Holdet 2022 MA/p - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2022/23 - 2024/25
Institution Gefion Gymnasium
Fag og niveau Matematik A
Lærer(e) Hans Møller Voldby, Lise Heller
Hold 2022 MA/p (1p MA, 2p MA, 3p MA)
Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Intro til Maple og de tre funktionstyper
Titel 2 Procent og rentesregning (inkl. FF1)
Titel 3 Mere om funktioner (lin, eks og pot)
Titel 4 Andengradsligninger
Titel 5 Statistik 1
Titel 6 Sandsynlighedsregning og kombinatorik
Titel 7 Vektorer
Titel 8 Andengradspolynomier
Titel 9 Repetition
Titel 10 Analytisk Plangeometri
Titel 11 Differentialregning
Titel 12 Forberedelse til SRO
Titel 13 Integralregning
Titel 14 Forberedelse til mdt. årsprøve
Titel 15 Differentialligninger
Titel 16 Vektorfunktioner
Titel 17 Sandsynlighedsregning og statistik
Titel 18 Flere funktioner
Titel 19 Funktioner af to variable
Titel 20 Forberedelsesmateriale og repetition
Titel 21 TILLADTE HJÆLPEMIDLER TIL EKSAMEN

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 5 Statistik 1

Indhold:
Deskriptiv statistik (grupperede og ugrupperede observationer).

Materiale:
Nielsen og Fogh (2017): "Vejen til Matematik AB1+C", s. 189 - 193, 198, 201 - 204.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 6 Sandsynlighedsregning og kombinatorik

Indhold:
Additions- og multiplikationsprincip, permutationer, kombinationer, sandsynlighedsfelt, symmetrisk sandsynlighedsfelt.

Materiale:
Nielsen og Fogh (2017): "Vejen til Matematik AB1+C" s. 219-223, 225-229.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 6,61 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 7 Vektorer

Indhold:
Vektorbegrebet, regning med vektorer, skalarprodukt, stedvektor, tværvektor, determinant, vektorprojektion, vinkler mellem vektorer.

Materiale:
Nielsen og Fogh (2017): "Vejen til Matematik AB1+C", s. 231 - 233, 235, 236 - 242, 246, 254 - 264 (beviser udeladt).
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 8 Andengradspolynomier

Indhold
Andengradspolynomier: Konstanterne og diskriminantens betydning for parablens udseende, sammenhæng mellem parabel og løsningerne til den tilhørende andengradsligning, toppunktsformlen (uden bevis), faktorisering af andengradspolynomium, polynomiel regression.

Materiale:
Pipenbring (2017): "Matematik B-niveau, stx 2017", uploadet i drev i mappen "1g Andengradspolynomier".
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 9 Repetition

Indhold:
Repetition frem mod den skriftlige årsprøve.
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 10 Analytisk Plangeometri

Indhold:
Repetition af den basale vektorregning i 2D, samt:
   -Bevis for vektorprojektion
   -Bevis for areal af parallellogram
   -Bevis for vinkel mellem vektorer
Lynkursus i basal trigonometri + små geometriske argumenter

Parameterfremstilling og linjens ligning på vektorform
Vinkel mellem linjer, vinkel mellem linje og x-akse
Afstand fra punkt til linje (+ bevis)
Cirkelligningen + kvadratkomplettering (sidste overfladisk)
Ligning for cirkeltangent
Skæring mellem linje og cirkel

Skr. indhold:
Færdighedsbaseret aflevering i Origo
Skr. projekt, fokus på argumentation og modellering
Prøve efter forløbet
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Plangeometri 1: Origo 15-10-2023
Plangeometri 2: Projekt Hus og Have 02-11-2023
Omfang Estimeret: 19,00 moduler
Dækker over: 22 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Almene (tværfaglige)
  • Analytiske evner - beviser, grafiske beviser, ræssonementer
  • Personlige
  • Kreativitet - induktivt arbejde med udvalgte dele af pensum
Væsentligste arbejdsformer
  • Forelæsninger
  • Individuelt arbejde
  • Pararbejde
  • Projektarbejde
Titel 11 Differentialregning

Tentativ beskrivelse

Dækker også forberedende moduler til SRO

Indhold:
Grænseværdi, kontinuitet, differentiabilitet
Sekanter og tangenter grafisk
Tretrinsreglen: differenskvotient, reducer, differentialkvotient
Udledning af simple afledte funktioner vha. tretrinsreglen
Regneregler + beviser
Ligning for tangenten + finde røringspunkter
Udvalgte funktionstyper og deres afledte (+beviser) (se i matematikmappen på drev)
Monotoniforhold, ekstrema, anvendelse til optimering

Aflevering om at differentiere uden hjælpemidler
Aflevering af gamle eksamensopgaver med hjælpemidler
Videoaflevering om udvalgt bevis
Skriftligt projekt om optimering
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 30,00 moduler
Dækker over: 37 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 13 Integralregning

Indhold:

Stamfunktioner
Ubestemt integral
Bestemt integral
Regneregler (herunder integration ved substitution)
Sammenhæng mellem areal og bestemt integral samt bevis
Areal mellem grafer
Rumfang af omdrejningslegemer
Kurvelængde
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 10,00 moduler
Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 14 Forberedelse til mdt. årsprøve

Vi laver forberedelse til den mundtlige årsprøve
Prøven lægges i eksamensperioden, dvs. 3/6-24 til 26/6-24
Planen tilpasses når prøvedatoen findes.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 15 Differentialligninger

Indhold:
Partikulære og fuldstændige løsninger, gøre prøve, tangenter, hældningsfelter, linjeelementer, løsningskurver, løsnings af differentialligninger ved integration, løsning af tre typer af differentialligninger med beviser (eksponentiel vækst, forskudt eksponentiel vækst, logistiske differentialligninger), løsning af differentialligninger i Maple, opstilling af differentialligninger ud fra tekst

Bevis for panserformlen til lineære første ordens differentialligninger.
Bevis for løsning til eksponentiel vækst og forskudt eksponentiel vækst med panserformlen.

Grundbog:
Knud Erik Jensen, Esper Fogh: "Vejen til Matematik A2", 3. udgave
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 24 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 16 Vektorfunktioner

Indhold:
Repetition af vektorer.
Vektorfunktioner: Skæringspunkter med akser, dobbeltpunkter, retningsvektor for tangent, tangentligning, parameterfremstilling for tangent, ligning for vandret og lodret tangent, hastigheds- og accelerationsvektor, cirklens parameterfremstilling. Bevis for kurvelængde af en vektorfunktion (drev)

Grundbog:
Knud Erik Jensen, Esper Fogh: "Vejen til Matematik A2", 3. udgave

Vi har arbejdet med:
- parameterfremstilling, vektorfunktion, koordinatfunktioner
- grafen er en banekurve.
- Tegning af vektorfunktioner i hånden
- omskrivning mellem funktioner og vektorfunktioner
- skæring med akser
- hastighedsvektor og fart
- accelerationsvektor og accelerationes størrelse
- tangenter (ligning eller parameterfremstilling herfor)
- vandrette og lodrette tangenter
- dobbelspunkt
- vinkel mellem tangenter
- cirklen beskrevet ved en ligning og vektorfunktion,
- hastighedsvektoren og accelerationsvektoren for parameterfremstillingen for cirklen med radius r og centrum (a,b).
- farten for en cirkel er konstant og netop lig radius for alle værdier af t.
- hastighedsvektoren og accelerationsvektoren er ortogonale for alle værdier af
parameteren t.
- accelerationsvektoren er modsatrettet stedvektoren når centrum er (a,b)=(0,0).
- bevis for kurvelængde af en vektorfunktion (drev)
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 17 Sandsynlighedsregning og statistik

Vi har arbejdet med:


Sandsynlighedsregning og kombinatorik:
- Additionsprincippet og multiplikationsprincippet for kombinatorik
- Permutationer og kombinationer.
- Binomialkoefficient
- Begreberne udfald, udfaldsrum, hændelse, sandsynligheder.
- Sandsynlighedsfelt, herunder symmetrisk sandsynlighedsfelt.
- Additionsprincippet og multiplikationsprincippet for sandsynlighedsregning.
- Stokastisk variabel
- Middelværdi og spredning af stok. var.

Binomialfordelingen:
- Middelværdi og spredning for binomialfordelingen.
- Simulering fra binomialfordelingen (møntkast).
- Binomialtest
- Fejltyper ved test
- Smagstest

Eksperiment: Veje pastaskruer og deskriptiv statistisk databehandling som overgang til normalfordelingen (histogram til tæthedsfunktion).

Normalfordelingen:
- tæthedsfunktion med forskrift og graf (aflæsning af middelværdi og spredning).
- sandsynlighedsberegning med tæthedsfunktioner
- fordelingsfunktion og graf (aflæsning af middelværdi og spredning).
- beregning fa sandsynligheder med fordelingsfunktioner.
- normale udfald og exceptionelle udfald.
- kendte sandsynligheder ud fra antal spredninger fra middelværdien.
- standardnormalfordelingen incl. sætning om beregning af sandsynligheder med bevis.
- vise at data er normalfordelte med QQ-plot/normalfordelingsplot.
- vise at residualer er normalfordelte med residualQQplot.

Lineær regression:
- residual og residualplot og residualspredning
- undersøge om residualer er normalfordelte (residualQQplot og husk middelværdi lig nul)
- konfidensinterval for hældning
- mindste kvadraters metode incl. bevis for b ved partiel differentiation og stationært punkt. (lavet under emnet om funktioner af to variable)
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 18 Flere funktioner

Funktioner:
- omvendte
- sammensatte

Logaritmer:
- Definition som omvendt funktion til eksponentialfunktioner.
- regneregler og beviser herfor.

Trigonometriske funktioner:
- Radianer
- cosinus, sinus og tangens
- periodicitet
- forskydning
- Harmonisk svingning, dvs. sinusfunktioner af typen f(x)=a*sin(bx+c)+d og konstanternes betydning heri.
- Bestemmelse af konstanterne ud fra en graf og/eller andre oplysninger.
- trigonometriske ligninger (intervalsolve i Maple)
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 19 Funktioner af to variable

Vi har arbejdet med:
- Hvad er en funktion i to variable,
- definitionsmængde som et område i (x-y)-planen
- grafen er en kurve
- niveaukurver
- snitfunktioner
- partielle afledede
- gradient
- Tangentplan
- stationære punkter (ekstrema)
- arten af et stationært punkt
- bevis for at hvis der er lokalt maksimum eller  minimum i et punkt, så er begge de partielle afledede lig nul (s. 140 og grafer fra gennemgang).

- Benyttelse af funktioner af to variabel i forbindelse med lineær regression ved mindste kvadraters metode:
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 20 Forberedelsesmateriale og repetition

Vi har arbejdet med
- forberedelsesmaterialet.
- repeteret til skriftlig eksamen.
- repeteret til mundtlig eksamen.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 21 TILLADTE HJÆLPEMIDLER TIL EKSAMEN

Nedenfor kan I se, hvilke hjælpemidler der er tilladt til hhv. den skriftlige og mundtlige eksamen.

Skriftligt:
Delprøve 1:
Den formelsamling som I får udleveret på prøvedagen.
Husk selv blyanter, lineal og viskelæder.

Delprøve 2:
Bøger og jeres egen formelsamling.
Jeres egne noter, opgaveløsninger fra undervisningen og afleveringer.
Udleverede ark, opgaveløsninger osv. som jeg har givet jer.
Alle elektroniske dokumenter skal være downloadet, så de ligger lokalt
på jeres computer.
Programmer: Maple, Excel og GeoGebra (sørg for at programmerne er
installeret på computer og ikke er webversioner).

Mundtligt:
Bøger og jeres egen formelsamling.
Jeres egne noter, opgaveløsninger fra undervisningen og afleveringer.
Udleverede ark, opgaveløsninger osv. som jeg har givet jer
Alle elektroniske dokumenter skal være downloadet, så de ligger lokalt
på jeres computer.
Programmer: Maple, Excel og GeoGebra (sørg for at programmerne er
installeret på computer og ikke er webversioner).
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer