Holdet B3m MA (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse - Lectio - X

Holdet B3m MA (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser

Termin(er)	2023/24 - 2025/26
Institution	X - TEC
Fag og niveau	Matematik A
Lærer(e)	Henrik Stig Eybye Nordestgaard, Maria Henriette Svanborg
Hold	2023 Bm MA (B1m MA, B2m MA, B3m MA)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb

Titel 1	Andengradsligninger og andengradspolynomiet
Titel 2	Potenser og rødder
Titel 3	Trigonometri og geometri
Titel 4	Analytisk plangeometri
Titel 5	Vektorer i planen
Titel 6	Rumgeometri
Titel 7	Funktioner 1
Titel 8	Funktioner 2
Titel 9	Funktioner 2
Titel 10	Funktioner 2
Titel 11	Differentialregning 1
Titel 12	Integralregning
Titel 13	Integralregning
Titel 14	Deskriptiv statistik og sandsynlighedsregning
Titel 15	Rekursionsligninger
Titel 16	Differentialligninger
Titel 17	Vektorer i rummet

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)

Titel 1	Andengradsligninger og andengradspolynomiet Indhold: Løsning af andengradsligninger Nulreglen Identifikation af a, b og c Viden om betydningen af diskriminanten Definition af andengradspolynomiet Den grafiske betydning af a, b, c og d Beregning af toppunkt og rødder Kapitel 2.6 og 8.3 i Mat B HTX systime https://matbhtx.systime.dk/?id=119 https://matbhtx.systime.dk/?id=1386
Indhold	Kernestof: Matx Andengradsligning.pdf description Lav vedhæftede opfølgning på grundforløbet description 2.3 Eksperimenter med parabler \| Gyldendals Gymnasiematematik A1 (systime.dk)
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2	Potenser og rødder Indhold: Definition af potenser Definition af rødder Regneregler for potenser Regneregler for rødder Potens og rod som hinandens inverse funktioner Kapitel 1.5 i MAT B HTX systime: https://matbhtx.systime.dk/?id=72 Kapitel 1.6 i MAT B HTX systime: https://matbhtx.systime.dk/?id=73
Indhold
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3	Trigonometri og geometri Indhold: Trekanter Ligedannede/ensvinklede trekanter Forholdet mellem siderne i ensvinklede trekanter Retvinklede trekanter Pythagoras' læresætning Definition af sinus, cosinus og tangens vha. enhedscirklen Sinus, cosinus og tangens for retvinklede trekanter Sinusrelationer og cosinusrelationer for vilkårlige trekanter Cirkler Radius, centrum Korde Pilhøjde Areal Omkreds Cirkelbueberegninger Cirkelafsnit Kapitel 3.5 i Mat B HTX systime https://matbhtx.systime.dk/?id=37
Indhold
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4	Analytisk plangeometri Indhold: Koordinatsystemet Punkter Afstand mellem to punkter Den rette linjes tre beskrivelser To-punktsformlen Skæring mellem rette linjer Afstand fra punkt til linje Projektion af punkt på linje Vinkel mellem ret linje og vandret Vinklen mellem to rette linjer Cirklens ligning Beregne om punkter er på, indenfor eller udenfor cirklen Omskrivning af cirklens ligning vha. kvadratsætninger Skæring mellem cirkel og akser Skæring mellem cirkel og ret linje Skæring mellem cirkel og cirkel Kapitel 4 i MAT B HTX systime: https://matbhtx.systime.dk/?id=83
Indhold	Kernestof: 4. Analytisk plangeometri \| MAT B htx (systime.dk) Lav opgave 1-3 i https://www.webmatematik.dk/lektioner/matematik-b/geometri/afstandsformlen/opgaver#/exercises/12788/12790 og opg 4.1, 4.2 i https://matbhtx.systime.dk/index.php?id=92 Former for linjens ligning \| Algebra 1 \| Matematik \| Khan Academy Opg 6, 8, 9, 10 i Den rette linje opgaver .pdf description 4.3.5 Ortogonale linjer \| MAT B htx (systime.dk) 4.10 Opgaver til kapitel 4 \| MAT B htx (systime.dk) Formelsamling analytisk plangeometri HSEN.docx description De to opgaver nederst på: https://www.webmatematik.dk/lektioner/matematik-b/geometri/distanceformlen Repeter Distanceformlen (Matematik B, Geometri) – Webmatematik 4.7 i https://matbhtx.systime.dk/?id=c357 (uden cirkeldelen) Husk papir og blyant Læs 4.5 Linje og cirkel \| MAT B htx (systime.dk) Afsnit Læs og lav eksempel 4.19 fra bogen (https://matbhtx.systime.dk/?id=c1492).
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 22 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5	Vektorer i planen Indhold: - Definition af vektor - Vektor på polær form - Vektor mellem to punkter - Sum og differens af vektor (inklusiv grafisk betydning) - Forlængelse/forkortelse af vektor - Vinkel mellem vektorer - Længde af vektor - Vigtige vektorer: Stedvektor, nulvektor, enhedsvektor, tværvektor, basisvektor, normalvektor, parallelle vektorer og modsat/ensrettede vektorer - Definition af skalarproduktet - Sætning om skalarprodukt og vinkelrette vektorer - Definition af determinanten - Sætning om determinanten og arealet af det udspændte parallellogram - Projektion af vektorer - Komposanter Pensum: Kapitel 5 i Mat B HTX: https://matbhtx.systime.dk/?id=38 Projekt: Pontifex Brug af vektor regning til konstruktion af en bro, hvor det beregnes den maksimale kraft broen kan bære i et gitterpunkt.
Indhold	Kernestof: Skalarprodukt (Matematik B, Vektorer i 2D) – Webmatematik image.png Opgave i vektorer HSEN.pdf description 5.5 Vektorers udspændte parallelogram \| MAT B htx (systime.dk) Determinant (Matematik B, Vektorer i 2D) – Webmatematik Projektion af vektor på vektor (Matematik B, Vektorer i 2D) – Webmatematik 5.7 Afstand fra punkt til linje \| MAT B htx (systime.dk) 5.13 Opgaver til kapitel 5 \| MAT B htx (systime.dk)
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6	Rumgeometri Indhold: Definition af - Prisme - Cylinder - Kugle - Kegle - Keglestub - Pyramide - Pyramidestub Beregning af volumen og overfladeareal af: - Prisme - Cylinder - Kugle - Kegle - Keglestub - Pyramide - Pyramidestub Guldins regler
Indhold	Kernestof: Vektorer på polær form 22Apr24 HSEN.docx description Opgave i linjens parameterfremstilling HSEN.docx description Læs hele kapitel 5 fra Lav opgavesæt som forberedelse description
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 19 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7	Funktioner 1 Funktionsbegrebet Variable Definitions- og værdimængde Monotoniforhold Hyperbel Potensfunktion
Indhold	Kernestof: 6.15 Opgaver til kapitel 6 \| MAT B htx (systime.dk) Afsnit Cornelius fustage og tvangskarbonering.xlsx description 6.12 Omdrejningslegemer \| MAT B htx (systime.dk) Lav opgave 6.17 + 6.18 + 6.19 6.15 Opgaver til kapitel 6 \| MAT B htx (systime.dk) Rumgeo eksamensopgaver.docx description
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8	Funktioner 2
Indhold	Kernestof: Opgaver: Genopfrisk fra grundforløbet: Hvad er en variabel? Hvad er en tabel, graf, forskrift? Opgaver: 8.19.1 Regning med funktioner, grafisk afbildning \| MAT B htx (systime.dk) 8.3.1 Parablens toppunkt \| MAT B htx (systime.dk) 8.4 Hyperblen \| MAT B htx (systime.dk) Løs opgave Lav opgave 8.14, 8.15 - og de lidt mere udfordrende - 8.16, 8.17 Sammensatte funktioner (Matematik B, Funktioner) – Webmatematik 8.8 Omvendte funktioner \| MAT B htx (systime.dk) 8.8.1 Egenskaber for omvendte funktioner \| MAT B htx (systime.dk) https://matbhtx.systime.dk/?id=1328#c13360 8.10 Eksponentialfunktionen \| MAT B htx (systime.dk) Læs 8.11 Logaritmefunktioner \| MAT B htx (systime.dk) Læs 8.10 Eksponentialfunktionen \| MAT B htx (systime.dk)
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9	Funktioner 2 Indhold: Sammensatte funktioner Eksponentielle udviklinger, f(x)=b*x^a Den naturlige eksponentialfunktion, f(x)=exp(x) Fordoblings- og halveringskonstant Eksponentiel udvikling gennem to punkter Logaritmer og logaritmeregneregler Harmoniske svingninger Betydning af konstanter i harmoniske svingninger Regression Pensum: Kapitel 8.7+ 8.10 + 8.11 + 8.12 + 8.13 + 8.14 + 8.16 i MAT B HTX: https://matbhtx.systime.dk/?id=1325
Indhold	Kernestof: Opgaver: Genopfrisk fra grundforløbet: Hvad er en variabel? Hvad er en tabel, graf, forskrift? Opgaver: 8.19.1 Regning med funktioner, grafisk afbildning \| MAT B htx (systime.dk) 8.3.1 Parablens toppunkt \| MAT B htx (systime.dk) 8.4 Hyperblen \| MAT B htx (systime.dk) Løs opgave Lav opgave 8.14, 8.15 - og de lidt mere udfordrende - 8.16, 8.17 Sammensatte funktioner (Matematik B, Funktioner) – Webmatematik 8.8 Omvendte funktioner \| MAT B htx (systime.dk) 8.8.1 Egenskaber for omvendte funktioner \| MAT B htx (systime.dk) https://matbhtx.systime.dk/?id=1328#c13360 8.10 Eksponentialfunktionen \| MAT B htx (systime.dk) Læs 8.11 Logaritmefunktioner \| MAT B htx (systime.dk) Læs 8.10 Eksponentialfunktionen \| MAT B htx (systime.dk) Afsnit 8.12.1 Det dobbeltlogaritmiske koordinatsystem \| MAT B htx (systime.dk) 8.13 Eksponentiel udvikling \| MAT B htx (systime.dk) Se video 2: Frividen \| Logaritme
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 20 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10	Funktioner 2
Indhold	Kernestof: Opgaver: Genopfrisk fra grundforløbet: Hvad er en variabel? Hvad er en tabel, graf, forskrift? Opgaver: 8.19.1 Regning med funktioner, grafisk afbildning \| MAT B htx (systime.dk) 8.3.1 Parablens toppunkt \| MAT B htx (systime.dk) 8.4 Hyperblen \| MAT B htx (systime.dk) Løs opgave Lav opgave 8.14, 8.15 - og de lidt mere udfordrende - 8.16, 8.17 Sammensatte funktioner (Matematik B, Funktioner) – Webmatematik 8.8 Omvendte funktioner \| MAT B htx (systime.dk) 8.8.1 Egenskaber for omvendte funktioner \| MAT B htx (systime.dk) https://matbhtx.systime.dk/?id=1328#c13360 8.10 Eksponentialfunktionen \| MAT B htx (systime.dk) Læs 8.11 Logaritmefunktioner \| MAT B htx (systime.dk) Læs 8.10 Eksponentialfunktionen \| MAT B htx (systime.dk) Afsnit 8.12.1 Det dobbeltlogaritmiske koordinatsystem \| MAT B htx (systime.dk) 8.13 Eksponentiel udvikling \| MAT B htx (systime.dk) Se video 2: Frividen \| Logaritme Som lovet: Historien om den naturlige logartime ln Eksempel med trigonometriske ligninger .mw description Slides description 8.14.4 Trigonometriske grundligninger \| MAT B htx (systime.dk) 8.14.5 Grundligninger med sinus \| MAT B htx (systime.dk) Eksponential Logaritme HSEN 02sep2024 Deling.pptx description Eksempel med trigonometriske ligninger HSEN 19sep24.mw description https://matbhtx.systime.dk/?id=1440#c13775 8.14.11 Den harmoniske svingning \| MAT B htx (systime.dk) 8.16 Regression \| MAT B htx (systime.dk) Regression_med_maple.mw description image.png Træningsopgaver i Logaritmer.pdf description Linearisering med logaritmer HSEN.docx description Lidt baggrundshistorie... Læs fun_anden_toppunkt.pdf description Opgave i tangens ligning.pdf description Lav opgaver med og uden Maple description Se Differentialregning L20.3 - Tangent med bestemt hældning (youtube.com) Tretrins-reglen læs 3.7 Ligning for tangent \| plus A2 stx (systime.dk) 6.3 Regneregler for differentiation \| Gyldendals Gymnasiematematik A2 (systime.dk) 8.7 Sammensatte funktioner \| MAT B htx (systime.dk) Læs 9.3.3 Tretrinsreglen \| MAT B htx (systime.dk)
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 42 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11	Differentialregning 1 Indhold: Grænseværdibegrebet Regneregler for grænseværdier Definition af sekant og tangent Definition af differenskvotient Definition af differentialkvotient Tre-trinsreglen som metode Beviser for udvalgte differentialkvotienter til udvalgte funktioner vha. tre-trinsreglen Regneregler for differentiation af: sum, differens, produkt og sammensat funktion (kædereglen). Tangentens ligning Funktionsanalyse Monotoniforhold Sammenhæng mellem ekstremumspunkter og vendetangenter Lokal/global maksimum/minimum Skæringspunkter med akserne Optimering Pensum: Kapitel 9 i MAT B HTX systime Projekt: Klassen har arbejdet med projektet Batyspheren der handler om differentialregning og helt særligt optimering.
Indhold	Kernestof: Lidt baggrundshistorie... Læs fun_anden_toppunkt.pdf description Opgave i tangens ligning.pdf description Lav opgaver med og uden Maple description Se Differentialregning L20.3 - Tangent med bestemt hældning (youtube.com) Afsnit Tretrins-reglen læs 3.7 Ligning for tangent \| plus A2 stx (systime.dk) 6.3 Regneregler for differentiation \| Gyldendals Gymnasiematematik A2 (systime.dk) 8.7 Sammensatte funktioner \| MAT B htx (systime.dk) Læs 9.3.3 Tretrinsreglen \| MAT B htx (systime.dk) Læs op på kapitel 9, https://matbhtx.systime.dk/?id=1317 Differentialregning 21Okt24 HSEN.docx description Kik på jeres noter til vedhæftede og læs op på kapitlet Læs op på kapitlet Læs 9. Differentialregning \| MAT B htx Differentialregningsnoter HSEN Okt24.pdf description læs 10.1 Hvad er et integral? \| MAT B htx
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 20 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12	Integralregning
Indhold	Kernestof: læs 10.1 Hvad er et integral? \| MAT B htx Det bestemte integral HSEN.docx description Lav opgave 10.18 og 10.19 Middelsum integral – GeoGebra 10.4.1 Infinitesimalregningens fundamentalsætning \| MAT B htx Læs eksempel 10.2 10.5 Arealberegning \| MAT B htx samt 10.5.1 Arealet mellem to kurver \| MAT B htx Opgaver Ikke-grupperede HSEN 02Dec24.docx description Læs 7.1 Ikke-grupperede observationer \| MAT B htx Læs 7.2 Grupperede observationer \| MAT B htx vejled_gym.pdf description Ikke grupperede observationer modul II Noter.pptx description 7.5 Opgaver til kapitel 7 \| MAT B htx Ugrupperede Observationer 04Dec24 HSEN.mw description
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 13	Integralregning Indhold: Del 1: Det ubestemte integral Stamfunktion Integrationsprøve Regneregler for det ubestemte integral herunder sum, differens og konstant gange funktion Udvalgte funktioners stamfunktion Det bestemte integral Over-, under- og middelsummer Definition af Riemann-integralet Infinitesimalregningens fundamentalsætning Definition af det bestemte integral Areal mellem funktion og x-akse Areal mellem funktioner Del 2: Rotationslegemer om hhv. x- og y-aksen Kurvelængder Pensum: Kapitel 10 i MAT B HTX systime Projekt: Design en uro Drej en vase
Indhold	Kernestof: læs 10.1 Hvad er et integral? \| MAT B htx Det bestemte integral HSEN.docx description Lav opgave 10.18 og 10.19 Middelsum integral – GeoGebra 10.4.1 Infinitesimalregningens fundamentalsætning \| MAT B htx Læs eksempel 10.2 10.5 Arealberegning \| MAT B htx samt 10.5.1 Arealet mellem to kurver \| MAT B htx Opgaver Ikke-grupperede HSEN 02Dec24.docx description Læs 7.1 Ikke-grupperede observationer \| MAT B htx Læs 7.2 Grupperede observationer \| MAT B htx vejled_gym.pdf description Ikke grupperede observationer modul II Noter.pptx description 7.5 Opgaver til kapitel 7 \| MAT B htx Ugrupperede Observationer 04Dec24 HSEN.mw description 7.2 Grupperede observationer \| MAT B htx Kode til opgave 7.6.mw description IndeksTal HSEN.xlsx description Læs 7.3 Indeksteori \| MAT B htx
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 14	Deskriptiv statistik og sandsynlighedsregning Indhold: Ikke-grupperede observartioner og grupperedede observationer Maksimum Minimum Middelværdi Variationsbredde Median Skævhed Kvartiler Kvartilbredde Boksplot Fraktiler Hyppighed Typetal Frekvens Varians Spredning Visuel statistik: Boksplot Histogram Trappekurve Sumkurve Normalfordelingen Standardnormalfordelingen Binomialfordelingen Pensum: Kapitel 7 i MAT B HTX: [/url]https://matbhtx.systime.dk/?id=1491[/url] Projekt: Projekt Trump med fokus på datarepræsentation og manipulation.
Indhold	Kernestof: Opgaver Ikke-grupperede HSEN 02Dec24.docx description Læs 7.1 Ikke-grupperede observationer \| MAT B htx Læs 7.2 Grupperede observationer \| MAT B htx vejled_gym.pdf description Ikke grupperede observationer modul II Noter.pptx description 7.5 Opgaver til kapitel 7 \| MAT B htx Ugrupperede Observationer 04Dec24 HSEN.mw description 7.2 Grupperede observationer \| MAT B htx Kode til opgave 7.6.mw description IndeksTal HSEN.xlsx description Læs 7.3 Indeksteori \| MAT B htx Lakrids og Højde Normalfordeling.xlsx Vægt af lakridser HSEN.mw description Binomialfordelingen 22Jan25 HSEN.mw description Kapitel 8.7+ 8.10 + 8.11 + 8.13 + 8.14 + 8.16 i MAT B HTX: https://matbhtx.systime.dk/?id=1325 Læs Kapitel 9 i MAT B HTX systime
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 18 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 15	Rekursionsligninger
Indhold	Kernestof: 5.10 Opgaver til kapitel 5 \| MAT A htx 5.5 Rekursion \| MAT A htx Lav din SRP- eller SOP-øvelse på DTU SRP og HEM.pdf Forberedelsesmateriale stx 2020 Rekursionsligninger.pdf description Forberedelsessæt Mat A maj 2016 rekursion.pdf description diff_tangentligning.pdf description diff_monotoniforhold.pdf description 5.7 Newton-Raphsons metode til numerisk ligningsløsning \| MAT A htx newtons metode youtube - Google-søgning Opgavesamling matA htx.pdf description Ekstraopgaver Newton Rapson og Euler.docx description 5.5.1 Løsningen til en homogen lineær rekursionsligning \| MAT A htx
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 16	Differentialligninger
Indhold	Kernestof: 8.1.4 Definitionsmængde \| MAT B htx 5.10 Opgaver til kapitel 5 \| MAT A htx Opgavesamling matA htx.pdf description Hjælp til 1.23 2.1 Introduktion \| Gyldendals Gymnasiematematik A3 2.5 Simple vækstmodeller \| Gyldendals Gymnasiematematik A3 int_polynomium.pdf description int_stamfunktion.pdf description 2.5 Integration ved substitution \| Gyldendals Gymnasiematematik A2 int_subs.pdf description 1.2 Flere regneregler \| Gyldendals Gymnasiematematik A2 2.2 Tangentligninger og linjeelementer \| plus A3 stx Opgaver til ”2. Differentialligninger” \| Gyldendals Gymnasiematematik A3 2.2 At gøre prøve \| Gyldendals Gymnasiematematik A3 Formelsamling \| MAT A htx tillaeg geometriske formler.pdf 2.6 Separable differentialligninger \| Gyldendals Gymnasiematematik A3 Afsnit Formelsamling \| MAt a htx 2.4 Linjeelementer og hældningsfelter \| Gyldendals Gymnasiematematik A3
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 26 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 17	Vektorer i rummet
Indhold	Kernestof: 6.2 Vektorer i rummet \| plus A3 stx 6.2.1 Skalarprodukt og vektorprojektion i rummet \| plus A3 stx 6.4 Linjer i rummet \| plus A3 stx 6.6 Vinkler mellem linjer og planer \| plus A3 stx 6.3 Vektorprodukt \| plus A3 stx 6.3.1 Regning med vektorprodukt \| plus A3 stx diff_tangentligning.pdf description diff_monotoniforhold.pdf description 6.5 Planer \| plus A3 stx int_areal.pdf description int_stamfunktion.pdf description 6.5.1 Afstand mellem punkt og plan \| plus A3 stx distformel Formelsamling \| MAT A htx 6.10 Cirklen \| plus A1 stx 6.7 Kuglen \| plus A3 stx 6.7.1 Tangentplan til kugle \| plus A3 stx 6.7.2 Skæring mellem kugle og linje \| plus A3 stx Afsnit 6.5.2 Skæring mellem linje og plan \| plus A3 stx 6.4.1 Skæring mellem linjer \| plus A3 stx 1.3 Planens parameterfremstilling \| MAT A htx foreløbige eksamensspørgsmål med stikord 3.m.docx description 1.10 Afstandsberegninger \| MAT A htx Afstandsberegninger i rummet.docx description
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 32 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Vis samlet undervisningsbeskrivelse samt elevtilknytning til forløb