Holdet 3p MA (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2023/24 - 2026/27
Institution Gefion Gymnasium
Fag og niveau Matematik A
Lærer(e) Ida Viola Andersen
Hold 2023 MA/p (1p MA, 2p MA, 3p MA)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Deskriptiv statestik
Titel 2 FF1 procenter, Indekstal, konfidensintervaller
Titel 3 Kapitalfremskrivning og Annuiteter
Titel 4 Vektor regning 1
Titel 5 Eksponentiel funktioner og intro til maple
Titel 6 Polynomier
Titel 7 Potensfunktioner
Titel 8 Modeller og Regression
Titel 9 Sandsynlighed og statistik
Titel 10 Skriftlig årsprøve træning
Titel 11 Tilladte hjælpemidler til del 2
Titel 12 Funktionsteori
Titel 13 Differentialregning
Titel 14 SRO- afgifter, udbud efterspørgsel og elasticitet
Titel 15 Analytisk plangeometri
Titel 16 Integralregning.
Titel 17 Træning til mundtlig årsprøve
Titel 18 Trigonometriske funktioner
Titel 19 Sandsynlighedsregning og kombinatorik
Titel 20 Binomial fordeling og hypotesetest
Titel 21 Normalfordeling
Titel 22 FF-6 Enigma
Titel 23 Vektorfunktioner
Titel 24 Differentialligninger
Titel 25 Forberedelses materiale: Polære funktioner
Titel 26 Funktioner af to variable
Titel 27 Repetition mundtlighed og skriftlighed
Titel 28 Tilladte hjælpemidler til del 2
Titel 29 tilladte hjælpemidler til eksamen
Titel 30 Forløb#12

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Deskriptiv statestik


Ugrupperede data
- observationer og observationssæts størrelse
- hyppighed og frekvenser
- pindediagrammer / søjlediammmer
- typetal og median
- middelværdi, varians, spredning (standardafvigelse)
- minimum, maksimum og variationsbredden.
- kumulerede frekvenser og trappediagram
- fraktiler og boxplot

Grupperede data:
- observationer
- intervalhyppighed og intervalfrekvenser
- typeintervaller
- histogrammer
- middelværdi
- kumuleret frekvens og sumkurver
- fraktiler og boxplot


Lærebog i matematik A1 stx, s. 223-241

Excel anvendt
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 FF1 procenter, Indekstal, konfidensintervaller

Introduktion til konfidensintervaller og tolkning af statistiske usikkerheder

Samarbejde med samfundsfag om hvordan matematik anvendes i samfundsfag og hvilke tolkninger der kan laves på baggrund af data.


Materiale:
Kernestof A2: 144-145
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 Kapitalfremskrivning og Annuiteter

Vi har arbejdet med:
- Simpel procentregning.
- gennemsnitlig procent/rente
- Fremskrivningsfaktor
- Kapitalfremskrivningsformlen.
- annuitetsopsparing
- lån

Materialer:
Vejen til Matematik 1 side 112-113
Lærebog i matematik A1 kap 2: Procent og rentesregning side 55-76
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Lille rapport om konfidensintervaller 15-12-2023
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 Vektor regning 1

Vi har arbejde med:
- Vektor angivet ved længde og retning
- vektor gange en konstant, sum og differens rent grafisk
- Koordinater for en vektor
- Enhedsvektor og retningsvinkel
- Regning med vektorer (sum, differens, tal gange vektor)
- Punkter angivet ved vektorer (stedvektor) og vektorer ml. punkter
- Indskudsregel
- Skalarprodukt
- Vinkel ml. vektorer incl. bevis
-Projektion af en vektor incl. bevis
- Ortogonale vektorer
- Tværvektor
- Determinant
- Parallelle vektorer jf. determinant
- Areal af parallelogram og trekant udspændt af to vektorer

Materiale: Kernestof Mat 1 kap 5 side 90-110 og kap 10 side 180-208
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 Eksponentiel funktioner og intro til maple

Eksponentielle funktioner:
- Kende forskriften for eksponentielle sammenhænge f(x)=b*a^x.
- Forstå betydningen af a som fremskrivningsfaktor.
- Forstå betydningen af b som startværdi.
- Kende betydningen af tallene a og b for grafens udseende og kunne argumentere for dette.
- Kunne skifte mellem repræsentationsformerne: forskrift/ligning, tabel, graf og sproglig beskrivelse.
Fx kunne opstille en forskrift med passende variable pba. en sproglig formulering.
- Kunne bestemme en forskrift for en eksponentiel sammenhæng ved regression.
- Bestemme en forskrift ud fra to punkter på grafen. incl bevis
- Kunne udføre beregninger til bestemmelse af en ubekendt størrelse, når de øvrige størrelser er
kendte.
- Fordobling og halvering.


Logaritmefunktioner:
- Definitionen af logaritmefunktionen.
- Regneregler for logaritmefunktionen.

Materiale: Lærebog i matematik A1 kap. 6.6 -6.7 side 181- 202
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 Polynomier

Vi har arbejdet med:
- Andengradspolynomiet  f(x)=ax^2+bx+c
- Graf (parabler med grene og toppunkt)
- Betydning af konstanterne/koefficienterne for grafens udseende. Dette er bl.a. vist med
undersøgelser og beregninger
- Nulpunkter/rødder (løsning af andengradsligning)
- Bestemmelse af toppunkt
- opløsning af et andengradspolynomium i faktorer
- bestemmelse af konstanter i en andengradsligning ud fra viden om antal løsninger
- bestemmelse af konstanter i et andengradspolynomium ud fra viden om et bestemt punkt eller toppunkt.
- bevis for løsning af andengradsligning
- n'te gradspolynomier
- bevis for formlerne for sum og produkt af rødder (undersøgelsesbaseret)

Materiale og metode
Hele forløbet at lavet ud fra en undersøgelsesbaseret tilgang med 5 mikro undersøgelse på skiftevis maple og i hånden.
Eget produceret materiale

Tilsvarende materiale Lærebog i matematik A1 kap 6.3- 6.6 side 169-180
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 Potensfunktioner

Vi har arbejdet med:
- Kende forskriften for potensfunktioner af typen f(x)=bx^a med definitionsmængde og værdimængde (herunder begrænsninger på a og b).
- Betydningen af b som y-værdien, når x=1.
- Betydningen af tallene a og b for grafens udseende og kunne argumentere for dette.
- Bestemme en forskrift for en potenssammenhæng ved regression.
- Bestemme en forskrift ud fra to punkter på grafen.
- Kunne udføre beregninger til bestemmelse af en ubekendt størrelse, når de øvrige størrelser er
kendte ved brug af solve-funktion.
- Kende og anvende egenskaben at potensvækst er procent-procent-vækst.

Materiale:
Lærebog i Matematik A1 kap 6.9 side 202-206
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8 Modeller og Regression

Vi har arbejdet med:
-Lineær, eksponentiel og potens samt polynomiel regression.
-Residualer
-forklaringsgrad
- residualspredning
- vurdering af modeller.

Lille forsøg og projekt om terningkast


Materiale svarende til Lærebog i matematik A1 kap 7.1-7.3 side 207-222
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9 Sandsynlighed og statistik

Vi har arbejdet med:
- Additionsprincippet og multiplikationsprincippet for kombinatorik
- Permutationer og kombinationer.
- Binomialkoefficient
- Begreberne udfald, udfaldsrum, hændelse, sandsynligheder.
- Sandsynlighedsfelt, herunder symmetrisk sandsynlighedsfelt.
- Additionsprincippet og multiplikationsprincippet for sandsynlighedsregning.

Materiale: STX Mat A2 kap 7.1-7.4 22-243
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10 Skriftlig årsprøve træning

træning til skriftlig  årsprøve
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11 Tilladte hjælpemidler til del 2

Programmer:
-. Maple.
- Geogebra.
- Excel


- Alle fysiske bøger og noter.
- Alle bøger og noter og videoer, der er hentet ned til computeren.
- Alle løsningsforslag til gamle afleveringer, der er hentet ned til computeren.

- MAN MÅ IKKE GÅ ONLINE I LØBET AF EKSAMEN I DET HELE TAGET.
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12 Funktionsteori

Vi har arbejdet med:
Definitions- og værdimængde .
Nulpunkter
Kombinationer af funktioner
Stykkevist de￿nerede funktioner
Parallelforskydning af grafer
Inverse funktioner
Vækst

Materiale:
Mike Vandal Auerbach , www.mathematicus.dk Pdf om Funktionsteori
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 13 Differentialregning

Vi har arbejdet med :
Sekanthældning
Tangenter og væksthastighed
Begrebet differentialkvotient
Afledet funktion
Regneregler for differentialkvotienter (incl. bevis for produktreglen),
Udledning af differentialkvotient for forskellige funktioner,
Tangtentens ligning (incl. bevis),
Tolkning af differentialkvotient som væksthastighed,
Monotoniforhold og ekstrema
Optimering

Materiale: Kernestof MAT 2 stx 1. udgave kap: kap 7, Kap 8, Kap 9 side:92- 139
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 26 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 14 SRO- afgifter, udbud efterspørgsel og elasticitet

SRO- med matematik og samfundsfag.

Vi har arbejdet med
Udbud og efterspørgsels kurver,
lafferkurven,
Kutnez kurven.
Priselasticitet

Skriftlighed og metoder i matematik.

Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 15 Analytisk plangeometri

Vi har arbejdet med :
Linjens ligning og normalvektorerne
Parameterfremstilling og retningsvektoreren
Skæring mellem linjer
Vinkler mellem linjer,
Afstand mellem punkt og linje (incl. bevis)
Sammenhængen mellem hældningsvinkel og hældningskoefficient for ret linje
Cirkler
Skæring mellem cirkel og linje.

Materiale:
Kernestof Mat2 1. udgave kap 11 side 158-183
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 17 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 16 Integralregning.

Indhold:
Stamfunktion og areal under en graf
Ubestemt integral
Bestemt integral
Grafen for en stamfunktion
Regneregler for integraler
Arealer mellem grafer
Integration ved substitution,
Sammenhængen mellem areal og bestemt integral (incl. bevis)
Rumfang af omdrejningslegeme (incl. bevis)
Kurvelængde.

Materiale:
Kernestof 3: kap 1 og kap 2 side 6-45
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 17 Træning til mundtlig årsprøve

Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 18 Trigonometriske funktioner

Vi har arbejdet med
Enhedscirklen,
Radianer,
Fremkomsten af sinus og cosinus,
Den harmoniske svingning (amplitude, ligevægtskonstant, vinkelfrekvens, fase forskydning),
Løsning af trigonometriske ligninger,
Omvendte trigonometriske funktioner (begrænset definitionsmængde)
Tangens.


Materiale:
Kernestof Mat 3 kap 4 side 66-79
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
MAT 18 integralregnings beviser 12-05-2025
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 19 Sandsynlighedsregning og kombinatorik

Hele forløbet er afviklet som genopfriskning

Indhold:
Additions- og multiplikationsprincip, permutationer, kombinationer, sandsynlighedsfelt, symmetrisk sandsynlighedsfelt, hændelse.

Materiale:
Kernesrof 1  1. udgave kap, 4.3-4.6
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 20 Binomial fordeling og hypotesetest

Vi har arbejdet med:
Stokastisk variabel
Sandsynlighedstabeller,
Stolpediagram,
Middelværdi og spredning, samt varians
Exceptionelle og normale udfald.
Binomialfordelingen: Binomialsandsynligheder,
Tosidet binomialtest samt et sidet binomialtest.
Simulering af nulhypotese
Konfidensinterval.
Lineær regression og residual spredning.

Materiale:
Kernestof Mat 2 1. udgave , kap 5, 6,  side 66- 91 0g kap 10 side 140-157
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer


Titel 22 FF-6 Enigma

Fælles fagligt forløb med historie om enigma

Fokus på at skrive problemformuleringer med matematik, samt selv sætte sig ind i nyt matematisk stof, projekt arbejde

Kodebrydning
Monoalfabetisk brydning
Polyalfabetisk brydning mm.

Materiale af Erik Vester: Kryptologi
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 23 Vektorfunktioner

Indhold:
Repetition af vektorer.
Vektorfunktioner
Skæringspunkter med akser
Dobbeltpunkter
Retningsvektor for tangent,
Tangentligning,
Parameterfremstilling for tangent,
Ligning for vandret og lodret tangent,
Hastigheds- og accelerationsvektor, cirklens parameterfremstilling (incl. beviser for egenskaber ved cirklen) og kurvelængder.

Kernestof 3 kap 5: 84-99
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 24 Differentialligninger

Vi har arbejdet med følgende:

Partikulære og fuldstændige løsninger
Gøre prøve
Tangenter,
Hældningsfelter og  linjeelementer samt  løsningskurver.
Løsning af tre typer af differentialligninger med beviser (eksponentiel vækst, forskudt eksponentiel vækst, logistiske differentialligninger)
panserformlen (incl. bevis),
Seperation af variable,
løsning af differentialligninger i Maple,
opstilling af differentialligninger ud fra tekst


Materiale:
Kernestof Mat 3 kap 6 og kap 7 side 100-133
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 15 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 25 Forberedelses materiale: Polære funktioner

Eleverne arbejder selv med det udmeldteforberedelses materiale om Polære funktioner.

Materiale UVM's hæfte om polære funktioner.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 26 Funktioner af to variable

Repetition af funktioner generelt: Definitions- og værdimængde, ekstremer

Funktioner af to variable:
Funktionsværdier og grafer
Niveaukurver
Snitfunktioner
Partielt afledede,
Tangentplaner
Gradienten,
Stationære punkter.

Materiale
Kernestof Mat 3 kap 8 side 134-143
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer


Titel 28 Tilladte hjælpemidler til del 2

-. Maple.
- Geogebra.
- Alle fysiske bøger og noter.
- Alle bøger og noter og videoer, der er hentet ned til computeren.
- Alle løsningsforslag til gamle afleveringer, der er hentet ned til computeren.
- I må tilgå online.praxis.dk. , hvor jeres fagpakke med kernestof matematik bøgerne er.

Husk I skal logge ind med UNILOGIN
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 29 tilladte hjælpemidler til eksamen

Værktøjsprogrammer:
Maple
Excel
Geogebra
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 30 Forløb#12

Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer