Holdet 2023 MA/y - Undervisningsbeskrivelse
menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2023/24 - 2025/26
Institution Gefion Gymnasium
Fag og niveau Matematik A
Lærer(e) Jon Saabye
Hold 2023 MA/y (1y MA, 2y MA, 3y MA)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Forløb#1: Introduktion
Titel 2 Forløb#2: Deskriptiv statistik
Titel 3 Forløb#3: Tællemetoder og sandsynlighedsregning
Titel 4 Forløb#4: Vektorer intro
Titel 5 Forløb#5: Vækstformer
Titel 6 Forløb#6: Vektorer
Titel 7 Forløb#7: Monotoniforhold og funktionsanalyse
Titel 8 2g - forløb 1: Polynomier del 2.
Titel 9 2g - Forløb 2: Funktioner
Titel 10 2g - forløb 3 - Differentialregning
Titel 11 2g - Forløb 4- Analytisk geometri
Titel 12 2g - Forløb 5 - Statistik 2
Titel 13 2g Repetition og annuitet
Titel 14 Forløb 3g 1 - Integralregning
Titel 15 Forløb 3g 2 - Statistik og Normalfordelingen
Titel 16 Forløb 3g 3 -  Vektorfunktioner
Titel 17 Forløb 3g  4 -Differentialligninger
Titel 18 Tilladte hjælpemidler til terminsprøve
Titel 19 Forløb 3g 5 -Funktioner af to variable
Titel 20 Forløb 3g 6 -  Forberedelsesmaterialet
Titel 21 Forløb 6 - Eksamenstræning
Titel 22 Tilladte hjælpemidler eksamen (skrift. og mundt.)

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Forløb#1: Introduktion

Litteratur: Kernestof 1, kapitel 2.

- Introduktion.
- To-punkts-formlen bevist og eleverne har arbejdet med det på egen hånd.
- Maple - introduktion i grafer, solve, opsætning, pdf.
- Stykkevislineær funktioner i Maple.
- Residualer
- Residual i Maple.
- Residualplot i Maple

Aflevering: Grundforløbsprøven afleveret i Maple format.
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 Forløb#2: Deskriptiv statistik

Litteratur: Kernestof 1, kapitel 3.

- Ugrupperede statistik
Frekvens og kumulerede frekvens.
Pindediagram
Trappediagram
Kvartilsæt
Boksplot
Middeltal og typetal.
Outliers
Højre/venstre skæv

- Grupperede statistik
Eksempler på data der grupperes.
Histogram
Sumkurver
Middeltal med midtpunkter i intervaller
Boksplot

Vi har haft fokus på at arbejde med Maple.
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 Forløb#3: Tællemetoder og sandsynlighedsregning

Litteratur: Kernestof 1, kap 4

Kombinatorik
Kombinationer
Permutationer

Sandsynlighedsregning
Sandsynlighedsfelt
Additionsprincippet og multiplikationsprincippet.
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 Forløb#4: Vektorer intro

Litteratur: Kernestof 1, Kap. 5

Emner:
- Vektors koordinater.
- Enhedsvektor
- Sum og differens af vektorer.
- Vektorer mellem punkter.
- Modsat vektor
- Længden af en vektor
- Skalarproduktet (prikproduktet)
- Regneregler for vektorer.
- Tværvektorer
- Determinanten
- Arealet af parallelogram og trekanter, vha. vektorer.
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 Forløb#5: Vækstformer

Litteratur: Kernestof 1, kap. 6-9
Vækst:
- Renter
- Renteformlen

Eksponentielle funktioner
- Fremskrivningsfaktoren
- Grafens udseende
- To-punkts-formlen
- Halveringskonstanten
- Fordoblingskonstanten

Ligefrem proportionalitet og omvendt proportionalitet.

Potensfunktioner
- Grafen udseende i forhold til koefficienterne: Konveks, konkav og aftagende, samt betydningen af (1,b).
- To punkts-metoden
- Procent/procent vækst.

Bevis for
- To-punkts-formlerne
- Fordoblingskonstanten
- Procent/procent vækst.
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 16 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 Forløb#6: Vektorer

Litteratur: Kernestof 1, kapitel 10
- Enhedsvektorer
- Enhedscirklen og retningsvektorer
- Polærekoordinator

- Regneregler for skalarprodukt
- Vinklen mellem vektorer
- Parallelle og ortogonale vektorer.

- Vektorprojektionen

- Vinkler fra vektor a til vektor b.

Vilkårlige trekantsformler
- Arealformlen og bevis her for
- Sinusrelationen og bevis her for
- Cosinusrelationen

- Det dobbelttydige tilfælde.

Beviser:
- Skalarpoduktet er uafhængig af en drejning af vektorerne.
- Bevis for vinklen mellem vektorer.
- Bevis for vektorprojektion.

Videoaflevering 1, med beviser.
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 Forløb#7: Monotoniforhold og funktionsanalyse

Litteratur: Kernestof 1, kapitel 11, 12.1 og 12.2
Egen noter i et undersøgelsesbaseret forløb om polynomier.

- Tangenter og deres hældning, som f'(x0).
- Kobling til voksende og aftagende.
- Intervaller
- Monotoniforhold

Polynomier:
- Andengradspolynomiet og grafens udseende, i forhold til a,b og c
- Toppunkt
- Diskriminanten
- Nulpunkter (rødder)
- Faktorisering

Eleverne har undersøgt koefficienternes betydning, herunder kobling af tangent til b, fællesskæringspunkt, hvis summen af koefficienterne er ens.

Derudover har vi bevist rodformlerne (nulpunktsformlerne).
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 8,61 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8 2g - forløb 1: Polynomier del 2.

Litteratur
Praxis, Kernestof Mat2, stx, Per Gregersen og Henrik Bindesbøll Nørregaard, Side 8-17

Emner:
- Repetition af koefficienterne betydning for parablens udseende fra c-niveau, samt grafisk forståelse af nulpunkter og toppunkter.

- Beregning og betydning af koefficienterne.

- Toppunktsformlen
- Nulpunktsformlen (rodformlen)
- Løsning af 2. gradsligninger
- Faktorisering

- Polynomier af højere grad, og grafens udseende ved lige, samt ulige grad. Antallet af nulpunkter for n-grad, såsom at uligegrad skal have minimum et nulpunkt og at de maksimalt kan have n-rødder.

- Bevis for nulpunktsformlen.

Bevis: Nulpunktsformel gennemgået på tavlen, samt arbejdsark.
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9 2g - Forløb 2: Funktioner

Litteratur:
Praxis, Kernestof Mat2, stx, Per Gregersen og Henrik Bindesbøll Nørregaard, Side 24-53

Emner:
- Kort om repræsentationsformer, definitionsmængde, værdimængde og monotoniforhold.
- At regne med elementære funktioner: Sum, differens, produkt og sammensatte funktioner.
- Parallelforskydning af grafer (vertikal og horisontalforskydning).
- Enhedscirklen og Radianer
- Sinus, cosinus, tangens som funktion.
- Den harmoniske svingning, herunder amplitude, vinkelhastighed og ligevægtspositionen.
- Løsning af trigonometriske funktioner med intervalsolve.
- Eksponentielle funktioner, logaritmen og logaritmisk skala (enkelt og dobbelt).
- Grafen for omvendte funktioner, som spejlning i y=x.
- Den naturlige eksponentielle funktion og den naturlige logaritme.

- Bevis for de tre logaritmeregler.
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10 2g - forløb 3 - Differentialregning

Litteratur
Praxis, Kernestof Mat2, stx, Per Gregersen og Henrik Bindesbøll Nørregaard, Side 92-130

Emner:
- Repetition af to-punkts-formlen for en lineær sammenhæng.
- Tangenter og differentialkvotienten.
- Induktiv bestemmelse af (k x^a)' og (f(x)+-g(x))'=f'(x)+-g'(x)
- Sekanter, differenskvotienten, grænseværdier og tre-trins-reglen.
- Tangentens ligning
- Monotoniforhold
- Optimering
- Produktreglen
- Kædereglen

Regler gennemgået
(e^kx)'=k*e^kx
(ln(x))'=1/x
(sin(x))'=cos(x)
(cos(x))'=-sin(x)
(a^x)'=ln(a)*a^x

Produktreglen og kædereglen.

Bevis for
(ax0^2)'=2ax0
(1/x)'=-1/x^2
(sqrt x)'=1/(2*sqrt(x))
Bevis for produktreglen og tangentens ligning
Bevis for toppunktet for et andengradspolynomium.

Supplerende Newton-Raphsonsmetode til bestemmelse af nulpunkter.
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 31 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11 2g - Forløb 4- Analytisk geometri

Litteratur:
Praxis, Kernestof 2, Kapitel 11, siderne 158-177

Emne:
- Normalvektorer og linjens ligning
- Cirkler
- Tangenter til cirkler
- Afstand fra punkt til linje og til cirkler.
- Retningsvektorer og parameterfremstillingen
- Skæringspunkter og skæringstidspunkter.
- Vinkler og skæringspunkter mellem linjer, samt to ligninger med to ubekendte.

Beviser:
- Linjens ligning og parameterfremstillingen, samt cirklens ligning.
- Dist(P,l) formel
- Ortogonalitet betingelsen for to linjer af typen y=ax+b og y=cx+d.
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12 2g - Forløb 5 - Statistik 2

Kapitler
Praxsis, Kernestof 2, Kap 5,6 og 10 (Siderne 66-87 og 140-149).

Emner:
- Sandsynligheder, hændelser og komplementær hændelser, samt stokastiske variabler
- Middelværdi, varians og spredning
- Binomialeksperimen, Binomialformel
- Middelværdi og spredning til Binomialfordeling
- Nulhypoteser
- Binomialtest (dobbeltside og enkeltside), acceptmængde og kritiskmængde
- Fejl og p-værdi
- Normalfordeling og normalfordelingsapproksimation af binomialfordelingen
- Konfidensintervaller
- Residualer og mindste kvadraters metode
- Residualspredning
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 13 2g Repetition og annuitet

- Annuitetslån og opsparing (virtuelt modul)
- Vi har øvet mundtlighed

- Videoaflevering op til årsprøven.
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 9,61 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 14 Forløb 3g 1 - Integralregning

Hovedemne: Integralregning

Litteratur: Kernestof 3, Henrik Bindesbøll Nørregaard & Per Gregersen, Praxis,  kapitel 1-2 (undtagen bevis ved substitution med bestemte integraler).

Underemner:
- Definitionen af en stamfunktion
- Ubestemte integraler og stamfunktioner igennem et punkt.
- Bestemte integraler og arealet under en positiv funktion.
- Regneregler, indskudsreglen, negative integraler, vertikal forskydning, arealet mellem grafer.
- Omdrejningslegemet
- Integraler med substitution (ubestemt og bestemt)
- Kurvelængden

Beviser: og argumentation
- Arealfunktionen er en stamfunktion
- Omdrejningslegemet
- Kurvelængden (Gennemgået senere)
- F1(x)=F2(x)+k
- Arealet mellem grafer
- Ubestemt integral ved substitution.
- Arealet mellem grafer
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 15 Forløb 3g 2 - Statistik og Normalfordelingen

Hovedemne: Normalfordeling

Litteratur: Kernestof 3, Henrik Bindesbøll Nørregaard & Per Gregersen, Praxis,  kapitel 3

Underemner:
- Tæthedsfunktionen for en normalfordeling. Forskrift, graf, spredning og middelværdi
- Fordelingsfunktionen
- Normalfordelingsplot i Maple
- Residualer og normalfordelingen
- QQplots
- Standardnormalfordelingen

Beviser og argumentation
- Bevis for at middelværdien er et maksimum
- Numerisk integration af tæthedsfunktion. Eleverne har arbejdet med et selvvalgt emne herom og skrevet en populærvidenskabelig artikel.
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 16 Forløb 3g 3 - Vektorfunktioner

Hovedemne: Vektorfunktioner

Litteratur: Kernestof 3, Henrik Bindesbøll Nørregaard & Per Gregersen, Praxis,  kapitel 5

Underemner:
- Repetition af vektorer
- Linjens parameterfremstilling og generelt banekurver
- Skæringspunkter med x- og y-aksen
- Dobbeltpunkter
- Hastighedsvektoren og tangenter
- Accelerationsvektoren
- Cirklens parameterfremstilling.
- Tangenter

Beviser og argumentation
- Bevis for kurvelængden for en vektorfunktion
- Bevis for cirklens parameterfremstilling, samt for at hastighedsvektoren og accelerationsvektoren er vinkelrette.
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 17 Forløb 3g 4 -Differentialligninger

Hovedemne: Differentialligninger

Litteratur: Kernestof 3, Henrik Bindesbøll Nørregaard & Per Gregersen, Praxis,  kapitel 6+7

Underemner:
- Hvad er en differentialligning?
- Differentialligningstesten.
- Væksthastighed og tangentens ligning
- Linjeelementer og hældningsfelt
- Fuldstændige løsninger og partikulære løsning.
- Typer af differentialligninger: Eksponentiel, forskud eksponentiel, Logistisk vækst,  
- Lineære førsteordens differentialligninger og panserformlen (den fuldstændige løsning)
- Separable differentialligninger

Beviser og argumentationer:
- Bevis for den fuldstændige løsning til y'=k*y.
- Egenskaber ved logistisk vækst
- Bevis for den fuldstændige løsning til y'=b-ay
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 18 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 18 Tilladte hjælpemidler til terminsprøve

TILLADTE HJÆLPEMIDLER TIL TERMINSPRØVE (3y MA)
Delprøve 1:
Den formelsamling som I får udleveret på prøvedagen.
Husk selv blyanter, lineal og viskelæder.

Delprøve 2:
Bøger og jeres egen formelsamling.  
Elektroniske bøger: Kernestof 1-3 på https://online.praxis.dk/ og fysisk.
Man må ikke bruge andre online programmer eller søge andre steder.

Alle egne noter, opgaveløsninger fra undervisningen og afleveringer. Udleverede ark, opgaveløsninger osv. som læreren har givet jer. Alle elektroniske dokumenter skal være downloadet, så de ligger lokalt på jeres computer.

Programmer: Maple, Excel og GeoGebra (sørg for at programmerne er installeret på computer og ikke er webversioner).
Indhold
Omfang Estimeret: 0,00 moduler
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 19 Forløb 3g 5 -Funktioner af to variable

Hovedemne: Funktioner af to variable

Litteratur: Kernestof 3, Henrik Bindesbøll Nørregaard & Per Gregersen, Praxis,  kapitel 8

Underemner:
- Et punkt i 3 dimensioners koordinatsystem
- Hvad er funktioner af to variable og hvordan ser grafen ud?
- Niveaukurver og snitkurver
- Partielle afledede og snitkurver
- Gradienten og fortolkning af denne.
- Tangentplanen
- Diskriminanten og ekstrema i 3 dimensioner
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 20 Forløb 3g 6 - Forberedelsesmaterialet

Eleverne har arbejdet selvstændigt med forbederelsesmaterialet om polærefunktioner i 5 moduler.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 21 Forløb 6 - Eksamenstræning

Emne: Argumentation og skriftlighed
Repetition af trigometriske funktioner: Selvlæsning
Litteratur: Kernestof 3, Henrik Bindesbøll Nørregaard & Per Gregersen, Praxis,  kapitel 4.1,4.2,4.3,4.4.

Beviser:
- Bevis for (e^x)'
- Bevis for (sqrt(x))'
- Bevis for Kurvelængden

Skriftlighed:
- Udvalgte opgavetyper.
- Opgaver uden hjælpemidler
- Opgaver med Maple
- Opgavehæfte.
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 22 Tilladte hjælpemidler eksamen (skrift. og mundt.)

Følgende ting er tilladt på internettet i 2. del af den skriftlige eksamen:
1) ebog: Kernestof Mat1, stx (1. udgave) (som passer til 2017-læreplanerne). I er selv ansvarlige for at tjekke, om I stadig har adgang og at I kan komme ind inden eksamen.

2) Matematikmappen på drev: https://drive.google.com/drive/folders/1EA9Y0CmwdDNnt6G4t8IYbop94zks_T8-?usp=drive_link

Ellers har I ikke adgang til andre ting. Download så meget som muligt, så I har det fysisk på computeren (ppt, afleveringer, Geogebra osv.).

OBS. AI skal være slået fra i Maple. Se email eller på drev, om hvordan man slår det fra.

HUSK AT GEMME MAPLE FILEN LØBENDE TIL EKSAMEN (EFTER HVERT DELSPG).
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer