Holdet 23g24hMa (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2025/26
Institution Aabenraa Statsskole
Fag og niveau Matematik B
Lærer(e) Patricia Quist Nielsen
Hold 2025 Ma/23g24h (23g24hMa, 23g24hMa-terminsprøve)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Ligninger
Titel 2 Polynomier
Titel 3 Funktionsteori
Titel 4 Binomialfordeling og -test
Titel 5 Differentialregning
Titel 6 Analytisk geometri

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Ligninger

Eleverne har arbejdet med følgende

- Løsning af almindelige ligninger med parenteser og x på begge sider
- Løsning af andengradsligninger og bevis for tilhørende diskriminantformel
- Isolering af forskellige størrelser i udtryk kun med bogstaver
- Nulreglen
- kvadratsætninger

Materiale: Lærerens egne noter
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 Polynomier

Eleverne har i forløbet arbejdet med
- Forskriften og grafen til andengradspolynomier samt betydningen af a, b og c
- Diskriminanten og den betydning for grafen
- Toppunktsformlen samt beviset for y-koordinatet
- Diskriminantformlen samt dens bevis
- Faktorisering af polynomier
- Forskrift og graf for polynomier er alle grader

Materiale: Kernestof Mat 1 STX (2. udgave) - kap. 9
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
  • Forelæsninger
  • Gruppearbejde
  • Individuelt arbejde
  • Lærerstyret undervisning
  • Pararbejde

Titel 3 Funktionsteori

Eleverne har arbejdet med følgende
- Skæring mellem grafer, specielt lineære funktioner og hvordan man løser to ligninger med to ubekendte
- Begrebet intervaller og dets notation
- Definitions- og værdimængde for funktioner
- Stykkevis definerede funktioner
- Ekstrema, herunder globale og lokale samt forskel på ekstremumssted og ekstremumsværdi
- Sammensatte funktioner
- Parallelforskydning
- Enkellogaritmisk koordinatsystem (Vi sprang det over, for det er forsvundet fra vejledningen - ny version nov. 25)

Materiale: Kernestof Mat2 STX (2. udgave) s. 8-11 og 14-21
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 10,00 moduler
Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 Binomialfordeling og -test

Eleverne har arbejdet med følgende:
- Stokastisk variabel og dens middelværdi, spredning og varians
- Binomialfordeling og betydning af antalsparameter og sandsynlighedsparameter
- Formlen for beregning af middelværdi og spredning med binomialfordeling
- Formlen for beregning af punktsandsynligheder for binomialfordelingen samt dens bevis
- Sandsynlighedsfordeling for en tosidet binomialfordeling herunder også kritiske og acceptable værdier
- Tosidet binomialtest herunder er begreberne nulhypotese, alternativ hypotese signifikansniveau samt diskussion af niveauet.
- p-værdi

Materiale: Kernestof Mat 2 stx (2. udgave) - kap. 3, 4
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 Differentialregning

Eleverne har arbejdet med følgende:

Kernestof:
- At finde tangenthældninger til en funktion i et punkt både i hånden og vha. CAS
- At finde afledede funktioner i hånden og vha. CAS
- at forstå sammenhængen mellem sekantens hældning og tangentens hældning og arbejde med begreberne differenskvotient og differentialkvotient
- forstå og anvende tretrinsreglen til bestemmelse af differentialkvotienter herunder begrebet grænseværdi
- bevise differentialkvotienter for ax+b, ax^2 og \sqrt(x)
- Regnereglerne for differentiation af sum, differens, produkt og sammensatte funktioner
- bestemme tangentens ligning vha. formlen for denne samt bevis herfor
- bestemme monotoniforhold og ekstrema ud fra differentialkvotienten. Heriblandt også beviset for toppunktsformlen for andengradspolynomier
- anvende differentialregning til optimering
- At anvende CAS til differentialregning.

Materiale: Kernestof Mat 2 stx - kap. 2 og 3
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 18 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
  • Forelæsninger
  • Gruppearbejde
  • Individuelt arbejde
  • Lærerstyret undervisning
  • Pararbejde

Titel 6 Analytisk geometri

Eleverne har arbejdet med følgende:

Kernestof:
- Linjen som et geometrisk objekt og dens ligning
- Hældningsvinkel og beviset for a=tan(v)
- Vinkel mellem linjer herunder sætningen for sammenhængen mellem hældningskoefficienten og ortogonale linjer
- Afstand og midtpunkt mellem to punkter
- Afstand mellem en linje og et punkt vha. dist-formlen og beviset herfor
- Cirklens ligning, herunder dens centrum, radius og kvadratkompletering samt beviset for cirklens ligning
- Skæring mellem linjer og mellem linje og cirkel
- Cirkeltangenter

Supplerende stof:
- Historisk matematik: Arbejdet med Euklids "Elementerne", hvor vi bl.a. har diskuteret hans definitioner samt aksiomer. Desuden har vi læst beviset for Pythagoras.
- At se linjens ligning på andre former og omdanne den til y=ax+b
- Overgangsformlerne samt deres bevis
- At aflæse tangens for vinkler mellem -90 og 0 grader


Materiale: Kernestof Mat 2 stx - kap. 6
Euklid: Elementerne bog 1, "definitioner" (kun om punkter, linjer og cirkler), "aksiomer" og sætning 48
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer