: -opstille geometriske modeller og løse geometriske problemer baseret på en analytisk beskrivelse af geometriske figurer og flader i koordinatsystemer samt udnytte dette til at svare på teoretiske og praktiske spørgsmål, herunder problemløsning med anvendelse af vektorfunktioner -anvende matematiske værktøjsprogrammer til eksperimenter og begrebsudvikling samt symbolbehandling og problemløsning anvende funktionsudtryk og udtryk for afledede funktioner i opstilling af matematiske modeller på baggrund af datamateriale eller viden fra andre fagområder, kunne analysere givne matematiske modeller, foretage simuleringer samt fremskrivninger
Indhold	Kernestof: Opgaver banekurver og vektorfunktioner.docx Om Cirkler.docx Vektorfunktioner definition.pdf Lav opgave 1-4 om banekurver og vektorfunktioner på opgavearket fra i går. Hvis man har lavet dem må man gerne smugstarte på opgave 5. Brug ikke mere end 25 min på det. Opgaver differentialregning vektorfunktioner.docx Opgaver hastighed, vinkler mellem tangenter.docx Eksempelopgaver.tns Vi starter med at samle op på, hvad I har været igennem med LBE indtil videre. Ud fra dét vurderer jeg, hvad I mangler at få gennemgået af emnet om vektorfunktioner. Blandede opgaver med vektorfunktioner.docx IMG_4789.jpeg IMG_4790.jpeg IMG_4788.jpeg Kig på opgave 6 og 7 på opgavearket fra sidst. Brug ikke mere end 20 minutter på det.
Omfang	Estimeret: 8,00 moduler Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer	Individuelt arbejde Lærerstyret undervisning Pararbejde

Titel 5	Forberedelsesmateriale Selvstændig gennemgang af forberedelsesmaterialet om sandsynlighedsregning.
Indhold	Kernestof: Anbefalet plan for modulet:
Omfang	Estimeret: 4,00 moduler Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6	Stokastiske variable og fordelinger Middelværdi og spredning Tætheds- og fordelingsfunktion Standardnormalfordeling Normale og exceptionelle udfald Normalfordelt data Normalfordelte residualer Konfidensinterval for hældningskoefficient Beviser: - x=mu er det lokale ekstrema - sammenhæng mellem tæthedsfunktioner for generel normalfordeling og standardnormalfordeling
Indhold	Kernestof: Vi tager hul på en sandsynlighedsfordeling kaldet normalfordelingen. I dag skal vi arbejde med tæthedsfunktionen og fordelingsfunktionen, som i bund og grund blot handler om at bestemme arealer under en graf. IMG_4858.jpeg IMG_4857.jpeg Opgaver med normalfordelingen.docx IMG_4859.jpeg IMG_4860.jpeg Auerbach - Sandsynlighedsregning; sider: 31-33, 36-38 Hentet fra https://www.mathematicus.dk/matematik/kernestof/Sandsynlighedsregning.pdf Se denne video: https://youtu.be/RYN4WMZVdFI Tjek facit for at blive klogere på dine fejl: IMG_4879.jpeg Opgaver med graferne for f og F.docx Eksempel 3.png Eksempel 1.png Eksempel 2.png IMG_4877.jpeg IMG_4878.jpeg IMG_4880.jpeg IMG_4876.jpeg Vi arbejder fortsat med tætheds- og fordelingsfunktionerne. I dag er der fokus på opgaver, der kan dukke op i delprøve 1. Vi gennemgår normale og exceptionelle udfald (I har gennemgået lignende for binomialfordelingen tidligere). Derudover skal vi arbejde med normalfordelingsplots (også kaldet QQ-plots), som anvendes til at vurdere om et datasæt er normalfordelt. Eksempel.tns IMG_4899.jpeg Opgaver med normale og exceptionelle udfald.docx Skærmbillede 2025-02-21 kl. 14.55.47.png Skærmbillede 2025-02-21 kl. 14.55.55.png Eksempel 2.tns Normalfordelt.png Skærmbillede 2025-02-21 kl. 14.55.27.png IMG_4900.jpeg Skærmbillede 2025-02-21 kl. 14.55.36.png Opgaver med normalfordelt data.docx Opgaver.xlsx Se denne video: https://youtu.be/0saCZC2GA2Q Sidst så vi, hvordan man vha. residualer og QQ-plots kan vurdere om ens lineære model er god. I dag skal vi bruge konfidensintervaller for hældningskoefficienten til at vurdere om den lineære model er god. IMG_4903.jpeg Opgaver med konfidensinterval.tns IMG_4902.jpeg Se denne video: https://youtu.be/dHhiyVXH6C4 Vi laver to beviser, der omhandler normalfordelingen. IMG_4920.jpeg De sidste opgaver med normalfordelingen.docx IMG_4919.jpeg Mind jer om, hvordan man differentierer vha. kædereglen. Skim jeres noter for dette skoleår - hvilke beviser har I lavet med Lukas?
Omfang	Estimeret: 10,00 moduler Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter	Faglige Lytte Diskutere Almene (tværfaglige) Analytiske evner IT Regneark
Væsentligste arbejdsformer	Individuelt arbejde Lærerstyret undervisning

Titel 7	Funktioner af to variable Niveaukurver Snitfunktioner og snitkurver Partielle afledede Gradientvektor Tangentplan Dobbelt og blandet afledede Stationære punkter Beviser: - Begge partielle afledede er lig 0 i stationære punkter
Indhold	Kernestof: Vi begynder nyt forløb om funktioner af to variable. I dag arbejder vi med 3-dimensionelle grafer, niveaukurver og snitfunktioner. IMG_4928.jpeg Opgaver med flader, snitfunktioner og niveaukurver.docx IMG_4927.jpeg IMG_4926.jpeg Se disse videoer: Auerbach - Funktioner af to variable; sider: 13-19 Hentet fra https://www.mathematicus.dk/matematik/noter/Funktioner_af_to_variable.pdf I dag skal vi lære at differentiere en funktion af to variable. Opgaver med partielle afledede.docx IMG_4935.jpeg IMG_4933.jpeg IMG_4934.jpeg IMG_4931.jpeg IMG_4932.jpeg I dag skal vi arbejde med tangentplaner, som er den 3-dimensionelle udgave af tangentlinjer. Opgaver med tangentplan.docx IMG_4945.jpeg IMG_4942.jpeg IMG_4941.jpeg IMG_4944.jpeg IMG_4943.jpeg Mind jer selv om hvordan man finder ligningen for en tangent i et punkt på grafen for en funktion. Vi arbejder med stationære punkter (lokale ekstrema). Vi skal se på, hvordan man bestemmer koordinatsæt og art. Opgaver med stationære punkter.docx IMG_4988.jpeg IMG_4986.jpeg IMG_4989.jpeg IMG_4990.jpeg IMG_4987.jpeg Se denne video: https://youtu.be/2yIK3PVrsLk De sidste opgaver med funktioner af to variable.docx Vi afrunder forløbet ved at løse nogle praktiske opgaver.
Omfang	Estimeret: 10,00 moduler Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter	Faglige Lytte Diskutere Almene (tværfaglige) Analytiske evner
Væsentligste arbejdsformer	Individuelt arbejde Lærerstyret undervisning

Titel 8	Særlige funktioner Parallelforskydning (lodret og vandret forskydning) Harmoniske svingninger (grafisk betydning af ligevægtsstilling, amplitude, faseforskydning, vinkelhastighed og periode)
Indhold	Kernestof: Vi gennemgår parallelforskydning af grafer. IMG_5009.jpeg IMG_5008.jpeg IMG_5011.jpeg IMG_5010.jpeg Eksempel.png Opgaver med parallelforskydning.docx Se denne video: https://www.youtube.com/watch?v=3sm4OQj2K5E&t=1s Vi repeterer harmoniske svingninger. Opgaver med harmoniske svingninger.docx IMG_5016.jpeg IMG_5014.jpeg IMG_5015.jpeg Se denne video: https://youtu.be/pACuJlRQA3o
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter	Faglige Diskutere Formidling Almene (tværfaglige) Analytiske evner IT - Nspire
Væsentligste arbejdsformer	Individuelt arbejde Lærerstyret undervisning

Titel 9	Eksamensforberedelse Gennemgang af udvalgte beviser. Træning af mundtlig eksamen. Selvstændig arbejde med mundtlige eksamensspørgsmål.
Indhold	Kernestof: IMG_5027.jpeg IMG_5028.jpeg Vi gennemgår beviserne, der hører til eksamensspørgsmål 1 og 2. IMG_5029.jpeg IMG_5026.jpeg Vi gennemgår beviserne, der hører til eksamensspørgsmål 12. IMG_5044.jpeg IMG_5047.jpeg IMG_5045.jpeg IMG_5046.jpeg IMG_5060.jpeg IMG_5061.jpeg IMG_5059.jpeg IMG_5057.jpeg Vi gennemgår beviset, der hører til eksamensspørgsmål 9 (om P(X=r)). Der vil også være tid til at genopfriske lidt flere små beviser. IMG_5058.jpeg IMG_5062.jpeg IMG_5067.jpeg Vi gennemgår beviserne for produktreglen og kædereglen. IMG_5069.jpeg IMG_5066.jpeg IMG_5068.jpeg Prøven løses i hånden uden brug af noter eller Nspire. I må benytte jeres formelsamling. Jeg har papir og blyant med (og lidt ekstra formelsamlinger). Prøven omhandler intet specifikt emne, men der er fokus på pensum fra A-niveau. Alle opgaverne løses på computer. I må dermed bruge alle jeres noter. Igen omhandler opgaverne hovedsagligt A-niveau pensum. Vi genopfrisker eventuelle beviser og forbereder dispositioner til den mundtlige eksamen. IMG_5156.jpeg IMG_5157.jpeg IMG_5158.jpeg Læs eksamensspørgsmålene. I skal forberede dispositioner til mundtlig eksamen. I modulet (og alle de resterende moduler) har I mulighed for at stille spørgsmål og evt. øve diverse beviser. I arbejder fortsat på jeres mundtlige eksamen. Vi skal arbejde med spørgsmålene til den mundtlige eksamen. I skal lave dispositioner, og der vil være seancer, hvor I skal gennemgå forklaringer eller beviser for mig på en tavle. Samme som sidst.
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 16 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Vis samlet undervisningsbeskrivelse samt elevtilknytning til forløb