Holdet 2022 MA/q - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2022/23 - 2024/25
Institution Gefion Gymnasium
Fag og niveau Matematik A
Lærer(e) Niels Peter Haals
Hold 2022 MA/q (1q MA, 2q MA, 3q MA)
Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 1 - Grundforløbet
Titel 2 2 - Geometri og trigonometri
Titel 3 3 - Kapitalfremskrivning, opsparing og lån
Titel 4 4 - Eksponentielle funktioner
Titel 5 5 - Funktionsteori og logaritmer
Titel 6 6 - Potensfunktioner
Titel 7 7 - Deskriptiv statistik
Titel 8 8 - Vektorer
Titel 9 9 - Andengradspolynomier
Titel 10 10 - Differentialregning
Titel 11 11 - Trigonometriske funktioner
Titel 12 12 - SRO om priselasticitet
Titel 13 13 - Sandsynlighedsregning og statistik
Titel 14 14 - Græsk matematik og studietur
Titel 15 15 - Vektorer og analytisk geometri
Titel 16 Tilladte hjælpemidler
Titel 17 16 - Integralregning
Titel 18 17 - Normalfordelingen og lineær regression
Titel 19 18 - Vektorfunktioner
Titel 20 19 - Differentialligninger
Titel 21 20 - Funktioner af to variable
Titel 22 21 - Forberedelsesmaterialet og repetition
Titel 23 TILLADTE HJÆLPEMIDLER TIL EKSAMEN

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 1 - Grundforløbet

Det lilla hæfte "Algebra og lineære funktioner".

Emner:
- tal (naturlige, hele, rationale, reelle)
- regningearternes hieraki
- parentesregeregler
- kvadratsætninger
- potenser og rødder
- brøker
- procentregning
- lineære ligninger med 1 variabel
- lineære ligninger med 2 variable
- grafisk løsning af ligninger

Lineære funktioner:
- Forskriften for lineære sammenhænge y = ax + b el. f(x)=ax+b.
- Betydningen af tallene a og b.
- Kunne vise at a er hældningen og b er afskæringen på y-aksen ud fra ligningen.
- Bestemme en forskrift ud fra to punkter.
- Kunne bevise formlerne til at bestemme a og b ud fra to punkter.
- Tegne en graf ud fra forskriften og kunne aflæse/beregne forskriften ud fra en graf.
- Vide at grafen for en lineær sammenhæng er en ret linje. der ikke er lodret.
- Vide at enhver ret linje, der ikke er lodret, er graf for en lineær sammenhæng.
- Kunne udføre beregninger til bestemmelse af alle ubekendte størrelser i sammenhængen (dvs.
isolere y, x, a og b).
- Kunne skifte mellem repræsentationsformerne: forskrift/ligning, tabel, graf og sproglig beskrivelse.
- Kunne bestemme en forskrift for en lineær sammenhæng ved regression (både med og uden hjælpemidler).
- Bestemme residualer
- Tegne residualplot
- Beregne residualspredningen
- Vurdere en model ud fra residualplottet
- Proportionalitet
- Stykkevis lineær funktion
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 2 2 - Geometri og trigonometri

Vi har arbejde med:
- Trekantstyper (stumpvinklet, spidsvinklet og retvinklet trekant)
- Pythagoras sætning
- Midtnormal, vinkelhalveringslinje, median, højde og areal
- Ligedannede figurer og ensvinklede trekanter
- Definition af sinus, cosinus og tangens i enhedscirklen
- Sætning om at tangens er sinus divideret med cosinus
- Sinus, cosinus og tangens i en retvinklet trekant
- Vilkårlige trekanter: arealformlen, sinus- og cosinusrelationerne (arealformlen og cosinusrelationerne
er bevist både, når højden falder udenfor og indenfor trekanten)
- De fem trekantstilfælde
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 19 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 4 4 - Eksponentielle funktioner

Eksponentielle funktioner:
- Kende forskriften for eksponentielle sammenhænge f(x)=b*a^x.
- Forstå betydningen af a som fremskrivningsfaktor.
- Forstå betydningen af b som startværdi.
- Kende betydningen af tallene a og b for grafens udseende og kunne argumentere for dette.
- Kunne skifte mellem repræsentationsformerne: forskrift/ligning, tabel, graf og sproglig beskrivelse.
Fx kunne opstille en forskrift med passende variable pba. en sproglig formulering.
- Kunne bestemme en forskrift for en eksponentiel sammenhæng ved regression.
- Bestemme en forskrift ud fra to punkter på grafen.
- Kunne udføre beregninger til bestemmelse af en ubekendt størrelse, når de øvrige størrelser er
kendte.
- Fordobling og halvering.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 6 6 - Potensfunktioner

Vi har arbejdet med:
- Kende forskriften for potensfunktioner af typen f(x)=bx^a med definitionsmængde og værdimængde (herunder begrænsninger på a og b).
- Betydningen af b som y-værdien, når x=1.
- Betydningen af tallene a og b for grafens udseende og kunne argumentere for dette.
- Bestemme en forskrift for en potenssammenhæng ved regression.
- Bestemme en forskrift ud fra to punkter på grafen.
- Kunne udføre beregninger til bestemmelse af en ubekendt størrelse, når de øvrige størrelser er
kendte ved brug af solve-funktion.
- Kende og anvende egenskaben at potensvækst er procent-procent-vækst.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 7 7 - Deskriptiv statistik

Ugrupperede data
- observationer og observationssæts størrelse
- hyppighed og frekvenser
- pindediagrammer / søjlediammmer
- typetal og median
- middelværdi, varians, spredning (standardafvigelse)
- minimum, maksimum og variationsbredden.
- kumulerede frekvenser og trappediagram
- fraktiler og boxplot

Grupperede data:
- observationer
- intervalhyppighed og intervalfrekvenser
- typeintervaller
- histogrammer
- middelværdi
- kumuleret frekvens og sumkurver
- fraktiler og boxplot

Normalfordelingen:
- Induktiv arbejde frem mod normalfordelingen ved eksperiment med at måle pasta
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 5,5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 8 8 - Vektorer

Vi har arbejde med:
- Vektor angivet ved længde og retning
- vektor gange en konstant, sum og differens rent grafisk
- Koordinater for en vektor
- Enhedsvektor og retningsvinkel
- Regning med vektorer (sum, differens, tal gange vektor)
- Punkter angivet ved vektorer (stedvektor) og vektorer ml. punkter
- Indskudsregel
- Skalarprodukt
- Vinkel ml. vektorer incl. bevis
- Ortogonale vektorer
- Tværvektor
- Determinant
- Parallelle vektorer jf. determinant
- Areal af parallelogram og trekant udspændt af to vektorer
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 9 9 - Andengradspolynomier

Vi har arbejdet med:
- Andengradspolynomiet  f(x)=ax^2+bx+c
- Graf (parabler med grene og toppunkt)
- Betydning af konstanterne/koefficienterne for grafens udseende. Dette er bl.a. vist med
undersøgelser og beregninger
- Nulpunkter/rødder (løsning af andengradsligning)
- Bestemmelse af toppunkt
- opløsning af et andengradspolynomium i faktorer
- bestemmelse af konstanter i en andengradsligning ud fra viden om antal løsninger
- bestemmelse af konstanter i et andengradspolynomium ud fra viden om et bestemt punkt eller toppunkt.


2.g:
- repetition af kvadratsætninger
- bevis for løsning af andengradsligning
- n'te gradspolynomier
- polynomiel regression
- to ligninger med to ubekendte (substitutionsmetoden og lige store koefficienters metode)
- sammensat funktion
- forskydning af grafer (lodret og vandret)
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 10 10 - Differentialregning

Vi har arbejdet med:
- grænseværdi
- kontinuitet
- differentialkvotient (herunder sekanthældning(differenskvotient))
- differentiabilitet
- tretrinsregel til bestemmelse af differentialkvotient
- Regneregler for differentiation og beviser for disse regneregler (konstant gange funktion, sumreglen, x^2, x^a, ax^2+bx+c, 1/x, kvadratrod(x), e^x, e^(kx)) med beviser
- Regneregel for differentiation af produkt og sammensat funktion med beviser
- grafisk differentiation og grafisk fortolkning af differentiation
- væksthastighed
- tangentbestemmelse
- monotoniforhold, maksimum/minimum
- optimering
- differentialregning til at bestemme toppunkt for andengradspolynomium
- forskellige anvendelser af differentialregning.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 26 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 11 11 - Trigonometriske funktioner

Vi har arbejdet med:
- Radianer
- cosinus, sinus og tangens
- forskydning
- periodicitet
- Harmonisk svingning, dvs. sinusfunktioner af typen f(x)=a*sin(bx+c)+d og konstanternes betydning heri.
- Bestemmelse af konstanterne ud fra en graf og/eller andre oplysninger.
- trigonometriske ligninger (intervalsolve i Maple)
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 13 13 - Sandsynlighedsregning og statistik

Vi har arbejdet med:
- Additionsprincippet og multiplikationsprincippet for kombinatorik
- Permutationer og kombinationer.
- Binomialkoefficient
- Begreberne udfald, udfaldsrum, hændelse, sandsynligheder.
- Sandsynlighedsfelt, herunder symmetrisk sandsynlighedsfelt.
- Additionsprincippet og multiplikationsprincippet for sandsynlighedsregning.
- Stokastisk variabel
- Middelværdi og spredning af stok. var.
- Binomialfordelingen
- Middelværdi og spredning for binomialfordelingen.
- Simulering fra binomialfordelingen (møntkast).
- Binomialtest
- Fejltyper ved test
- Smagstest
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 15 15 - Vektorer og analytisk geometri

Vi har arbejde med:

Lidt mere om vektorer:
- Projektion af vektor på vektor (inkl. bevis)
- Tværvektor
- Determinant
- Parallelle vektorer jf. determinant (inkl. bevis)
- Areal af parallelogram udspændt af vektorer

Linjer:
- Normalvektor
- Linjens ligning
- Retningsvektor
- Linjens parameterfremstilling
- Sammenhæng og omskrivning ml. ligning og parameterfremstilling
- Vinkel mellem linjer
- Skæring mellem linjer
- Ortogonale linjer
- Parallelle linjer
- Afstand mellem to punkter
- Afstand mellem punkt og linje
- Cirklens ligning
- Tangent til cirkel
- Skæring mellem cirkel og linje.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 18 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 17 16 - Integralregning

Vi har arbejdet med:
- Definition af stamfunktion.
- Integrationsprøve.
- Regneregler for stamfunktioner (sum, differens, konstant gange funktion, integration af potens, substitutionsmetoden) bevist ved integrationsprøve.
- Sætning om at to stamfunktioner kun er forskellige med en konstant.
- Ubestemte integraler og regneregler herfor (sum, differens, konstantregel).
- Bestemte integraler og regneregler herfor (sum, differens, konstantregel, indskudsregel).
- Areal mellem graf og x-akse
- Bestemmelse af stamfunktion hvis graf går gennem et punkt.
- Sammenhæng mellem grafer for f og F (ligesom f og f')
- Integralregningens hovedsætning (arealsætningen) incl. bevis (se også dokument på drev)
- Sammenhæng mellem areal under graf og stamfunktion.
- Areal ml. to grafer og områder under x-aksen
- Rumfang af omdrejningslegemer incl. mellem to grafer
- Bevis for rumfang af omdrejningslegeme (s. 35 og ark på drev)
- Kurvelængde
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 15 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 18 17 - Normalfordelingen og lineær regression

Vi har arbejdet med:

Eksperiment: Veje pastaskruer og deskriptiv statistisk databehandling som overgang til normalfordelingen (histogram til tæthedsfunktion).

Normalfordelingen:
- tæthedsfunktion med forskrift og graf (aflæsning af middelværdi og spredning).
- sandsynlighedsberegning med tæthedsfunktioner
- fordelingsfunktion og graf (aflæsning af middelværdi og spredning).
- beregning fa sandsynligheder med fordelingsfunktioner.
- normale udfald og exceptionelle udfald.
- kendte sandsynligheder ud fra antal spredninger fra middelværdien.
- standardnormalfordelingen incl. sætning om beregning af sandsynligheder med bevis.
- vise at data er normalfordelte med QQ-plot/normalfordelingsplot.
- vise at residualer er normalfordelte med residualQQplot.

Lineær regression:
- residual og residualplot og residualspredning
- undersøge om residualer er normalfordelte (residualQQplot og husk middelværdi lig nul)
- konfidensinterval for hældning
- mindste kvadraters metode incl. bevis for b ved partiel differentiation og stationært punkt.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 19 18 - Vektorfunktioner

Vi har arbejdet med:
- parameterfremstilling, vektorfunktion, koordinatfunktioner
- grafen er en banekurve.
- Tegning af vektorfunktioner i hånden
- omskrivning mellem funktioner og vektorfunktioner
- skæring med akser
- hastighedsvektor og fart
- accelerationsvektor og accelerationes størrelse
- tangenter (ligning eller parameterfremstilling herfor)
- vandrette og lodrette tangenter
- dobbelspunkt
- vinkel mellem tangenter
- cirklen beskrevet ved en ligning og vektorfunktion,
- hastighedsvektoren og accelerationsvektoren for parameterfremstillingen for cirklen med radius r og centrum (a,b).
- farten for en cirkel er konstant og netop lig radius for alle værdier af t.
- hastighedsvektoren og accelerationsvektoren er ortogonale for alle værdier af
parameteren t.
- accelerationsvektoren er modsatrettet stedvektoren når centrum er (a,b)=(0,0).
- bevis for kurvelængde af en vektorfunktion (drev)
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 18 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 20 19 - Differentialligninger

Vi har arbejdet med:
- Definitionen på en differentialligning og en løsning hertil
- Differentialligningen som udtryk for tangenthældningen
- Påvisning af at en bestemt funktion er løsning til en differentialligning
- linjeelement
- retningsfelt/hældningsfelt
- Løsning ved stamfunktion, y'=g(x)
- Fuldstændige og partikulære løsninger
- Lineære 1. ordens differentialligninger (panserformlen)
- Eksponentiel vækst
- Forskudt eksponentiel vækst
- Separation af variable
- Logistisk vækst og logistiske differentialligninger
- Opstilling af differentialligningsmodeller.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 21 20 - Funktioner af to variable

Vi har arbejdet med:
- Hvad er en funktion i to variable,
- definitionsmængde som et område i (x-y)-planen
- grafen er en kurve
- niveaukurver
- snitfunktioner
- partielle afledede
- gradient
- Tangentplan
- stationære punkter (ekstrema)
- arten af et stationært punkt
- bevis for at hvis der er lokalt maksimum eller  minimum i et punkt, så er begge de partielle afledede lig nul (s. 140 og grafer fra gennemgang).

- Benyttelse af funktioner af to variabel i forbindelse med lineær regression ved mindste kvadraters metode.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 22 21 - Forberedelsesmaterialet og repetition

Vi har arbejdet med
- forberedelsesmaterialet.
- repeteret til skriftlig eksamen.
- repeteret til mundtlig eksamen.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 15 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 23 TILLADTE HJÆLPEMIDLER TIL EKSAMEN

Nedenfor kan I se, hvilke hjælpemidler der er tilladt til hhv. den skriftlige og mundtlige eksamen.

Skriftligt:
Delprøve 1:
Den formelsamling som I får udleveret på prøvedagen.
Husk selv blyanter, lineal og viskelæder.

Delprøve 2:
Bøger og jeres egen formelsamling.
Jeres egne noter, opgaveløsninger fra undervisningen og afleveringer.
Udleverede ark, opgaveløsninger osv. som jeg har givet jer.
Alle elektroniske dokumenter skal være downloadet, så de ligger lokalt
på jeres computer.
Programmer: Maple, Excel og GeoGebra (sørg for at programmerne er
installeret på computer og ikke er webversioner).

Mundtligt:
Bøger og jeres egen formelsamling.
Jeres egne noter, opgaveløsninger fra undervisningen og afleveringer.
Udleverede ark, opgaveløsninger osv. som jeg har givet jer
Alle elektroniske dokumenter skal være downloadet, så de ligger lokalt
på jeres computer.
Programmer: Maple, Excel og GeoGebra (sørg for at programmerne er
installeret på computer og ikke er webversioner).
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer