Holdet 2023 Ma/j - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2023/24 - 2024/25
Institution Gefion Gymnasium
Fag og niveau Matematik B
Lærer(e) Kåre Laurent Seidelin
Hold 2023 Ma/j (1j Ma, 2j Ma)
Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Statistik
Titel 2 Sandsynlighedsregning og Kombinatorik
Titel 3 Vektorer 1
Titel 4 Eksponentielle funktioner og Potensfunktioner
Titel 5 Vektorer 2
Titel 6 Annuiteter
Titel 7 Andengradspolynomier
Titel 8 Binomiafordeling og -test
Titel 9 Differentialregning
Titel 10 Analytisk Geometri
Titel 11 Funktioner
Titel 12 Eksamensforberedelse

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Statistik

Indhold:

Ugrupperede observationer, herunder:
o Hyppighed og kumuleret hyppighed
o Frekvens og kumuleret frekvens
o Stolpediagram/pindediagram
o Boksplot

Grupperede observationer, herunder:
o Intervalhyppigheder og kumuleret intervalhyppigheder
o Intervalfrekvens og kumuleret intervalfrekvens
o Sumkurve
o Histogram

Derudover:
Middelværdi, mindsteværdi/størsteværdi, kvartilsæt, variationsbredde, kvartilbredde, fraktiler, spredning, varians, skævhed og outlier.

Materialer:
Kernestof 1: Kapitel 3
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 6,00 moduler
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 2 Sandsynlighedsregning og Kombinatorik

Indhold:
o Multiplikationsprincip og additionsprincip
o Permutation P(n,r), n!
o Kombination K(n,r), binomialkoefficient, Pascals trekant
o A priori og frekvensbaseret sandsynlighed
o Sandsynlighedsfelt, hændelser, symmetrisk sadsynlighedsfelt
o Multiplikationsprincip og additionsprincip for sandsynligheder.

Materialer:
Kernestof 1: Kapitel 4.1-4.6
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 8,00 moduler
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 3 Vektorer 1

Indhold:
Vektorers koordinater, nulvektor, egentlig vektor, regning med vektorer, modsat vektor, parallelle vektorer, vektorregneregler.

Længden af en vektor, længden af en vektor fra punktet A til punktet B, skalarprodukt, regneregler for skalarprodukt, tværvektor og determinant, arealet af parallelogram og arealet af trekant.

Bevis for sætning 38 (Længden af en vektor) gennemgås.

Materialer:
Kernestof 1: Kapitel 5
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 10,00 moduler
Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 4 Eksponentielle funktioner og Potensfunktioner

Indhold:
Eksponentielle funktioner (kapitel 6-7):
-Renteformlen, renter, terminer, procent
-Funktionsforskriften for eksponentielle funktioner, herunder begyndelsesværdi, fremskrivningsfaktor, beregning af koefficienterne a og b, når to punkter på grafen er kendt.
-Halveringskonstant og fordoblingskonstant. Bevis for sætning 20 (Beregning af fordoblingskonstant) gennemgås
-Eksponentielle vækstmodeller og eksponentiel regression

Potensfunktioner (kapitel 8-9):
-Ligefrem og omvendt proportionalitet
-Funktionsforskriften for potensfunktioner, herunder koefficienterne a og b’s betydning for grafens forløb og beregning af a og b, når to punkter på grafen er kendt.
-Potensregression og modeller, herunder vækst i procent og fremskrivningsfaktor.


Materialer:
Kernestof 1: Kapitel 6-9
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 10,00 moduler
Dækker over: 21 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 5 Vektorer 2

Indhold:
Polære koordinater, vinkel mellem vektorer, vektorprojektion, determinant og arealer samt sinusrelationer og cosinusrelationer.

Bevis for vinkel mellem vektorer (Sætning 18) gennemgås

Materialer:
Kernestof 1: Kapitel 10
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 6 Annuiteter

Indhold:
Der arbejdes videre med begreberne rentefod, fremskrivningsfaktor og terminer ifm opsparingsannuiteter og annuitetslån.
De to formler i sætning 4 (opsparingsannuiteter) og sætning 20 (annuiteteslån) anvendes ved liningsløsning til at bestemme en given ubekendt.

Anvendte begreber:
-indbetalinger b
-Slutværdi An
-Hovedstol G
-Ydelse y
-Primo Restgæld og Ultimo Restgæld
-Rentefod og Rente
-Årlige omkostninger ÅOP
-Gennemsnitlig rente (sætning 44)

Materialer
Kernestof 1 kapitel 13.1-13.6
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 3,00 moduler
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 7 Andengradspolynomier

Indhold
- Koefficienternes betydning for parablens udseende
- Toppunktsformlen
- Diskriminanten og dens betydning for parablens udseende
- Løsning af andengradsligninger
- Bestemmelse af rødder i andengradspolynomier
- Faktorisering af andengradspolynomier
- Nulreglen
- Polynomier af højere grad (kort)

Materialer
Kernestof 2, kapitel 1
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 10,00 moduler
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 8 Binomiafordeling og -test

Indhold
- Stokastisk variabel
- Hændelse og komplementær hændelse
- Sandsynlighedsfordeling (tabel og stolpediagram)
- Middelværdi, spredning, varians
- Binomialeksperiment
- Binomialtest, herunder acceptable og kritiske værdier ved 5% signifikansniveau

Indhold
Kernestof 2, kapitel 5 og 6
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 9 Differentialregning

Indhold:
- Bestemmelse af den afledede funktion for samtlige funktioner angivet på s. 24 i formelsamlingen for Mat B
- Væksthastighed
- Regneregler for den afledede funktion (sum, differens, gange en konstant)
- Produktreglen og Kædereglen
- Sekanthældning og tangenthældning
- Monotoniforhold
- Optimering
- Tangentens ligning
- Bevis for differentialkvotienten for funktionerne ved brug af tretrinsreglen

Materialer:
Kernestof 2: Kapitel 7, 8 og 9
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 12,00 moduler
Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 10 Analytisk Geometri

Indhold:
- Normalvektor og linjens ligning
- Skæring mellem to linjer
- Afstanden mellem to punkter
- Afstanden mellem et punkt og en linje
- Cirklens ligning, herunder skæring mellem cirkler og linjer
- Tangent til cirklen
- Retningsvektor og Parameterfremstilling
- Bevis for afstanden mellem to punkter samt for afstanden mellem punkt og linje

Materialer
Kernestof 2: kapitel 11
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 18 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer