Undervisningsbeskrivelse
Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
|
Termin(er)
|
2023/24 - 2025/26
|
|
Institution
|
Gefion Gymnasium
|
|
Fag og niveau
|
Matematik A
|
|
Lærer(e)
|
Jon Saabye
|
|
Hold
|
2023 MA/y (1y MA, 2y MA, 3y MA)
|
Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
|
Titel
1
|
Forløb#1: Introduktion
Litteratur: Kernestof 1, kapitel 2.
- Introduktion.
- To-punkts-formlen bevist og eleverne har arbejdet med det på egen hånd.
- Maple - introduktion i grafer, solve, opsætning, pdf.
- Stykkevislineær funktioner i Maple.
- Residualer
- Residual i Maple.
- Residualplot i Maple
Aflevering: Grundforløbsprøven afleveret i Maple format.
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
7 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
2
|
Forløb#2: Deskriptiv statistik
Litteratur: Kernestof 1, kapitel 3.
- Ugrupperede statistik
Frekvens og kumulerede frekvens.
Pindediagram
Trappediagram
Kvartilsæt
Boksplot
Middeltal og typetal.
Outliers
Højre/venstre skæv
- Grupperede statistik
Eksempler på data der grupperes.
Histogram
Sumkurver
Middeltal med midtpunkter i intervaller
Boksplot
Vi har haft fokus på at arbejde med Maple.
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
6 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
3
|
Forløb#3: Tællemetoder og sandsynlighedsregning
Litteratur: Kernestof 1, kap 4
Kombinatorik
Kombinationer
Permutationer
Sandsynlighedsregning
Sandsynlighedsfelt
Additionsprincippet og multiplikationsprincippet.
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
4 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
4
|
Forløb#4: Vektorer intro
Litteratur: Kernestof 1, Kap. 5
Emner:
- Vektors koordinater.
- Enhedsvektor
- Sum og differens af vektorer.
- Vektorer mellem punkter.
- Modsat vektor
- Længden af en vektor
- Skalarproduktet (prikproduktet)
- Regneregler for vektorer.
- Tværvektorer
- Determinanten
- Arealet af parallelogram og trekanter, vha. vektorer.
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
2 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
5
|
Forløb#5: Vækstformer
Litteratur: Kernestof 1, kap. 6-9
Vækst:
- Renter
- Renteformlen
Eksponentielle funktioner
- Fremskrivningsfaktoren
- Grafens udseende
- To-punkts-formlen
- Halveringskonstanten
- Fordoblingskonstanten
Ligefrem proportionalitet og omvendt proportionalitet.
Potensfunktioner
- Grafen udseende i forhold til koefficienterne: Konveks, konkav og aftagende, samt betydningen af (1,b).
- To punkts-metoden
- Procent/procent vækst.
Bevis for
- To-punkts-formlerne
- Fordoblingskonstanten
- Procent/procent vækst.
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
16 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
6
|
Forløb#6: Vektorer
Litteratur: Kernestof 1, kapitel 10
- Enhedsvektorer
- Enhedscirklen og retningsvektorer
- Polærekoordinator
- Regneregler for skalarprodukt
- Vinklen mellem vektorer
- Parallelle og ortogonale vektorer.
- Vektorprojektionen
- Vinkler fra vektor a til vektor b.
Vilkårlige trekantsformler
- Arealformlen og bevis her for
- Sinusrelationen og bevis her for
- Cosinusrelationen
- Det dobbelttydige tilfælde.
Beviser:
- Skalarpoduktet er uafhængig af en drejning af vektorerne.
- Bevis for vinklen mellem vektorer.
- Bevis for vektorprojektion.
Videoaflevering 1, med beviser.
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
7 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
7
|
Forløb#7: Monotoniforhold og funktionsanalyse
Litteratur: Kernestof 1, kapitel 11, 12.1 og 12.2
Egen noter i et undersøgelsesbaseret forløb om polynomier.
- Tangenter og deres hældning, som f'(x0).
- Kobling til voksende og aftagende.
- Intervaller
- Monotoniforhold
Polynomier:
- Andengradspolynomiet og grafens udseende, i forhold til a,b og c
- Toppunkt
- Diskriminanten
- Nulpunkter (rødder)
- Faktorisering
Eleverne har undersøgt koefficienternes betydning, herunder kobling af tangent til b, fællesskæringspunkt, hvis summen af koefficienterne er ens.
Derudover har vi bevist rodformlerne (nulpunktsformlerne).
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
8,61 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
8
|
2g - forløb 1: Polynomier del 2.
Litteratur
Praxis, Kernestof Mat2, stx, Per Gregersen og Henrik Bindesbøll Nørregaard, Side 8-17
Emner:
- Repetition af koefficienterne betydning for parablens udseende fra c-niveau, samt grafisk forståelse af nulpunkter og toppunkter.
- Beregning og betydning af koefficienterne.
- Toppunktsformlen
- Nulpunktsformlen (rodformlen)
- Løsning af 2. gradsligninger
- Faktorisering
- Polynomier af højere grad, og grafens udseende ved lige, samt ulige grad. Antallet af nulpunkter for n-grad, såsom at uligegrad skal have minimum et nulpunkt og at de maksimalt kan have n-rødder.
- Bevis for nulpunktsformlen.
Bevis: Nulpunktsformel gennemgået på tavlen, samt arbejdsark.
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
5 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
9
|
2g - Forløb 2: Funktioner
Litteratur:
Praxis, Kernestof Mat2, stx, Per Gregersen og Henrik Bindesbøll Nørregaard, Side 24-53
Emner:
- Kort om repræsentationsformer, definitionsmængde, værdimængde og monotoniforhold.
- At regne med elementære funktioner: Sum, differens, produkt og sammensatte funktioner.
- Parallelforskydning af grafer (vertikal og horisontalforskydning).
- Enhedscirklen og Radianer
- Sinus, cosinus, tangens som funktion.
- Den harmoniske svingning, herunder amplitude, vinkelhastighed og ligevægtspositionen.
- Løsning af trigonometriske funktioner med intervalsolve.
- Eksponentielle funktioner, logaritmen og logaritmisk skala (enkelt og dobbelt).
- Grafen for omvendte funktioner, som spejlning i y=x.
- Den naturlige eksponentielle funktion og den naturlige logaritme.
- Bevis for de tre logaritmeregler.
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
9 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
10
|
2g - forløb 3 - Differentialregning
Litteratur
Praxis, Kernestof Mat2, stx, Per Gregersen og Henrik Bindesbøll Nørregaard, Side 92-130
Emner:
- Repetition af to-punkts-formlen for en lineær sammenhæng.
- Tangenter og differentialkvotienten.
- Induktiv bestemmelse af (k x^a)' og (f(x)+-g(x))'=f'(x)+-g'(x)
- Sekanter, differenskvotienten, grænseværdier og tre-trins-reglen.
- Tangentens ligning
- Monotoniforhold
- Optimering
- Produktreglen
- Kædereglen
Regler gennemgået
(e^kx)'=k*e^kx
(ln(x))'=1/x
(sin(x))'=cos(x)
(cos(x))'=-sin(x)
(a^x)'=ln(a)*a^x
Produktreglen og kædereglen.
Bevis for
(ax0^2)'=2ax0
(1/x)'=-1/x^2
(sqrt x)'=1/(2*sqrt(x))
Bevis for produktreglen og tangentens ligning
Bevis for toppunktet for et andengradspolynomium.
Supplerende Newton-Raphsonsmetode til bestemmelse af nulpunkter.
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
31 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
11
|
2g - Forløb 4- Analytisk geometri
Litteratur:
Praxis, Kernestof 2, Kapitel 11, siderne 158-177
Emne:
- Normalvektorer og linjens ligning
- Cirkler
- Tangenter til cirkler
- Afstand fra punkt til linje og til cirkler.
- Retningsvektorer og parameterfremstillingen
- Skæringspunkter og skæringstidspunkter.
- Vinkler og skæringspunkter mellem linjer, samt to ligninger med to ubekendte.
Beviser:
- Linjens ligning og parameterfremstillingen, samt cirklens ligning.
- Dist(P,l) formel
- Ortogonalitet betingelsen for to linjer af typen y=ax+b og y=cx+d.
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
11 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
12
|
2g - Forløb 5 - Statistik 2
Kapitler
Praxsis, Kernestof 2, Kap 5,6 og 10 (Siderne 66-87 og 140-149).
Emner:
- Sandsynligheder, hændelser og komplementær hændelser, samt stokastiske variabler
- Middelværdi, varians og spredning
- Binomialeksperimen, Binomialformel
- Middelværdi og spredning til Binomialfordeling
- Nulhypoteser
- Binomialtest (dobbeltside og enkeltside), acceptmængde og kritiskmængde
- Fejl og p-værdi
- Normalfordeling og normalfordelingsapproksimation af binomialfordelingen
- Konfidensintervaller
- Residualer og mindste kvadraters metode
- Residualspredning
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
9 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
13
|
2g Repetition og annuitet
- Annuitetslån og opsparing (virtuelt modul)
- Vi har øvet mundtlighed
- Videoaflevering op til årsprøven.
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
9,61 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
14
|
Forløb 3g 1 - Integralregning
Hovedemne: Integralregning
Litteratur: Kernestof 3, Henrik Bindesbøll Nørregaard & Per Gregersen, Praxis, kapitel 1-2 (undtagen bevis ved substitution med bestemte integraler).
Underemner:
- Definitionen af en stamfunktion
- Ubestemte integraler og stamfunktioner igennem et punkt.
- Bestemte integraler og arealet under en positiv funktion.
- Regneregler, indskudsreglen, negative integraler, vertikal forskydning, arealet mellem grafer.
- Omdrejningslegemet
- Integraler med substitution (ubestemt og bestemt)
- Kurvelængden
Beviser: og argumentation
- Arealfunktionen er en stamfunktion
- Omdrejningslegemet
- Kurvelængden (Gennemgået senere)
- F1(x)=F2(x)+k
- Arealet mellem grafer
- Ubestemt integral ved substitution.
- Arealet mellem grafer
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
10 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
15
|
Forløb 3g 2 - Statistik og Normalfordelingen
Hovedemne: Normalfordeling
Litteratur: Kernestof 3, Henrik Bindesbøll Nørregaard & Per Gregersen, Praxis, kapitel 3
Underemner:
- Tæthedsfunktionen for en normalfordeling. Forskrift, graf, spredning og middelværdi
- Fordelingsfunktionen
- Normalfordelingsplot i Maple
- Residualer og normalfordelingen
- QQplots
- Standardnormalfordelingen
Beviser og argumentation
- Bevis for at middelværdien er et maksimum
- Numerisk integration af tæthedsfunktion. Eleverne har arbejdet med et selvvalgt emne herom og skrevet en populærvidenskabelig artikel.
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
12 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
16
|
Forløb 3g 3 - Vektorfunktioner
Hovedemne: Vektorfunktioner
Litteratur: Kernestof 3, Henrik Bindesbøll Nørregaard & Per Gregersen, Praxis, kapitel 5
Underemner:
- Repetition af vektorer
- Linjens parameterfremstilling og generelt banekurver
- Skæringspunkter med x- og y-aksen
- Dobbeltpunkter
- Hastighedsvektoren og tangenter
- Accelerationsvektoren
- Cirklens parameterfremstilling.
- Tangenter
Beviser og argumentation
- Bevis for kurvelængden for en vektorfunktion
- Bevis for cirklens parameterfremstilling, samt for at hastighedsvektoren og accelerationsvektoren er vinkelrette.
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
12 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
17
|
Forløb 3g 4 -Differentialligninger
Hovedemne: Differentialligninger
Litteratur: Kernestof 3, Henrik Bindesbøll Nørregaard & Per Gregersen, Praxis, kapitel 6+7
Underemner:
- Hvad er en differentialligning?
- Differentialligningstesten.
- Væksthastighed og tangentens ligning
- Linjeelementer og hældningsfelt
- Fuldstændige løsninger og partikulære løsning.
- Typer af differentialligninger: Eksponentiel, forskud eksponentiel, Logistisk vækst,
- Lineære førsteordens differentialligninger og panserformlen (den fuldstændige løsning)
- Separable differentialligninger
Beviser og argumentationer:
- Bevis for den fuldstændige løsning til y'=k*y.
- Egenskaber ved logistisk vækst
- Bevis for den fuldstændige løsning til y'=b-ay
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
18 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
18
|
Tilladte hjælpemidler til terminsprøve
TILLADTE HJÆLPEMIDLER TIL TERMINSPRØVE (3y MA)
Delprøve 1:
Den formelsamling som I får udleveret på prøvedagen.
Husk selv blyanter, lineal og viskelæder.
Delprøve 2:
Bøger og jeres egen formelsamling.
Elektroniske bøger: Kernestof 1-3 på https://online.praxis.dk/ og fysisk.
Man må ikke bruge andre online programmer eller søge andre steder.
Alle egne noter, opgaveløsninger fra undervisningen og afleveringer. Udleverede ark, opgaveløsninger osv. som læreren har givet jer. Alle elektroniske dokumenter skal være downloadet, så de ligger lokalt på jeres computer.
Programmer: Maple, Excel og GeoGebra (sørg for at programmerne er installeret på computer og ikke er webversioner).
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
0,00 moduler
Dækker over:
0 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
19
|
Forløb 3g 5 -Funktioner af to variable
Hovedemne: Funktioner af to variable
Litteratur: Kernestof 3, Henrik Bindesbøll Nørregaard & Per Gregersen, Praxis, kapitel 8
Underemner:
- Et punkt i 3 dimensioners koordinatsystem
- Hvad er funktioner af to variable og hvordan ser grafen ud?
- Niveaukurver og snitkurver
- Partielle afledede og snitkurver
- Gradienten og fortolkning af denne.
- Tangentplanen
- Diskriminanten og ekstrema i 3 dimensioner
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
10 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
20
|
Forløb 3g 6 - Forberedelsesmaterialet
Eleverne har arbejdet selvstændigt med forbederelsesmaterialet om polærefunktioner i 5 moduler.
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
5 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
21
|
Forløb 6 - Eksamenstræning
Emne: Argumentation og skriftlighed
Repetition af trigometriske funktioner: Selvlæsning
Litteratur: Kernestof 3, Henrik Bindesbøll Nørregaard & Per Gregersen, Praxis, kapitel 4.1,4.2,4.3,4.4.
Beviser:
- Bevis for (e^x)'
- Bevis for (sqrt(x))'
- Bevis for Kurvelængden
Skriftlighed:
- Udvalgte opgavetyper.
- Opgaver uden hjælpemidler
- Opgaver med Maple
- Opgavehæfte.
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
6 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
22
|
Tilladte hjælpemidler eksamen (skrift. og mundt.)
Følgende ting er tilladt på internettet i 2. del af den skriftlige eksamen:
1) ebog: Kernestof Mat1, stx (1. udgave) (som passer til 2017-læreplanerne). I er selv ansvarlige for at tjekke, om I stadig har adgang og at I kan komme ind inden eksamen.
2) Matematikmappen på drev: https://drive.google.com/drive/folders/1EA9Y0CmwdDNnt6G4t8IYbop94zks_T8-?usp=drive_link
Ellers har I ikke adgang til andre ting. Download så meget som muligt, så I har det fysisk på computeren (ppt, afleveringer, Geogebra osv.).
OBS. AI skal være slået fra i Maple. Se email eller på drev, om hvordan man slår det fra.
HUSK AT GEMME MAPLE FILEN LØBENDE TIL EKSAMEN (EFTER HVERT DELSPG).
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
0 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
{
"S": "/lectio/17/stamdata/stamdata_edit_student.aspx?id=666\u0026prevurl=studieplan%2fuvb_hold_off.aspx%3fholdid%3d57683045241",
"T": "/lectio/17/stamdata/stamdata_edit_teacher.aspx?teacherid=666\u0026prevurl=studieplan%2fuvb_hold_off.aspx%3fholdid%3d57683045241",
"H": "/lectio/17/stamdata/stamdata_edit_hold.aspx?id=666\u0026prevurl=studieplan%2fuvb_hold_off.aspx%3fholdid%3d57683045241"
}