Holdet 2023 Ma/h - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2023/24 - 2024/25
Institution Gefion Gymnasium
Fag og niveau Matematik B
Lærer(e) Line Jessen
Hold 2023 Ma/h (1h Ma, 2h Ma)
Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Forløb1: Procent, renteformel og indekstal
Titel 2 Forløb 2: Vektorer
Titel 3 Forløb 3: Ligninger
Titel 4 Forløb 4: Funktioner
Titel 5 Forløb 5: Lån og opsparing
Titel 6 Forløb 6: Deskriptiv statistik
Titel 7 Forløb 7: Andengradspolynomier
Titel 8 Forløb 8: Repetition inden årsprøver
Titel 9 Årsprøve
Titel 10 Forløb 9: Kombinatorik og sandsynlighedsregning
Titel 11 Forløb 10: Funktionsteori
Titel 12 Forløb 11:  Trigonometriske funktioner
Titel 13 Forløb 12 Binomialfordeling og binomialtest
Titel 14 Forløb 13 Differentialregning
Titel 15 Terminsprøve
Titel 16 Forløb 14 Matematikhistorie
Titel 17 Forløb 15 Analytisk geometri
Titel 18 Eksamensforberedelse
Titel 19 Eksamen

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Forløb1: Procent, renteformel og indekstal

I forløbet er følgende gennemgået:

- Fremskrivningsfaktor og vækstrate
- Absolut og relativ ændring
- Indekstal (både udregning af indekstal ud fra talværdier og udregning af talværdier ud fra indekstal)
- Renteformlen, herunder isolering og udregning af de fire størrelser i formlen.

Pensum:
- Kapitel 6 i Kernestof 1
- Eksempel med indekstal (pdf)

Kernestof fra læreplanen:
– procent- og rentesregning, absolut og relativ ændring, renteformel
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Aflevering 1 20-11-2023
Omfang Estimeret: 6,00 moduler
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 2 Forløb 2: Vektorer

I forløbet er følgende gennemgået:
- Definitionen af vektorer
- Vektorkoordinater
- Stedvektorer
- Nulvektor
- Bestemmelse af vektorkoordinater ud fra punkter
- Sum og differens mellem to vektorer (udregning af koordinater samt grafisk/geometrisk fremstilling)
- Modsat vektor
- Vektor ganget med et tal
- Regnereglerne for vektorer
- Længde af vektor (regnet ud fra vektorkoordinater samt fra punktkoordinater) (inklusiv bevis)
- Skalarprodukt samt regneregler for skalarprodukt (inklusiv bevis)
- Tværvektor og determinant, areal af parallelogram og trekant
- Polære koordinater og retningsvinkel
- Vinkel mellem vektorer (bevisfremlæggelse)
- Projektion
- Determinant af et vektorpar

Læsestof:
- Kapitel 5 og 10.1-10.4 i Kernestof 1


Kernestof fra læreplanen:
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Aflevering 2 08-12-2023
Aflevering 3 15-01-2024
Aflevering 4 05-02-2024
Omfang Estimeret: 18,00 moduler
Dækker over: 18 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 3 Forløb 3: Ligninger

- Løsning af simple førstegradsligninger
- Løsning af to ligninger med to ubekendte ved substitutionsmetoden
- Fokus på brug af lighedstegn og biimplikation
- Tavlegennemgang af nulreglen

Forløbet blev afsluttet med en skriftlig evaluering på 20 min uden hjælpemidler.

Læsestof: s. 10-11 i Kernestof 1
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 3,00 moduler
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 4 Forløb 4: Funktioner

Følgende er gennemgået i forløbet:

Eksponentielle funktioner:
- Forskriften for en eksponentiel funktion
- Konstanternes betydning for grafens forløb
- Voksende og aftagende funktioner
- Beregning af a og b + bevis
- Eksponentiel regression i GeoGebra
- Halverings- og fordoblingskonstant (grafisk aflæsning og beregning), bevis for fordoblingskonstant gennemgået
- Eksponentielle vækstmodeller
- Omskrivning mellem den alternative og generelle repræsentationsform for den eksponentielle funktion

Potensfunktioner:
- Forskriften for en potensfunktion
- Konstanters betydning for grafens forløb (minus begreberne konveks og konkav)
- Voksende og aftagende potensfunktioner
- Beregning af a og b i forskriften, herunder gennemgang af bevis (videoaflevering 7)
- Regression i GeoGebra og Excel

Øvrigt indhold:
- Titalslogaritmen og den naturlige logaritme
- Logaritmeregneregler
- Potensregneregler
- Residualer og residualplot
- Stykkevist definerede funktioner
- Vandret og lodret parallelforskydning af funktioner
- Repræsentationsformer for funktioner

Læsestof i Kernestof 1:
- Kapitel 2.4 (s. 32-33)
- Kapitel 7 (s. 130-147)
- Kapitel 9 (s. 162-167)
- Kapitel 11.4 (s. 218-219)
- Kapitel 12.3 (s. 234-235)

Forløbet er afsluttet med en skriftlig prøve med alle tilladte hjælpemidler + lommeregner.
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Aflevering 5 21-02-2024
Aflevering 6 08-03-2024
Regression i Excel 11-03-2024
Aflevering 7 (Videoaflevering) 20-03-2024
Omfang Estimeret: 18,00 moduler
Dækker over: 18 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 5 Forløb 5: Lån og opsparing

Følgende supplerende stof er gennemgået i forløbet:

- Annuitetsopsparing, herunder beregning af slutværdi, antal indbetalinger, rente og indbetaling
- Opstilling af annuitetsopsparing i tabel
- Annuitetslån, herunder beregning af hovedstol, antal terminer, rentefod og ydelse.
- Amortisationstabeller i Excel
- ÅOP

Kernestof 1 STX: s. 248-255.

Forløbet er supplerende stof og er derfor ikke en del af pensum til den skriftlige eksamen.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 3,00 moduler
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 6 Forløb 6: Deskriptiv statistik

I forløbet arbejdes med:

- Ikke-grupperede observationer
- Statistiske deskriptorer, herunder hyppighedstabeller, frekvens, hyppighed, den kumulerede frekvens, den kumulerede hyppighed, typetal, middelværdi, observationssættets størrelse, variationsbredde
- Pindediagrammer, prikdiagrammer
- Kvartilsæt for både ikke-grupperede og grupperede observationer
- Boksplot, herunder begreber anvendt til sammenligning af boksplots
- Grupperede observationer
- Histogram og sumkurve

Sider i Kernestof 1:
- s. 46-55
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 5,00 moduler
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 7 Forløb 7: Andengradspolynomier

I forløbet er følgende gennemgået:

- Koefficienternes betydning for parablens udseende
- Toppunktsformlen
- Diskriminanten og dens betydning for parablens udseende
- Løsning af andengradsligninger
- Bestemmelse af rødder i andengradspolynomier
- Faktorisering af andengradspolynomier
- Nulreglen
- Rodformlen (inklusiv bevis)

Læsestof:
- Udleveret kompendie
- s. 232-233 (sætning 13 inkl. bevis) i Kernestof 1

Forløbet er afsluttet med en skriftlig prøve.
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Aflevering 9 15-05-2024
Omfang Estimeret: 8,00 moduler
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 9 Årsprøve

Skriftlig årsprøve

Tilladte hjælpemidler til delprøve 1:
- Den centralt udleverede formelsamling. I får formelsamlingen udleveret til prøven.
- OBS: Du skal medbringe dine egne skriveredskaber, det er ikke tilladt at låne af andre.

Tilladte hjælpemidler til delprøve 2:
- Bøger, noter, formelsamling, lommeregner (medbring selv), CAS-værktøj (GeoGebra offline version).
- Det er IKKE tilladt at gå på lectio og google drev under prøven. Derfor skal gamle afleveringer, videoer og andre ting fra lectio/drev DOWNLOADES INDEN prøven.
- Det er tilladt at se downloadede videoer (med hørebøffer).
- Tilladte links:
https://geogebra.mathematicus.dk/  (linket skal tilgås direkte fra jeres worddokument eller indtastes i browseren!)

Delprøve 2 skal afleveres i pdf format. Der skal være NAVN i selve dokumentet.

Mundtlig årsprøve

Tilladte hjælpemidler til gruppedelen
- Bøger, noter, formelsamling, lommeregner (medbring selv), CAS-værktøj (GeoGebra offline version).
- Det er ikke tilladt at kommunikere med andre grupper.
- Tilladte links: https://geogebra.mathematicus.dk/  (linket skal tilgås direkte fra jeres worddokument eller indtastes i browseren!)

Tilladte hjælpemidler til den individuelle forberedelse:
- Bøger, noter, formelsamling, lommeregner (medbring selv), CAS-værktøj (GeoGebra offline version).
- Det er ikke tilladt at gå på nettet.

Tilladte hjælpemidler til den individuelle præsentation:
- Disposition (skal lægges på bordet væk fra jer, I må ikke stå med den i hånden)
- Papir med det spørgsmål I har trukket
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 1 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 10 Forløb 9: Kombinatorik og sandsynlighedsregning

Følgende er gennemgået i forløbet:

- Tællemetoder, herunder multiplikationsprincippet, additionsprincippet, tælletræer
- Fakultet
- Permutationer
- Kombinationer
- Binomialkoefficient
- Pascals trekant
- A priori og frekvensbaseret sandsynlighed
- Simple sandsynlighedsberegninger, herunder beregninger med en eller flere kombinatoriske beregninger
- Sandsynlighedsfelt, herunder symmetriske sandsynlighedsfelter og eksempler på disse
- Multiplikations- og additionsprincippet ifm. udregning af sandsynligheder

Læsestof: Kernestof 1 (STX), s. 66-87
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Ma Aflevering 1 06-09-2024
Omfang Estimeret: 6,00 moduler
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 11 Forløb 10: Funktionsteori

I forløbet har eleverne arbejdet med følgende:

- Definitionsmængde og værdimængde
- Monotoniforhold og ekstrema
- Tangentens hældning
- Løsning af ligninger af typen f(x)=k, k=reelt tal
- Regneregler for funktioner
- Sammensatte funktioner
- Parallelforskydning af grafer
- Polynomier af højere grad

Følgende materiale er anvendt i forløbet:
Kernestof 1: s. 210-217, 220-227
Kernestof 2: s. 24-25, 28-37
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 8,00 moduler
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 12 Forløb 11: Trigonometriske funktioner

I forløbet har eleverne arbejdet med følgende:

- Enhedscirklen, herunder dens sammenhæng med funktionerne sin(x) og cos(x)
- Radianer, herunder skiftet mellem radianer og grader (aflæst på enhedscirklen og ved brug af formel)
- Funktionen sin(x)
- Funktionen cos(x)
- Eleverne har set eksempler på harmoniske svingninger og grafisk bestemt ekstremumssteder og perioder, men forskriften for en harmonisk svingning er ikke behandlet eksplicit

Kernestof Mat 2 STX: s. 40-49 (s. 44-47 er kun anvendt til eksempler).

Forløbet er supplerende stof og er derfor ikke en del af pensum til den skriftlige eksamen.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 2,00 moduler
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 13 Forløb 12 Binomialfordeling og binomialtest

I forløbet har eleverne arbejdet med følgende:

- Stokastiske variable, herunder middelværdi og spredning
- Binomialfordelt stokastiske variable, herunder middelværdi og spredning
- Baggrunden for binomialfordelingen med udgangspunkt i eksempler og derfra generalisering af formlen

- Binomialtest (tosidet og enkeltsidet), bestemmelse af kritiske værdier, opstilling af nulhypoteser, signifikansniveau, p-værdi
- Forsøg "smag forskel på småkager" ifm. enkeltsidet binomialtest
- Bias og konfundering
- Konfidensintervaller, herunder bestemmelse af den statistiske usikkerhed
- Kort behandling af normalfordelingsapproksimationen, herunder normale og exceptionelle udfald samt betingelserne np>5 og n(1-p)>5


Følgende materiale er anvendt i forløbet:
Kernestof Mat 2 STX: s. 66-79 (kapitel 5)
Kernestof Mat 2 STX: s. 82-89 (kapitel 6)
Kernestof Mat 2 STX: s. 140-143
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 12,00 moduler
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 14 Forløb 13 Differentialregning

I forløbet har eleverne arbejdet med følgende:

- Bestemmelse af den afledede funktion for samtlige funktioner angivet på s. 24 i formelsamlingen
- Væksthastighed
- Regneregler for den afledede funktion (sum, differens, gange en konstant)
- Produktreglen
- Kædereglen
- Sekanthældning og tangenthældning
- Bevis for differentialkvotienten for funktionerne f(x)=ax^2, f(x)=ax+b, f(x)=1/x
- Bevis for differentialkvotienten af en sum og differens af to funktioner samt en konstant gange en funktion
- Tangentens ligning
- Eksempler på funktioner, der er og ikke er kontinuerte samt er og ikke er differentiable
- Monotoniforhold (både med og uden CAS)
- Grafisk forhold mellem en funktion og dens afledede funktion
- Optimering
- Bevis for x-koordinaten i en parabels toppunkt ved brug af differentialregning
- Bevis for tangenthældningen i punktet (0,c) for et andengradspolynomium ved brug af differentialregning
- Begreberne voksende og aftagende

Sider dækket i Kernestof 2: Kapitel 7 + 8 + 9
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Ma Aflevering 5 29-11-2024
Ma Aflevering 6 12-12-2024
Ma Aflevering 7 16-01-2025
Ma Aflevering 8 27-01-2025
Genaflevering af aflevering 8 28-01-2025
2h Ma skr. prøve (terminsprøve) 31-01-2025
Omfang Estimeret: 23,00 moduler
Dækker over: 25 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 15 Terminsprøve

Tilladte hjælpemidler til delprøve 1:
- Den centralt udleverede formelsamling. I får formelsamlingen udleveret til prøven.
- OBS: Du skal medbringe dine egne skriveredskaber, det er ikke tilladt at låne af andre.

Tilladte hjælpemidler til delprøve 2:
- Bøger, noter, formelsamling, lommeregner (medbring selv), CAS-værktøj (GeoGebra offline version).
- Det er IKKE tilladt at gå på lectio og google drev under prøven. Derfor skal gamle afleveringer, videoer og andre ting fra lectio/drev DOWNLOADES INDEN prøven.
- Det er tilladt at se downloadede videoer (med hørebøffer).
- Tilladte links:
https://geogebra.mathematicus.dk/  (linket skal tilgås direkte fra jeres worddokument eller indtastes i browseren)

Delprøve 2 skal afleveres i pdf format. Der skal være NAVN i selve dokumentet.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 2,00 moduler
Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 16 Forløb 14 Matematikhistorie

- Tekst (på engelsk) om pythagoræerne med tilhørende arbejdsspørgsmål
- Matematikhistorisk spil

Forløbet er supplerende stof og er derfor ikke en del af pensum til den skriftlige eksamen.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 1,00 modul
Dækker over: 1 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 17 Forløb 15 Analytisk geometri

I forløbet er følgende dækket:

- Linjens ligning (inklusiv bevis)
- Hældningskoefficient og hældningsvinkel
- Skæring mellem linjer
- Vinklen mellem to linjer
- Afstande mellem punkter, midtpunkt på en linje
- Afstand fra punkt til linje (inklusiv bevis)
- Cirklens ligning (inklusiv bevis)
- Skæring mellem cirkler og linjer
- Cirkeltangenter
- Omskrivning af cirklens ligning (kvadratkomplettering)
- Retningsvektor og parameterfremstilling (inklusiv bevis for parameterfremstilling)
- Skæringspunkter mellem:
     1) To linjer med parameterfremstillinger
     2) Linje med parameterfremstilling og ligning for linje
- Skæringstidspunkter ud fra to parameterfremstillinger

Sider dækket i Kernestof 2: s. 158-183.

Der er afholdt en skriftlig prøve i forløbet.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 15,00 moduler
Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 19 Eksamen

Skriftlig eksamen:

Tilladte hjælpemidler til delprøve 1:
- Den centralt udleverede formelsamling. I får formelsamlingen udleveret til prøven.
- OBS: Du skal medbringe dine egne skriveredskaber, det er ikke tilladt at låne af andre.

Tilladte hjælpemidler til delprøve 2:
- Bøger, noter, formelsamling, lommeregner (medbring selv), CAS-værktøj (GeoGebra offline version).
- Det er IKKE tilladt at gå på lectio og google drev under prøven. Derfor skal gamle afleveringer, videoer og andre ting fra lectio/drev DOWNLOADES INDEN prøven.
- Det er tilladt at se downloadede videoer (med høretelefoner).
- Tilladte links:
https://geogebra.mathematicus.dk/  (linket skal tilgås direkte fra jeres worddokument eller indtastes i browseren)

Delprøve 2 skal afleveres i pdf format. Der skal være NAVN i selve dokumentet.

Mundtlig eksamen:

Tilladte hjælpemidler til gruppedelen:
- Bøger, noter, formelsamling, lommeregner (medbring selv), CAS-værktøj (GeoGebra offline version).
- Det er ikke tilladt at kommunikere med andre grupper.
- Tilladte links: https://geogebra.mathematicus.dk/  (linket skal tilgås direkte fra jeres worddokument eller indtastes i browseren!)

Tilladte hjælpemidler til den individuelle forberedelse:
- Bøger, noter, formelsamling, lommeregner (medbring selv), CAS-værktøj (GeoGebra offline version).
- Det er ikke tilladt at gå på nettet eller kommunikere med omverden.

Tilladte hjælpemidler til den individuelle præsentation:
- Disposition (skal lægges på bordet væk fra jer, I må ikke stå med den i hånden)
- Papir med det spørgsmål I har trukket
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 1 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer